高三數(shù)學 第二篇 第九節(jié) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課件 理 北師大版

1、第九節(jié)變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算第九節(jié)變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算考綱考綱點擊點擊1.1.了解導數(shù)概念的實際背景了解導數(shù)概念的實際背景. .2.2.理解導數(shù)的幾何意義理解導數(shù)的幾何意義. .3.3.能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)y yc c，y yx x，y yx x2 2，y yx x3 3， 的導數(shù)的導數(shù). .4.4.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)能求簡單的復合函數(shù)運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)能求簡單的復合函數(shù)( (僅僅限于形如限于形如f(axf(axb)b)的復合函數(shù)的復合函數(shù)) )的導數(shù)的導數(shù). .熱

2、點熱點提示提示1.1.導數(shù)的幾何意義是高考考查的重點內(nèi)容，常以選擇題、導數(shù)的幾何意義是高考考查的重點內(nèi)容，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題中填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題中. .2.2.導數(shù)的運算每年必考，一般不單獨考查，在考查導數(shù)導數(shù)的運算每年必考，一般不單獨考查，在考查導數(shù)應用的同時考查導數(shù)的運算應用的同時考查導數(shù)的運算. .1.1.函數(shù)函數(shù)y yf(x)f(x)從從x x1 1到到x x2 2的平均變化率的平均變化率函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率為若xx2x1，yf(x2)f(x1)，則平均變化率可表示為2.2.函數(shù)函數(shù)y yf(x)f(x)在在x xx x

3、0 0處的導數(shù)處的導數(shù)(1)定義稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率 為函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0) (2)幾何意義,函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(x0，f(x0)處的切線的斜率相應地，切線方程為 3.3.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的導函數(shù)的導函數(shù)稱函數(shù)f(x) 為f(x)的導函數(shù)，導函數(shù)有時也記作y.y yy y0 0f(xf(x0 0)(x)(xx x0 0) )4.4.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式5.5.導數(shù)運算法則導數(shù)運算法則(1)f(x)g(x) ；(2)f(x)g(x) ；6.6.

4、復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的導數(shù)復合導數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的關系為yx ，即y對x的導數(shù)等于 的導數(shù)與 的導數(shù)的乘積f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)yyu uuux xy y對對u uu u對對x x1.已知函數(shù)yf(x)x21，在x2，x0.1時，y的值為()A.0.40 B0.41C.0.43 D0.44【解析解析】yf(2x)f(2)(2x)21(221)224x(x)212214x(x)240.1(0.1)20.40.010.41.【答案答案】B【解析解析】【答案答案】B3.設f0(x)s

5、in x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2009(x)等于()A.sin x Bsin xC.cos x Dcos x【解析解析】f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4xf3(x)sin x，fn(x)以4為周期，f2009(x)f1(x)cos x【答案答案】C【解析解析】【答案答案】【解析解析】y(sin x)cos x，【答案答案】利用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)利用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù) 求函數(shù)y 在x1處的導數(shù)【思路點撥思路點撥】方法一：方法一：利用定義求導數(shù)

6、值；方法二：方法二：先求導函數(shù)，再求導函數(shù)值【自主探究自主探究】方法一：方法一：(導數(shù)定義法)方法二：方法二：(導函數(shù)的函數(shù)值法)【方法點評方法點評】1.根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)yf(x)在點x0處導數(shù)的方法：(1)求函數(shù)的增量yf(x0 x)f(x0)；(2)求平均變化率(3)得導數(shù)f(x0) 簡記作：一差、二比、三極限2.函數(shù)的導數(shù)與導數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導數(shù)是原來函數(shù)的導函數(shù)，而導數(shù)值是導函數(shù)在某一點的函數(shù)值，導數(shù)值是常數(shù)【解析解析】y(xx)2a(xx)b(x2axb)x22xx(x)2axaxbx2axb2xx(x)2ax，y2xa.1.利用導數(shù)的定義，求函數(shù)yx2axb(a、b為常數(shù))的

