2013-2018年上海高考試題匯編-解析幾何,推薦文檔

1、43近五年上海高考真題- 解析幾何知識點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系（20182018 春 1212）如圖，正方形ABCD的邊長為 2020 米，圓O的半徑為 1 1 米，圓心是正方形的中心，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)Q在點(diǎn)P的盲區(qū)”中已知點(diǎn)P以 1 1. 5 5 米/ /秒的速度從A出發(fā)向D移動，同時，點(diǎn)Q以 1 1 米/ /秒的速度從C出發(fā)向B移動，則在點(diǎn)P從A移動到D的過程中，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的盲區(qū)中的時長約為_秒（精確到 0 0 1 1）.1B答案：4.4關(guān)鍵點(diǎn)：引入時刻t，表示點(diǎn) P,QP,Q，直線 PQPQ，列出（不等式）圓心到直線 PQPQ 的距離小于等于

2、半徑，解不等式可得提示：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)時刻為t，貝U P（0,1.5t）,Q（20,20 t）,0 t則lPQ:亠0y 1.5t，化簡得（8 t）x 8y 12t 020 020 t 1.5t知識點(diǎn)：橢圓的定義（20182018 春 6 6）已知平面上動點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)（1,0）和（1,0）的距離之和等于 4 4,則動點(diǎn)P的軌跡為_.2 2答案：x_Z 1403點(diǎn)嘰10）到直線PQ的距離:畀81,化簡得3t216t 128，則08 8,734.4知識點(diǎn)：(20182018 秋 2020)設(shè)常數(shù) t t 2 2，在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中，已知點(diǎn) F F 2,02,0，直線 I

3、I : x x t t，曲 線：y y28x8x 0 0 x xt,yt,y 0 0 ，I I 與x軸交于點(diǎn)A、與交于點(diǎn) B B，P P、Q Q 分別是曲線 與 線段AB上的動點(diǎn).(1 1 )用 t t 表示點(diǎn) B B 到點(diǎn) F F 的距離；(2 2)設(shè) t t 3 3 , FQFQ| | 2 2，線段 OQOQ 的中點(diǎn)在直線 FPFP 上，求 AQPAQP 的面積；(3 3 )設(shè) t t 8 8，是否存在以 FPFP、FQFQ 為鄰邊的矩形 FPEQFPEQ，使得點(diǎn) E E 在 上？若存在，求點(diǎn)P P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【解析】 (1 1)BFt t 2 2 ； (2 2) SAA

4、QPU； (3 3)6 6P P 心5 55 5關(guān)鍵點(diǎn)：iuuiuuLUULUUULULULULFQFQFPFPPMPM知識點(diǎn)：中點(diǎn)弦2 2:x y 1直線y kx 1與相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1 1,求實(shí)數(shù)k的值.答案.關(guān)鍵點(diǎn)：號11，因此用設(shè)而不求，韋達(dá)定理知識點(diǎn)：和立體幾何相關(guān)1919. ( 7 7 分+7+7 分)利用 平行于圓錐曲線的母線截圓錐面，所得截線是拋物線”的幾何原理，某快餐店用兩個射燈(射出的光錐視為圓錐)在廣告牌上投影出其標(biāo)識，如圖1 1 所示,圖 2 2 是投影出的拋物線的平面圖，圖 3 3 是一個射燈的直觀圖， 在圖 2 2 與圖 3 3 中，點(diǎn)0

5、、A、B在拋物線上，0C是拋物線的對稱軸，OC AB于C,AB 3米，0C 4.5米.(1) 求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；(2) 在圖 3 3 中，已知OC平行于圓錐的母線SD,AB、DE是圓錐底面的直徑，求(2018(2018 春 1818)已知a R，雙曲線圓錐的母線與軸的夾角的大小(精確到0 0. 0101 .* *IJ圖 1 1圖 2 2圖 3 314答案.(1 1) - ； (2 2)9.594知識點(diǎn)：雙曲線2 220172017 秋-6-6、設(shè)雙曲線打9 b|PR| 5，則|PF2| _答案：1111關(guān)鍵點(diǎn)：雙曲線的定義，發(fā)散：若 PFPF 6 6，貝 V V PFPF2I _關(guān)鍵

6、點(diǎn)：PF2IPF2I |PR|PR 6 6知識點(diǎn)：參數(shù)方程uuu LOTOP OQ，當(dāng) 取得最大值時，集合中符合條件的元素有幾個（）A.A. 2 2 個 B.B. 4 4 個 C.C. 8 8 個 D.D. 無數(shù)個答案：D D關(guān)鍵點(diǎn)：法一：橢圓的參數(shù)方程6cos6cos1coscos22sin2sin13sin3sin26cos6cos1法二：柯西不等式從本題也可看出，柯西不等式和兩角差的余弦定理，參數(shù)方程之間的聯(lián)系 知識點(diǎn)：和向量相關(guān)秋-20-20、在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓y21,A是其上頂點(diǎn)，P為 上異1（b 0）的焦點(diǎn)為F1, F2, P為該雙曲線上的一點(diǎn)，若（20172017 秋

