圓的面積計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的面積計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容:新課標(biāo)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)P67、68例1，圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)，圓面積計(jì)算的使用。教學(xué)理念:本課時(shí)是在學(xué)生掌握了直線圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要是對(duì)圓的面積計(jì)算公式實(shí)行推導(dǎo)，準(zhǔn)確計(jì)算圓的面積。教學(xué)圓的面積時(shí)，教材首先通過(guò)圓形草坪的實(shí)際情境提出圓面積的概念，使學(xué)生在以前所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。接著教材啟發(fā)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的思路和方法，回憶以前在研究多邊行的面積時(shí)，主要采用了割補(bǔ)、拼組等方法，將多邊行的面積轉(zhuǎn)化成更熟悉和更簡(jiǎn)單的圖形來(lái)解決，那么，在這里也能夠用轉(zhuǎn)化方法，讓學(xué)生嘗試使用以前曾多次采用過(guò)的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把圓的面積轉(zhuǎn)化為

2、熟悉的直線圖形的面積來(lái)計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式，再一次讓學(xué)生熟悉使用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決較復(fù)雜的問(wèn)題的策略。教學(xué)時(shí)，還要讓學(xué)生理解到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，在解決日常問(wèn)題以及在科學(xué)研究中，人們常常就是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來(lái)處理的。教學(xué)目標(biāo):1、通過(guò)動(dòng)手操作、認(rèn)真觀察，讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解掌握?qǐng)A面積公式，并能準(zhǔn)確計(jì)算圓的面積。2、學(xué)生能綜合使用所學(xué)的知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。3、利用已有知識(shí)遷移，類推，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、質(zhì)疑、概括的水平，發(fā)展學(xué)生的空間觀點(diǎn)。4、通

3、過(guò)學(xué)生小組合作交流，互相學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)交流的水平，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣和成功。教學(xué)重點(diǎn):使用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn):理解把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形推導(dǎo)出計(jì)算公式的過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件及圓的分解教具，學(xué)生準(zhǔn)備圓紙片和圓形物品。教學(xué)過(guò)程:一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 。出示以下圖形:1、請(qǐng)同學(xué)們指出這些平面圖形的周長(zhǎng)和面積，并說(shuō)說(shuō)它們的區(qū)別。2、你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？想一想，我們是怎樣推導(dǎo)出它們面積的計(jì)算公式的？ （電腦課件演示）設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生回憶長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形周長(zhǎng)和面積的概念。再利用電腦課件演示，讓學(xué)生對(duì)

4、已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形面積公式的推導(dǎo)有更清晰的理解，從而激起學(xué)生從舊知識(shí)探索新知識(shí)的興趣，并明確思想方向,有利于學(xué)生想象水平的培養(yǎng)。 二、合作交流，探究新知。1、理解圓的面積。出示圓:（1）讓學(xué)生說(shuō)出圓周長(zhǎng)的概念，并指出來(lái)。（2）想一想:圓的面積指什么？讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸。（揭示:圓所占平面的大小叫做圓的面積。）（3）對(duì)比圓的周長(zhǎng)和面積，讓學(xué)生感受他們的區(qū)別。同時(shí)引出課題圓的面積。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生動(dòng)手摸一摸，使學(xué)生能夠大膽地概括圓的面積，為展開學(xué)生想象力提供了廣闊的空間。另外，讓學(xué)生比較圓的周長(zhǎng)和面積，讓學(xué)生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。2、推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。（1）學(xué)

5、生觀察書本P67主題圖，思考:這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？也就是要求什么？怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？（2）剛才我們已經(jīng)回顧了利用平移、割、補(bǔ)等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的方法，那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算？猜一猜，圓能夠轉(zhuǎn)化成什么圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式呢？你打算用什么方式實(shí)行轉(zhuǎn)化？設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo)先實(shí)行預(yù)測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生大膽尋找求圓面積的方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感，提高學(xué)生的求知欲望與探究興趣。（3）請(qǐng)各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動(dòng)手操作。 分小組動(dòng)手操作，把圓平均分成若干(偶數(shù))等份，剪開后，拼成其他圖形，看誰(shuí)

