動態(tài)平衡—尋找變化中的不變量力學(xué)中的動態(tài)平衡問題是力這一章中

1、動態(tài)平衡一尋找變化中的不變量力學(xué)中的動態(tài)平衡問題是力這一章中的重點(diǎn)，它要求學(xué)生在掌握平衡條件的基礎(chǔ)上，應(yīng)用力的合成和分解分析物體受力環(huán)境發(fā)生緩慢變化過程中某些力的變化情況。由于此類問題對分析能力要求較高， 所以也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。 動態(tài)平衡問題的常用解法之一是圖像 法，通過受力分析圖可以方便地將題中發(fā)生變化的量顯示在圖形中，但是如果僅關(guān)注發(fā)生變化的量，往往很難準(zhǔn)確地在圖中分析出結(jié)果，只有將題中隱含的不變量找到，才能有依有據(jù)地畫出某些力大小、 方向的變化。所以如果在解題過程中有意尋找不變量，并以此作為參考進(jìn)而分析受力的變化情況，可以更有效地用圖形法分析動態(tài)平衡問題。下面就幾種常見的不變量進(jìn)行

2、分類討論。一、兩個(gè)力的合力不變例一：如圖所示，在一根粗糙的水平直桿上套有兩個(gè)輕質(zhì)圓環(huán)， 兩圓環(huán)上系著兩根等長細(xì)繩，共同拴住質(zhì)量為M的小球。兩圓環(huán)與小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)想辦法使得兩圓環(huán)間距離增大稍許 而同時(shí)仍保持系統(tǒng)平衡，細(xì)繩的拉力如何變化？解析：對小球受力分析可知，小球在重力和兩根繩子的拉力的作用下受力平衡。這里發(fā)生變化的是兩繩之間的夾角，而兩根繩 子的合力與小球的重力等大，這是不變量。作圖時(shí)注意到這一不 變量后就可以得到 2圖，由圖可知，繩子的拉力變大。點(diǎn)評：初學(xué)動態(tài)平衡問題的同學(xué)能夠看出繩子張角變大，就是兩 分力夾角變大，但是在作圖時(shí)往往會畫出如圖3這樣的圖，其實(shí)只要注意要作圖時(shí)應(yīng)該注意保

3、持平行四邊形的對角線不變這一隱 含條件，就可以避免犯錯(cuò)。二、某個(gè)力的分力不變并將小石塊置例二：在廣場游玩時(shí)，一小孩將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上， 于水平地面上，如圖所示若水平的風(fēng)速逐漸增大（設(shè)空氣密度不變），則 下列說法中正確的是（）A. 細(xì)繩的拉力逐漸增大B. 地面受到小石塊的壓力逐漸減小C. 小石塊滑動前受到地面施加的摩擦力逐漸增大，滑動后受到的摩擦力 不變D. 小石塊有可能連同氣球一起被吹離地面解析：對氣球和對石塊的受力分析如圖所示。風(fēng)力增大時(shí)，繩子與水平方向的夾角會變小。但是氣球受到的浮力不變，這就導(dǎo)致繩子的拉力在豎直方向的分力Ty為了始終要平衡浮力而不變。由圖可知繩子拉力

4、會變大。對于石塊而言，它受到的繩子拉力同氣球受到的拉力，所以作用在石塊上繩子拉力的分力Ty也會始終保持不變，所以石塊對地面的壓力不變，石塊也就不會被吹離地面。從圖中還可得知，繩子在水平方向的分力Tx會變大，所以地面對石塊的摩擦力會變大。點(diǎn)評：本題也可以把氣球和石塊看做整體來進(jìn)行受力分析。但是學(xué)生就算接受了整體法，也總會存在這樣的疑問：為什么風(fēng)大后卻不能把石塊吹離地面？此時(shí)隔離分析就可以更清楚地 揭示其中細(xì)節(jié)：風(fēng)力變大會使繩子方向發(fā)生變化，但是繩子拉力沿豎直方向的分力總保持不變，所以無法提起石塊。三、某個(gè)力的大小不變例三：如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著

5、一個(gè)重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是 （）A. 只增加繩的長度B. 只增加重物的質(zhì)量C. 只將病人的腳向左移動遠(yuǎn)離定滑輪D. 只將兩定滑輪的間距變大解析：由于牽引的繩子是一根，所以該繩跨過動滑輪的兩段產(chǎn)生的拉 力相同，且它們合力等于病人腳所受到的拉力。由于該繩張力大小等 于重物的重力，所以可以通過增加重物質(zhì)量來增加兩段 繩的合力，A對。如果重物質(zhì)量不變，這就相當(dāng)于思考 在兩個(gè)分力大小不變的情況下，如何增大合力。如圖所 示，當(dāng)兩個(gè)分力的夾角減小，合力增大，所以可以通過 將病人的腳遠(yuǎn)離定滑輪，或者將兩定滑輪的間距減小來 實(shí)現(xiàn)。C

