616差倍問題題庫教師版

1、差倍問題教學目標1. 掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應用題.2. 熟練應用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系知識精講知識點說明：差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題差倍問題的特點及和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：差÷(倍數(shù))=倍數(shù)(較小數(shù))倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)(較大數(shù))或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問題，關(guān)鍵是學

2、會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系 年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。例題精講板塊一、和差問題【例 1】 李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多只，鴨的只數(shù)是鵝的倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？ 【解析】 引導學生畫圖，但是一定要強調(diào)差所對應的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目及只相對應，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了鴨及鵝只數(shù)的倍數(shù)差是（倍），鵝有 (只)，鴨有 (只).【鞏固】 兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的倍，甲書架比乙書架存書多本，則乙書架存書多少本？【解析】 多的本相當于乙書架的倍，則乙書架的書

3、為：（本）【鞏固】 某小學原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少人?【解析】 原來室外、室內(nèi)活動人數(shù)相差人，現(xiàn)把室內(nèi)的人改為室外活動，這樣室外活動人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多(人)，這時室外活動人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的倍，人相當于現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)的(倍)，這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)為，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：人【鞏固】 師、徒兩人共加工個零件，師父加工的個數(shù)比徒弟的倍還多個，師父和徒弟各加工零件多少個？【解析】 把徒弟加工的個數(shù)看作份數(shù)，師父加工的個數(shù)就比份數(shù)還多個，如果師父少加工個，兩人加工的總數(shù)

4、就少個，總數(shù)變?yōu)閭€，就可以求出師父和徒弟各加工多少個了徒弟做了：(個)，師父做了：(個)【鞏固】 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【解析】 乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）或4080=120（本）?！纠?2】 有兩根鐵絲，第一根長米，第二根長米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的倍，兩根鐵絲各剩下多少米？【解析】 引導學生畫圖，并找出本題中數(shù)及份數(shù)之間的關(guān)系以學生探索為主，教師指導為鋪用去同樣長的一段后，兩段長度差為：（米），且第一根比第二根多：（倍

5、），則第二根剩下：（米），第一根剩下：（米）【鞏固】 有兩條紙帶，一條長厘米，一條長厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的倍，問剪下的一段有多長？【解析】 長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：（厘米），短紙帶剩下：（厘米），剪下：（厘米）【鞏固】 二班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共本，如果故事書拿走本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？【解析】 可引導學生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導指正從線段圖可以看出，如果故事書拿走本以后，則正好是連環(huán)畫的倍.這時故事書及連環(huán)畫總數(shù)應減少本，列式成 (本)，正好是連環(huán)畫本數(shù)的()倍.如果故事書拿走本，總本

6、數(shù)為：(本) 現(xiàn)在連環(huán)畫及故事書的倍數(shù)和為： 連環(huán)畫有：(本) 故事書有：(本)【例 3】 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？【解析】 如上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）13（米）兩根繩

7、子原來的長度：131225（米）【鞏固】 有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍甲船原載貨物多少噸?【解析】 甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應增加900×32700(噸)，實際少增加270012001500(噸)少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的321(倍)，所以甲船原載貨物(1500900)×31800(噸)【例 4】 某迎春茶話會上，買來蘋果箱，已知每箱蘋果取出千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？【解析】 此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但

8、是一定還的讓學生自己動腦想一想，之后，教師再引導學生畫圖，共同探討分析取出千克，即原來的比剩下的多千克，原來有箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的倍，所以（千克）為剩下的重量，即一箱的重量【鞏固】 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？【解析】 這樣想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多(千克).這個重量相當于蘿卜重量的(倍)，這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少

9、千克.所以運來蘿卜：(千克)，運來白菜：(千克)【例 5】 有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒千克水到大桶，則大桶中水是小桶的倍，求原來大桶有水多少千克？【解析】 現(xiàn)在大桶水比小桶水多：（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：（千克），而原來大桶中有水是：（千克）【鞏固】 某校五年級比六年級人數(shù)少人，若六年級學生再轉(zhuǎn)來人，則六年級學生是五年級學生的倍，問五、六年級各有多少人？【解析】 五年級人數(shù)為：（人），六年級的人數(shù)：（人）【鞏固】 小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍.問：原來兩人各有多少本書？【解析】 小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的

