姚啟鈞光學(xué)課件--第3章

1、3-1 基本概念及基本實(shí)驗(yàn)定律基本概念及基本實(shí)驗(yàn)定律一、光線與波面一、光線與波面1.1.光線：光線：形象表示光的傳播方向的幾何線。說(shuō)明： 同力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)一樣，光線僅是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。 它具有光能，有長(zhǎng)度，有起點(diǎn)、終點(diǎn)，但無(wú)粗細(xì)之分，僅 代表光的傳播方向。任何想從實(shí)際裝置（如無(wú)限小的孔） 中得到“光線”的想法均是徒勞的。 無(wú)數(shù)光線構(gòu)成光束。2.2.波面：波面：光傳播中，相位相同的空間點(diǎn)所構(gòu)成的平面或曲面。 光沿光線方向傳播時(shí)，相位不斷改變。說(shuō)明： 波面即等相面，也是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。 波面為平面的光波稱(chēng)為平面光波（如平行光束）；為球 面的稱(chēng)為球面光波（如點(diǎn)光源所發(fā)光波）；為柱面的 稱(chēng)為柱面

2、光波（如縫光源所發(fā)光波）3.3.光線與波面的關(guān)系光線與波面的關(guān)系 在各向同性介質(zhì)中，光線總是與波面法線方向重合。即光線與波面總是垂直的。平面波球面波柱面波二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律1.1.直線傳播定律：直線傳播定律：在均勻介質(zhì)中，光總是沿直線傳播的。2.2.反射定律：反射定律：2i1i1i1n2n 反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； 反射線、入射線分居法線兩側(cè)； 11ii3.3.折射定律：折射定律：2i1i1i1n2n 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； 折射線、入射線分居法線兩側(cè)； 1122sinsininin4.4.獨(dú)立傳播定律：獨(dú)立傳播定律：5.5.光路可逆原理

3、：光路可逆原理： 自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相交時(shí)，對(duì)每一光線的傳播不發(fā)生影響。即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續(xù)傳播，互不影響。在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。極值BAdsn 光在均勻介質(zhì)中總是沿直線傳播的，光在非均勻介質(zhì)中又是怎樣傳播的？費(fèi)馬借助光程的概念，回答了該問(wèn)題。三、費(fèi)馬原理三、費(fèi)馬原理1.表述： 光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，實(shí)際光程為一特定的極值。2、表達(dá)式：nBAds3.說(shuō)明：意義：費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描繪光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。用途：A .可以推證反射定律、折射定律等實(shí)驗(yàn)定律。由此反證了費(fèi)馬原理的正確性.極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，

4、實(shí)際光程大多取極小值。 B.推求理想成象公式。費(fèi)馬原理的證明費(fèi)馬原理的證明1、直線傳播定律：（在均勻介質(zhì)中）、直線傳播定律：（在均勻介質(zhì)中）.:,得證傳播光在均勻介質(zhì)中沿直線故的極小值為直線兩點(diǎn)間直線距離最短而由公理在均勻介質(zhì)中ABdsdsndsnconstnBABABA2、折射定律、折射定律：（在非均勻介質(zhì)中）：（在非均勻介質(zhì)中）i2n2BCACCBAn1OOPMi1XYZ如圖示：點(diǎn)發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達(dá)點(diǎn)。 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi) 只需證明折射點(diǎn)C點(diǎn)在交線OO上即可.:,)(,:,: ,所決定的平面內(nèi)折射線在入射線和法線

5、故上折射點(diǎn)應(yīng)在交線即因而假設(shè)錯(cuò)誤這與費(fèi)馬原理不符而非要極小值光程中斜邊最長(zhǎng)有上找到其垂足必可在則線外位于設(shè)有另一折射點(diǎn)利用反證法OOrtBCBCACACCOOOOCBACBAC折射線、入射線分居法線兩側(cè)折射線、入射線分居法線兩側(cè)i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,xA、B、C點(diǎn)坐標(biāo)如圖示。沿此方向入射，必有1xx 入射線分居法線兩側(cè)折射線即故必有由費(fèi)馬原理有光程、xxxxxxxxxyxxxxnyxxxxndxdyxxnyxxnCBnACnABC:000:212212222222121112222221211211122sinsininin122222112122

