《直線與方程》單元測試卷

1、直線與方程單元測試題1 .若直線x= 2015的傾斜角為a,則a()A.等于0° B ,等于180° C .等于90° D .不存在2 .過點(diǎn)(1 , 0)且與直線x2y2=0平行的直線方程是()A. x-2y-1 = 0 B , x-2y+1 = 0 C . 2x+y-2=0 D . x+2y-1 = 03 .已知三角形 ABC勺頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(-1, 5) , B(-2, 1) , C(4 , 3),若M是BC邊的中點(diǎn),則中線AM勺長為（）A. 4# C . 2 鄧 D . 254 .若光線從點(diǎn) P（-3, 3）射到y(tǒng)軸上，經(jīng)y軸反射后經(jīng)過點(diǎn) Q 1, 5）,

2、則光線從點(diǎn) P到點(diǎn)Q走過的路程為( )A. 10 B . 5+/ C . 4 鄧 D . 245 .到直線3x 4y1 = 0的距離為2的直線方程是()A.3x-4y-11 = 0 B.3x 4y11 =0 或3x 4y+9= 0C.3x-4y+9=0 D.3x 4y+11 =0 或3x 4y9= 06 .直線5x-4y-20=0在x軸上的截距，在 y軸上的截距和斜率分別是()A.4, 5, 5B . 5, 4,5 C . 4,- 5, 5D . 4, - 5, 4'4''4''4' '57 .若直線(2 m- 3) x- ( m- 2)

3、y+ m+ 1 = 0恒過某個(gè)點(diǎn) P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. (3 , 5) B . ( -3, 5) C . (-3, - 5) D , (3 , - 5)8 .如圖D3 1所示，直線1i： axy + b=0與直線12： bx + ya= 0(abwo)的圖像應(yīng)該是9 .若直線3x+y-3= 0與直線6x+m" 1 = 0平行，則它們之間的距離為 （）A. 413131010 .點(diǎn)P（7, 4）關(guān)于直線l： 6x5y1 = 0的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A. (5 , 6) B . (2 , 3) C .( 5,6) D . ( -2, 3)11 .若直線l ： y=kx 一也與直線2

4、x+3y-6= 0的交點(diǎn)位于第一象限， 則直線l的傾斜角的取值范圍是()12 .已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A(0 , 3), B(3, 3), C(2 , 0),若直線l : x=a將4ABC 分割成面積相等的兩部分，則a的值是()B . 1+*C . 1+當(dāng)113 .過兩直線x 3y+1 = 0和嫄x+y 淄=0的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)的最短距離為)的直線的方程為.14 .已知a, b滿足a+2b=1,則直線ax+3y + b= 0必過定點(diǎn) .15 .過點(diǎn)(2, 3)且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程是 .16 .已知點(diǎn)A(1 , 1),點(diǎn)B(3, 5)，點(diǎn)P是直線y = x上的動點(diǎn)，當(dāng)|P

5、A| 十 |PB|的值最小時(shí)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)是.17 .已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0, 2),其傾斜角的大小是 60° .(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.18 .求過兩直線x 2y+4=0和x + y 2=0的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線l的方程. 直線l與直線3x4y+1 = 0平行；(2)直線l與直線5x+3y 6 = 0垂直.19 .已知直線l1： y=k(xa)和直線l 2在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又知直線 l 1過點(diǎn) P（3， 3） 如果點(diǎn) Q（2， 2） 到直線 l 2的距離為 1 ，求 l 2的方程x+2y 4=0, AC邊上的中

6、線20 .已知 ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 1）, AB邊上的高線方程為方程為 2x+y 3=0,求 AB, BC,AC邊所在的直線方程.21 .若光線從點(diǎn) Q（2, 0）發(fā)出，射到直線l : x+y=4上的點(diǎn)E,經(jīng)l反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)F, 再經(jīng)y軸反射又回到點(diǎn) Q,求直線EF的方程.22 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD勺長為2,寬為1, AB, AD邊分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖D3- 2所示）.將矩形折疊，使點(diǎn) A落在線段DC上.若折痕所在直線的斜率為k,試求折痕所在直線的方程;(2)當(dāng)2 + q3w kw o時(shí),求折痕長的最大值.圖 D3- 2單元測評（三）

