2019年成人高考專升本高數(shù)一復習指導【1-4】

1、【篇一】高數(shù)一考試大綱本大綱適用于工學理學( 生物科學類、地理科學類、環(huán)境科學類、心理學類等四個一級學科除外) 專業(yè)的考生?？傄罂忌鷳幢敬缶V的要求，了解或理解 “高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論 ; 學會、 掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系; 應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、 運算能力、空間想象能力; 能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算; 能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。本大綱對內容的要求由低

2、到高，對概念和理論分為 “了解” 和 “理解”兩個層次 ; 對方法和運算分為“會”、 “掌握”和“熟練掌握”三個層次。復習考試內容一、函數(shù)、極限和連續(xù)( 一 ) 函數(shù)1. 知識范圍(1) 函數(shù)的概念函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù)隱函數(shù)(2) 函數(shù)的性質單調性 奇偶性 有界性 周期性(3) 反函數(shù)反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖像(4) 基本初等函數(shù)冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)(5) 函數(shù)的四則運算與復合運算(6) 初等函數(shù)2. 要求(1) 理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。(2) 理解函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周

3、期性。(3) 了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系( 定義域、 值域、 圖像 ) ， 會求單調函數(shù)的反函數(shù)。(4) 熟練掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。(5) 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖像。(6) 了解初等函數(shù)的概念。(7) 會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式。( 二 ) 極限1. 知識范圍(1) 數(shù)列極限的概念數(shù)列 數(shù)列極限的定義(2) 數(shù)列極限的性質性 有界性 四則運算法則夾逼定理單調有界數(shù)列極限存在定理(3) 函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關系趨于無窮 時函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義(4) 函數(shù)極限的性質性 四則運算法則夾通定理(5) 無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量

4、的定義無窮小量與無窮大量的關系無窮小量的性質無窮小量的階(6) 兩個重要極限2. 要求(1) 理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、 “ ” 等形式的描述不作要求 ) 。 會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。(2) 了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。(3) 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較( 高階、 低階、 同階和等價 ) 。會運用等價無窮小量代換求極限。(4) 熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。( 三 ) 連續(xù)1. 知識范圍(1) 函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點處連續(xù)的定義左連

5、續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點及其分類(2) 函數(shù)在一點處連續(xù)的性質連續(xù)函數(shù)的四則運算復合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性(3) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質有界性定理值與最小值定理介值定理 ( 包括零點定理)(4) 初等函數(shù)的連續(xù)性2. 要求(1) 理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關系，掌握判斷函數(shù)( 含分段函數(shù)) 在一點處的連續(xù)性的方法。(2) 會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。(3) 掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。(4) 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限?！酒慷⒁辉瘮?shù)微分學( 一 ) 導數(shù)

6、與微分1. 知識范圍(1) 導數(shù)概念導數(shù)的定義左導數(shù)與右導數(shù)函數(shù)在一點處可導的充分必要條件導數(shù)的幾何意義與物理意義可導與連續(xù)的關系(2) 求導法則與導數(shù)的基本公式導數(shù)的四則運算反函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的基本公式(3) 求導方法復合函數(shù)的求導法隱函數(shù)的求導法對數(shù)求導法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法求分段函數(shù)的導數(shù)(4) 高階導數(shù)高階導數(shù)的定義高階導數(shù)的計算(5) 微分微分的定義微分與導數(shù)的關系微分法則一階微分形式不變性2. 要求(1) 理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)的方法。(2) 會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。(3) 熟練掌握導數(shù)的基本公式、四

7、則運算法則及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)的導數(shù)。(4) 掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。(5) 理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導數(shù)。(6) 理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。( 二 ) 微分中值定理及導數(shù)的應用1. 知識范圍(1) 微分中值定理羅爾 (Rolle) 定理 拉格朗日(Lagrange) 中值定理(2) 洛必達 (L Hospital) 法則(3) 函數(shù)增減性的判定法(4) 函數(shù)的極值與極值點值與最小值(5) 曲線的凹凸性、拐點(6) 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2. 要求(1)

8、 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。(2) 熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。(3) 掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調性證明簡單的不等式。(4) 理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、值與最小值的方法，會解簡單的應用問題。(5) 會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。(6) 會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。(7) 會作出簡單函數(shù)的圖形。【篇三】三、一元函數(shù)積分學( 一 ) 不定積分1. 知識范圍(1) 不定積分原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分

9、的性質(2) 基本積分公式(3) 換元積分法第一換元法( 湊微分法 ) 第二換元法(4) 分部積分法(5) 一些簡單有理函數(shù)的積分2. 要求(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數(shù)存在定理。(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。(3) 熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換) 。(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法。(5) 會求簡單有理函數(shù)的不定積分。( 二 ) 定積分1. 知識范圍(1) 定積分的概念定積分的定義及其幾何意義可積條件(2) 定積分的性質(3) 定積分的計算變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)

10、公式 換元積分法分部積分法(4) 無窮區(qū)間的廣義積分(5) 定積分的應用平面圖形的面積旋轉體體積物體沿直線運動時變力所作的功2. 要求(1) 理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。(2) 掌握定積分的基本性質。(3) 理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法。(4) 熟練掌握牛頓萊布尼茨公式。(5) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。(6) 理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。(7) 掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。四、向量代數(shù)與空間解析幾何( 一 ) 向量代

11、數(shù)1. 知識范圍(1) 向量的概念向量的定義向量的模單位向量向量在坐標軸上的投影向量的坐標表示法向量的方向余弦(2) 向量的線性運算向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘(3) 向量的數(shù)量積二向量的夾角二向量垂直的充分必要條件(4) 二向量的向量積二向量平行的充分必要條件2. 要求(1) 理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。(2) 熟練掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方 法。(3) 熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。( 二 ) 平面與直線1. 知識范圍(1) 常見的平面方程點法式方程一般式方程(2) 兩平面的位置關系(平行、垂直和斜交

12、)(3) 點到平面的距離(4) 空間直線方程標準式方程( 又稱對稱式方程或點向式方程) 一般式方程參數(shù)式方程(5) 兩直線的位置關系(平行、垂直)(6) 直線與平面的位置關系(平行、垂直和直線在平面上)2. 要求(1) 會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。(2) 會求點到平面的距離。(3) 了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。(4) 會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)。( 三 ) 簡單的二次曲面1. 知識范圍球面 母線平行于坐標軸的柱面旋轉拋物面圓錐面 橢球面2. 要求了解球面、母線平行于

13、坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形?！酒摹课?、多元函數(shù)微積分學( 一 ) 多元函數(shù)微分學1. 知識范圍(1) 多元函數(shù)多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念(2) 偏導數(shù)與全微分偏導數(shù) 全微分 二階偏導數(shù)(3) 復合函數(shù)的偏導數(shù)(4) 隱函數(shù)的偏導數(shù)(5) 二元函數(shù)的無條件極值與條件極值2. 要求(1) 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二次函數(shù)的表達式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念( 對計算不作要求) 。(2) 理解偏導數(shù)概念，了解偏導數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。(3) 掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。(4) 掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。(5) 會求二元函數(shù)的全微分。(6) 掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階