浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第1章 二次函數(shù)1.1 二次函數(shù)

1、第1章 二次函數(shù)1.1 二次函數(shù)1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.2.結(jié)合之前的知識(shí)，理解并會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的關(guān)系式.3.注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.對(duì)二次函數(shù)概念的理解.由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)表達(dá)式和確定自變量的取值范圍.請(qǐng)同學(xué)們先欣賞幾幅圖片，如圖212.(教師播放課件)圖212在客觀世界中存在很多這樣的圖形形狀，我們把它們叫做拋物線我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)方法描述它、研究它呢？從本節(jié)課開(kāi)始，我們就一起來(lái)研究這一問(wèn)題師生活動(dòng)：教師提出以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同回顧、交流，適時(shí)做好總結(jié)1我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)呢？試著舉例

2、說(shuō)明一下2下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y2x1；(2)y4x；(3)y5x2；(4)y；(5)yax1.3學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)從哪幾方面進(jìn)行探究呢？答案 1.學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)是一次函數(shù)，如yx1；正比例函數(shù)，如yx.其中正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式2正比例函數(shù)有(2)，一次函數(shù)有(1)(2)3學(xué)習(xí)函數(shù)一般是從函數(shù)的定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等方面進(jìn)行學(xué)習(xí).【探究1】 某果園有100棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)

3、5個(gè)橙子(1)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式(4)大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎？【探究2】 銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的(本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存期付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金與利息的和利息本金×利率×期數(shù)(時(shí)間)設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)

4、蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存如果存款是100元，那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式生1：y100(1x)100(1x)x.生2：y100(1x)2.生3：y100x2200x100.從我們剛才所推導(dǎo)出的關(guān)系式：y100x2200x100中分析出y是x的函數(shù)，你能說(shuō)出它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？請(qǐng)小組內(nèi)思考探究生：y是x的函數(shù)，而且y關(guān)于x的代數(shù)式是整式且最高次項(xiàng)的次數(shù)是2.師：很好，這就是我們所學(xué)的二次函數(shù)，你能根據(jù)它的特點(diǎn)歸納出二次函數(shù)的定義嗎？它的一般表達(dá)式是怎樣的？生：一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0

5、)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)師：上述概念中的a為什么不能等于0?生：如果a0，就沒(méi)有二次項(xiàng)了，y也就不是x的二次函數(shù)了師：概念中的b和c可否為0，若b和c有一個(gè)為0或b和c均為0，上述表達(dá)式可以怎樣改寫(xiě)？你認(rèn)為它們還是二次函數(shù)嗎？生：b和c可以為0，也可以同時(shí)為0，表達(dá)式分別為：yax2bx；yax2c；yax2.它們都還是二次函數(shù)師：同學(xué)們分析得很好，二次函數(shù)的表達(dá)式與我們所學(xué)過(guò)的什么知識(shí)類似？生：與我們所學(xué)過(guò)的一元二次方程類似，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)就是我們所學(xué)過(guò)的一元二次方程了師：太棒了！從這幾個(gè)問(wèn)題我們可以看出，判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否為0. 例1下列函數(shù)中，哪

6、些是二次函數(shù)？(1)y3(x1)21；(2)y；(3)s32t2；(4)y2x2.解：(1)(3)(4)是二次函數(shù)，(2)不是例2函數(shù)y(m2)xm22是x的二次函數(shù)，求m的值解：y是x的二次函數(shù)，m222，且m20，m2.例3下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有(B)yx；y3(x1)22；y(x3)22x2； yx.A.1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)例4圓的半徑是1 cm，假設(shè)半徑增加x cm時(shí)，圓的面積增加y cm2.(1)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1 cm， cm，2 cm時(shí)，圓的面積增加多少？解： (1)y與x之間的關(guān)系式是：y(x1)2x22x.(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1 cm， cm，2 cm時(shí)，即x的值分別為1，2，