7、1. C2. A 解析設(shè)直線的方程為x-2y+b=0,將點(diǎn)（1, 0）代入得b=-1,所以直線方 程為 x 2y 1=0._ 2+43. C 解析設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xo, yo）,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 xo = -2=1,1 322yo=-2=1,即點(diǎn) M的坐標(biāo)為（1 , 1）,故 |AM|=q （1 + 1） +（15） =2 5.4. C 解析Q（ 1, 5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為 Q（1 , 5）,易知光線從點(diǎn) P到點(diǎn)Q 走過的路程為|PQ1| ="+82 =4平.5. B 解析本題可采用排除法，顯然不能選擇A, C.又因?yàn)橹本€3x 4y+11 = 0到直線3x 4y1 = 0的距離為1

8、2,故不能選擇 D,所以答案為B.56. C 解析直線5x 4y 20= 0可化為：1或y = Jx 5,易得直線在x軸，y 4 545軸上的截距分別為 4, 5,斜率為4.7. C 解析方程(2m 3)x (m 2)y +1 = 0 可整理為2x y + 1 = 0,x= - 3,m(2x-y+ 1) -(3x -2y-1) = 0,聯(lián)立得3x 2y 1 = 0, y= 5.故 P(3, 5).8. B 解析abw0, 可把l i和12的方程都化成斜截式，得 1 1： y=ax+b, 12： y=bx+a,.1i的斜率等于12在y軸上的截距.C中11的斜率小于0,12在y軸上的截距大于 0;

9、D中1i的斜率大于0, 1 2在y軸上的截距小于0, 可排除C, D兩選項(xiàng).又 1 i在y軸上的截距等于1 2的斜率的相反數(shù)，可排除A.9. D 解析因?yàn)橹本€3x+y-3 = 0與6x+my+ 1=0平行，所以 m= 2,所以它們之間的距離為d=：32+12=2010.n+ 4 610. C 解析設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(m, n),則解得m= - 5,m x5=- 1?6XmT7-5Xn7-4-1 = 0, 22'=6,所以點(diǎn)P(7, 4)關(guān)于直線1: 6x5y1 = 0的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(一5, 6).11. B 解析如圖所示，直線 2x+3y 6 = 0過點(diǎn)A(3, 0), B(0, 2),

10、直線1必過點(diǎn)C(0, ，3),當(dāng)直線1過A點(diǎn)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)在 x軸，當(dāng)直線1繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)， 兀 兀交點(diǎn)進(jìn)入第一象限，從而可得直線1的傾斜角的取值范圍是 ,.12. A 解析只有當(dāng)直線x = a與線段AC相交時(shí)，x=a才可將 ABC分成面積相等的-19- 131兩部分.S ab= 2X3X3=2,設(shè) x=a 與 AB, AC 分別相交于 D, E,則 S“de= 2x ax-a = 2xI，解得a= J3(負(fù)值舍去).13. x= 2或x43y+1 = 0 解析易求得兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為2, ¥ ,顯然直線x1 4 一，=2滿足條件.31當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過該點(diǎn)的直線方程為y 3=

11、k x-2 ,1化為一般式得2kx2y + 43k=0,因?yàn)橹本€與原點(diǎn)的最短距離為雨pi |小-k| 1 曲刀行,小所以 2=5,斛得 k=4+ 4k23所以所求直線的方程為x串y+1 = 0.解析由 a+2b= 1 得 a=12b,所以(1 -2b)x +3y+ b=0,11-2x=0, X = 2，即 b(1 2x) +x+ 3y = 0,聯(lián)立得x + 3y = 0,1y = -6,11故直線必過定點(diǎn)2, 6 .15 . x+y + 5=0或3x2y=0 解析當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，所求直線的方程為 3x-2y =0;當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，易得所求直線的方程為x + y+5=0.16 . (2, 2)

