IIR數(shù)字濾波器的FPGA實現(xiàn)

1、iir數(shù)字濾波器的fpga實現(xiàn)iir數(shù)字的結(jié)構(gòu)隨意階的iir濾波器可通過數(shù)學(xué)分解，表示為：其中為如下的二階形式：這樣就可以將隨意階的iir濾波器通過若干二階網(wǎng)絡(luò)(也稱為濾波器的二階基本節(jié))級聯(lián)起來構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)1所示。其中，代表第i級的二階網(wǎng)絡(luò)。對于每一個二階基本節(jié)，可以轉(zhuǎn)置挺直ii型結(jié)構(gòu)加以實現(xiàn)，2所示。采納這種級聯(lián)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)iir濾波器的優(yōu)點是每一個基本節(jié)只是關(guān)系到濾波器的某一對極點和一對零點，調(diào)節(jié)系數(shù)a0i、a1i、a2i，只單獨地調(diào)節(jié)了濾波器第i對零點而不影響其他任何零、極點。同樣，調(diào)節(jié)b1i、b2i系數(shù)、也只單獨調(diào)節(jié)了第i對極點。因此，這種結(jié)構(gòu)便于精確地實現(xiàn)濾波器的零、極點，也便于調(diào)節(jié)濾

2、波器的頻率響應(yīng)性能。這種結(jié)構(gòu)的另一個優(yōu)點是存儲單元需要較少，在硬件實現(xiàn)時，可以用一個二階節(jié)舉行時分復(fù)用，從而降低對硬件資源的要求。iir數(shù)字濾波器的設(shè)計利用matlab信號處理工具箱中的濾波器設(shè)計和分析工具(fdatool)可以很便利地設(shè)計出符合應(yīng)用要求的未經(jīng)量化的iir濾波器。需要將matlab設(shè)計出的iir濾波器進一步分解和量化，從而獲得可用fpga實現(xiàn)的濾波器系數(shù)。因為采納了級聯(lián)結(jié)構(gòu)，因此如何將濾波器的每一個極點和零點相組合，從而使得數(shù)字濾波器輸出所含的噪聲最小是個非常關(guān)鍵的問題。為了產(chǎn)生最優(yōu)的量化后的iir數(shù)字濾波器，采納如下步驟舉行設(shè)計。(1)首先計算整體傳遞函數(shù)的零極點；(2)選取

3、具有最大幅度的極點以及距離它最近的零點，用法它們組成一個二階基本節(jié)的傳遞函數(shù)；(3)對于剩下的極點和零點采納與(2)相類似的步驟，直至形成全部的二階基本節(jié)。通過上面三步法舉行的設(shè)計可以保證iir數(shù)字濾波器中n位乘法器產(chǎn)生的量化舍入誤差最小。為了設(shè)計出可用fpga實現(xiàn)的數(shù)字濾波器，需要對上一步分解獲得的二階基本節(jié)的濾波器系數(shù)舉行量化，即用一個固定的字長加以表示。量化過程中因為存在不同程度的量化誤差，由此會導(dǎo)致濾波器的頻率響應(yīng)浮現(xiàn)偏差，嚴(yán)峻時會使iir濾波器的極點移到單位圓之外，系統(tǒng)因而失去穩(wěn)定性。為了獲得最優(yōu)的濾波器系數(shù)，采納以下步驟舉行量化。(1)計算每個系數(shù)的肯定值；(2)查找出每個系數(shù)肯定

4、值中的最大值；(3)計算比此肯定值大的最小整數(shù)；(4)對(3)的結(jié)果取反獲得負(fù)整數(shù)；(5)計算需要表示此整數(shù)的最小位數(shù)；(6)計算用于表示系數(shù)值分?jǐn)?shù)部分的余下位數(shù)。除了系數(shù)存在量化誤差，數(shù)字濾波器運算過程中有限字長效應(yīng)也會造成誤差，因此對濾波器中乘法器、加法器及寄存器的數(shù)據(jù)寬度要也舉行合理的設(shè)計，以防止產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象和溢出振蕩。iir數(shù)字濾波器的描述由上一節(jié)設(shè)計出來的iir數(shù)字濾波器可以進一步用vhdl語言加以描述，通過編譯、功能、綜合和時序仿真之后就可以在fpga上實現(xiàn)了。因為采納了級聯(lián)結(jié)構(gòu)，每一個二階基本節(jié)的vhdl描述都是類似的，只是濾波器的系數(shù)有所不同，下面著重研究二階基本節(jié)的vhdl

5、描述。采納vhdl描述的二階基本節(jié)的頂層結(jié)構(gòu)3所示。數(shù)據(jù)在執(zhí)行單元內(nèi)舉行處理。執(zhí)行單元內(nèi)部包含算術(shù)和規(guī)律單元以及一些寄存器；算術(shù)和規(guī)律單元主要由串行乘法器和累加器組成；存儲器包括工作ram和系數(shù)rom兩部分，分離用于存放計算的中間結(jié)果和濾波器的系數(shù)；存儲器和執(zhí)行單元通過內(nèi)部相銜接；控制模塊包括程序rom和程序控制單元，程序rom中存放有濾波算法的程序，程序控制單元用于說明命令并為數(shù)據(jù)處理模塊產(chǎn)生控制信號。此結(jié)構(gòu)既可以接收串行輸入的數(shù)據(jù)，也可以接收并行輸入的數(shù)據(jù)，通過sel舉行設(shè)置。外部cpu可以通過read信號來拜訪濾波器的計算結(jié)果，另外，外部cpu也可以通過地址總線a3:0對內(nèi)部的存儲器舉行

6、拜訪，用write信號對濾波器系數(shù)舉行寫操作，這樣外部cpu就可以按照自己的需要對濾波器舉行配置，靈便地實現(xiàn)各種功能。各信號的含義如下。clk：系統(tǒng)時鐘；res：異步全局復(fù)位信號，低有效；sdata：串行輸入數(shù)據(jù)；pdata：并行輸入數(shù)據(jù)；sel：設(shè)置輸入數(shù)據(jù)為并行還是串行；read：讀信號，低有效；write：寫信號，低有效；sres：同步復(fù)位信號，高有效；clki：外部cpu時鐘；a3:0：外部cpu拜訪內(nèi)部寄存器的地址總線；out：輸出數(shù)據(jù)。內(nèi)部算術(shù)與規(guī)律單元是囫圇濾波器的核心，它的結(jié)構(gòu)4所示。計算過程是，x、y為輸入數(shù)據(jù)，通過挑選器進入乘法器，算術(shù)與規(guī)律單元從系數(shù)rom中讀取濾波器的系數(shù)用以輸入數(shù)據(jù)相乘，相乘的結(jié)果與前一步的結(jié)果相加進入累加器，累加器讀取上一步計算的中間結(jié)果a并計算，最后將此步計算的結(jié)果m存入到ram中去。結(jié)語本文介紹了一種采納級聯(lián)結(jié)構(gòu)在fpga上實現(xiàn)iir數(shù)字濾波器的辦法。在實際用法中，可以按照不同精度要求，便