浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第4章 相似三角形4.3 相似三角形

1、第4章 相似三角形4.3 相似三角形1了解相似三角形的概念，會(huì)表示兩個(gè)三角形相似.2能運(yùn)用相似三角形的概念判斷兩個(gè)三角形相似.3理解“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì).相似三角形的概念.在具體的圖形中找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，并寫(xiě)出比例式，需要學(xué)生具有一定的分辨能力.1課件出示：國(guó)旗上的，同一底片不同尺寸的照片.以上圖形之間可以通過(guò)怎樣的圖形變換得到？2經(jīng)過(guò)相似變換后得到的像與原像稱(chēng)為相似圖形.那么將一個(gè)三角形作相似變換后所得的像與原像稱(chēng)為相似三角形1合作學(xué)習(xí)如圖1,在方格紙內(nèi)先任意畫(huà)一個(gè)ABC,然后畫(huà)出ABC經(jīng)某一相似變換（如放大或縮小若干倍）后得到像ABC（點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2、A、B、C）.問(wèn)題討論1：ABC與ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系？問(wèn)題討論2：ABC與ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？學(xué)生相互比較得到結(jié)論：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2由合作學(xué)習(xí)定義相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符號(hào)“”來(lái)表示，讀作“相似于”如ABC與ABC相似，記做“ABCABC” .注意：在表示三角形相似時(shí)，一般把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上（3）定義的幾何語(yǔ)言表述：AA，BB,CC，ABCABC3結(jié)合定義探求性質(zhì)（1）性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（由學(xué)生根據(jù)定義得出，理解定義的雙重性，既可以用來(lái)判定

3、兩個(gè)三角形相似，同時(shí)，其本身又是三角形相似的一個(gè)性質(zhì)）（2）相似比（相似系數(shù)）：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）注意：求兩個(gè)相似三角形的相似比，應(yīng)注意這兩個(gè)三角形的前后順序.如圖，ABC與ABC的相似比為（k）,ABC與ABC的相似比為2（）4問(wèn)題探究：?jiǎn)栴}一：兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？問(wèn)題二：兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？問(wèn)題三：兩個(gè)等腰直角三角形一定相似嗎？為什么？問(wèn)題四：兩個(gè)等邊三角形一定相似嗎？為什么？問(wèn)題五：兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？變形：相似比為1的兩個(gè)三角形全等嗎？問(wèn)題六：如果兩個(gè)全等三角形中的一個(gè)與第三個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)全

4、等三角形的另一個(gè)也與第三個(gè)三角形相似嗎？為什么？（有學(xué)生同桌或小組合作討論，說(shuō)明原因或舉反例說(shuō)明）提示說(shuō)明：本節(jié)課要說(shuō)明兩個(gè)三角形相似，應(yīng)結(jié)合定義說(shuō)明理由，也就是說(shuō)要同時(shí)滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；但要說(shuō)明不相似，則只要否定其中一個(gè)條件即可.5課堂練習(xí)：完成課本“做一做”分析訂正時(shí)可作如下啟發(fā)：要寫(xiě)出ADE與ABC的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊成比例的比例式，關(guān)鍵在于找出這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的邊與角，因此，也只需找出相對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)字母即可例1 已知：如圖2，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，求證：ADEABC分析：要說(shuō)明ADEABC，根據(jù)三角形相似的定義，應(yīng)說(shuō)明這兩個(gè)三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例解：證明：D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，DEBC,DEBC,ADEB,AEDC在ADE和ABC中ADEBAEDCAAADEABC（相似三角形的定義）本節(jié)課應(yīng)掌握：相似三角形的概念既是性質(zhì)又是判定，運(yùn)用性質(zhì)