人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《簡易方程》講義

1、五年級(jí)簡易方程講義第一課時(shí)：用字母表示數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解用字母表示數(shù)的意義和作用。2、能正確運(yùn)用字母表示運(yùn)算定律，表示長方形、正方形的周長、面積計(jì)算公式。并能初步應(yīng)用公式求周長、面積。3、能正確進(jìn)行乘號(hào)的簡寫，略寫?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解用字母表示數(shù)的意義和作用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】能正確進(jìn)行乘號(hào)的簡寫，略寫。一、自主學(xué)習(xí)（感知用字母表示數(shù)的意義）1、閱讀教材主題圖，理解圖意。在書上填出例1中用圖形、符號(hào)、字母表示的數(shù)。2、思考：這3道小題中，要求的未知數(shù)表示的方法都有一個(gè)共同的特點(diǎn)。你還見過哪些用符號(hào)或字母表示數(shù)的例子，如 , 。3、回憶學(xué)過哪些運(yùn)算定律，怎樣用字母表示，閱讀理解例2后完成下面的題。加

2、法交換律： 加法結(jié)合律： 乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 乘法分配律：【在這些用字母表示的定律、性質(zhì)中，哪一個(gè)運(yùn)算符號(hào)可以省略不寫，是怎樣表示的?！?ax b=bx a 可以寫成： a - b=b - a 或 ab=ba（a x b） x c=ax （b x c） （a b） c=a （b c） 或（ab） c=a（bc） 。4、閱讀理解例3,用字母表示計(jì)算公式的意義和方法。用S表示，C表示，a表示邊長，試寫出正方形的面積公式 和周長公式學(xué)生先自己試寫，然后小組交流，看書討論。5、完成教材第46頁做一做。二、合作探究、歸納展示1、褶表示（）相乘，讀作（）；省略（）和（） 的乘號(hào)后，數(shù)字一定要寫在（

3、）的前面。2、超市運(yùn)回10箱方便面，每箱X元，賣出180袋。(1)用含有字母的式子表示超市還剩下方便面多少袋()(2)根據(jù)這個(gè)式子，求當(dāng)X=24時(shí)，超市還剩方便面多少袋？【自我檢測(cè)】1、(1)省略乘號(hào)，寫出下列格式。xXy( )7 x a( )1 Xa( ) y x 3+9()(2)下面式子對(duì)嗎？如果不對(duì)請(qǐng)改正過來。m2 寫作 mix 2 () a x b 寫作 ba () 1 x a 寫作 1a ()。2、填一填。(1)小紅體重36千克，比小莉重a千克，小紅體重()千克。(2)李佳有10元錢，買鋼筆用去x元，還剩()元。第二課時(shí)：簡易方程【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1、結(jié)合問題自學(xué)課本第教材 P4

4、7 P48頁，用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立思考完成自主學(xué)習(xí)和 合作探究任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法。2、針對(duì)自主學(xué)習(xí)中找出的疑惑點(diǎn)，課上小組討論交流，答疑解惑。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和作用。2、正確運(yùn)用字母表示常用數(shù)量關(guān)系。3、較熟練地利用公式、常用數(shù)量關(guān)系求值?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】 正確運(yùn)用字母表示常用數(shù)量關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】用字母表示常用數(shù)量關(guān)系。一、自主學(xué)習(xí)1、用字母表示數(shù)，有哪些好處？但要注意什么？2、下面各式中，哪些運(yùn)算符號(hào)可以省略？能省略的就省略寫出來。2X3 a X7 14 +b a +7 a Xa 5 -x 0.6 X0.63、閱讀教材主題圖，理解圖意。4 、 (1)爸爸比小紅

5、大()歲。當(dāng)小紅1歲時(shí)，爸爸()歲，當(dāng)小紅2歲時(shí)，爸爸()歲.這些式子，每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡。（2）你能用一個(gè)式子表示出任何一年爸爸的年齡嗎？（可讓同桌的兩個(gè)同學(xué)小聲討論）法1:小紅的年齡+ 30歲=爸爸的年齡， 法2: a+30。（3）你喜歡（）種表示方法，為什么，理由是（）。想一想：a可以是哪些數(shù)？ a能是200嗎？為什么？（4）當(dāng)a=11時(shí)，爸爸的年齡是（），算式寫在書上47頁。5 （1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量嗎，（2）式子中的字母可以表示哪些數(shù)（3）圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是（）千克。6、完成教材第48頁做一做。二、合作探究、歸納展示1、用含有字

