勾股定理學(xué)案

1、初二數(shù)學(xué)學(xué)案課題勾股定理（1）課型新授課課時第1課時主備人齊建平審核人劉【艷梅授課時間4 月 17 日學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。學(xué)習(xí)過程：一 預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第 64至66頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1正方形A B、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什 么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系：方法二；已知：在厶 ABC中，/ C=90°,/ A、/ 求證：a2 + b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等

2、，則兩個正方形 的面積相等。左邊S=右邊S=左邊和右邊面積相等，即 化簡可得：方法三：以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使B、/ C的對邊為a、b、c。baabba1ab.2A、E、B三點(diǎn)在一條直線上Rt EAD 也 Rt CBE,ab（1）那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢? / ADE = / BEC./ / AED + / ADE = 90o, / AED + / BEC = 90 o. / DEC = 180o90o= 90o. DEC是一個等腰直角三角形,b1 2它的面積等于c2.2又/ DAE =

3、 90 o, / EBC = 90o, AD / BC. ABCD是一個直角梯形，它的面積等于 歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 三.固學(xué)測學(xué)1. 如圖，直角 ABC的主要性質(zhì)是：/ C=90 ° ,（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ;若/ B=30 °，則/ B的對邊和斜邊： ;（3）三邊之間的關(guān)系： 2. 在 Rt ABC中，/ C=90°若 a=5, b=12，貝U c=若 c=61, b=60，則 a=;若 a=15, c=25, b=（2）組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積

4、。（3）通過三個正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？（4）對于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？二.課堂展示方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明：S=, a2 + b2=。;若 a : b=3 : 4, c=10 則 Sabc =3.已知在 Rt ABC中，/ B=90 ° , a、b、c是厶ABC的三邊，則 c=。（已知 a、b，求 c） a=。（已知 b、c, 求 a） b=。（已知 a、 c, 求 b）4. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為 。5. 已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是 6.

5、 等腰三角形底邊上的高為8，周長為32,則三角形的面積為 五.小結(jié)與反思初二數(shù)學(xué)學(xué)案課題1勾股定理（1）課型新授課課時第2課時主備人齊建平審核人劉艷梅授課時間4月18日學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。3 經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。4培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會勾股定理的應(yīng)用價值。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。一.溫故知新：1. 在直角三角形中求邊長時，需知道幾個條件？ 直角三角形中哪條邊最長？ 已知斜邊和一條直角邊求另一條直角邊如何計算簡單？2. 在長方形 ABCD中，寬AB為1m,長BC為2

6、m，求AC長.問題（1）在長方形 ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2） 一個門框的尺寸如圖 1所示. 若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？ 若薄木板長3米，寬1.5米呢？ 若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？CB二.拓展提升.例：如圖2, 一個3米長的梯子 AB，斜著靠在豎直的墻 AO上，這時AO的距離為2.5米.求梯子的底端 B距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C.算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）三.應(yīng)用遷移1.書上P68練習(xí)1、22小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，樹高2米,面距離是4 3米

7、，則這兩株樹之間的垂直米。3題圖四.固學(xué)測學(xué)1 .如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點(diǎn)之間的距離 是。2 如圖，原計劃從 A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以把隧道由 地直接修建，已知高速公路1公里造價為300萬元，隧道總長為 公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？1題圖3.欲測量松花江的寬度 AC,沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對岸 取一點(diǎn)A，使CA垂直江岸，測得 BC=50米，/ B=60。，則江面的寬度 AC為。（可用右圖）4 .有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這 個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。5 .一根32厘米的繩子被

8、折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn),米，且 RPL PQ貝U RQ=厘米。A地到B2公里，隧道造價為500萬元，AC=806.如圖3,分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式變式：書上P71 -11題如圖4.五.小結(jié)與反思初二數(shù)學(xué)學(xué)案PQ=16厘圖4課題1勾股定理（1）課型新授課課時第3課時主備人齊建平審核人劉艷梅授課時間4月19日學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。2、體會數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用勾股定理解決問題的能力。3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，

9、并積極參與交流，并積極發(fā)表意見。重點(diǎn)：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。難點(diǎn)：確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長。一.溫故知新：1探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 13的點(diǎn)嗎？2.分析：如果能畫出長為 的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。容易知道，長為 < 2的_歡迎下載2已知等腰三角形腰長是 10,底邊長是16,求這個等腰三角形面積。3等腰三角形腰長 5,面積為12求三角形周長。四.固學(xué)測學(xué)：1 .已知直角三角形中 30°角所對的直角邊長是 2 3 cm，則另一條直角邊的長是（）A. 4cmB. 4J 3 cmC. 6cmD.

10、 6/ 3 cm線段是兩條直角邊都為 的直角邊的斜邊。長為.13的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為,13的線段是直角邊為正整數(shù) 、的直角三角形的斜邊。3.作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn) A，使0A=，作直線I垂直于0A，在I上取點(diǎn)B，使AB=，以原點(diǎn)0為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示.13的點(diǎn)。2 . ABC 中，AB= 15，AC = 13，高 AD = 12，則厶 ABC 的周長為（）A. 42B . 32C. 42 或 32D. 37 或 333 .一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4

11、分米，那么梯足將滑動（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米4.如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪,有極少數(shù)人為了避開拐角走D. 8分米捷徑”在花鋪內(nèi)走出了一條路”他4.在數(shù)軸上畫出表示 ,17的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.5. 等腰 ABC的腰長AB= 10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 .6. 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 .二.拓展提升例1已知直角三角形的兩邊長分別為 5和12，求第三邊。7 .已知：如圖，四邊形 ABCD中，AD / BC，AD丄DC，AB 丄 AC，/ B=60 °，CD=1cm，求 BC 的長。五.小結(jié)與反思例2已知：如圖，等邊 ABC的邊長是6cm。求等邊厶ABC的高。 求Saabc。1三