7、導數(shù)導數(shù)的運算導數(shù)的運算【思路點撥思路點撥】先正確地分析函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復合而成；求導時，可設出中間變量，注意要逐層求導不能遺漏，每一步對誰求導，不能混淆求下列函數(shù)的導數(shù)：【自主探究自主探究】 (2)設u2x3，則y(2x3)5由yu5與u2x3復合而成，yf(u)u(x)(u5)(2x3)5u4210u410(2x3)4.【方法點評方法點評】1.運用可導函數(shù)求導法則和導數(shù)公式，求函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導數(shù)的基本步驟：(1)分析函數(shù)yf(x)的結構和特征；(2)選擇恰當?shù)那髮Х▌t和導數(shù)公式求導；(3)整理得結果2.對較復雜的函數(shù)求導時，應先化簡再求導，特別是對數(shù)

8、函數(shù)真數(shù)是根式或分式時，可用對數(shù)的性質轉化真數(shù)為有理式或整式求解更為方便3.復合函數(shù)的求導方法,求復合函數(shù)的導數(shù)，一般是運用復合函數(shù)的求導法則，將問題轉化為求基本函數(shù)的導數(shù)解決(1)分析清楚復合函數(shù)的復合關系是由哪些基本函數(shù)復合而成的，適當選定中間變量；(2)分步計算中的第一步都要明確是對哪個變量求導，而其中特別要注意的是中間變量；(3)根據(jù)基本函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則，求出各函數(shù)的導數(shù)，并把中間變量轉換成自變量的函數(shù)；(4)復合函數(shù)的求導熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復合過程2.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(3x34x)(2x1)；(2)y3xex2xe；(4)ysin 2

9、x.【解析解析】(1)y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.或y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4. (2)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xln3ex3xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.(4)y(sin 2x)(cos 2x)(2x)2cos 2x.導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義 已知直線l1為曲線yx2x2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的

10、面積【思路點撥思路點撥】(1)用導數(shù)的定義或求導公式求直線的斜率(2)第(2)問可先求出l1與l2的交點，再求三角形的面積【自主探究自主探究】(1)y2x1.直線l1的方程為y3x3.設直線l2過曲線yx2x2上的點B(b，b2b2)，則l2的方程為y(2b1)xb22.【方法點評方法點評】本題由導數(shù)的幾何意義及直線垂直的位置關系可求直線l2的斜率，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出l2與曲線yx2x2的切點坐標，即可求出切線方程，從而也就較容易地求出l1，l2，x軸所圍成的三角形的面積3.偶函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖象過點P(0,1)，且在x1處的切線方程為yx2，求yf(x)的解析式【解

11、析解析】f(x)的圖象過點P(0,1)，e1又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0f(x)ax4cx21.函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為yx2，可得切點為(1，1)ac11f(1)(4ax32cx)|x14a2c，4a2c11.(2009年天津高考)設函數(shù)f(x)在R R上的導函數(shù)為f(x)，且2f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R R上恒成立的是()A.f(x)0Bf(x)0C.f(x)x Df(x)x【解析解析】方法一：方法一：用排除法，設x0，則f(0)0，排除B、D；設f(x)x2 ，符合題目條件，但C不恒成立，故選A.

12、方法二：方法二：由題意得,當x0時，2f(0)0，即f(0)0；當x0時，2xf(x)x2f(x)x30，即當x0時，2xf(x)x2f(x)x30綜上所述：f(x)0.【答案答案】A【解析解析】【答案答案】D3.(2009年江西高考)若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和y【解析解析】令過(1,0)的直線與yx3切于點(x0，y0)，切線斜率為k3x02.設切線方程為y3x02(x1)，【答案答案】A【解析解析】【答案答案】15(2008年北京)如右圖函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A、B、C的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0)_；(用數(shù)字作答)【答案答案】22【解析解析】由圖可知：ff(0)f(4)2，1.弄清“函數(shù)在一點x0處的導數(shù)”、“導函數(shù)”、“導數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點處的導數(shù)f(x0)是一個常數(shù)，不是變量(2)函數(shù)的導數(shù)，是針對某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點都可導，是指對于區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一個確定的值x0，都對應著一個確定的導數(shù)f(x0)，根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)就構成了一個新的函數(shù)，也就是函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)(3)函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)就是導函