大學(xué)物理A習(xí)題復(fù)習(xí)資料

1、班級(jí)學(xué)號(hào)姓名質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1-1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為ti 3etj 6k。（1）求：自t=0至t=1質(zhì)點(diǎn)的位移。（2）求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。解:(1) r 0 i3j6kei3e-1 j6k質(zhì)點(diǎn)的位移為(2)由運(yùn)動(dòng)方程有軌跡方程為xy 3且1-2運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑(A)dr1-33e t(C)x,y的端點(diǎn)處，其速度的大小為Ddrdt(D)22dx dy如圖所示，堤岸距離湖面的豎直高度為h,有人用繩繞過(guò)岸邊的定滑輪拉湖中的小船向岸邊運(yùn)動(dòng)。設(shè)人以勻速率vo收繩,繩不可伸長(zhǎng)且湖水靜止。求：小船在離岸邊的距離為s時(shí)，小船的速率為多大?（忽略滑輪及船的大小解：如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy 中,時(shí)刻船離岸邊

2、的距離為x s,的位置矢量可表不為船的速度為其中所以rx dx dtsdrdtdva 一 dt(2)由運(yùn)動(dòng)方程有x Rcosa t, yRsin w t, z 5 消 t 得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為1-5 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r 5t2i 3t2j,則該質(zhì)點(diǎn)所作運(yùn)動(dòng)為B(A)勻速直線運(yùn)動(dòng)(C)拋體運(yùn)動(dòng)(B)勻變速直線運(yùn)動(dòng)(D) 一般的曲線運(yùn)動(dòng)因繩子的長(zhǎng)度隨時(shí)間變短，所以"vodt則船的速度為 v vo, r iVs2 h2vo ir2 h2s2 h.2所以船的速率為V Vos1-4已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r Rcoscoti Rsincotj 5k (SI)。求： 質(zhì)點(diǎn)在任意

3、時(shí)刻的速度和加速度。(2)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。解：(1)由速度的定義得w Rsin w t i w Rcos w t j由加速度的定義得223 Rcos t i 3 Rsin 3 t j1-6 一質(zhì)點(diǎn)沿 Ox軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間之間的關(guān)系為x 3t3 2t (SI)。則質(zhì)點(diǎn)在4s末的瞬時(shí)速度為 142ms-1 ,瞬時(shí)加速度為 在ms-2; 1s末到4s末的位移為 183m ,平均速度為 61m s-1 ,平均加速度為 45m s-2。解題提示：瞬時(shí)速度計(jì)算v ,瞬時(shí)加速度計(jì)算a 器；位移為dtdt2v 4 v 1,平均加速度為a4 1_ x 4 x 1x x4 x 1 ,平均速度為v x14 11-

4、7已知質(zhì)點(diǎn)沿Ox軸作直線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)加速度的變化規(guī)律為20,x 10m。求：（1）質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的速度。（2）ax 3t m s。在 t=0 時(shí), 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：（1）由ax詈得dVxaxdt兩邊同時(shí)積分，并將初始條件t=0時(shí),Vx 0帶入積分方程，有Vx0dvxtaxdt0 xt3tdt0解得質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的速度為dx(2)由 vxdr 得兩邊同時(shí)積分，并將初始條件t=0dx時(shí),vxdtx 10m帶入積分方程，有xdx10t0vxdtt 3 2-t2dt0 2解得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x 10 *1-8一物體從空中由靜止下落，已知物體下落的加速度與速率之間的關(guān)系 Bv（A,B為常數(shù)）。求：物體的

5、速度和運(yùn)動(dòng)方程。解:（1）設(shè)物體靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為y軸正方向，則 t=0時(shí),v=0, y=0。由a dv得dv adt A Bv dt整理得1- dv dtA Bv對(duì)方程兩邊同時(shí)積分，并將初始條件帶入積分方程，有解得物體的速率為(2)由v dy得 dtv 1tdv dt0 A Bv 0v 1 e Bt,方向豎直向下BA Btdy 1 e dtB對(duì)方程兩邊同時(shí)積分，并將初始條件帶入積分方程，有dyBte dt解得物體的運(yùn)動(dòng)方程為A ABty t e 1BB21-9 一質(zhì)點(diǎn)作半徑r=5m的圓周運(yùn)動(dòng)，其在自然坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為質(zhì)點(diǎn)的切向加速度為atdv dt質(zhì)點(diǎn)的法向加速度為an當(dāng)兩者

6、相等時(shí)，有t (.5 2) s解得時(shí)間t的值為1-10質(zhì)點(diǎn)做半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置滿足關(guān)系式0 5 2t3(SI)。t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度 12m s-2,法向加速度36m s-2，總加速度 37.95m s-2。解：由運(yùn)動(dòng)方程 0 5 2t3得角速度為 廿6t2s 1 , 角加速度為 蟲12ts 2dtdtt時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度的大小為atR 12t 112t2 m s質(zhì)點(diǎn)的法向加速度的大小為22 2an CO R 6t14236t m s質(zhì)點(diǎn)的總加速度的大小為22aatan、12t24 2236t m s將t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。3均為正的常數(shù),t為時(shí)間變