6、2222212111222222121121sinsin0sinsin:ininininCBCBnACCAnyxxxxnyxxxxndxdyxxnyxxnCBnACnABC由費(fèi)馬原理有光程i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,x由于反射、折射定律是實(shí)驗(yàn)定律，是公認(rèn)的正確的結(jié)論，所以，費(fèi)馬原理是正確的。同理：也可證明反射定律。 成像問(wèn)題是幾何光學(xué)研究的主要問(wèn)題之 一。光學(xué)元件質(zhì)量的高低是以成像質(zhì)量來(lái)衡量的。為學(xué)習(xí)研究成像規(guī)律，首先介紹幾個(gè)基本概念。四、單心光束、實(shí)像、虛像四、單心光束、實(shí)像、虛像1、發(fā)光點(diǎn)發(fā)光點(diǎn)：只有幾何位置而沒(méi)有大小的發(fā)射光束的光源。 它也是一個(gè)抽

7、象概念，一個(gè)理想模型，有助于描述物和像的性質(zhì)。點(diǎn)光源就是一個(gè)發(fā)光點(diǎn)。若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；若某點(diǎn)為諸光線反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱(chēng)為虛發(fā)光點(diǎn)。2、單心光束單心光束：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，亦稱(chēng)同心光束。 該唯一的交點(diǎn)稱(chēng)為光束的頂點(diǎn)。發(fā)散單心光束會(huì)聚單心光束實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無(wú)實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。 （光束反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）。 當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱(chēng)為光源、物點(diǎn)。3、實(shí)像、虛像、實(shí)像、虛像當(dāng)單心光束經(jīng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱(chēng)光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱(chēng)為象點(diǎn)。PPPP實(shí)像虛像實(shí)物、實(shí)像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別實(shí)物、實(shí)像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別1、成像于視網(wǎng)膜

8、上的只是光束的頂點(diǎn)而非光束本身。、成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點(diǎn)而非光束本身。 光通過(guò)渾濁的空間時(shí)，塵埃微粒作為散射光 束的頂點(diǎn)被看到，而不是看到了光束本身； 宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，是 由于沒(méi)有塵埃作為散射源。 對(duì)能保持單心性的光束，一個(gè)物點(diǎn)能且只 能 形成一個(gè)像點(diǎn)，即物與像形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、人眼以剛進(jìn)入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點(diǎn)位置、人眼以剛進(jìn)入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點(diǎn)位置 單獨(dú)用人眼無(wú)法直接判斷頂點(diǎn)是否有實(shí)際光線通過(guò)實(shí)發(fā)光點(diǎn)實(shí)像虛像 對(duì)人眼而言，無(wú)論是物點(diǎn)還是像點(diǎn)，是實(shí)像還是虛像，都不過(guò)是發(fā)散光束的頂點(diǎn)，二者之間沒(méi)有區(qū)別。 實(shí)物、實(shí)像、虛像的區(qū)別PPPA：P與P、P

9、P各處可見(jiàn)；而由于透鏡大小的限制，P和P僅在光束范圍內(nèi)可見(jiàn)。B：P與P置一白紙于P、 P處，由于有實(shí)際光線通過(guò)， P是亮點(diǎn)；由于無(wú)實(shí)際光線通過(guò)， P處看不到光點(diǎn)。3-2 3-2 光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射 光學(xué)纖維光學(xué)纖維 保持物、像在幾何形狀上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的單心性是保持形狀相似從而實(shí)現(xiàn)理想成像的保證。所以，研究成像問(wèn)題就歸結(jié)為研究如何保持光束單心性問(wèn)題。 一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿(mǎn)足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來(lái)主要研究在不同介面反射、折射時(shí)，光束單心性的保持情況。一、光在平面上的反射一、光在平

