22橢圓同步練習(xí)及答案解析

1、2.2 橢圓同步練測建議用時實際用時總分值實際得分45分鐘100分一、選擇題每題5分，共20分1.橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且長軸長為，離心率為，那么橢圓的方程是 A.B.C.D.2如果一個橢圓的長軸長是短軸長的2倍，那么這個橢圓的離心率為A B.C. D.3假設(shè)AB是過橢圓 (ab0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM及坐標軸不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，那么kAMkBM=A B. CD4“-3m5是“方程 表示橢圓的 二、填空題每題5分，共10分5. 如果橢圓 的離心率是 ，那么實數(shù)k的值為.6.點，是圓(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于，那么動

2、點的軌跡方程為三、解答題(共70分)7.15分點A(2,0)、B(2,0)，過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l及圓x2y21相切，求該橢圓的方程8.20分如圖，設(shè)P是圓x2y225上的動點，點D是點P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|PD|.(1)當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度9. 15分橢圓:的右焦點為，離心率為.(1求橢圓的方程及左頂點的坐標；2設(shè)過點的直線交橢圓于兩點，假設(shè) PAB的面積為，求直線的方程10. 20分橢圓C：ab0的離心率e=，左、右焦點分別為

3、F1、F2，點P的坐標為(2， )，點F2在線段PF1的中垂線上（1） 求橢圓C的方程（2） 2設(shè)直線l：y=kx+m及橢圓C交于M、N兩點，直線F2M及F2N的傾斜角分別為，且+=，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標一、選擇題1. D解析：由長軸長為12，離心率為，可得,所以.又焦點在軸上，所以橢圓的方程為.2. B 解析：a=2b,應(yīng)選B.3.B 解析：設(shè)Ax1，y1，Mx0，y0，那么Bx1，y1，那么kAMkBM=.A，M在橢圓上，兩式相減，可得kAMkBM= ，應(yīng)選B4.B解析：由方程表示橢圓知即-3m0.k1且e=.解得k=4.當焦點在y軸上時， =9， =k+80，=9-k-8

4、=1-k0. -8k4)因為直線l及圓x2y21相切，故1，解得k2.將代入整理，得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么x1x2，由題意有2(a23)，求得a28.經(jīng)檢驗，此時0.故所求的橢圓方程為.8.解：(1)設(shè)點M的坐標為(x，y)，點P的坐標為(xP，yP)，由得 點P在圓上，x2225，即軌跡C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線及橢圓C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入橢圓C的方程，得1，即x23x80.x1

5、，x2.線段AB的長度為|AB| .9.解：1由題意可知，所以.所以. 所以橢圓的標準方程為，左頂點的坐標是.(2根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為,由可得.所以所以PAB的面積因為PAB的面積為，所以.令，那么.解得舍去，.所以.所以直線的方程為或.10.解：1由橢圓C的離心率e= ，得 ，其中c= . 橢圓C的左、右焦點分別為F1c，0，F(xiàn)2c，0，又點F2在線段PF1的中垂線上， |F1F2|=|PF2|， (2c) 2 =()2+(2-c)2，解得c=1，a2=2，b2=1. 橢圓的方程為+y2=12由題意，知直線MN存在斜率，其方程為y=kx+m由 消去y，得2k2+1x2+4kmx+2m22=0設(shè)Mx1，y1，Nx2，y2