7、量，則該質(zhì)點(diǎn)所受的合外力F 為C(A)2(B) Fmwx(C) F mw x2(D) F mw x解:因?yàn)?ad2x 2-2-A sin tdt2x所以 F一一 2ma m w2x2-2質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為v時(shí)僅在摩擦力作用下開(kāi)始作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為a ,班級(jí)學(xué)號(hào)姓名第2章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)x Asinato式中A、2-1質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)沿 Ox軸方向運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為物體與水平面間的摩擦系數(shù)為解：設(shè)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?v02 as 得2s所以加速度的大小為2 v a 一 2s因摩擦力是物體運(yùn)動(dòng)的合外力，所以mg ma將(1)式帶入上式，

8、得2gs2-3如圖所示，兩個(gè)物體A、 B的質(zhì)量均為 m=3kg ,物體 A向下運(yùn)動(dòng)的加速度a 1ms2。求物體 B與桌面間的摩擦力。解：選地面為慣性參照系，采用隔離法對(duì)兩物體進(jìn)行受力分析，如圖所示。因繩質(zhì) 量不計(jì)，所以繩中各點(diǎn)張力處處相等。根據(jù) 牛頓第二定律，有T f maB(1)Pa 2T maA(2)其中，Pa Pb mg。兩個(gè)物體A、B間坐標(biāo)的關(guān)系為2 y A xB對(duì)上式求時(shí)間 t的二次導(dǎo)數(shù)，得2aA aB將3個(gè)方程聯(lián)立，可得f 7.2N(繩的質(zhì)量不計(jì)，且不可伸長(zhǎng))(3)2-4 根長(zhǎng)為l=0.5m的輕繩，一端固定在天花板上，另一端系一質(zhì)量為m的重物，如圖所示。重物經(jīng)推動(dòng)后，在一水平面內(nèi)作

9、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=1 r s 1。這種裝置叫作圓錐擺。求這時(shí)繩和豎直方向所成的角度。解：選地面為慣性參照系，對(duì)重物進(jìn)行受力分析，重物受到繩子的拉力T和重力P mg ,如圖所示。重物作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度為向心加速度。建立如圖所示坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律，有豎直方向：Tcosmg(1)水平方向：Tsinmr 2(2)由圖可知，圓的半徑r lsin ,重物在圓周上運(yùn)動(dòng) 的角速度大小為(3)將上面三個(gè)方程聯(lián)立，可得cos 0 00.4974 2n2l查表得60 13由此題可知，物體的轉(zhuǎn)速n越大， 越大，與重物的質(zhì)量無(wú)關(guān)。2-5A、B兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量關(guān)系為mA mB ,同時(shí)受到相等的沖量作用，則 D(

10、A) A比B的動(dòng)量增量少 (B) A與B的動(dòng)能增量相等(C) A比B的動(dòng)量增量大(D) A與B的動(dòng)量增量相等提示：動(dòng)量定理：合外力的沖量等于動(dòng)量的增量。2-6如圖所示，一質(zhì)量為0.05kg、速率為 10 m s1的小球，以與豎直墻面法線成45角的方向撞擊在墻上，并以相同的速率和角度彈回。已知球與墻面的碰撞時(shí)間為0.05s。求在此碰撞時(shí)間內(nèi)墻面受到的平均沖力。解：按照?qǐng)D中所選坐標(biāo)，v1和v2均在x、y平面內(nèi)，由動(dòng)量定理，小球在碰撞過(guò)程中所受的沖量為Fx t mv2x mv1xFy tmv2 y mvy其中， v1xvcos。，v2x vcos 0, v1y vsin 0, v2y vsin 8。

11、即Fx t 2mvcos 0, Fv 0xy所以，小球受到的平均沖力為 2 mvcosF Fx設(shè)F為小球?qū)γ娴钠骄鶝_力，根據(jù)牛頓第三定律，可知2mvcost=-14.1N即 墻面受到的平均沖力大小為14.1N ,方向沿x軸負(fù)向。2-7質(zhì)量為2kg的物體，在變力F(x)的作用下，從 x 0處由靜止開(kāi)始沿x方向運(yùn)動(dòng)，已知變力F(x)與x之間的關(guān)系為2x0x5F x 105x1030 2x 10 x 15式中，x的單位為 m,F(x)的單位為 N。求：(1)物體由x 0處分別運(yùn)動(dòng)到 x 5 , 10, 15m的過(guò)程中，力 F(x)所做的功各是多少？ (2)物體在x 5, 10, 15m處 的速率各