10、面上的反射DMMPPCBA如圖示：點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)P，且與P點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。顯然，反射光束仍為單心光束，說(shuō)明在此過(guò)程中光束保持了其單心性，是一個(gè)理想成像過(guò)程 P是P的虛像。平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的 光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。二、光在平面介面上的折射二、光在平面介面上的折射1、光束單心性的破壞、光束單心性的破壞xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)P發(fā)出單心光束經(jīng)兩面介面XOZ折射后進(jìn)

11、入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束（如圖示），在XOY平面內(nèi)，其折射光束的反向延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，并與OY軸交于P1、P2兩點(diǎn)。0 ,1xy, 01, 0 y0 ,2x, yx2, 0 y各點(diǎn)坐標(biāo)如圖示：經(jīng)計(jì)算（見(jiàn)附錄31）可得：23122221121322212222212122212221212111111itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyxB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z將PA1、PA2沿OY軸旋轉(zhuǎn)一微小角度成一立體微元，則：P、P1、P2三點(diǎn)不動(dòng)，而交點(diǎn)P將畫(huà)出一小圓?。ń埔暈榇怪庇赬OY平面的一小段直線）。所以，光束內(nèi)

12、任一條光線與Y軸的交點(diǎn)均處在直線P1P2（弧矢象線）內(nèi)，但不相交；交點(diǎn)P也處在直線PP（子午象線）上，也不相交。即：發(fā)光點(diǎn)經(jīng)折射后，成象為兩條相互垂直的象線而不是象點(diǎn)，稱(chēng)為象散。折射后，光束的單心性已被破壞。折射后，光束的單心性已被破壞。2 2、象似深度、象似深度yynnynny。，P、PPynnyyyxi1212211221100象似深度光束保持其單心性三點(diǎn)重合在一點(diǎn)和時(shí)即光束垂直入射到分界當(dāng)三、全反射三、全反射 光學(xué)纖維光學(xué)纖維1、全反射：、全反射：xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2.,90,sinsin:102112211212折射線光線將全部反射不再有時(shí)當(dāng)可使時(shí)當(dāng)而增大且

13、有折射角隨入射角的增大時(shí)當(dāng)由折射定律有cciiiiiiinninni只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱(chēng)為全折射。只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱(chēng)為全折射。臨界角其中全折射條件1210121121sin90sinsin:nnnniiinncc2、光學(xué)纖維、光學(xué)纖維iicii 20n1n2n8 . 11n單根構(gòu)造：內(nèi)層：外層：4 . 12n原理：.22一端次全反射從一端傳到另的光線在兩層介質(zhì)間多的光線折射出光纖cciiii在頂角為2i的園錐體內(nèi)的光線，均能在光纖內(nèi)順利傳播。222112221122101010sin:sinsin190sinsin1sinsin:nninnnniinininininccc故對(duì)空氣中的

14、光纖由折射定律有直徑約為幾微米的單根或多根玻璃(或透明塑料)纖維.四、棱鏡四、棱鏡EDCB1i2i2i1i1、偏向角、最小偏向角：AiiAiiiiii11222121偏向角 棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過(guò)棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡（如圖示）。三棱鏡兩折射面的夾角稱(chēng)三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱(chēng)棱鏡的偏向角。2、應(yīng)用、應(yīng)用 棱鏡光譜：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射 率的不同，出射光將展開(kāi)成彩帶即光譜。 所以，三棱鏡也是一種分光裝置。 改變光路：如右圖示2:;2:,2:,:220110011AiiAiAiii折

15、射角入射角此時(shí)最小偏向角達(dá)最小值時(shí)即當(dāng)光路對(duì)稱(chēng)可以證明EDCB1i2i2i1iAn2n12sin2sinsinsin:, 1,02121AAiinn則由折射定律有即中若此時(shí)三棱鏡處于空氣4504503-3 3-3 光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射一、一、球面的幾個(gè)概念球面的幾個(gè)概念 符號(hào)法則符號(hào)法則球面頂點(diǎn)：O 球面曲率中心：C球面曲率半徑：r 球面主軸：連接O、C而得的直線。主截面：通過(guò)主軸的平面。2、符號(hào)法則：為使計(jì)算結(jié)果普遍適用，對(duì)線段和角度正負(fù)取法的規(guī)定。1、基本概念： 線段長(zhǎng)度均從頂點(diǎn)頂點(diǎn)算起： A、凡光線與主軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)右方右方者線段長(zhǎng)度數(shù)值為正為正； 凡光線與