6、拼得又快又好？展示交流并介紹:小組代表給大家介紹一下你們組拼出來(lái)的圖形近似于什么？是用什么方法剪拼的？為什么只能說(shuō)是“近似”？能不能把拼出的圖形的邊變直一點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手操作，放手讓學(xué)生自己動(dòng)手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵(lì)不同拼法，引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想，讓學(xué)生通過(guò)比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的。教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生實(shí)行思維方法的指導(dǎo)，給學(xué)生提供了自行探究，創(chuàng)造性尋找解決問(wèn)題的方法和途徑，讓學(xué)生在合作交流中獲取經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)過(guò)程為學(xué)生提供了個(gè)體發(fā)展的空間，每個(gè)人有著不同的收獲和體驗(yàn)。當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系？課件演示:師:現(xiàn)在，老師把圓平均分成16份，能夠拼出這個(gè)近

7、似長(zhǎng)方形的圖。想象一下，如果平均分成64份、126份又會(huì)是什么情形？小結(jié)：如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)電腦課件演示，生動(dòng)形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過(guò)程。使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(zhǎng)方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效地認(rèn)識(shí)和理解圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的演變過(guò)程。（4）以拼成的近似長(zhǎng)方形為例，認(rèn)真觀看課件，師生共同推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形后，圓的面積與長(zhǎng)方形面積有什么關(guān)系？并且指出拼出來(lái)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有什么關(guān)系？如果圓的半徑是r，這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積公式，

8、推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式？學(xué)生討論交流：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，即aC/22r/2r，寬是圓的半徑，即br。教師板書如下：（5）小結(jié)：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公式就是。同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，老師祝賀大家取得成功?。?）學(xué)生打開書本P68補(bǔ)充圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。思考：計(jì)算圓的面積需要什么條件？設(shè)計(jì)意圖：在推導(dǎo)過(guò)程中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)討論交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，通過(guò)觀看電腦課件的演示，引導(dǎo)式提問(wèn)、試寫推導(dǎo)過(guò)程等不同形式，來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生操作、觀察、分析、概括的能力。最后進(jìn)行小結(jié)，鞏固學(xué)生對(duì)圓面

9、積計(jì)算公式的認(rèn)識(shí)。另外通過(guò)提出問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生計(jì)算圓面積時(shí)需要的條件。三、實(shí)踐運(yùn)用，鞏固知識(shí)。1、已知圓的半徑，求圓的面積。判斷對(duì)錯(cuò)：已知一個(gè)圓形花壇的半徑是5米，它的面積是多少平方米？3.14×5×231.4(米)（學(xué)生先獨(dú)立思考，再匯報(bào)交流，共同修改。）強(qiáng)調(diào)：半徑的平方是指兩個(gè)半徑相乘。2、已知圓的直徑，求圓的面積。（教學(xué)例1）師：把第一題的“半徑是5米”改成“直徑是20米”，那么這個(gè)圓形花壇的面積又怎樣算呢？（小組合作交流，探討計(jì)算方法。）學(xué)生匯報(bào)計(jì)算方法，要強(qiáng)調(diào)首先算什么？打開書本P68補(bǔ)充例1。3、已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積。（書本P70練習(xí)十六第3題）小剛量得一棵樹

10、干的周長(zhǎng)是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？引導(dǎo)提問(wèn)：要求樹干的橫截面積，必須先求出樹干的什么？你打算怎樣求樹干的半徑呢？根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，師生間推導(dǎo)出求半徑的計(jì)算方法。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡查給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。另外請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)板演，共同訂正，并且指出計(jì)算中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方。4、一個(gè)圓形溜冰場(chǎng)，半徑30米。（1）這個(gè)溜冰場(chǎng)的面積是多少平方米？（2）沿著溜冰場(chǎng)的四周圍上欄桿，欄桿長(zhǎng)多少米？提問(wèn)：知道圓的半徑用什么方法求圓的面積？第（2）個(gè)問(wèn)題求欄桿的長(zhǎng)度也就是求這個(gè)圓形溜冰場(chǎng)的什么？用什么方法求圓的周長(zhǎng)？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，以上的四道題的作用是鞏固圓面積計(jì)算公式