12、是多少？, r2一解：(1)根據(jù)功的定乂 W F?dr,得 r15x=5 時(shí)，有W5o2xdx 25J510x=10 時(shí)，有Wio02xdx 5 10dx 25 50 75J15x=15 時(shí)，有 W15 W5 W1030 2xdx 75 25 100J10r2(2)根據(jù)動(dòng)能定理 W F ?d r Ek,得 r1W51 2一 mv520所以，物體在x=5m處的速率v5-15m sW1012一 mv1020所以，物體在x=10m處的速率v108.66m-1 sW1512-mv15 20所以，物體在x=15m處的速率v1510m s-12-8如圖所示，勁度系數(shù)k 1000 N m 1的輕質(zhì)彈簧端固定

13、在天花板上，另一端懸掛一質(zhì)量為m = 2kg的物體，并用手托著物體使彈簧無(wú)伸長(zhǎng)?，F(xiàn)突然撒手，取 g 10m s2,則彈簧的最大伸長(zhǎng)量為C(A) 0.01m(B) 0.02m(C) 0.04m(D) 0.08m解：應(yīng)用動(dòng)能定理求解此題。設(shè)彈簧原長(zhǎng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向。物體在運(yùn)動(dòng)后，受到豎直向上的彈力F -kx和豎直向下的重力 P mg作用。設(shè) 物體運(yùn)動(dòng)到l位置時(shí)，速度為 0,此時(shí)彈簧達(dá)到最大伸長(zhǎng)量，則此過(guò)程中， 外力做功為ll12W WF WP 0 kxdx 0 mgdx kl mgl根據(jù)動(dòng)能定理有12W -kl mgl Ek 0可得彈簧的最大伸長(zhǎng)量為l 0.04m。2-9關(guān)于保守

14、力，下面說(shuō)法正確的是D(A)只有保守力作用的系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能之和保持不變(B)只有合外力為零的保守內(nèi)力作用系統(tǒng)機(jī)械能守恒(C)保守力總是內(nèi)力(D)物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，作用于它的某種力所做之功為零，則該力稱為保守力2-10在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)物體A和B,已知 mA 2mB。(1)物體 A以一定的動(dòng)能 Ek與靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動(dòng)能為；(2)物體A以一定的動(dòng)能 Ek與靜止的物體 B發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞 后兩物體的總動(dòng)能為。解：(1)因兩物體發(fā)生完全彈性碰撞，故滿足動(dòng)能守恒。所以Ek2 Ek1 Ek(2)由動(dòng)量守恒定律有mA vA 0mA mB vm“2所以

15、 碰后兩物體的速度為vA一vA 2 vAmA m«B3則 碰后兩物體的總動(dòng)能為Ek2 mAmB v 2 mAvA2Ek2323班級(jí)學(xué)號(hào)姓名第3章剛體力學(xué)3-1當(dāng)飛輪作加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于飛輪上到輪心距離不等的兩點(diǎn)的切向加速度at和法向加速度 an有D(A) at相同，an相同(B) at相同，an不同(C) at不同，an相同(D) at不同，an不同解題提示：可從 at r”和an2r來(lái)討論，轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上半徑不同的質(zhì)點(diǎn)均具有相同的角位移，角速度和角加速度。3-2 力F 3i 5jN,其作用點(diǎn)的矢徑為r 4i 3j m,則該力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩為M 。解：Mr F4i 3j 3i5j其中，

16、ijj ik , i ij j0 ,對(duì)上式計(jì)算得M 29k3-3兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為A和b( a b),且兩圓盤的總質(zhì)量和厚度均相同。設(shè)兩圓盤對(duì)通過(guò)盤心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量分別為Ja和Jb,則有(A)Ja>Jb(B) JaVJb (C) Ja=Jb(D)不能確定 Ja、Jb 哪個(gè)大？解題提示：圓盤對(duì)通過(guò)盤心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,12J mR2質(zhì)量mV R2 h因?yàn)?a b,所以RaRb ,則有JavJb。故選擇(B)。3-4如圖所示，兩長(zhǎng)度均為 L、質(zhì)量分別為 mi和m2的均勻細(xì)桿，首尾相連 地連成一根長(zhǎng)直細(xì)桿 (其各自的質(zhì)量保持分布不變 )。試計(jì)算該

17、長(zhǎng)直細(xì)桿對(duì)過(guò)端 點(diǎn)0(在mi上)且垂直于長(zhǎng)直細(xì)桿的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：左邊直棒部分對(duì) 0軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J O1-miL23L:L：I0仁】Imim2由平行軸定理，右邊直棒部分對(duì)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2123J02m2Lm2 -L122整個(gè)剛體對(duì) 0軸的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 21. 2123J o J01 J 02mLm2 L m2L312212(m1 7 m2) L33-5有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，下列說(shuō)法不正確的是(A)這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零(B)這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零(C)當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零(D)只有這兩個(gè)力在轉(zhuǎn)動(dòng)

