河南省新鄉(xiāng)市中街中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市中街中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α，bα，則b∥α；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或aα；

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D2.已知，則（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C3.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知點滿足，點在曲線上運動，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D將正方體的展開圖，還原為正方體，AB，CD為相鄰表面，且無公共頂點的兩條面上的對角線∴AB與CD所成的角為60°故選D．6.已知向量，b，若|aba·b，則A．

B．

C．1

D．3

參考答案：D略7.已知直角梯形,，，，沿折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，此時三棱錐外接球的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知f(x)＝則f(log23)＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C略10.現(xiàn)有10名學生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相鄰排在一起，則不同的排法共有（

）種。A. B. C. D.參考答案：D【分析】采用捆綁法和插空法,將3個男生看成一個整體方法數(shù)是種，再排列6個女生，最后讓所有男生插孔即可.【詳解】采用捆綁法和插空法；從4名男生中選擇3名，進而將3個相鄰的男生捆在一起，看成1個男生，方法數(shù)是種，這樣與第4個男生看成是2個男生；然后6個女生任意排的方法數(shù)是種；最后在6個女生形成的7個空隙中，插入2個男生，方法數(shù)是種。綜上所述，不同的排法共有種.故選D.【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，90件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則

．參考答案：1812.在中，，若,則的值為______參考答案：13.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】壓軸題．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進行數(shù)量積運算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查余弦定理和向量數(shù)量積的應(yīng)用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考熱點，要給予重視．14.已知集合，則___________．參考答案：15.設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)的和為p，所有二項式系數(shù)的和為q，且p+q=272，則n的值為

。參考答案：416.某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm)則3個這樣的幾何體的體積之和為_________參考答案：17.在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標為___________.參考答案：（0，－2）解析：平行四邊形ABCD中,

∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)

即D點坐標為(0,－2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件，該軟件把學科知識設(shè)計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）.該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關(guān)獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎勵40慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎勵慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番（即增加1倍）.游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案.（1）設(shè)闖過關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣總數(shù)依次為，試求出的表達式；（2）如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎勵方案？參考答案：（1），，；（2）若我是一名闖關(guān)者，當你能沖過的關(guān)數(shù)小于時，應(yīng)選用第一種獎勵方案；當你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于時，應(yīng)選用第三種獎勵方案．19.已知中，角所對的邊分別為，且.

（1）求證：；（2）求的面積.參考答案：(1)因為，又由正弦定理得，即所以A為鈍角，又和B都為銳角，即；------6分(2),則，得，--------------9分所以.解得：

--------------11分則-------12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)若為銳角，且，求的值.參考答案：(1)解:

……2分

……3分

.

……4分

∴的最小正周期為,最大值為.

……6分(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分21.已知函數(shù)f（x）=ax2lnx+bx+1．（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y+1=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=2，且關(guān)于x的方程f（x）=1在[，e]上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若a=2，b=﹣1，當x≥1時，關(guān)于x的不等式f（x）≥t（x﹣1）2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2，71828…）．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，從而求出a，b的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由f（x）=x2lnx+bx+1=1，得到﹣b=xlnx，令g（x）=xlnx，x∈[，e]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（3）由x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2≥0，令h（x）=x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2，（x≥1），則h（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=axlnx+ax+b，由題意f′（1）=a+b=且f（1）=b+1=1，∴a=1，b=0，此時f′（x）=xlnx+x（x＞0），令f′（x）=xlnx+x＞0，得x＞，令f′（x）=xlnx+x＜0，得0＜x＜，∴遞增區(qū)間是（，+∞），遞減區(qū)間是（0，）；（2）a=2時，f（x）=x2lnx+bx+1=1，∴﹣b=xlnx，令g（x）=xlnx，x∈[，e]，則g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[，）遞減，在（，e]遞增，而g（）=﹣，g（）=﹣，g（e）=e，∴﹣b∈（﹣，﹣]，∴b∈[，）；（3）a=2，b=﹣1時，f（x）=x2lnx﹣x+1≥t（x﹣1）2，∴x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2≥0，令h（x）=x2lnx﹣x+1﹣t（x﹣1）2，（x≥1），則h（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），令m（x）=xlnx﹣x+1（x≥1），則m′（x）=lnx≥0對x∈[1，+∞）恒成立，∴m（x）在[1，+∞）遞增，∴m（x）≥m（1）=0，即xlnx≥x﹣1對x∈[1，+∞）恒成立，∴h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1）≥3（x﹣1）﹣2t（x﹣1）=（3﹣2t）（x﹣1），①當3﹣2t≥0，即t≤時，h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）遞增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②當3﹣2t＜0即t＞時，h′（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），令φ（x）=2xlnx+x﹣1﹣2t（x﹣1），則φ′（x