16、主 軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)左方左方者線段長(zhǎng)度數(shù)值為負(fù)為負(fù)； B、物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離在主軸上方為正上方為正，下方為負(fù)下方為負(fù)。 光線的傾角均從主軸或球面法線算起，并取小于900的角度；由主軸 （或法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)： A、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為正；B、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為負(fù)。（注意：角度的正負(fù)與構(gòu)成它的線段的正負(fù)無(wú)關(guān)）（注意：角度的正負(fù)與構(gòu)成它的線段的正負(fù)無(wú)關(guān)）沿軸線段垂軸線段新笛卡爾法則r C O主軸 圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度只用正值。例：球面反射成像各量的正負(fù)。無(wú)論光線從左至右還是從右至左，無(wú)論是球面反射還是折射，以上符號(hào)法則均適用。以下的討論假設(shè)光線從左至右進(jìn)行。二、球面反射對(duì)單心性的破壞二、球面反射對(duì)

17、單心性的破壞 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射，反射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。按符號(hào)法則，各有關(guān)線段和角度的正負(fù)如圖所示。s 物距 s 象距! !,不適用對(duì)llcos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在 P ACOP -s -r -s-u i-i-ullcos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP 光程對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。lslsrlllrslsrrsrlnsrrlnddddPAPPAPPAP111:

18、0:0sin2sin2).(,0:即化簡(jiǎn)有由此處是恒定值取得極值時(shí)當(dāng)由費(fèi)馬原理可知對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（s一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的s。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。由由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞三、近軸光線下球面反射的物像公式三、近軸光線下球面反射的物像公式1、近軸光線條件rsslslsrllsrsrrsrrsrlssrrsrrsrrl211:111221cos,222222化簡(jiǎn)為很小時(shí)當(dāng)即：對(duì)一定的反射球面（r一定），和一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無(wú)

19、關(guān)。 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P，光束的單心 性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。光學(xué)上稱(chēng)： 很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線在近軸光線條件下：像點(diǎn)稱(chēng)為高斯像點(diǎn)；研究物像關(guān)系的內(nèi)容為高斯光學(xué)。2、物像公式2rss有當(dāng)焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于 主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為反射球面的焦點(diǎn)(F)。 ACOP -s -r -sFf焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（ ）。它同樣遵守符號(hào)法則。 2rf球面反射物像公式111fss說(shuō)明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；3、對(duì)凸球面反射同樣適用

20、；4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。一個(gè)點(diǎn)狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì).COP s -r -sP解解：設(shè)光線從左至右 mrsrssrssmrms1 .02 .005.0205.02 .02:21120.005.0:得由球面反射成像公式已知最后像是處于鏡后0.1米處的虛像虛像。當(dāng)光線從右至左時(shí)，可得到相同結(jié)論。說(shuō)明符號(hào)法則均適用例題：例題：四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞cos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在cos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnlnnlPAP

21、 光程 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll設(shè)n0:實(shí)像S0:虛像虛像在物空間,但實(shí)際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n. POP -s -s物空間像空間PPs-s物空間像空間S0:虛像 焦點(diǎn)、焦距F fA、像方焦點(diǎn) F、像方焦距f像方焦距得由物像公式時(shí)當(dāng)rnnnsfrnnsnsns:,B、物方焦點(diǎn)F、物方焦距fnn O -ssnn O -ssF -f物方焦距得由物像公式時(shí)當(dāng)rnnnsfrnnsnsns:,C、nnff ffnn “”號(hào)表示ff 與永遠(yuǎn)異號(hào)，物、像方焦點(diǎn)一定位于球面兩側(cè)。 球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例在球面反射中，物像空間重合，且入