11、的運(yùn)用，使學(xué)生對(duì)圓面積的計(jì)算方法有更深刻的理解。在練習(xí)時(shí)，大膽放手讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，同桌間合作探討，經(jīng)過(guò)學(xué)生多次嘗試解答，使他們的觀察力、動(dòng)手操作能力、想象力都能夠得到進(jìn)一步的發(fā)展，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。其中第3題通過(guò)周長(zhǎng)求面積的計(jì)算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長(zhǎng)，讓學(xué)生體會(huì)到圓的周長(zhǎng)和面積有著緊密的聯(lián)系和根本的區(qū)別，使新舊知識(shí)有更好的連接，并且讓學(xué)生感受到幾何圖形計(jì)算的靈活性。四、總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展延伸。1、今天我們學(xué)了什么知識(shí)？一起閉上眼睛回憶我們整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，你有什么感受啊？在計(jì)算圓的面積時(shí)有什么地方值得注意的？2、在生活中還有很多

12、關(guān)于圓面積的知識(shí)，老師出一個(gè)題目給同學(xué)們課后進(jìn)行思考：有一個(gè)圓形花壇，中間建了一個(gè)圓形的噴水池，其他地方是草坪，求草坪的面積是多少？ （如下圖陰影部分）提問(wèn)：要求這個(gè)圓環(huán)的面積首先要知道什么條件才能求呢？（大、小圓的半徑）顯示：小圓的半徑是3米，大圓的半徑是5米。（請(qǐng)同學(xué)們把思考的結(jié)果與你的同桌分享一下，互相參考和交流意見。）設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生回憶整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，使他們養(yǎng)成對(duì)新知識(shí)進(jìn)行梳理和歸納的好習(xí)慣，并且提醒學(xué)生在計(jì)算圓的面積時(shí)要注意的地方，降低以后計(jì)算的錯(cuò)誤率。拓展延伸的設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生開動(dòng)腦筋，培養(yǎng)思維能力和合作意識(shí)，也為下一節(jié)課作鋪墊。五、課后作業(yè)。1、學(xué)生拿出自己帶來(lái)的圓形物品，

13、拿尺子動(dòng)手測(cè)量，然后計(jì)算出它的面積。（介紹你測(cè)量的方法，為什么可以這樣測(cè)量？計(jì)算圓面積的依據(jù)是什么？）2、完成書本P70練習(xí)十六第1題。半徑直徑面積4cm9dm6m20m設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)起鞏固加深的作用，讓學(xué)生在做作業(yè)時(shí)回顧公式，認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的連接，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。六、板書。圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。教學(xué)反思：本節(jié)課我能夠根據(jù)教學(xué)目標(biāo)認(rèn)真完成每一個(gè)環(huán)節(jié)，盡量讓學(xué)生掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也基本能體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的意圖。以下是我對(duì)這節(jié)課的總結(jié)與體會(huì)：在課堂教學(xué)中，我既重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識(shí)的能力。這節(jié)課的教學(xué)，我緊緊抓住“圓面積公式的

14、推導(dǎo)”這一教學(xué)重點(diǎn)，敢于放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，歸納推理。課堂設(shè)計(jì)先由教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，再由學(xué)生在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自己動(dòng)手剪拼，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，然后研究?jī)烧咧g的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓面積公式。這樣多層次的操作，多角度的思考，既溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，又最大限度地激發(fā)了學(xué)生的求知欲，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然,課堂氣氛十分活躍，整節(jié)課，教師能夠圍繞重點(diǎn)適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生的操作進(jìn)行點(diǎn)撥，使學(xué)生不但“學(xué)會(huì)”，而且“會(huì)學(xué)”。 在學(xué)習(xí)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中我都設(shè)計(jì)了小結(jié)部分，我的目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、思考等方式，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，學(xué)會(huì)自我歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生大膽地把自己的想法告訴大家。另外，我的練習(xí)設(shè)計(jì)雖然很普通，但是很實(shí)在，先通過(guò)已知半徑求圓的面積已知直徑求圓的面積已知周長(zhǎng)求圓的面積已知半徑求圓的面積和周長(zhǎng)，形成了對(duì)比，能夠更好地鞏固新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)，也從中讓學(xué)生體會(huì)到新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生善于開動(dòng)腦筋解決問(wèn)題的能力?；仡櫿?jié)課的教學(xué)，我存在了一些