11定義與命題

1、12.1定義與命題教學(xué)目標(biāo)1. 了解定義、命題、真命題、假命題的含義；2, 了解命題的結(jié)構(gòu),會(huì)區(qū)分命題的條件題設(shè)和結(jié)論,并能初步對命題的真假 性做出判斷.教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體實(shí)例,會(huì)區(qū)分命題的條件題設(shè)和結(jié)論.教學(xué)難點(diǎn)當(dāng)命題的條件和結(jié)論不十清楚顯時(shí),能區(qū)分命題的條件題設(shè)和結(jié)論.教學(xué)過程教師學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路新課引入一一閱讀材料在我們豐富的數(shù)學(xué)世界里 有許多未申奇的數(shù).你聽說過費(fèi) 爾馬數(shù)、相親數(shù)、圣經(jīng)數(shù)、回 義數(shù)、止直數(shù)、水仙花數(shù)嗎 我先來介紹一下水仙花數(shù)吧！ 各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和等于生 其本身的三位數(shù)叫做水仙花數(shù).比方153是水仙花數(shù), 由于13+53+33=153.同學(xué)們,你們能從 113、 40

2、7、220三個(gè)數(shù)中找出 水仙花 數(shù)嗎興趣盎然,積極思考, 很快得到答案是407.提出問題,引發(fā)學(xué)生思考, 激發(fā)學(xué)生的求知欲.1提問：你的根據(jù)是什 么2概拈Ah義的概念：一 般地,對某一名稱或術(shù)語進(jìn)行 描述或做出規(guī)定就叫做該名稱 或術(shù)語的止義.積極思考,并答復(fù)以下問題.參考答案：根據(jù)是材料里的一句話 一各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方 等于其本身的三位數(shù)叫做 水仙花數(shù) .由于 43+03+73=407,從數(shù)學(xué)問題中引入定義這 個(gè)概念,讓學(xué)生感受到對一些 名稱或術(shù)語卜定義的必要性.所以407是水仙花數(shù).合作探究1你能說出卜列名稱的定義嗎(1)平行線；(2)絕對值；(3)方程的解.積極思考,答復(fù)以下問題.參考答

3、案：見課件1.學(xué)生回憶這些概念的定 義,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)是如何 給概念下定義的.定義的規(guī)那么是：(1)應(yīng)相 等,即定義概念和定義概念的 外延相等；(2)不應(yīng)循環(huán)；(3) 一般不應(yīng)是否認(rèn)判斷；(4)應(yīng) 該清楚確切.合作探究21 .比擬卜列句方在表述形 式上哪些對事情作了判斷哪 些沒肩對事情做出判斷(1)鳥是動(dòng)物；(2)假設(shè)a2 = 4,求a的值；(3)假設(shè) a2 = b2,那么 a=b;(4) a、b兩條直線平行嗎(5) 畫一個(gè)角等于角；(6) 0.33是無理數(shù)；(7) 兩直線平行,同位角 相等.2 .提問：鳥是動(dòng)物.與鳥是動(dòng)物 嗎這兩句樣嗎如果不 一樣,有什么不同3 .總結(jié).(1)命題的概念；

4、(2)命題的特征.積極思考,答復(fù)以下問題.參考答案：見課件1.上述表述分為兩類：一類 是對某一個(gè)事情做出了判斷； 另一類沒肩對某一個(gè)事情做出 了判斷.引導(dǎo)學(xué)生通過這兩類 (命題與非命題)具體例子的 辨析,了解什么是命題,什么 不是命題.對一件事情做出判斷的句 子,有的做出了止確的判斷, 有的做出了錯(cuò)誤的判斷,如： 0.33是無理數(shù),這個(gè)句子的判 斷是錯(cuò)誤的,教學(xué)中學(xué)生可能 會(huì)誤以為這樣的句子不是命 題,可以結(jié)合具體的事例,說 明但凡做出判斷的句子都是命 題,不管判斷是否止確.所以 命題的特征后二個(gè),即：是句 子、有判斷、肩對錯(cuò).師生交流1 .提問：觀察上題的1、3、6、 7,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么

5、共 同的結(jié)構(gòu)特征2 .概括：在數(shù)學(xué)中,命題一口看 作由題設(shè)條件和結(jié)論兩部 分組成,題設(shè)是事項(xiàng),結(jié) 論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng).學(xué)生積極思考,答復(fù)問 題.像兩直線平行,同位角 相等.前面是條件局部, 后面是結(jié)論局部.師生共同小結(jié)命題的結(jié)構(gòu) 特征.例題：找出卜列命題的條件和結(jié)論.1對頂角相等；2九是無理數(shù).積極思考,答復(fù)以下問題.參考答案：見課件1.由于命題對頂角相等.的 條件和結(jié)論不明顯,學(xué)生可能 會(huì)把這個(gè)命題分成對頂角和 相等兩局部,認(rèn)為這個(gè)命題 的條件是對頂角,結(jié)論是相 等,實(shí)際教學(xué)中,可以在學(xué)生 討論、父流的根底上,回出這 個(gè)命題的相關(guān)圖形,于是就有 了與上向/、同的表述,條件是兩個(gè)角是對頂角,