22、射光線與反射光線行進(jìn)方向相反在數(shù)學(xué)處理方法上，可假設(shè)：nn物理上無(wú)意義rnnsnsnnnff:球面折射rssff211:球面反射六、理想成象的兩個(gè)普適公式六、理想成象的兩個(gè)普適公式1、高斯公式：、高斯公式：11:sfsfsrnnnsrnnnrnnsnsn變形為將物像公式高斯公式對(duì)任何理想成像過(guò)程均適用2、牛頓公式：、牛頓公式： PnnCP O r -s sxfxfFF若將取值原點(diǎn)由頂點(diǎn)O改為物、像方焦點(diǎn)F、F，則有如下關(guān)系（如右圖示）:1:ffxxxffxffxfsxfs化簡(jiǎn)可得則高斯公式變?yōu)?、說(shuō)明：、說(shuō)明：;, 1,三者等效在球面折射中ffxxsfsfrnnsnsn 高斯公式、牛頓公式是近

23、軸條件下理想成像的普適公式。只是在不同 情況下，焦距的形式不同而已。牛頓公式對(duì)任何理想成像過(guò)程均適用rssrff2112:高斯公式球面反射如例題例題:cmsnrnnnsrnnsnsnnncmrcms16:6 . 1, 1,2,5:11111111代入數(shù)據(jù)得由折射成像公式已知一個(gè)折射率為1.6的玻璃啞鈴，長(zhǎng)20cm，兩端的曲率半徑為 2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點(diǎn),試求像的位置和性質(zhì)。 O2s1nn -s1n O1 -s2-s2 P1 P2 P解解：兩次折射成像問(wèn)題。1、P為物對(duì)球面O1折射成像P12、P1為物對(duì)球面O2折射成像cmsnrnnnsnncmrcms10:11, 6 .

24、 1,2,41620:22222代入數(shù)據(jù)有同已知也可用高斯公式、牛頓公式求解！3-4 3-4 光連續(xù)在幾個(gè)球面上的折射光連續(xù)在幾個(gè)球面上的折射 虛物虛物 實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成。研究多個(gè)球面上的折射成像更具實(shí)際意義。一、共軸光具組一、共軸光具組1、定義：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成的，其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)，稱(chēng)為共軸光具組。該直線為共軸光具組的光軸。反之，稱(chēng)為非共軸光具組。5n4n3n2n1n1P1P4P3P2P2、共軸光具組的特點(diǎn)： 光在連續(xù)折射時(shí)，前一球面的像就是后一球面的物； 通過(guò)前一球面的光束必須能全部或部分通過(guò)次一個(gè)球面，才能保 證整個(gè)系統(tǒng)最后能

25、夠成像。光線是近軸的。二、逐個(gè)球面成像法二、逐個(gè)球面成像法1、定義： 依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個(gè)對(duì)球面求像，最后得到整個(gè)共軸光具組的像。5n4n3n2n1n1P1P4P3P2P4P3P2P12d2S1S2、方法特點(diǎn)及注意事項(xiàng) 必須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。 前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。（如上圖所示） 必須針對(duì)每一個(gè)球面使用符號(hào)法則。對(duì)哪個(gè)球面成像就只能以它的頂點(diǎn)為取值原點(diǎn)，不能混淆。 計(jì)算次一個(gè)球面物距時(shí)要考慮兩個(gè)球面間的距離。（如上圖所示）.:121122始終取正值其中dsds三、虛物三、虛物1P1P4

26、P3P2P5n4n3n2n1n4P3P2P1、定義：會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)，稱(chēng)為虛物。如上圖中P4發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)，稱(chēng)為實(shí)物。如上圖中P1、P2和P3。2、說(shuō)明： 實(shí)物、虛物的判斷依據(jù)A、入射光束： 發(fā)散實(shí)物；會(huì)聚虛物B、物所處空間： 物空間實(shí)物；像空間虛物 虛物處永遠(yuǎn)沒(méi)有光線通過(guò)。（實(shí)物不一定，如P1、P2有， P3 無(wú)） 虛物仍遵從符號(hào)法則。（如上圖中S40） 虛物處像空間，但對(duì)應(yīng)的卻是物空間的會(huì)聚光束，故折射率就取 物方折射率。（與虛像類(lèi)似。如上圖中P4：物方折射率為n43-5 3-5 薄透鏡薄透鏡一、透鏡一、透鏡1、定義：用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個(gè)球面或一個(gè)球面一個(gè) 平面所形