18、平面內(nèi)的分力對(duì)轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩，才能改變剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 解題提示：(C)不正確。因?yàn)榱夭粌H與力有關(guān)，還與力的作用點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng) 平面內(nèi)兩個(gè)大小相等的力方向相同時(shí)，如果這兩個(gè)力對(duì)軸的位置矢量恰好大小 相等，方向相反時(shí)，其合力矩為零，但合力為力的二倍。3-6如圖所示，質(zhì)量均為 m的物體 A和B疊放在水平面上，由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩相互連接。設(shè)定滑輪的質(zhì)量為m,半徑為 R,且A繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。物F T2 maT1 , 丁2 丁2有之間、A與桌面之間、滑輪與軸之間均無(wú)摩擦, 體A在力F的作用下運(yùn)動(dòng)后，求：(1)滑輪的角加速度。(2)物體A與滑輪之間的繩中的張力。(3)物體B

19、與滑輪之間的繩中的張力。解：以滑輪，物體 A和B為研究 對(duì)象，分別受力分析，如圖所示。物 體A受重力 PA、物體 B的壓力N 1、 地面的支持力 N2、外力 F和繩的拉 力T2作用；物體B受重力PB、物體A 的支持力 N1和繩的拉力 T1作用；滑輪 受到重力 P、軸的支持力 N、上下兩 邊繩子的拉力 T1和T2的作用。 設(shè)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則根據(jù)剛 體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律有T1RJT2R其中 滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J -mR2 2根據(jù)牛頓第二定律有 物體A:其中，T因繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，所以將4個(gè)方程聯(lián)立，可得滑輪的角加速度2F2mR J / R 5mR物體A與滑輪之間的繩中的張力3T2 T2 F5

20、物體B與滑輪之間的繩中的張力3-7如圖所示，質(zhì)量分別為 mi和m2的物體 A和B用一根質(zhì)量不計(jì)的輕繩相 連，此繩跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為 m的定滑輪。若物體A與水平面間是光滑接觸，求：繩中的張力 Ti和T2各為多少？(忽略滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與軸承間的摩擦力，且 繩子相對(duì)滑輪沒(méi)有滑動(dòng))解：對(duì)滑輪、物體 A和B分別進(jìn)行受力分析，如 圖所示。因繩子不可伸長(zhǎng)，故物體A和B的加速度大小相等。根據(jù)牛頓第二定律，有Ti ma(1)P2 T2 m2 g T2 m2a(2)滑輪作轉(zhuǎn)動(dòng)，受到重力 P、張力T1和T2以及軸對(duì)它 的作用力 N等的作用。由于 P和N通過(guò)滑輪的中心軸，所以僅有張力 Ti和丁2對(duì)它有力矩的作用。由剛

21、體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律有RT2 RT1 J(3)因繩子質(zhì)量不計(jì)，所以有Ti Ti,T2 T2因繩子相對(duì)滑輪沒(méi)有滑動(dòng)，在滑輪邊緣上一點(diǎn)的切向加速度與繩子和物體的加 速度大小相等，它與滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度的關(guān)系為a R(4)滑輪以其中心為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為i 2J -mR22將上面5個(gè)方程聯(lián)立，得丁2mm2 g1 m1m2m21mi2mm2 g1 m1m2m23-8下面說(shuō)法中正確的是A(A)物體的動(dòng)量不變 (B)物體的動(dòng)量不變 (C)物體的動(dòng)量變化 (D)物體的動(dòng)能變化動(dòng)能也不變角動(dòng)量也不變角動(dòng)量也一定變化動(dòng)量卻不一定變化3-9 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)系下的定義式為r acos

22、coH bsincotj,其中a、b、皆為常數(shù).則此質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)的力矩 M =;該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量L=。.一 一.d r2斛：因?yàn)镕mm rdt2所以 M r F r m 2 r 0d r因?yàn)?P mv m m a sin t i b cos tj dtsin t i b cos t j m0 ,對(duì)上式計(jì)算得L r Pacos t i bsin t j其中，i j j i k , i i j jL = abmiw k3-10 一人手拿兩個(gè)啞鈴，兩臂平伸并繞右足尖旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 人收臂后的動(dòng)能與收臂前的動(dòng)能之比。度為3。若此人突然將兩臂收回，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)镴/3。如忽略摩擦力，求：此解：因

23、人在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所受重力和支持力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩均為零，所以此人 的轉(zhuǎn)動(dòng)滿足剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律。設(shè)人收回兩臂后的角速度為,由Li L2得J J3即3所以，收臂后的動(dòng)能與收臂前的動(dòng)能之比為1J 2Ek 2 33Ek lj 212圓盤可v時(shí),3-11 一質(zhì)量為 m的人站在一質(zhì)量為m、半徑為 R的水平圓盤上,無(wú)摩擦地繞通過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)原來(lái)是靜止的，后來(lái)人沿著與圓盤 同心，半徑為 r(r R)的圓周走動(dòng)。求：當(dāng)人相對(duì)于地面的走動(dòng)速率為 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大？2J人 mr解：對(duì)于轉(zhuǎn)軸，人與圓盤組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。人的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 12圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J盤 一mR22選地面為慣性參照系