7、1616）已知點(diǎn)P在橢圓2C1：362 2七1，點(diǎn)Q在橢圓C2冷21上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，記uuruur uuuuuuOPOP OQOQ，集合P,Q |X1X2y“26X1_X26*)22 32y29于上、下頂點(diǎn)的動點(diǎn)，M是x軸正半軸上的一點(diǎn);(1)若點(diǎn)P在第一象限，且|0P |.2，求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3(3)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)題意，依次表示點(diǎn)M M、Q Q、C C,點(diǎn) P,CP,C 在橢圓上，建立方程組，可求出點(diǎn)P,C的坐標(biāo)2春-io-io、設(shè)橢圓y i的左右焦點(diǎn)分別為F,、F2，點(diǎn)P在橢圓上，則使得21 2FiF2P是等腰三角形的點(diǎn)P的個數(shù)是_答案：6 6關(guān)鍵點(diǎn)：半弦長的值域是a a c,ac

8、,a c cPl春-20-20、已知雙曲線22y:x21 b 0 ,直線l : y kx m km 0，l與交于（1）若點(diǎn)2,0是 的一個焦點(diǎn)，求的漸近線方程;uuur 3 uuur1,0，且NP PQ，求k的值;2（3 3）若m 2，求 n n 關(guān)于b的表達(dá)式答案：（1 1）y,3x（ 2 2）k知識點(diǎn)：應(yīng)用題（20162016 秋-20-20）（ 6+86+8 分）有一塊正方形菜地EFGH, ,EH所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個區(qū)域S1和S2，其中3中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，S2中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)S和S2的分界線C上的點(diǎn)到河邊與到F點(diǎn)的P、Q

9、兩點(diǎn)，P為P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，直線PQ與y軸交于點(diǎn)N 0,n（2）若b 1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,01,0），如圖（1 1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程（2 2） 菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出Si面積是S2面積的兩倍，由此得到Si面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為-。3設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為 1 1 的點(diǎn)，請計(jì)算以EH為一邊、另一邊過點(diǎn)M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個更接近于S面積的經(jīng)驗(yàn)值答案： （1 1）y 2、x, 0 x 1；（ 2 2）五邊形的面積更接近S的面積2（20162016 秋 2121）（ 1414 分=6=6 分+8+8

10、 分）雙曲線x2每1（b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2，b直線l過F2且與雙曲線交于A B兩點(diǎn)（1） 若丨的傾斜角為 ，RAB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；2uuir uur uuu（2） 設(shè)b .3，若丨的斜率存在，且（FA F1B） AB 0，求丨的斜率答案：（1）y遼X；（ 2 2）衛(wèi)5（20152015 春-12-12）已知點(diǎn) A A 1,01,0，直線 l l : : x x1 1，兩個動圓均過點(diǎn) A A 且與 I I 相切，其圓心分別為ULUUCIULUUCIG G、C C2，若動點(diǎn) M M 滿足 2C2C2M MUUUUUUUUL LUUJUUUJUC C2A A，則

11、M M 的軌跡方程為關(guān)鍵點(diǎn)UULT:F1AULUTF1B人X24,y1UULTy2,ABX2洛,y2y1UUir(F1AUUTF1B)uuuAB+y答案：y 2x i(20152015 理 5 5)拋物線 y y2 2=2px=2px (p p 0 0)上的動點(diǎn) Q Q 到焦點(diǎn)的距離的最小值為1 1,則P=P= _ -答案：2 2 關(guān)鍵點(diǎn)：拋物線的半弦長的范圍(20152015 理 9 9)已知點(diǎn) P P 和 Q Q 的橫坐標(biāo)相同，P P 的縱坐標(biāo)是 Q Q 的縱坐標(biāo)的 2 2 倍，P P 和 Q Q 的軌跡分別為雙曲線 C Cl和 C C2若 C C1的漸近線方程為 y=y= x x,則 C

12、 C2的漸近線方程為_ 答案：尸士爭 JCJC(20152015 理 2121)已知橢圓 x x2 2+2y+2y2 2=1=1，過原點(diǎn)的兩條直線 1 11和 1 12分別于橢圓交于 A A、B B 和 C C、D D，記得到的平行四邊形 ABCDABCD 的面積為 S S.(1 1 )設(shè) A A (X X1, y y1), C C (x x2, y y2),用 A A、C C 的坐標(biāo)表示點(diǎn) C C 到直線 1 11的距離，并證明 S=2|xS=2|x1y y2 X X2y y1；(2 2)設(shè) 1 11與 1 12的斜率之積為-丄，求面積 S S 的值.關(guān)鍵點(diǎn)：橢圓內(nèi)接平行四邊形問題答案：(1