6、母的式子不僅可以表示（）、（），也可以表示（ ）。2、請(qǐng)結(jié)合自己的身高、體重情況，算算自己的標(biāo)準(zhǔn)體重，并討論：比標(biāo)準(zhǔn)體重輕說明什么？如果比標(biāo)準(zhǔn)體重重，又說明什么？【自我檢測(cè)】1、用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。a與b的差（） x 與8.5的積（） 比b多c的數(shù)（）y的4倍（）b 除c （） x 減去a的2倍（）2、根據(jù)運(yùn)算定律填空。bx （a+c）= x + x 56x+44x= （+） x a-b-c=-（+）第四課時(shí)：解方程1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合問題自學(xué)課本第57頁，用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法。結(jié)合具體的題目，初步理解方程的解與解方程的含義。2

7、、會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)具體的值是不是方程的解，掌握檢驗(yàn)的格式。3、進(jìn)一步提高比較、分析的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：比較方程的解和解方程這兩個(gè)概念的含義。一、自主學(xué)習(xí)1、回憶填空。(1)天平兩邊同時(shí)增加或減少()的物品，天平保持平衡；(2)天平兩邊的()同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的()數(shù)，天平保持平衡2、閱讀教材主題圖，理解圖意。(1)從圖上可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250克。用一個(gè)方程來表示這一等量關(guān)：()，x是()方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學(xué)生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。(2)觀察根據(jù)數(shù)感直接找出一個(gè)

8、 x的值代入方程，看看左邊是否等于 250o(3)利用加減法的關(guān)系：250 () =150。(4)把250分成100+(),再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去 100,或者利用對(duì)應(yīng)的關(guān)系，得到x的值。(5)直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去()。對(duì)于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150,將150代入方程，左右兩邊()。3、認(rèn)識(shí)和區(qū)別方程的解和解方程。(1)像這樣，使方程()兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程 100+x=250 的解。(2)而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這種方法來求100+x=250的解的過程就 是()。二、合作探究、歸納展示1

9、、方程的解是一個(gè)具體的()，而解方程是一個(gè)()，方程的解是解方程的目的。2、解方程。X+3.5=79.46x=7.5x5=4.25自我檢測(cè)：1、后面的括號(hào)中哪個(gè)是方程的解？(1) x+32=76 (x=44, x=108 )(2)12-x=4 ( x=16, x=8 )(3)3 x=1.5 ( x=0.5, x=2)2、探究創(chuàng)新題。小晴家、小強(qiáng)家和學(xué)校都在成一條直線的路上，并且位于學(xué)校兩側(cè)，小晴從家出發(fā)，每 分鐘走60米，m分鐘可到學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)，每分鐘走65米，m分鐘可以到學(xué)校。(1)小晴和小強(qiáng)，誰家離學(xué)校遠(yuǎn)？遠(yuǎn)多少米？ 如果m=20,小晴家與小強(qiáng)家相距多少米？第五課時(shí)：解方程 2學(xué)習(xí)目

10、標(biāo)：1、結(jié)合問題學(xué)課本第58、59頁，用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究 任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法并結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會(huì)解方程。2、掌握解方程的格式和寫法。3、進(jìn)一步提高學(xué)生分析、遷移的能力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 掌握解方程的方法。一、自主學(xué)習(xí)1、解方程。6.5+ x=80.550殳=2.5x 5=4.252、閱讀教材58頁主題圖，理解圖意。(1)從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3個(gè)皮個(gè)球加起來共有()個(gè)，列方程：()。(2)要求盒子中一共有多少個(gè)皮球，也就是求 x等于什么，我們?cè)撛趺蠢玫仁奖３植蛔兊囊?guī)律來求出方程的解呢，方程兩邊同時(shí)

