物理光學晶體光學答案

1、物理光學作業(yè)參考答案-光的偏振與晶體光學部分 趙琦 2007-8-11物理光學作業(yè)參考答案15-1 一束自然光以角入射到玻璃-空氣界面，玻璃的折射率，試計算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空氣界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射時透射光的偏振度。解：（1）入射自然光可以分解為振動方向互相垂直的s波和p波，它們強度相等，設以表示。已知：，所以折射角為： 根據(jù)菲涅耳公式，s波的反射比為： 4因此，反射波中s波的強度： 而p波的反射比為： 因此，反射波中p波的強度： 于是反射光的偏振度： （2）玻璃-空氣界面的布儒斯特角： （3）對于以布儒斯特角入射時的透射光，s波的透射系數(shù)為： 式中，而所以

2、，s波的透射強度為： 而p波的透射系數(shù)為： 所以，p波的透射強度為： 所以，透射光的偏振度： 15-3選用折射率為2.38的硫化鋅和折射率為1.38的氟化鎂作鍍膜材料，制作用于氦氖激光（的偏振分光鏡。試問（1）分光棱鏡的折射率應為多少？（2）膜層的厚度分別應為多少？解： 偏振分光鏡材料的選取應使光線在相鄰材料界面上的入射角等于布儒斯特角，從而使反射光成為線偏振光；膜層厚度的選取應使膜層上下表面反射的光滿足干涉加強的條件。因此：（1）應為布儒斯特角，即 由題意知，故由折射定律，得： （2）在硫化鋅膜和氟化鎂膜分別滿足條件： 而： 所以， 于是得到： 15-6方解石晶片的厚度d=0.013mm，晶

3、片的光軸與表面成角，當波長的氦氖激光垂直入射到晶片時，求（1）晶片內(nèi)o、e光線的夾角；（2）o光和e光的振動方向；（3）o、e光通過晶片后的相位差。解：當波長時方解石的主折射率查表知：（1） o光遵守折射定律，因此它將不偏折地通過晶片。此外，由惠更斯作圖法或據(jù)折射定律，可知e光波法線的方向與o光相同，故 由此得到o光與e光的夾角： （2） 由于o光和e光都在圖面內(nèi)(見圖)，所以圖面是o光和e光的共同主平面。o光的振動方向垂直于圖面，以黑點表示。e光的振動方向在圖面內(nèi)，以線條表示。(3) e光波法線方向與光軸成時的折射率為： 因此，o、e光通過晶片后的相位差： 15-7 一束汞綠光以角入射到KD

4、P(磷酸二氫鉀)晶體表面，晶體的，若光軸與晶面表面平行且垂直于入射面，試求晶體中o光與e光的夾角。解： 本題所設情況如下圖所示。這時，e波波面與圖面(入射面)的截線跟o波波面的截線類似，都是圓形。從圖中容易看出，對于任意的入射角，其正弦與e光折射角的正弦之比都為 式中R是e波面的圓截線的半徑。由于cVe是一常數(shù)，所以在本題的特殊情況下，光線遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式計算。 當時，e光的折射角： 而o光的折射角： 因此晶體中o光與e光的夾角： 15-8如下圖所示，一塊單軸晶片的光軸垂直于表面，晶片的兩個主折射率分別為和，證明當平面波以入射到晶片時，晶體中非常光線的折射角可由下式給出

5、 證明： 如圖，e光波法線與光軸的夾角為，由折射定律有： 式中，e光相應的折射率為： 由以上兩式，解得 而e光線與光軸的夾角： 得證。15-13 石英晶體制成的塞拿蒙棱鏡，每塊的頂角是20(見圖)。光束正入射于棱鏡，求從棱鏡出射的o光線與e光線之間的夾角。注：此題條件不充分解：設入射光為鈉黃光(波長為589.3nm)，則石英的主折射率為：。光束通過第一塊棱鏡時，是沿光軸方向傳播的，因此o光和e光不分開，傳播速度也相等，o光振動方向垂直于紙面，e光振動方向平行于紙面。振動方向垂直于紙面的這一支光束進入第二塊棱鏡后仍然是o光，其傳播方向不變。而振動方向平行于紙面的這一支光束進入第二塊棱鏡后雖然仍為

6、e光，但其傳播速度與在第一塊棱鏡時不同，因而在界面上發(fā)生折射，可由折射定律近似計算： 在棱鏡后表面折射時，有： 此即從棱鏡出射的o光線與e光線之間的夾角。15-15 一束線偏振的鈉黃光()垂直通過一塊厚度為的石英晶片。晶片折射率為，光軸沿x軸方向(見圖)，試對于以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)： (1)入射線偏振光的振動方向與X軸成45角； (2)入射線偏振光的振動方向與X軸成45角； (3)入射線偏振光的振動方向與X軸成30角。解： 建立圖中坐標系，晶片光軸平行于x軸，且是慢軸，其產(chǎn)生的相位延遲： 可見，晶片的作用相當于1/4波片。該晶片的瓊斯矩陣為： （1）入射線偏振光的振動方向與x軸成4