13、 1)依題意，直線 1 11的方程為丫蠱X,由點(diǎn)到直線間的距離公式得：點(diǎn)C C 到直線1 11的距離 d=d=，所以 S=|AB|d=2|xS=|AB|d=2|x1y y2 X X2y y1；(2(2)方法一：設(shè)直線 1 11的斜率為 k k,則直線 1 12的斜率為-二,關(guān)鍵點(diǎn):iuuriuur2OM2OMujuiujui uuruurOCOC OAOA, 相關(guān)點(diǎn)法因?yàn)?|AB|=2|AO|=2|AB|=2|AO|=2222 22 2IX1X24%討2222 2 2 22x-,2 y2x22y!x22y22答案：X 1關(guān)鍵點(diǎn)：AB的中點(diǎn)為 1,11,1(2015(2015 春 2424)如圖

14、，在底面半徑和高均為 1 1 的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)已知過CD與E的平面與圓錐側(cè)面的交 線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分， 則該拋物線的焦點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)P的距離為()B B、答案：D D設(shè)直線 1 11的方程為 y=kxy=kx，聯(lián)立方程組X X1= =-，貝 U U y y12V2k2,y2=Vl+2kVl+2kS=2|xS=2|xly y2- x x2y yl|=.|=.: :- -: :. .方法二：直1 12的斜率分別為y、上，則x xX X2yyyy2xxxxz所以 x x2x x：4y4y；4x%yy4x%yy20 02X12y22 2X

15、2y1222 2X1y2X2W2 222X1y22X2(2015(2015 春 1212)已知函數(shù)fmx 1 m的圖像相交于A、B兩點(diǎn). .uur若動點(diǎn)P滿足PAuirPB2,則P的軌跡方程為，所以根據(jù)對稱性,同理可得 X X2= =l+2k22y y22x y2X2y12x1X2y2 2x V（20152015 春 2929）已知數(shù)列an滿足an0,雙曲線Cn:-anan 1(1)若a11,a22，雙曲線Cn的焦距為2Cn,Cn 4n 1，求a.(2)如圖，在雙曲線Cn的右支上取點(diǎn) 巳Xpn,n，過Pn作y軸的垂線,的通項(xiàng)公式;在第一象限內(nèi)交Cn的漸近線于點(diǎn)Qn，聯(lián)結(jié)0巳，記OPnQn的面積

16、為Sn,若lim ann2，求lim Snn(關(guān)于數(shù)列極限的運(yùn)算，還可參考如下性質(zhì)：若lim unnA un0 ,則limX1、22n曰六n疋奇或ann是偶數(shù)I，n N；(2 2)十；2(2014(2014 理 3 3 文)若拋物線yx22 px的焦點(diǎn)與橢圓92y51的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為.答案：x 2(2014(2014 理 7 7)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為(3cos 4sin)1，則C與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是(2014(2014 理 1414)已知曲線C: x ,4 y2，直線l :x 6若對于點(diǎn)A(m,0)，存在C上的uuu uuu r點(diǎn)P和I上的Q使得AP AQ 0，則

17、m的取值范圍為答案：2,3關(guān)鍵點(diǎn):答案：(1 1)an記(axibyic)(ax2by2c)若0,則稱點(diǎn)R,F2被直線I分隔.若曲線C與直線I沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)R,P2被直線I分隔，則稱直線I為曲線C的一條分隔線.(1)(1) 求證；點(diǎn)A(1,2)B(1,0)被直線x y 10分隔；一2 2(2)(2)若直線y kx是曲線x 4y1的分隔線，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)(3) 動點(diǎn)M至驚Q(0,2)的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為 1 1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E.求證：通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線.解：(3 3)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),則曲線E的方程為Jx2(y 2)2x 1

18、，即x (y 2) x 1.對任意的y。,0, y0不是上述方程的解，即y軸與曲線E沒有公共點(diǎn).所以y軸為曲線E的分隔線.x x2kx 2又曲線E上的點(diǎn)1,2和1,2對于y軸滿足0，即點(diǎn)1,21,2被y軸分隔.若過原點(diǎn)的直線不是y軸，設(shè)其為kx.y kx,x2(y 2)21,得：X2kx10，令即直線y kx與曲線E有公共點(diǎn)，故直線y kx不是曲線E的分隔線.因?yàn)閒 0f 221 16 k 1150,所以方程f x0有實(shí)數(shù)解,數(shù)解,y kx,22x2(y 2)2 x 1,可得(k 1)x 4kx可看作二次函數(shù)f(x) (k21)x24kx 4與幕函數(shù)g(x) x2的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)開口向上無

