2020年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、第12頁，共14頁2020年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷1.計(jì)算1-3的結(jié)果是（）A. 2B. -2C. -4D. 43.計(jì)算2a2?3a4的結(jié)果是（）A. 5a6B. 5a84 .無理數(shù).加1在（）A. 2和3之間 B. 3和4之間C. 6a6C. 4和5之間D. 6a8D. 5和6之間5 .在一次數(shù)學(xué)測試中，小明成績 論所用的統(tǒng)計(jì)量是（）72分，超過班級半數(shù)同學(xué)的成績，分折得出這個(gè)結(jié)A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差6.如圖，把 那BC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移 單位得到DEF,則頂點(diǎn)C （0,-1）對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（A. （0, 0）B. （1, 2）C. （1, 3）D. （3, 1）

2、7.如圖，已知線段 AB,分別以A, B為圓心，大于1AB 同樣長為半徑畫弧， 兩弧交于點(diǎn)C, D,連接AC, AD, BC, BD, CD,則下列說法錯誤的是（）A. AB 平分 ZCADB. CD 平分 ZACBC. AB±CDD. AB=CD8.下列是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：它的對角線相等；它是一個(gè)正方形；它是一個(gè)矩形.下列推理過程正確的是（）A.由推出，由推出B.由推出，由推出C.由推出，由推出D.由推出，由推出題號一一二四總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共40.0分）9 .如圖1,小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個(gè)過程中，小球的運(yùn)動速度 v

3、 （單位：m/s）與運(yùn)動時(shí)間t （單位：s）的函數(shù)圖象如圖 2, 則該小球的運(yùn)動路程 y （單位：m）與運(yùn)動時(shí)間t （單位：s）之間的函數(shù)圖象大致 是（）10 .把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A, D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長為 2cm的等腰直角三角形，則紙片的長AD （單位：cm）為（）A. 7+3,B. 7+4C. 8+3、填空題（本大題共 6小題，共30.0分）D. 8+411 .因式分解：x2-9=12 .計(jì)算9的結(jié)果是13.如圖，等邊三角形紙片 ABCBC上的三等分點(diǎn).分別過點(diǎn) CA方向各剪一刀，則剪下的的邊長為6, E, F是邊

4、 E, F沿著平行于BA, DEF的周長是14.甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個(gè)），各次訓(xùn)練成績（投中個(gè)數(shù)）的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，他們成績的方差分別為 s甲2與S乙2，則s甲2 S乙2.（填 “>"、="、"V “中的一個(gè)）012 3 4 5 6 1g 9 1。洌（次）15 .如圖，在AABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以 AD為直徑 的。交AC于點(diǎn)E,連接DE.若。與BC相切， ZADE =55 °,貝U ZC的度數(shù)為 .16 .用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a,小正方形地磚面積

5、為b,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到 正方形ABCD,則正方形ABCD的面積為.（用 含a, b的代數(shù)式表示）三、計(jì)算題（本大題共 1小題，共8.0分） x-y - 117 .解方程組：卜# + ' = 7.四、解答題（本大題共7小題，共72.0分）18 .計(jì)算：|-3鬧時(shí)219 .人字折疊梯完全打開后如圖 1所示，B, C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，D是折疊梯最高級踏板的固定點(diǎn).圖 2是它的示意圖，AB=AC, BD=140cm, ZBAC=40°,求點(diǎn)D離地面的高度 DE.(結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin70 ° =0.94cos70° =0.34

6、sin20 ° 0.34)s20 ° 0.9412001000 SOO m400 卜-200 02 34 15 S 10 12 14y1, y2, y3,比較(y1-y2)與20 .小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù) 量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng).當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不 超過15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y (單位：秒)與訓(xùn)練次數(shù)x (單位：次)之間滿足如圖所示 的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為 400 秒.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x的值為6, 8, 10時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值分別為 (y2-y3)的大?。?y1-y 2y2- y3.21 .如圖，

7、已知 AB=AC, AD=AE, BD和CE相交于點(diǎn)O.(1)求證：AABDMCE；(2)判斷ABOC的形狀，并說明理由.22 .新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種.為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表(數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右 端值).參與度 人數(shù) 方式0.2 0.40.4 0.60.6 0.80.8 1錄播416128直播2101612(1)你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由.(2)從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上

8、的概率是多少？(3)該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1： 3,估計(jì)參與度在0.4以下的共有多少人？23 .如圖，在GABC中，ZACB=90° ,將AABC沿直線 AB翻折得到 AABD,連接CD交AB于點(diǎn)M. E是線段CM上的點(diǎn)，連接 BE. F是4BDE的外接圓與AD的另一個(gè) 交點(diǎn)，連接EF, BF.(1)求證：ABEF是直角三角形；(2)求證：ABEFBCA；(3)當(dāng)AB=6, BC=m時(shí)，在線段CM上存在點(diǎn)巳使得EF和AB互相平分，求 m 的值.24 .用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖 1）.科學(xué)原理：如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地