24、，根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，有J人人J盤盤0其中 人 v ,代入上式得 r2r2vR2負(fù)號(hào)表示圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和人的走動(dòng)方向相反。3-12 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為30 ,設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之間的關(guān)系為M kco（k為正常數(shù)）。則在它的角速度從、1 一， 30變?yōu)? 3。過(guò)程中阻力矩所做的功為多少?2解：根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理，阻力矩所做的功為1212W Md J 2 J 0 22,1將一0代入上式，得2W -J 0283-13 一根質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，可繞通過(guò)其一段的光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)t 0時(shí)刻，細(xì)棒從水平位置開(kāi)始自由下擺，求：細(xì)棒擺到豎角，則

25、重力矩直位置時(shí)其中心點(diǎn)C和端點(diǎn)A的速度。解：解法一：對(duì)細(xì)棒進(jìn)行受力分析可知，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)棒受到重力P和軸對(duì)棒的支持力N的作用。其中支持力 N的大小和方向是隨時(shí)變化的。在棒轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，支持力N通過(guò)軸O,所以對(duì)軸 O的力矩始終為零。重力對(duì)軸O的力矩為變力矩，是棒運(yùn)動(dòng)的合外力矩。設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻，棒與水平方向成mg： cos所以細(xì)棒在由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，重力矩做的功為W Md02mg；cos d設(shè)棒在水平位置的角速度為轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理，有00 ,在豎直位置的角速度為O根據(jù)剛體定軸l12W mg Ek EkoJ 022其中，棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,1 , 21J一ml ,代入上式得3根據(jù)速度

26、和角速度的關(guān)系速度分別為v r ,細(xì)棒擺到豎直位置時(shí)其中心點(diǎn)C和端點(diǎn)A的Vc2 2 ,3g1Va 3gl解法二：由于棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中只有重力矩做功,所以機(jī)械能守恒,有 Ep I Ekl 1 mg = J1ml33gIVal 3gl班級(jí)學(xué)號(hào)姓名第4章機(jī)械振動(dòng)4-1對(duì)同一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究，兩個(gè)人都選平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，但其中一人選鉛直向上的Ox軸為坐標(biāo)系，而另一個(gè)人x選鉛直向下的OX軸為坐標(biāo)系，則振動(dòng)方程中不同的,婚哪踐士量是C O -孱平衡位置(A)振幅；(B)圓頻率；(C)初相位；(D)振幅、圓頻率。IIX4-2三個(gè)相同的彈簧(質(zhì)量均忽略不計(jì))都一端固定，另一端連接質(zhì)量為m的物體，但放置情況不同。

27、如圖所示，其中一個(gè)平放，一個(gè)斜放，另一個(gè)豎直放置。如果忽略阻力影響，當(dāng)它們振動(dòng)起來(lái)時(shí)，則三者的C (A)周期和平衡位置都不相同；(B)周期和平衡位置都相同；(C)周期相同，平衡位置不同；(D周期不同，平衡位置相同。4-3一輕彈簧，上端固定，下端掛有質(zhì)量為m的重物，其自由振動(dòng)的周期為T.今已知振子離開(kāi)平衡位置為x時(shí)，其振動(dòng)速度為 v,加速度為a.則下列計(jì)算該振子勁度系數(shù)的公式中，錯(cuò)誤的是口 22(A) k mvmax /Xmax ；(B) k mg / x ;(C) k 4 7t2m/T2 ；(D) k ma/x。答：(B)因?yàn)?mg kx ma4-4某物體按余弦函數(shù)規(guī)律作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它的初相位為

28、/2,則該物體振動(dòng)的初始狀態(tài)為A (A)xo = 0 , vo 0;(B)xo = 0 , vo< 0;(C)x0 = 0 , V0 = 0; (D) x0 = A , V0 = 0。4-5 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A,周期為T,在起始時(shí)刻(1)質(zhì)點(diǎn)的位移為 A/2 ,且向x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(2)質(zhì)點(diǎn)的位移為-A/2，且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)；(3)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，且其速度為負(fù)；(4)質(zhì)點(diǎn)在負(fù)的最大位移處； 寫出簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，并畫出-2斛：(1) x Acos( t ) T 3A/x O圖c“，2、，、 x Acos(yt 2)(4)A3_Ot=0時(shí)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。22(2) x Acos(

29、-t -)O- x2/ 3 >A圖“2 ，、x A cos(- t)OA xx(3)圖(4)圖4-6兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同。第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 Xi Acos( t )。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)于其平衡位置負(fù)的位移處 回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正處在正的最大位移處.則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為口(A)x2Acos( t,)；(B) X2 Acos( t萬(wàn));(C)X23一 .Acos( t )；(D) x2 Acos( 2解:(A)利用旋轉(zhuǎn)矢量法判斷，如附圖所示:所以即答案(A)4-7X2 Acos( ta)T.A一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，則由圖確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為，在

30、t= 2seA2 xX(cm)t-6n時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為，速度為，加速度為。答：X 0.06cos( t )m ；0；-0.06 m&T；4-8 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的曲線如圖所示，則 該振動(dòng)的周期為，簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為。解：t 0x0A，v020,旋轉(zhuǎn)矢量圖如附圖所示，所以解周期t 5sX5A2 ,v50,由旋轉(zhuǎn)矢量圖，得t2簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為T= 12sx Acos(t ) m634-9 一質(zhì)點(diǎn)沿 x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率 3= 10 rad/s 。其初始位移x0 = 7.5初始速度V0= 75.0cm/s 。試寫出該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。2Vo2'2 7527.52 =11cm=0.11m10初相，