10、書是小云的書的3倍.這個“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應是小云變化后的書(見下圖).“差”是2051136(本).小云現(xiàn)有書：(20511)÷(3-1)18(本)；小云原來有書18523(本)，小雨原來有書232043(本).【鞏固】 三（1）班及三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？【解析】 兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個班

11、增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？7496=170（本）三（2）班剩下的圖書是多少本？170÷（3-1）=85（本）三（2）班原有圖書多少本？8596=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）綜合算式：（7496）÷（3-1）96170÷2+968596=181（本）【例

12、6】 甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等問甲、乙倆人原來各存款多少元？【解析】 “甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍”，乙存款數(shù)就是l倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是 倍因為“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多(元)利用差倍問題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù) (元)，從而求出甲原來的存款數(shù)(元)【鞏固】 甲、乙各有若干本書,若甲給乙本,則二人的書相等,若乙給甲本則甲的本數(shù)是乙的倍,甲、乙各有書多少本？【解析】 乙給甲本書后剩下的書：（本），乙原有書：（本），甲原有書：（本）【鞏固】 學而

13、思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本 ，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放8本 ，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？【解析】 如果上層少放8本 ，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層少放8本 ，上層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后及上層相差的本數(shù)是：(本)，此時下層書的本數(shù)是：(本)，所以下層有(本)書，上層有(本)【例 7】 (2008年第八屆“春蕾杯”小學數(shù)學邀請賽初賽)兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了_元錢，妹妹帶了_元錢【解析】 由

14、題目的條件“哥哥帶的錢是妹妹的兩倍”知：哥哥的錢比妹妹的錢多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，知：哥哥比妹妹多（元），則知妹妹帶了150元，哥哥帶了300元【鞏固】 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】 因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是：138-94=44（千克）。我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94

15、-22）÷9=8（天）?！纠?8】 幼兒園大班每人發(fā)張畫片，小班每人發(fā)張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的倍，小班比大班多發(fā)張畫片，那么小班有多少人？【解析】 小班每個人就會發(fā)張畫片，那么，小班的個人比大班的個人多發(fā)了張畫片，總共多發(fā)了張，所以小班有人【鞏固】 實驗小學一校區(qū)人數(shù)比實驗小學二校區(qū)人數(shù)少540人，因為第三校區(qū)建成，從兩個校區(qū)各調(diào)走200人，這時實驗小學二校區(qū)人數(shù)恰好是實驗小學一校區(qū)人數(shù)的4倍，那么實驗小學一校區(qū)和實驗小學二校區(qū)原來各有多少人？【解析】 兩校區(qū)各調(diào)走200人之后還是相差540人，對應的倍數(shù)是：倍，實驗小學一校區(qū)調(diào)走200人后剩下的人數(shù)是：(人)，實驗小學一校區(qū)原有

16、：(人)，實驗小學二校區(qū)為：(人).【例 9】 有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個盤中拿個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的倍第一盤有蘋果多少個?【解析】 原來第一盤比第二盤多：(個)，從第二盤拿個到第一盤里，第一盤就比第二盤多：(個)，第二盤拿走個后剩下的蘋果數(shù)為：(個)，第一盤原有蘋果：(個) 【鞏固】 小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？【解析】 “小青給小紅1支，兩人就一樣多”說明小青原來比小紅多(支)，“如果小紅給小青1支，

17、小青的水彩筆就是小紅的2倍”則小紅給小青1支后，小青就比小紅多(支)，這及倍數(shù)差（倍）相對應，這樣就可以求到小紅的水彩筆現(xiàn)在是(支)，她原來就是(支)，小青原來是：(支).【鞏固】 小明和小剛各有玻璃彈球若干個.小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣多.”小剛說：“我若給你兩個，你的彈球數(shù)量將是我的3倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？【解析】 由小明說的話推知，小明的玻璃球比小剛多4個，如果小剛給小明2個，那么小明比小剛多8個.8個是小剛還剩下玻璃球數(shù)量的3-12倍，此時小剛有玻璃球8÷24（個），小明有玻璃球4+812（個），兩人共有玻璃球4+1216（個）【例 10】