9、面的高度為H （單位：cm）,如果在離水面豎直距離為 h （單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射 出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）s （單位：cm）與h的關(guān)系為s2=4h（H-h） .應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為 20 cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距高h(yuǎn)cm處開一個(gè)小孔.（1）寫出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng) h為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是 多少？（2）在側(cè)面開兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a, b,要使兩孔射出水的射程相同，求 a, b之間的關(guān)系式；（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16

10、cm,求整高的高度及小孔離水面的豎直距離.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：1-3=1+ (-3) =-2.故選：B.根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可判斷.本題主要考查了有理數(shù)的減法法則，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2 .【答案】A【解析】 解：根據(jù)主視圖的意義可知，選項(xiàng) A符合題意，故選：A.從正面看所得到的圖形即為主視圖，因此選項(xiàng)A的圖形符合題意.考查簡單幾何體的三視圖的畫法，從不同方向?qū)栴}進(jìn)行正投影所得到的圖形分別為主視圖、左視圖、俯視圖.3 .【答案】C【解析】解：2a2?3a4=6a6.故選：C.直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正

11、確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4 .【答案】B【解析】B： -.3<<1|0<4,故選：B.由朋'<回可以得到答案此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.5 .【答案】A【解析】解：班級數(shù)學(xué)成績排列后，最中間一個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是這組成績的中位數(shù)，半數(shù)同學(xué)的成績位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，小明成績超過班級半數(shù)同學(xué)的成績所用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，故選：A.根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得.本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義和 意義.6 .【答案】D【解析】 解：.把UBC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移

12、2個(gè)單位得到ADEF,頂點(diǎn)C (0, -1),. C (0+3, -1+2),即 C (3, 1),故選：D.利用平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.7 .【答案】D【解析】解：由作圖知AC=AD=BC=BD,四邊形ACBD是菱形，. AB 平分/CAD、CD 平分/ACB、AB 1CD ,不能判斷AB=CD,故選：D.根據(jù)作圖判斷出四邊形 ACBD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分一組對角、 菱形的對角線互相垂直平分可得出答案.本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì).8 .【答案】A【解析】解：對角線相等的四邊

13、形推不出是正方形或矩形，故一，一錯誤，故選項(xiàng)B, C, D錯誤，故選：A.根據(jù)對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷.本題考查正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.9 .【答案】C【解析】 解：小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動，運(yùn)動的路程y是t的二次函數(shù)，圖象是先緩后陡，在右側(cè)上升時(shí)，情形與左側(cè)相反，故選：C.小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動，運(yùn)動的路程y是t的二次函數(shù)，圖象是先緩后陡,由此即可判斷.本題考查動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.10 .【答案】D【解析】解：如圖，過點(diǎn)M作MHM'

14、; R于H,過點(diǎn)N作NJ W于J.仁一-1°由題意4EMN是等腰直角三角形，EM = EN=2, MN=2亞，四邊形EMHK是矩形，. EK=A' K=MH=1, KH = EM=2,. ZRMH是等腰直角三角形，. RH=MH=1, RM=皂，同法可證 NW=超，由題意 AR=RA' =A' W=WD=4,. AD =AR+RM + MN + NW+DW=4+位 +皿+但+4=8+4。, 故選：D.如圖，過點(diǎn)M作MHgR于H,過點(diǎn)N作NJ1A' W于J.想辦法求出 AR, RM, MN, NW, WD即可解決問題.本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判

15、定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形或特殊四邊形解決問題.11.【答案】(x+3) (x-3)【解析】【分析】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+3) (x-3),故答案為：(x+3) (x-3).故答案為:先通分，再相減即可求解.考查了分式加減法，把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通 分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.13.【答案】6【解析】 解：.等邊三角形紙片 ABC的邊長為6, E, F是邊BC上的三等分點(diǎn)，.EF=2,. DE /A

16、B, DF /AC,.ZDEF是等邊三角形，.剪下的ADEF的周長是2 M=6.故答案為：6.根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可求 EF的長，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解.考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明ADEF是等邊三角形.14 .【答案】V【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得乙同學(xué)的成績波動較大，所以s甲2VS乙2.故答案為：.利用折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷乙同學(xué)的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲、乙的方差的大小.本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.也考查了方差的意義.15 .【答案】55【解析】解：.AD

17、為。的直徑，.zAED=90°,zADE+/DAE=90°；。0與BC相切，.MDC=90°,.zC+ZDAE=90°,.-.zC=ZADE,.zADE=55°,.zC=55°.故答案為：55。.由直徑所對的圓周角為直角得 /AED=90° ,由切線的性質(zhì)可得 “DC=90°,然后由同角 的余角相等可得 /C=/ADE=55°.本題考查了切線的性質(zhì)、圓的相關(guān)概念及性質(zhì)及互余關(guān)系等知識點(diǎn)，熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16 .【答案】a+b【解析】 解：如圖，正方形 ABCD是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正