27、成的薄片。通常做成園形。2、分類(lèi)：按表面形狀分 凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡。1o2o2c1r2r2c2o1c1o2r1r2c1o2o1c2r1r 凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡。彎凸平凸雙凸1c2c1o2o1r2r1o2o1c1r2r1c2c1o2o1r2r雙凹平凹彎凹3、有關(guān)透鏡的幾個(gè)概念： 主軸： 兩球面曲率中心的連線。21cc2c2o1c1o2r1r 主截面：包含主軸的任一平面。有無(wú)窮個(gè)。注意：由于透鏡為園形，主軸為其對(duì)稱(chēng)軸，所以各主截面內(nèi)光線分布均相同，只需研究一個(gè)面內(nèi)的成像就行了。 孔徑： 垂直于主軸方向透鏡的直徑。 厚度： 兩球面在主軸上的間距。21oo當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相

28、比可以忽略不計(jì)時(shí)，稱(chēng)為薄透鏡；當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比不可忽略不計(jì)時(shí)，稱(chēng)為厚透鏡。二、近軸條件下薄透鏡的物像公式二、近軸條件下薄透鏡的物像公式2c2o1c1o2n1nnPPsst2r1rAA P s111 rnnsnsn 第一個(gè)球面：221112rnnrnnsnsn在近軸光線條件下，對(duì)透鏡兩面的折射過(guò)程分別應(yīng)用球面折射成象公式（逐個(gè)球面成像法）：1、物像公式、物像公式 第二個(gè)球面面：22 2rnntsnsn對(duì)薄透鏡， ，略去 后，兩式相加得： ,0stt即t薄透鏡物像公式2 2、討論：、討論： 對(duì)薄透鏡 重合為一點(diǎn) ， 稱(chēng)為光心，它是薄透鏡 中所有長(zhǎng)度量的取值原點(diǎn)。21, 0oot和o.,2

29、1點(diǎn)的光線不改變方向通過(guò)光心時(shí)當(dāng)onn 當(dāng)光線從左至右時(shí)：.00;00虛像實(shí)像實(shí)物虛物ssss當(dāng)光線從右至左時(shí)，成像公式同樣成立：.00;00實(shí)像虛像虛物實(shí)物ssss 薄透鏡的會(huì)聚和發(fā)散，不僅與其形狀有關(guān)，還與兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)：.,;,:21凸透鏡是發(fā)散鏡凹透鏡是會(huì)聚鏡時(shí)當(dāng)凹透鏡是發(fā)散鏡凸透鏡是會(huì)聚鏡時(shí)當(dāng)則設(shè)nnnnnnn空氣中的薄透鏡 高斯公式高斯公式2211222111221112limlim:rnnrnnnsfrnnrnnnsfrnnrnnsnsn像方焦距物方焦距得物像公式由ss薄透鏡高斯公式物像公式變?yōu)?:sfsf111:fssff高斯公式變形為當(dāng)透鏡兩邊介質(zhì)相同時(shí) 薄透鏡簡(jiǎn)化模型薄透鏡

30、簡(jiǎn)化模型 牛頓公式牛頓公式 仍成立。ffxxoFFffoFFff凸透鏡凹透鏡1、定義：、定義：在近軸光線和近軸物的條件下，像的橫向大小與物的橫向大小之比。三、橫向放大率三、橫向放大率yy2、說(shuō)明：、說(shuō)明：oFFffyysxsxPPQQ 對(duì)處于同種介質(zhì)中的薄透鏡 ，21nn ,fxxfssssyyOQPPOQ也可表示為相似于 像的性質(zhì)判斷：縮小像放大像倒立像正立像1100四、薄透鏡作圖求像法四、薄透鏡作圖求像法1、主軸外的近軸物點(diǎn)、主軸外的近軸物點(diǎn) 作圖求象法是利用透鏡光心、焦點(diǎn)、焦平面的性質(zhì)，通過(guò)作圖來(lái)確定象的位置或光的傳播方向。在近軸條件下適用。方法：利用如圖所示的三條特殊光線中的兩條，其折