19、限延伸，而幕函數(shù)g(x)向上無限靠近y軸，則必定有公共點(diǎn)，所以y kx不滿足題意.綜上可得，通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線.x2y kx,法二：數(shù)形結(jié)合I22(y 2) x 1必有交點(diǎn),yx2kx,(y 2)2 xx22 2kx 2 x 1,(y2)2 x根據(jù)單調(diào)性,1,2時，x 1為方程 f f x x0 0 的解;2時，因?yàn)閒 0 f 1當(dāng) | |X X0，y奇偶性畫出曲線x2,故 y y kxkx 與曲線(y 2)2 x1的圖x2kx0在 0,10,1內(nèi)有實(shí)即直線kx與曲線E有公共點(diǎn)，故直線ykx不是曲線E的分隔線.綜上可得，通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線

20、.法三：數(shù)形結(jié)合，由2013年（理 9 9 文 1212）設(shè)AB是橢圓 的長軸，點(diǎn)C在 上，且CBA，若AB=4,=4,BC 2,4則的兩個焦點(diǎn)之間的距離為 _ . .W6答案：3（理 7 7）在極坐標(biāo)系中，曲線COS 1與COS1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_ . .答案：1一 5 52（文）設(shè)AB是橢圓 的長軸，點(diǎn)C在 上，且CBA ,若AB 4，BC2，4則的兩個焦點(diǎn)之間的距離為 _答案：遼32 2（文-16-16）記橢圓1圍成的區(qū)域（含邊界）為nn 1,2,L，當(dāng)點(diǎn)x y4 4n 1分別在1,2,L上時，x y的最大值分別是MM2丄，則lim Mn（）n答案：D（春-24-24）已知A、B為

21、平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N. .UUUU2LULT uuu若MN AN NB，其中 為常數(shù)，則動點(diǎn)M的軌跡不可能是（）A. .圓B. .橢圓C. .拋物線D. .雙曲線答案：C C（春-28-28）已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為 已（1,0）、F2（1,0），短軸的兩個端點(diǎn)分別為（1）若F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；UJLT UUT（2 2）若橢圓C的短軸長為2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且F1P FQ， 求直線I的方程. .BpB22 2解：（1 1）設(shè)橢圓C的方程為2 2 占1（a b 0）. .a ba 2b解得a24，b21根據(jù)題意

22、知22a2b213322故橢圓C的方程為y1. .4133(2 2)容易求得橢圓2C的方程為y21. .2當(dāng)直線I的斜率不存在時，其方程為x 1，不符合題意;當(dāng)直線|的斜率存在時，設(shè)直線|的方程為y k(X 1). .在，求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由y2X2k(x 1)得(2k21)x24k2x 2(k21)4k22(k21)UULUULTX1X2一2，X1X2，F(xiàn)1P (X11,y) FQ (X22k 12k21UULT UULTUUTUULT因?yàn)镕1PFQ，所以F1P FQ0,即(X11)(X21)y”2X-|X2(x1X2)1k2(x11)(X21)2 2(k1)x

23、1X2(k21)(x1X2) k 17k21門解得k21，即k7故直線1的方程為X( (春-29)-29)已知拋物線C:y4x的焦點(diǎn)為F. .uuu(1)點(diǎn)A P滿足APurn2FA. .當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動時，求動點(diǎn)P的軌跡方程;(2(2)在 x x 軸上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y2x的對稱點(diǎn)在拋物線C上？如果存設(shè)P(X1，yj, Q(X2,y2)1,y2)2知識點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法UJU解：(1 1)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X, y)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA, yA)，則AP (x xA, y yA), ,urn因?yàn)镕的坐標(biāo)為(1,0)，所以FA (xA1,yA),uuuuuu由AP 2FA得(x

24、XA,y2g1A).x xA2(xA1)xA2 x即解得y yA2yAyy代入y24x，得到動點(diǎn)P的軌跡方程為y28 4x. .（2 2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t, 0）. .點(diǎn)Q關(guān)于直線y 2x的對稱點(diǎn)為Q （x，y），2x（理 2222 文 2323）如圖，已知曲線G： y21，曲線C2：|y| |x|1,P是平面上一2點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1,C2都有公共點(diǎn)，則稱P為-C2型點(diǎn)（1 1）在正確證明 G G 的左焦點(diǎn)是C1-C2型點(diǎn)”時，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出 條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；設(shè)直線y kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k| 1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是C1-C2型點(diǎn)”2 21求證：圓x2y2內(nèi)的點(diǎn)都不是C1-C2型點(diǎn)”2y 1則x t 2/ x t 2x解得y3t54t5若Q在C上，將Q的坐標(biāo)代入y24x，得4t215t0，即t 0或t154所以存在滿足題意的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（0,0）和（解: （1 1） C C1的左焦點(diǎn)為F（ 3,0），過 F F