11、減去一個(gè)()，左右兩邊仍然相等，列式：(),化簡后x=(),這就是方程的解。（3）左右兩邊同時(shí)減去的為什么是 3,而不是其它數(shù)呢？因?yàn)?，兩邊減去 3以后，左邊剛好 剩下一個(gè)（），這樣，右邊就剛好是（）。因此，解方程說得實(shí)際一點(diǎn)就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個(gè) x即可。（4） x=6帶不帶單位呢，x在這里只代表一個(gè)（），因此不帶單位。（5）檢驗(yàn)x=6是不是正確的答案，還需要（）。方程左邊=x+3=（）+3二9=方程（）邊所以，x=6是方程的（）。3、閱讀教材59頁主題圖，理解圖意.方程3x=18,怎樣才能求到1個(gè)x是多少呢？同桌的同學(xué)互相討論，如有問題，可以出 示書上的示意圖幫助分

12、析。（2）在方程兩邊同時(shí)（）3即可。剛好把左邊變成1個(gè)（）。讓學(xué)生打把例2中的解題過程補(bǔ)充完整。二、合作探究、歸納展示1、通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的 （）兩邊同時(shí)減去一個(gè)（）的數(shù)，左右兩邊仍然（）。2、通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的兩邊同時(shí)（）一個(gè)不為0的數(shù)，（）兩邊仍然相等。自我檢測(cè)：1、完成59頁的“做一做”。2、根據(jù)題意列方程，并解答。（1）把x粒糖平均分給4個(gè)小朋友，沒人得5粒，剛好分完。（2）學(xué)校買了 2箱乒乓球，每箱25元，共花了 25元。每個(gè)乒乓球多少元,*3、根據(jù)題意寫出等量關(guān)系，再列出方程。一本書有x頁，小化看了 27頁，還剩34頁沒看+=。列方程：3、總結(jié)

13、、評(píng)價(jià)：今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了：（）。我在（方面的表現(xiàn)很好，在（）方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是：（總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）第六課時(shí)：解方程3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合問題自學(xué)課本第6061頁，用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探 究任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法。初步學(xué)會(huì)如何利用方程來解應(yīng)用題。2、能比較熟練地解方程。3、進(jìn)一步提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：找題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。一、自主學(xué)習(xí)1、解下列方程：xM=2.7x+5.7=10 x 3.4=7.61.4x=0.562、閱讀教材主題圖，理解圖意。（1）觀看洪澤

14、湖的圖片，了解洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風(fēng)景 優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。每當(dāng)上游的洪水來臨時(shí)，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了 危險(xiǎn)。密切關(guān)注水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度, 就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險(xiǎn)就越大。（2） ”今天上午8時(shí)，洪澤湖蔣壩水位達(dá)（）m,超過警戒水位（）m?！保?）填關(guān)系式。警戒水位+超出部分=今日水位 ()()=超出部分()超出部分=()(4)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出方程： x+ () =14.14()一x= 0.64 14.14 0.64=()3、閱讀教材主題圖，理解圖意。(1) 一個(gè)水龍頭半個(gè)小

15、時(shí)滴了()千克的水。(2)設(shè)這個(gè)滴水的水龍頭每分鐘浪費(fèi)水 x千克(3)每分鐘滴的水X30=()小時(shí)滴的水。(4) 1.8 千克=()克，(5)列方程：()x=180030x4)=1800 千 )X二( )(6)檢驗(yàn)：答：4、完成教材61頁的做一做)設(shè)為x,再根據(jù)題中的()關(guān)系列出方程。二、合作探究、歸納展示1、在解決問題中，將(2、不計(jì)算，直接圈出方程中代表數(shù)值最大的字母來(63頁7題)。自我檢測(cè)：1、解方程，并檢驗(yàn)。20+x=36x-40=15.65x=25.5xT.2=3.22、把括號(hào)里的方程的解用，畫出來。X+45=92 (x=47 x=137 )12-x=5 (x=17 x=7 )10

16、2x=6 (x=30 x=1.2 )3、根據(jù)題意寫出等量關(guān)系，再列出方程。小蘭今年a歲，爺爺年齡是她的8倍，爺爺72歲。列方程:）0我在（）方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是:3、總結(jié)、評(píng)價(jià)：今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了 ：（ 方面的表現(xiàn)很好，在（總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）第七課時(shí)：稍復(fù)雜的應(yīng)用題1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解實(shí)際問題中有關(guān)和、差、倍的數(shù)量關(guān)系；2、學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，列形如ax± b=c的方程，解決實(shí)際問題。3、讓學(xué)生體會(huì)列方程解決問題的優(yōu)越性，掌握列方程解決問題的基本步驟；4、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的特點(diǎn)，靈活選擇較簡潔的算法，進(jìn)而在提高解決問題的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué) 生思維的靈活