12、解析易知當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與直線y = x的交點(diǎn)時(shí)，|PA| 十 |PB|的值最小.直線 AB的方程為 y 5 = 5二1)(x3),即 3x-y-4=0.3 13x y 4 = 0, 解方程組y 得y=x,x = 2, y=2.所以當(dāng)|PA| + |PB|的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2 , 2).17 .解：(1)由直線的點(diǎn)斜式方程得直線l的方程為y+2 = tan 60 ° x,即J3x y 2=0.(2)設(shè)直線l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為 A, B,令y = 0得x = 2乎;令x=0得y= 2. 3所以S；aoa/：OA,OB=2X 2弋=2故所求三角形的面積為2 :22333,x

13、 = 0,18 .解：聯(lián)立x 2y+4 = 0, x+y 2=0,解得 '所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2). y = 2, 3(1)因?yàn)橹本€l與直線3x4y+1=0平行，所以k = 4，故直線l的方程為3x-4y+ 8=0.(2)因?yàn)橹本€l與直線5x+3y 6 = 0垂直，所以k =-,5故直線l的方程為3x-5y+ 10=0.19 .解：由題意，可設(shè)直線 12的方程為y=k(xa),即kx- y- ak= 0,點(diǎn) Q(2, 2)到直線 l 2的距離為 1,|2k 7-2ak1- =1,1k + 1又.直線l1的方程為y=- k(x - a),且直線11過點(diǎn)P(-3, 3) , ak=3 3

14、k.由得|5二5J = 1,兩邊平方整理得12k2-25k+12=0,k +1解得k=:或k = 734,4 ,-3 當(dāng)k=3時(shí)，代入得a=-此時(shí)直線l 2的方程4x3y + 3=0; 34當(dāng)k = 4時(shí)，代入得a=1,此時(shí)直線l2的方程為3x-4y-3=0.綜上所述，直線l2的方程為4x3y + 3=0或3x 4y 3=0.20.解：由已知易得直線AB的斜率為2, A點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , 1), AB邊所在的直線方程為 2x y+1=0.2x y+ 1 = 0聯(lián)立2x + y-3=0解得_ 1x 2'故直線AB與AC邊上的中線的交點(diǎn)為 B2，2 .y=2,設(shè)AC邊中點(diǎn)D(xi,32xi)

15、, C(4-2yb y1) , D為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得2x1 = 4 2y1,x1 = 1解得2 (32x1) = 1 + y1,y1= 1.C(2, 1) , BC邊所在的直線方程為2x+3y-7=0,AC邊所在的直線方程為 y= 1.21.解：設(shè)Q關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為 Q,則Q的坐標(biāo)為(一2, 0).mi+ 2 n設(shè)Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為 Q(m, n),則QQ的中點(diǎn)G2-, 2在直線l上.nn+ 2 n 右+ 2=4,又'QQ，i， mn2=i.由得Q(4 , 2).由物理學(xué)知識可知，點(diǎn)Q, Q在直線EF上,1 . kEF= kQQ= 3.1一 -直線 EF 的萬程為 y=3(x+2),即 x-3y+2=0.122.解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕所在的直線萬程為y = 2;當(dāng)kwo時(shí)，將矩形折疊后點(diǎn) A落在線段DC上的點(diǎn)記為G(a, 1), 所以點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于折痕所在的直線對稱，-1有 koG, k=1?占, k= 1 ? a=k,故點(diǎn)G的坐標(biāo)為G(-k, 1),k 1從而折痕所在的直線與 OG的交點(diǎn)坐標(biāo)(線段OG的中點(diǎn))為P 萬，2 , 1 kk2 1折痕所在的直