18、方形組成，4個(gè)直角三角形的面積和等于大正方形的面積a.故正方形 ABCD的面積=a+b.故答案為a+b.如圖，正方形 ABCD是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形的面積和等于大正方形的面積 a,由此即可解決問題.本題考查中心對稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.j獷I'D17 .【答案】解：(山+L型，+得：4x=8,解得：x=2,把x=2代入得：y=1,則該方程組的解為【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減 消元法.18 .【答

19、案】解：原式=3+2樣虛=3+閥.【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.19 .【答案】 解：過點(diǎn)A作AF1BC于點(diǎn)F,則AF/DE, .zBDE=ZBAF , .AB=AC, ZBAC =40 °, .zBDE=/BAF =20 °,. DE=BD?cos20 ° 140 X 0.94= 1(31n6).答：點(diǎn)D離地面的高度 DE約為131.6cm.【解析】過點(diǎn)A作AF 1BC于點(diǎn)F,根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得/BAF的度數(shù)，進(jìn)而得ZBDE的度數(shù)，再解直角三角形得結(jié)果.本題主要考查了解直

20、角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求得ZBDE的度數(shù).20 .【答案】>【解析】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=,把(3, 400)代入y=得，4004，解得：k=1200,. y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=?；(2)把 x=6, 8, 10分別代入 y=、得，yi=卜=200, y2=- =150, y3=.=120,.yi-y2=200-150=50 , y2-y3=150-120=30 ,-50>30,. y1-y2>y2-y3,故答案為：>.(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=,把(3, 400)代入y=即可得到結(jié)論，(2)把x=6,

21、8, 10分別代入 尸丁 得到求得y1，y2, y3值，即可得到結(jié)論.本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確 的理解題意是解題的關(guān)鍵.21 .【答案】 證明：(1) .AB=AC, /BAD = /CAE, AD=AE,.ZABDAACE (SAS);(2) ABOC是等腰三角形，理由如下： 9BD0AACE,.MBD=/ACE,.AB=AC, .zABC=/ACB,zABC-ZABD = ZACB-ZACE, .QBC=/OCB,.BO=CO, .ZBOC是等腰三角形.【解析】（1）由“SAS'可證AABDaCE;（2）由全等三角形的性質(zhì)可得 小

22、BD = "CE,由等腰三角形的性質(zhì)可得 "BC=ZACB, 可求/OBC = /OCB,可得BO=CO,即可得結(jié)論.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.22 .【答案】解：（1） “直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高：理由：“直播”參與度在 0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”參與度在 0.6以上的人數(shù)為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠(yuǎn)多于“錄播”人數(shù)，所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高；（2） 1220=0.3=30%,答：估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%;（3） “錄播”總學(xué)生數(shù)為 800

23、X： =200（人），“直播”總學(xué)生數(shù)為 800X二=600（人），所以“錄播”參與度在 0.4以下的學(xué)生數(shù)為200X：=20 （人），“直播”參與度在 0.4以下的學(xué)生數(shù)為600X'=30 （人），所以參與度在0.4以下的學(xué)生共有20+30=50 （人）.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出兩種教學(xué)方式參與度在0.6以上的人數(shù)，比較即可作出判斷；（2）用表格中“直播”教學(xué)方式學(xué)生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可估計(jì)對應(yīng)概率；（3）先根據(jù)“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1 : 3及該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求出“直播”、“錄播”人數(shù)，再分別乘以兩種教學(xué)方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出

24、對應(yīng)人數(shù)，再相加即可得出答案.本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢 來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.23 .【答案】（1）證明：.zEFB=/zEDB, /EBF = /EDF, zEFB+ ZEBF = /EDB + /EDF =ZADB=90°,.zBEF=90：2 .ZBEF是直角三角形.(2)證明：.BC=BD, .zBDC=ZBCD ,. zEFB=ZEDB , .zEFB=ZBCD, .AC=AD, BC=BD, .ABCD, .zAMC=9

25、0°,zBCD+ ZACD=ZACD + /CAB=90 .-.zBCD=ZCAB, .zBFE=ZCAB,3 zACB= /FEB=90°, .ZBEFs &CA.(3)解：設(shè)EF交AB于J.連接AE.EF與AB互相平分，四邊形AFBE是平行四邊形，.zEFA=ZFEB=90 °,即 EF 4D ,. BD 1AD,. EF /BD,.AJ=JB,.AF=DF,I m. FJ = ,BD =,.EF=m,.ZABCsyBM ,. BC: MB=AB: BC,.BM =,. ZBEJs弟ME ,. BE: BM = BJ: BE, m. BE=,.ZBEFsABCA,解得m=2<%(負(fù)根已經(jīng)舍棄)【解析】(1)想辦法證明/BEF=90。即可解決問題(也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直 接證明).(2)根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形