17、性。教學(xué)重點(diǎn)：教會(huì)學(xué)生用方程解決實(shí)際問題，學(xué)習(xí)形如 ax±b=c的方程；教學(xué)難點(diǎn)：分析、找出數(shù)量間的相等關(guān)系，正確列出方程；一、 自主學(xué)習(xí)1、口答下列方程的解是多少？說說你解方程的思路？（重點(diǎn)理解）y 20=42x=24a+ 4=715=3x2、說說各題中的等量關(guān)系，并列出帶有未知數(shù)的方程式:母雞有30只，是公雞的2倍。公雞有幾只？甲數(shù)是17,是乙數(shù)的2倍。乙數(shù)是多少？ 足球上的白色皮共20塊，是黑色皮的2倍。黑色皮有幾塊?.合作探究總結(jié).對(duì)題目進(jìn)行改編，添加條件導(dǎo)出例 1:足球上的白色皮共20塊，比黑皮的2倍少4塊。黑色皮有幾塊?1 .題中的等量關(guān)系是什么呢？2、怎樣根據(jù)關(guān)系式列方

18、程呢？（選最容易理解的）3、小組討論怎樣解答？（說明：實(shí)際上，形如ax± b=c的方程，是由ax=d與y±b=c綜合而成的。因此先把a(bǔ)x作一個(gè)整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。）4、小組匯報(bào)解復(fù)雜方程的基本步驟:三反饋練習(xí)：解下列方程3x+6=182x-7.5=8.516+8x=404x-3 )9=29甲數(shù)是17,比乙數(shù)的2倍多5。乙數(shù)是多少母雞有30只，比公雞的2倍少6只。公雞有幾只?、討論：小組合作怎樣解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題?、還能用不同的方程解答嗎？四、自我總結(jié)：第八課時(shí)：稍復(fù)雜的應(yīng)用題2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .結(jié)合具體的情景使學(xué)生掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關(guān)系列方程，會(huì)把小括號(hào)

19、內(nèi)的式子看作一 個(gè)整體求解的思路和方法。2 .使學(xué)生通過學(xué)習(xí)兩積之和的數(shù)量關(guān)系，來理解兩積之差，兩商 2之和，兩商之差的數(shù)量關(guān) 系，培養(yǎng)舉一反三的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷算法多樣化的過程。教學(xué)重難點(diǎn)：分析數(shù)量關(guān)系，列方程和解方程。1、獨(dú)立嘗試：3x+5=359+6x=632、復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系：單價(jià)X-=總價(jià) x時(shí)間=路程 x工作時(shí)間=工作總量2、已知蘋果的單價(jià)和數(shù)量，怎樣求總價(jià)？已知梨子的單價(jià)和數(shù)量，怎樣求總價(jià)？已知蘋果的總價(jià)和梨子的總價(jià)，怎樣求兩種蘋果總價(jià) ？點(diǎn)撥自學(xué)：1.根據(jù)主題圖我們知道梨子的 和 ,根據(jù) X = 可以求梨子的 ,不知道蘋果的 ，但可以設(shè)為X,知道蘋果的 ,根據(jù) X _=可以求 ,根據(jù) + =就可以求出梨子和蘋果的。利用前面學(xué)過的解方程的方法就可以求出蘋果的 ,記住別忘了驗(yàn)算哦。也可以根據(jù)兩種水果的() x 2=總價(jià)錢列方程。我們把小括號(hào)內(nèi)的式子看作一個(gè) 利用等式的 ,方程左右兩邊同時(shí) 就轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的方程類型。合作交流：1、列方程前首先要做什么？ 2、應(yīng)用數(shù)量間的等量關(guān)系列出方程3、正確地求解4、驗(yàn)算并寫出答語當(dāng)堂考試：1.解方程.2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.58(x-6.2)=41.6(x-3) 2=7.52四張門票共花了 11元，成人票每張4元，兒童票每張多少元？3兩個(gè)相鄰自然數(shù)的和是97,這兩個(gè)自然數(shù)分別是多少？第九課時(shí)：稍復(fù)雜的