18、 小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小書架上，那么 兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書?【解析】 根據(jù)從大書架上取出150本書放人小書架，兩個架上的書的本數(shù)相等，知大書架比小書架多150×2300本這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進行解答了由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做I倍量，大書架比小書架多300本對應于小書架的(31)倍量大書架比小書架多的書數(shù)： 150×2300(本)，兩個書架相差幾倍： 312倍，小書架原有書： 300÷2150(本)， 大書架原有書： 150&

19、#215;3450(本)【鞏固】 甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍甲桶原來有油多少千克？【解析】 后來乙比甲多千克油，所以這時甲桶油的重量是：(千克)，甲桶原來有油(千克) 【鞏固】 兩根繩，第一根長米，第二根長米，剪去同樣長后，第一根是第二根的倍，求每根繩減去幾米？【解析】 剪去同樣長后，第一根比第二根長米，因此，第二根剩下的長為米，從而剪去的長度為米 【鞏固】 兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等你知道這兩個筐中原來各有蘋果多

20、少千克嗎?【解析】 從圖中可以看出，第一個筐中的蘋果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋 果數(shù)是一倍數(shù)如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相當于1倍，那么兩筐蘋果的相差數(shù)26224(千克)，相當于第二筐原來重量的3倍兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重量兩筐蘋果的倍數(shù)差是413（倍），兩筐蘋果相差26224(千克)，第二筐原來有蘋果重量24÷38(千克)，第一筐原來有蘋果重量8×432（千克）.【鞏固】 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？【解析】 已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊

21、賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當于所剩布的（4-1）倍，這 樣，第一塊所剩布的長度即可求出（見上圖）。第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-1912（米）第一塊布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）第一塊布原有多少米？4+31=35（米）（兩塊布原有長度相等）綜合列式：（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=431=35（米）【例 11】 學而思學校買來白粉筆比彩色粉筆多箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的倍還多箱，學而思學校買來

22、白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】 這不是一道典型的“差倍問題”，但我們可以通過適當?shù)淖冃?，將其作為一個典型的“差倍問題”來解決見上圖，由于白筆比彩筆的倍多箱，故把彩筆看做倍數(shù)，(白筆)就相當于彩筆的倍，即彩筆比(白筆)少倍，注意此時白筆比彩筆多（箱）彩色粉筆的箱數(shù)(箱)，白色粉筆的箱數(shù)：(箱)【鞏固】 學而思學校買來白粉筆比彩色粉筆多箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的倍少箱，學而思學校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？ 【解析】 把彩筆看做倍數(shù)，(白筆)就相當于彩筆的倍，即彩筆比(白筆)少倍，注意此時白筆比彩筆多箱彩色粉筆的箱數(shù) (箱)，白色粉筆的箱數(shù)： (箱)【例 12】 甲、乙、丙三所小學學生人數(shù)的

23、總和為，已知甲校學生人數(shù)的倍，乙校學生人數(shù)減，丙校學生人數(shù)加都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【解析】 甲校學生人數(shù)為：（人），乙校學生人數(shù)為：（人），丙校學生人數(shù)為：（人）甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為，【鞏固】 紅旗小學三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學生162人如果從甲班轉(zhuǎn)出2個人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同如果這時再從丙班轉(zhuǎn)出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同請問：甲班原來有多少人？【解析】 由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多（人），丙班比乙班多（人），即丙班比甲班還多（人）所以甲班人數(shù)為：（人）【例 13】 小明、小紅、小玲共有塊糖如果小玲吃掉塊，那么小紅及小玲的糖就一樣多；如果小紅給

24、小明塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的倍問小紅有多少塊糖？【解析】 如果小玲吃掉塊，那么小紅及小玲的糖就一樣多，說明小玲比小紅多塊；如果小紅給小明塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的倍，即小明的糖加是小紅的糖減后的倍，說明小明的糖是小紅的糖的倍少塊所以，小紅有塊糖【鞏固】 甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2求這三個數(shù)【解析】 這道題里出現(xiàn)了3個數(shù)，首先要確定把哪個數(shù)看作“1倍數(shù)”把丙數(shù)看作“1倍數(shù)”算起來更簡便這樣，乙數(shù)就是“3倍少2”甲數(shù)是“乙數(shù)的2倍多4”，可轉(zhuǎn)化為：甲數(shù)是丙數(shù)的(3倍倍，這三個數(shù)的和就相當于丙數(shù)的6倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2丙乙甲【例 14】