31、射后的交點(diǎn)即 為所求像點(diǎn)。QQoFFQoFFQ2、主軸上的物點(diǎn)、主軸上的物點(diǎn) 物方焦平面：在近軸條件，過(guò)物方焦點(diǎn)F且與主軸垂直的平面。 像方焦平面：在近軸條件，過(guò)像方焦點(diǎn)F且與主軸垂直的平面。 付軸： 焦平面上任一點(diǎn)與光心O的連線。有無(wú)窮條。 焦平面的性質(zhì)：OFPOPFOPFOPF物方焦平面像方焦平面利用物方焦平面第一條第二條付軸：POPFPBA利用像方焦平面OPFPBAOPFPBAOPFBA3-6 3-6 近軸物點(diǎn)近軸光線成像條件近軸物點(diǎn)近軸光線成像條件 前幾節(jié)研究了在近軸光線條件下，主軸上的發(fā)光物點(diǎn)的反射和折射成像規(guī)律。實(shí)際的物體總有一定的大小，它可以看成由無(wú)數(shù)個(gè)發(fā)光物點(diǎn)構(gòu)成。這些發(fā)光物點(diǎn)

32、有的在主軸上，有的在主軸外。因此，研究具有一定大小的物體的成像，就歸結(jié)為研究主軸外的發(fā)光物點(diǎn)的反射、折射成像。一、費(fèi)馬原理的推論一、費(fèi)馬原理的推論P(yáng)Q y-xAOh PQ-y費(fèi)馬原理：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，光程總是取極值。 兩點(diǎn)一定，其極值為一個(gè)確定值。 無(wú)論這兩點(diǎn)間有多少條實(shí)際光路，每條光路（即光線）的光 程都必須且只能等于這個(gè)確定值。要使物體上的任一點(diǎn)Q（定點(diǎn)）理想成像于Q（另一定點(diǎn)），即從Q點(diǎn)發(fā)出的所有光線經(jīng)反射或折射后均會(huì)聚于Q，必須滿(mǎn)足：從Q點(diǎn)發(fā)出的所有光線到達(dá)Q時(shí)，光程均相等。費(fèi)馬原理的推論等光程成像原理，適用于所有理想成像過(guò)程二、近軸物近軸光線球面反射成像二、近軸物近軸光線球面

33、反射成像PQ y-xAOh PQ-yssA1、物像公式、物像公式 由近軸物點(diǎn)Q發(fā)出的光線，一條在球面頂點(diǎn)O處反射，另一條在球面任意位置A點(diǎn)處反射，兩反射光交于Q點(diǎn)。由圖可求得從Q點(diǎn)到Q點(diǎn)的光程為：22222222syhxsshyxsxsyhxshyAQQAQAQrsshsysyhsysyssxshyxshyQAQQAQ211222,)()()()(222并略去高次項(xiàng)有展開(kāi)用二項(xiàng)式定理將對(duì)近軸物點(diǎn)和近軸光線若要使Q點(diǎn)理想成像于Q點(diǎn)，由費(fèi)馬原理的推論，光程必須為唯一定值，有：sysyrss00211sysyrss002112、說(shuō)明、說(shuō)明 上述式實(shí)為 ，即主軸外任一物點(diǎn)經(jīng)球面反射的成 像公式，由于Q點(diǎn)的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿(mǎn)足此公式。rss211 此公式是一般公式，對(duì)主軸外、主軸上的物點(diǎn)均適用。 當(dāng)軸上物點(diǎn)P和近軸物點(diǎn)Q具有同一 物距 s 值時(shí)，軸上象點(diǎn)P和近 軸象點(diǎn)Q必有同一象距 s值，物和象具有幾何相似性，即近軸光條 件下近軸物可實(shí)現(xiàn)理想成象。 上述式反映了物與像的大小關(guān)系 ，可由圖中幾何關(guān) 系直接得到。 ssyy 從公式推導(dǎo)中可看出：主軸外物點(diǎn)要理想成像，必須滿(mǎn)足近軸條件： A、光線必須是近軸的； B、物點(diǎn)必須是近軸的。三、近軸物近軸光線球