7、5°角，其瓊斯矢量為： 出射光為： 這是右旋圓偏振光。（2）入射線偏振光的振動方向與x軸成-45°角，其瓊斯矢量為： 出射光為： 這是左旋圓偏振光。（3）入射線偏振光的振動方向與x軸成30°角，其瓊斯矢量為： 出射光為： 這是右旋橢圓偏振光。15-16 設計一個產(chǎn)生橢圓偏振光的裝置，使橢圓的長軸方向在豎直方向，且長短軸之比為2：1。詳細說明各元件的位置與方位。解：為產(chǎn)生橢圓偏振光，首先讓一束平行自然光垂直通過一起偏器，然后通過一1/4波片，如圖：設橢圓的長軸方向沿Y軸（豎直方向）正方向，橢圓的短軸方向沿X軸正方向，波片的快軸沿Y軸，波片的慢軸沿X軸正方向，起偏器的

8、透光軸與X軸成角，則自波片出射的橢圓偏振光的瓊斯矢量為： 該橢圓偏振光的長短軸之比為： 因此，起偏器的透光軸與X軸的夾角應為：。15-17 通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當檢偏器在某一位置時，強度為極小，此時在檢偏器前插入一塊14波片，轉(zhuǎn)動14波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)過20就完全消光。試問(1)該橢圓偏振光是右旋還是左旋?(2)橢圓的長短軸之比?解：（1）取橢圓偏振光的主軸坐標系，x軸沿橢圓短軸方向，此方向?qū)獜姸茸钚》较?，也是最初的檢偏器透光軸方向。設入射橢圓偏振光的瓊斯矢量為插入1/4波片，其快軸沿x軸方向，則其瓊斯矩陣為：

9、 X(快軸)Y¼ 波片XY檢偏器消光位置70°因此，從波片出射的光為： 顯然，從1/4波片出射光為線偏振光，由題意知該光偏振方向與x軸成70°角，因此其瓊斯矢量為：此式與上一式相等，所以有：因此，入射光瓊斯矢量為：所以入射光是右旋橢圓偏振光。（2）入射右旋橢圓偏振光的長短軸之比為：15-18 為了決定一束圓偏振鈉光的旋轉(zhuǎn)方向，可以將1/4波片置于檢偏器前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時波片快軸的方位是這樣：須將它沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋? 解：根據(jù)題意，建立如圖所示坐標系： 則1/4波片的瓊斯矩陣為： 設入射圓偏振光的瓊斯

10、矢量為： 則圓偏振光從1/4波片出射后變?yōu)榫€偏振光： 另一方面，由消光現(xiàn)象知該線偏振光應為：所以：故，入射圓偏振光的瓊斯矢量為： ，因此，入射光是左旋圓偏振光。15-21 為測定波片的相位延遲角，采用下圖所示的實驗裝置：使一束自然光相繼通過起偏器、待測波片、l4波片和檢偏器。當起偏器的透光軸和14波片的快軸沿x軸，待測波片的快軸與x軸成45°角時，從14波片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動方向便可得到待測波片的相位延遲角。試用瓊斯計算法說明這一測量原理。解：透過起偏器的光的瓊斯矢量： 待測波片的瓊斯矩陣：1/4波片的瓊斯矩陣：自波片出射的光： 表明從14波片出射的是線偏振光，其

11、光矢量與14波片快軸(x軸)的夾角就等于 ，即有。顯然，測出檢偏器消光位置，即可測出待測波片的相位延遲角。15-23圖所示的單縫夫瑯和費衍射裝置中，波長為的沿方向振動的線偏正光垂直入射于縫寬為的單縫平面上，單縫后和遠處屏幕前各覆蓋著偏振片和，縫面上區(qū)域內(nèi)偏振片的透光軸與x軸成；區(qū)域內(nèi)的透光軸與x軸成，而偏振片的透光軸方向沿軸（軸垂直于平面）。 求屏幕上的衍射光強分布。解: 設自然光經(jīng)偏振片P后的線偏振光的復振幅為A，則：經(jīng)x>0區(qū)域到達觀察屏的光分量為： 經(jīng)x<0區(qū)域到達觀察屏的光分量為： 所以，經(jīng)x<0區(qū)域和x>0區(qū)域到達觀察屏的光分量間存在相位差。再考慮到單縫的衍射效應和雙縫間的干涉因子，故觀察屏上任一點處光場總復振幅為： 其中， 所以，觀察屏上的衍射光強為: 其中表示觀察屏上中心點處的光強。15-26 在兩個正交偏振器之間插入一塊2波片，強度為的單色光通過這一系統(tǒng)。如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周，問(1)將看到幾個光強的極大和極小值?相應的波片方位及光強數(shù)值；(2)用4片和全波片替代2片，又如何?解：方法一（1）如下圖所示，設偏振器P1的透振方向沿y軸正向，偏振器P2的透振方向沿x軸正向，波片的快軸與x軸成角。入射光振幅為E0，經(jīng)P1后的光為： 經(jīng)半