31、Vo 一arctan=arctan - -1)xo和44質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x 0.11cos(10t ) m4-10 質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn),按方程 x 0.2cos(0.8 t兀/3) (SI )沿著x軸振(2) t=1s時(shí)振動(dòng)的相動(dòng)。求(1)振動(dòng)的周期、初相位、最大速度和最大加速度;位和位移。解：(1)由振動(dòng)方程得0.8 ,振動(dòng)的周期 T2.5s由振動(dòng)方程得初相速度為 v 0.2 0.8 sin(0.8 t -) m?s1最大速度為vm 0.2 0.80.5024 m?s1加速度為a 0.2 (0.8 )2cos(0.8t -) m?si2最大加速度 am 0.2 (0.8 )2 1.26 m

32、?s2(2)t=1s時(shí)，振動(dòng)的相位為0.8 0.4730.5位移為x=0.02m4-11質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)方程為 x 6cos(100 t 0.7 ) cm，在t(單位：s)時(shí)刻它在x 342 cm 處,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求：它重新回到該位置所需要t時(shí)刻的相位為t32t,100的最短時(shí)間。解由旋轉(zhuǎn)矢量法可得,再次回到x 3,；2時(shí)，矢量轉(zhuǎn)過(guò)的最小角度為所用的最小時(shí)間t,即所以有32 1000.015s4-12汽車相對(duì)地面上下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)表達(dá)式為Xi 0.04cos(2 t /4)(SI);車內(nèi)的物體相對(duì)于汽車也上下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)表達(dá)式為x2 0.03cos(2 t / 2) (SI)

33、。問(wèn)：在地面上的人看來(lái)，該物體如何運(yùn)動(dòng)？ 寫出合振動(dòng)表達(dá)式。解：因其振動(dòng)方程為 x Xi X2 ,所以合振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，J. 2.2432 4 3cos 6.5cm=0.065m4sin 3sintan 42-2.0614cos 3cos4264x 0.065cos(2 t 0.36 )來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來(lái)的四倍，則它的總能量(A)Ei/4; ( B) Ei/2; (C)2Ei；( D)解：總能量E 1 kA2 ,與重物的質(zhì)量無(wú)關(guān)。所以答案為 24-14 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為C C211 、x 6.0 10 cos( t - ) (SI) 34(1)當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能

34、為總能量的一半？(2)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需最短時(shí)間為多少解：(1)-kx2 1kA224一<22解得x=A 4.2 10 m；2(2)由旋轉(zhuǎn)矢里圖可見(jiàn)，相二于求一一所24用時(shí)間，即E2變?yōu)榭?Ei。(D)?o-4-13 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為E1,如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原2488班級(jí)學(xué)號(hào)姓名第5章機(jī)械波5-1 一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為y 0.25cos(125t 0.37x) (SI),其角頻率=,波速u =,波長(zhǎng) =。解： =125rad s 1125 0.37 ， u = 338 m su0.37233812517.0m5-2頻率為500Hz的波，其波速為350m/

35、s，相位差為 2兀/3的兩點(diǎn)之間的距離為解：？2心，x=0.233m 25-3 平面簡(jiǎn)諧波沿 x軸負(fù)方向傳播。已知在 x = -1m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 y Acos( t ) (SI),若波速為 u,則此波的表達(dá)式為。答：y Acos (t-)(SI) u5-4 平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播,處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是口(A)yp0.10cos(4 t(SI)；(B)yp0.10cos(4 t3)(SI)；(C)yp0.10cos(2 t3)(SI);(D)yp0.10cos(2(SI)。解:答案為（A）確定圓頻率：由圖知10m,u=20m/s ,確定初相：原點(diǎn)處質(zhì)元t=0 時(shí),yP0 0.055

36、-5已知波源的振動(dòng)周期為沿x軸正方向傳播，則位于大小為。答：2 X2 x15-6 一列平面簡(jiǎn)諧波沿t = 0時(shí)刻的波形圖如圖所示，則所以4.00 X 10-2 s,波的傳播速度為300 m s-1)Xi = 10.0 m 和x2 = 16.0 m 的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位差的X2 XiuTx軸正向無(wú)衰減地傳播，波的振幅為2X 10-3 m ,周期為0.01 s,波速為400 m?s-1。當(dāng)t = 0時(shí)x軸原點(diǎn)處的質(zhì)元正通過(guò)平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則該簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為。答：波沿x軸正向無(wú)衰減地傳播，所以簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為y Acos (t x) u的形式。其中 T200 ；由比 0、V0 0,，代入上式