6、對D錯(cuò)增加繩子的長度不會影響在動滑輪上的 兩段繩的夾角，所以 A錯(cuò)。點(diǎn)評：本題進(jìn)一步考察了學(xué)生把實(shí)物轉(zhuǎn)化成受力模型的 能力，需要熟悉兩個(gè)等大的分力夾角變化時(shí)，其合力的變化情況。當(dāng)然，要需要注意這里同一根繩子的拉力處處相等，等于物塊的重力。四、某個(gè)力的方向不變BC這條邊的方向BC邊，所以會先A0繩子拉力T例四：如圖所示，質(zhì)量為 m的物體在三根細(xì)繩懸吊下處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)用手持 繩BO的B端，使BO緩慢向上轉(zhuǎn)動，且始終保持結(jié)點(diǎn) 0的位置不動，分析A0、B0兩繩中的拉力如何變化.解析：本題中兩根繩子的合力平衡重力當(dāng)然保持不變，但要通過畫圖分析，還需注意到題目中“始終保持結(jié)點(diǎn)0的位置不動”這句話， 0點(diǎn)

7、位置不動其實(shí)就是要求A0繩子拉力的方向不能變，所以在圖中平行四邊形 不能變，B0繩子的拉力F在逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，頂端就必須貼住 變小，直到與BC邊垂直時(shí)最小，再轉(zhuǎn)時(shí)則變大，而由圖可知, 始終在逐漸變小。五、兩個(gè)力的夾角不變B例五：物塊放在粗糙的斜面上，當(dāng)斜面傾角逐漸增大時(shí)，物體始 終靜止在斜面上，問物塊受到的摩擦力和支持力如何變化？解析：由于物體靜止，摩擦力和支持力與重力構(gòu)成矢量三角形。注意到本題中有兩個(gè)不變量，一個(gè)是重力，圖中用0B表示其大??；而摩擦力和支持力的夾角始終為90°也不變，圖中分別用 0B和ABAR表示摩擦力和支持力的大小。斜面傾角逐漸增大的過程中0B保持不變，而A0始終垂

8、直于 AB，所以在矢量三角形中， 0A、AB交點(diǎn)必在以 0B 所在的邊為直徑的圓周上。從而可以畫出如圖所示的動態(tài)變化過程，并可看出摩擦力逐漸增大，支持力逐漸減小。點(diǎn)評：本題由于存在著一個(gè)不變的直角，所以一般用解析法解題更為方便，但是通過圖形法的分析，我們可以找到類似問題的解決方法。例六：如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩間的夾角不變，若把整個(gè) 裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90。，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力大小和CB繩的拉力 大小如何變化解析：本題和上題的類似之處在于，也是重力和另外兩個(gè)力的夾角不變， 但是本題中沒有固定的直角，想通過三角函數(shù)尋找各個(gè)力之間的關(guān)系進(jìn)而分析其變化比較困難。但是通過圖

9、形可以看出，此時(shí)重力（用OB表示）和兩條繩子的拉力（AO繩拉力用線段 AO表示，BO繩拉力用線段 AB表示）構(gòu)筑的矢量三角形仍然內(nèi)接在與一個(gè)圓中，OB重力此時(shí)為圓的弦并保持H不變，AO和AB的交點(diǎn)位于圓周上以保持其夾角不變。由于一開始AO的拉力方向垂直于重力方向，所以O(shè)B繩的拉力初始時(shí)正好位于圖 2的直徑，即最大，隨著轉(zhuǎn)動逐漸變?。欢?AO繩的拉力則先增大，轉(zhuǎn)至處飛二莎 于A'時(shí)位于直徑達(dá)到最大，隨后逐漸減小。點(diǎn)評：本題用圖解法時(shí)，之所以能將力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為了平面幾何的問題，心”.就是在于挖掘出了物體重力不變，以及兩個(gè)拉力方向不變這兩個(gè)條件。*用圖形法解動態(tài)平衡的問題時(shí)，既要注意那一物理量在變，更要判斷出哪些量是不變的，配合一定的平面幾何知識在不變的基礎(chǔ)上畫出變化的-情況，從而清晰地