25、小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞2倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？【解析】 以黃雞的只數(shù)為標準，白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，所以黃雞：18÷（21）18（只），白雞：18×236（只），黑雞：18135（只），三種雞共有：18+36+559（只）【例 15】 某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70只這個養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？【解析】 我們把鴨的只數(shù)看作1份，雞的只數(shù)看作4份，鵝的只數(shù)看作2份，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相當于鴨的：(份)而雞、鴨、鵝的總只數(shù)可以看作：(只)用總只數(shù)除以總

26、份數(shù)，先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù)鴨的只數(shù)：(只)； 雞的只數(shù)：(只)； 鵝的只數(shù)：(只)【例 16】 甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍那么甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？【解析】 總體和部分，比較分析甲給乙一定數(shù)量糖后，甲占總數(shù)的，乙給甲一定數(shù)量后，甲占總數(shù)的則前后變化又由于前后變化為2倍的“同樣數(shù)量的糖”，所以每次變化，所以糖的總數(shù)能被24整除由于每袋糖不超過20粒，則糖的總數(shù)不超過40粒，又是24的倍數(shù)，則只能是24【鞏固】 在一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲答錯

27、了全部試題的，乙答錯了7道題，甲、乙都答錯的題目占全部試題的，則甲、乙兩人都答對的題目最少多少道？【解析】 容斥原理甲答錯、乙答對的題占全部試題的，那么甲、乙都答對的題目有的全部試題減去7道乙答錯的題目可見全部試題越少，甲、乙都答對的題目就越少則全部試題至少有15道，甲、乙兩人都答對的題目最少有道【例 17】 在期末考試中，哥哥的數(shù)學成績比語文高7分，弟弟的數(shù)學成績是語文的又知道弟弟的數(shù)學成績比哥哥的數(shù)學成績的高分，總成績比哥哥低分，那么弟弟的語文成績是多少分？【解析】 把弟弟的語文成績設為分，則弟弟的數(shù)學成績是分，哥哥的數(shù)學成績?yōu)榉?，哥哥語文成績?yōu)榉帜敲从煽偝煽兊年P(guān)系可以列式：，化簡得，則所

28、以弟弟的語文成績是98分【例 18】 一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿現(xiàn)在知道，若兩校都租用14座的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19座的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7輛問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？【解析】 根據(jù)題意可知，兩?？?cè)藬?shù)不少于人，且不多于人，因為是10的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為1000人，或990人由于二小比一小多租用7輛19座的旅游車，所以二小及一小的人數(shù)之差不小于人，不大于人，又是10的倍數(shù)，可能的情況有：120、130、140、150如果總?cè)藬?shù)為1000人，兩校人數(shù)之差：如為120，則一小有，二小

29、有560人；如為130，則一小有，二小有565人，不符；如為140，則一小有，二小有570人；如為150，則一小有，二小有575人，不符；檢驗可知一小430人、二小570人符合題意 如果總?cè)藬?shù)為990人，同樣檢驗兩校人數(shù)之差分別為120、130、140、150的情況，可知都沒有符合條件的答案所以這次春游人數(shù)一小是430人，二小是570人板塊二、年齡問題的和差【例 19】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是歲；五年后，爸爸比媽媽大歲今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】 五年后，爸爸比媽媽大歲，即爸媽的年齡差是歲它是一個不變量所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是歲這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是歲，他們

30、的年齡差是歲，求二人各是幾歲”的和差問題爸爸的年齡：(歲)媽媽的年齡：(歲)【例 20】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】 六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是4歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是4歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是4歲，求二人各是幾歲”的和差問題爸爸年齡：（歲），媽媽的年齡：（歲）所以，爸爸的年齡是38歲，媽媽的年齡是34歲.【鞏固】 爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？【解析】 父女年齡差是：（歲），這個數(shù)量是不會變化的，這一點很關(guān)鍵.當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲，這36歲是父親比女兒多的倍所對應的年齡.（歲），（年），即7年后，父親的年齡是佳佳的5倍【例 21】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是40歲？姐姐到時多少歲了？【解析】