37、，得2y 2 103 cos200(t5-7如圖，一平面波在介質(zhì)中以波速知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為y 4 102 cos(3就=10 m- s-1x軸負(fù)方向傳播，已(1)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù);(2)以距 A點(diǎn)5m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),(3) A點(diǎn)左側(cè)解:(1)(2)(3)/ 3) SI。寫出波函數(shù);2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；該點(diǎn)超前于A點(diǎn)的相位。10104 10 2 cos3 Mt a-m2cos3 Mt2cos3 Mt9155-8圖示一平面簡(jiǎn)諧波在期為4.0 s , ( 1)畫出t = 0 sx 7 1)m10647m,即比A點(diǎn)相位落后之55t = 1.0 s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為0.20 m

38、,周時(shí)的波形圖；(2)求坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)若OP=5.0m ,寫出波函數(shù);(4)寫出圖中 P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：如圖所示為t=0時(shí)的波形圖,可見(jiàn)t=0原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在負(fù)的最大位移處(1)坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y 0.2cos(t 2所以習(xí)題5-12解題用圖(2)波函數(shù)為y 0.2cos-(t -)22.5(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)X=5.0m代入上式，得P點(diǎn)的振動(dòng)方程為0.2 cos(-1) m5-9已知一列機(jī)械波的波速為u,頻率為，沿著X軸負(fù)方向傳播.在的正坐標(biāo)上有兩個(gè)點(diǎn)X1和X2 .如果X1VX2 ,則X1和X2的相位差12為(A) 0(B)2(X1uX2)(C)(D) (X2uX

39、i)oX1X25-10如圖所示，一簡(jiǎn)諧波沿BP方向傳播，它在B點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為y A cos2疝。另一簡(jiǎn)諧波沿CP方向傳播，它在C點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為y2A cos 2日 冗。P點(diǎn)與點(diǎn)相距0.40 m ,與C點(diǎn)相距0.50 m 。波速均為u = 0.20 m s-1。則兩波在P的相位差為。答：:ICP BPC B 2CP BPuT0.50 0.4000.202CB ,5-11如圖所示，§和S2為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直于圖面，發(fā)出波長(zhǎng)為 的簡(jiǎn)諧波，P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域中的一點(diǎn)，已知S1P 2 , SP 2.2 ，兩列波在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉.若Si的振動(dòng)方程為 yi Acos(t

40、 /2), 則S2的振動(dòng)方程為(C) y2 Acos(t 2);(D)y2 Acos(t 0.1 )。(A) V2 Acos(t )；(B)V2 Acos(t )；答：答案為(D)。設(shè)S2的振動(dòng)方成為y2 Acos(t2),在P點(diǎn)兩波的相位差為o S2P S1P_ o 2.22212222解得2 1.9可記為20.1。5-12在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)B(A)振幅相同，相位相同.(B)振幅不同，相位相同.(C)振幅相同，相位不同.(D)振幅不同，相位不同.5-13在波長(zhǎng)為的駐波中，相對(duì)同一波節(jié)距離為/8兩點(diǎn)的振幅和相位分別為B(A)相等和 0； (B)相等和 ；(C)不等和0；(D)

41、不等和 。5-14如圖所示，兩列波長(zhǎng)均為的相干簡(jiǎn)諧波分別通過(guò)圖中的O1和O2點(diǎn)，通過(guò)。1點(diǎn)的簡(jiǎn)諧波在M1M 2平面反射后，與通過(guò)O2點(diǎn)的簡(jiǎn)諧波在P點(diǎn)相遇。假定波在 M1M2平面反射時(shí)有由半波損失。O1和O2兩點(diǎn)的振動(dòng)方程為 y10 Acos t 和 y20 Acos t ,且 Om mP 8 , O2P 3 (為波長(zhǎng)),求：(1)兩列波分別在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的方程;解： (1) Oi在P點(diǎn)引起的振動(dòng)為0,I A2 ,所以P點(diǎn)合振動(dòng)(2)兩列波在P點(diǎn)合振動(dòng)的強(qiáng)度(假定兩列波在傳播或反射過(guò)程中均不衰減)28y1 Acos疝 =Acos(疝-15 )。2在P點(diǎn)引起的振動(dòng)為，23y2 Acos 成Aco

42、s( t 6 )(2)在P點(diǎn)二振動(dòng)反相，合振動(dòng)的振幅為 的強(qiáng)度為0。5-15 一靜止的報(bào)警器，其頻率為1000 Hz ,有一汽車以 79.2 km 的時(shí)速駛向和背離報(bào)警器時(shí)，坐在汽車?yán)锏娜寺?tīng)到報(bào)警聲的頻率分別是和(設(shè)空氣中聲 速為 340 m s-1)。解：汽車速度為 Vs 79200 3600 22 m&-1駛向報(bào)警器接收的頻率為：uvs1064.7 Hz背離報(bào)警器接收的頻率u、入u - vs為：L935.3Hzu班級(jí)學(xué)號(hào)姓名第8章氣體動(dòng)理論8-1 一瓶氨氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于 平衡狀態(tài)，則下列幾種情況正確的是口(A)溫度相同、壓強(qiáng)相同；(B)溫度