6、結(jié)論是這 兩個(gè)角相等",對照圖形,比擬 這兩種不同表述,前一種條件 和結(jié)論都不完整的句子,顯然 不如后一種表述清楚準(zhǔn)確,可 以引導(dǎo)學(xué)生,對于條件和結(jié)論 不明顯的時(shí)候,可以先畫出這 個(gè)命題的相關(guān)圖形,或?qū)⑦@個(gè) 命題改寫成如果、那么的形式, 然后再寫出條件和結(jié)論.合作探究31.以下命題的條件是什么結(jié)論又是什么(1)如果a、b兩數(shù)的積為0,那么a、b兩數(shù)都為0；(2)如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角和為180°(3)兩直線平行,同旁內(nèi) 角互補(bǔ)；(4)兩直線相交,只有一 個(gè)交點(diǎn)；(5)有公共端點(diǎn)的兩個(gè)角 是對頂角.2 .追問：以上各個(gè)命題做 出的判斷正確嗎3 .教師在學(xué)生答復(fù)的根底

7、 上概括真命題、假命題的定義.積極思考,答復(fù)以下問題.參考答案(第1題)：(1)條件：a、b兩數(shù) 的積為0;結(jié)論：a、b兩數(shù)都 為0.(2)條件：兩個(gè)角互 為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角 和為180°.(3)條件：兩直線平 行；結(jié)論：同旁內(nèi)角 互補(bǔ).(4)條件：兩直線相 交；結(jié)論：這兩條直 線只有一個(gè)交點(diǎn).(5)條件：兩個(gè)角有 公共端點(diǎn)；結(jié)論：這兩個(gè)角 是對頂角.(2)、(3)、(4)條件 成立時(shí),結(jié)論也成立,它們 是真命題,而(1)、(5)條 件成立時(shí),不能保證結(jié)論都 成立,所以(1)、(5)是假 命題.教學(xué)中,應(yīng)該在學(xué)生充分 交流各自的判斷方法的根底 上,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：(1)真命 題、假

8、命題的含義；(2)要說 明一個(gè)命題是假命題,只要舉 一個(gè) 反例就可以了,而要說 明一個(gè)命題是真命題,無論驗(yàn) 證多少個(gè)例子都無法保證它的 正確性,需要通過證實(shí).關(guān)于 反例和證實(shí),在下面的學(xué)習(xí)中 將重點(diǎn)介紹,這里主要初步引 導(dǎo)學(xué)生體會(huì)反例的作用.練習(xí)判斷卜列命題中,哪些是 真命題哪些是假命題(1)相等的角是對頂角；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等;(3)大于90度的角是平 角；(4)如果 a>b, b>c,那 么 a>c.參考答案：見課件1.穩(wěn)固學(xué)生所學(xué)真命題、假 命題的定義.水平檢測1.卜列句子中,哪些是命 題哪些不是命題(1)畫一個(gè)角等于角；(2) a、b兩條直線平行嗎 (3)直角三角形兩銳

9、角互余.(4)過一點(diǎn)畫直線的垂 線.(5)假設(shè) a=b,那么 a2=b2.2.追問：如果是命題,那 么它的條件是什么結(jié)論又是 什么是真命題還是假命 題學(xué)生積極思考,答復(fù)以下問題.參考答案：見課件.首尾照應(yīng).既檢測了學(xué)生 對本節(jié)課知識的掌握程度,又 考查了學(xué)生解決問題的綜合能 力.拓展提升1 .在數(shù)學(xué)運(yùn)算中,除了加、 減、乘、除等運(yùn)算外,還可以 定義新的運(yùn)算.如定義一種 星 運(yùn)算,是它的運(yùn)算符號,其 運(yùn)算法那么是：a*b= (a+ b) (a b)于是：在獨(dú)立思考的根底上,安排小組討論.參考答案：1.( 1)2*3= 5; 2*3*5二0；(2)略2. (1)、(2)是真命題；根據(jù)班級情況,靈活

10、安排 教學(xué)內(nèi)容.5*3= (5+3) (53) =16;3*5= (3+5) (35) = 16; 5*3*3 =16*3 = 247.(1)按以上定義,填空：2*3=; 2*3*5=.(2)請你參照以上方法, 也定義一種新運(yùn)算,并舉幾個(gè) 運(yùn)算的例子.2.卜列命題是真命題還 是假命題(1)假設(shè) a/ b, b/ c,貝U a/ c；(2)如果a是有理數(shù),那么 a2+ 1 >0;(3)假設(shè) a2>b2,那么 a>b;(4)假設(shè) ab= 0,貝 a = 0;(5)如果兩個(gè)角的兩邊互 相平行,這兩個(gè)角f 相等；(6)絕對值等于它本身的 數(shù)是正數(shù).(3)、(4)、(5)、(6)是假 命題.總結(jié)(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),有什么收