43、、壓強(qiáng)都不相同;(C)溫度相同，但氨氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng);(D)溫度相同，但氨氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。答案:(C)解析：由理想氣體狀態(tài)方程MpV RT ,得 pM RT RTVT相同；又因密度P相同，氨氣的摩爾質(zhì)量小于氮3 _ , 一 一 一、3kT相同，所以溫度2氣，所以氨氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。8-2三個(gè)容器A、 B、C中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度nv相同，而方均根速率之比為1/2 2Va1/2.2：vB1/2：vC 1:2:4,則其壓強(qiáng)之比Pa： Pb： Pc為多少?答案:1 : 4:16解析-3RTv 1-一 nv mv3所以,Pa： Pb： Pc = Ta ：Tb：Tc vA：

44、vB：vC 1:4:168-3溫度相同的氮?dú)夂脱鯕?，它們分子的平均?dòng)能為一，平均平動(dòng)動(dòng)能為 ,卜列說(shuō)法正確的是C(A) (B) (C)(D)一和"都相等； 一相等，而二不相等;相等，而一不相等；一和1都不相等。8-4如圖所示的兩條曲線分別表示氨、氧兩種氣體在相同溫度率的分布，其中曲線 I、II分別表示哪種氣體分子的速率分布曲線T時(shí)分子按速答：曲線I表示氧氣分子的速率分布曲線曲線II表示氨種氣分子的速率分布曲線8-5若氣體分子的速率分布函數(shù)為f(v),分子質(zhì)量為m,說(shuō)明下列各式的物理意義：V2(1) v f(v)dv;(2) 0vf (v)dv ;1 2(3) m v f(v)dv20

45、“v2答：(1)f(v)dv表示分子分布在速率區(qū)間為的概率或分子數(shù)的比率；v1' ，'(2) 0vf (v)dv表示平均速率；-1(3)-m v f(v)dv表本分子的平均平動(dòng)動(dòng)能208-6兩個(gè)容器中分別裝有氮?dú)夂退魵?，它們的溫度相同，則下列各量中 相同的是C(A)分子平均動(dòng)能；(B)分子平均速率；(C)分子平均平動(dòng)動(dòng)能；(D)最概然速率。8-7在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)和氨氣的體積相同，則其內(nèi)能之比E1/E2為。解：(1)由內(nèi)能E M1 RT ,及pV MRT2得 E - pV2因壓強(qiáng)與體積相同，所以 旦5E338-8容器中儲(chǔ)有 1mol的氮?dú)?，?/p>

46、強(qiáng)為 1.33Pa,溫度為 7C,則(1) 1 m3(2)容器中的氮?dú)獾拿芏葹槎嗌僦械獨(dú)獾姆肿訑?shù)為多少解：(1)由 p nvkT 得nV* 3.44 *02°m3(2)由理想氣體狀態(tài)方程pV MrT,得 M p1.6 105 kg m-3。6.75 X102 j。V RT8-9有體積為2X10 3 m 3的氧氣，其內(nèi)能為(1)試求氣體的壓強(qiáng)；(2)設(shè)分子總數(shù)為 5.4 ¥022個(gè)，求分子的平均能量及氣體的溫度;(3)分子的方均根速率為多少？解：(1)由內(nèi)能E M- RT ,及pV RT2得 E 5 pV2所以，p 2E 0.135 Pa5V8-10容積為9.6 ¥

47、0-3m3的瓶子以速率 v= 200 m s 1勻速運(yùn)動(dòng)，瓶子中充有質(zhì)量為100g的氫氣。設(shè)瓶子突然停止，且氣體的全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，瓶子與外界沒(méi)有熱量交換，求熱平衡后氫氣的溫度、壓強(qiáng)各增加多少 ？解：設(shè)氫氣的總質(zhì)量為M ,因氫氣的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即1 2Mv 22T -v- 1.925 K5R由理想氣體狀態(tài)方程，得p V MR TM4p R T 8.33 10 Pa V8-11 1mol的氨氣和氧氣，在溫度為27 C的平衡態(tài)下分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均動(dòng)能分別為多少？?jī)?nèi)能分別為多少？解：氧氣：-3kT 6.21 10-21J; 2氨氣：-3kT 6.21 10-21J; 28-12在相同的溫度和壓強(qiáng)下, 與氨氣的內(nèi)能之比為多少？質(zhì)量為5 _ 205 .kT 1.035 10 J; E -RT 6232 J22321 .13-kT 6.21 10 J； E - RT 3740 J22單位體積的氫氣(視為剛性雙原子分子氣體)解：因溫度和壓強(qiáng)相同，由p nykT知nV相同1kg的氫氣與氯氣的內(nèi)能之比為多少？單位體積的內(nèi)能之比為5;3質(zhì)量為1kg的氫氣與氯氣的內(nèi)能之比為E 氫5 4 10E 氨3 238-13溫度為100 C的水蒸汽在常壓下可視為理想氣體，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的內(nèi)