利用全等三角形證明線段的和差關(guān)系

1、利用全等三角形證明線段的和差關(guān)系證明形如a = b+c 的線段等式時(shí)，通常有如下三種方法：1、直接證法（線段轉(zhuǎn)換）：三角形或等角對等邊進(jìn)行證明.若題中出現(xiàn)或可證出兩三角形全等，則通過全等把結(jié)論中的三條線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上，這樣證明線段的和差問題就轉(zhuǎn) 化為求證線段相等的問題.例 1.如圖，在 A ABC 中，/BAC=90 , AB=AC,DEi±點(diǎn) A,BD± DE, CEL DE,求證:DE=BD+CE5例2.在A ABC中，/BAC=90 , AB=AC,AE是過點(diǎn) A的一條直線，且B、C分別在 AE的異側(cè),BDL AE于點(diǎn) D, CEAE于點(diǎn) E,求證：BD=DE+

2、CE2、截長補(bǔ)短法一般地，當(dāng)所證結(jié)論為線段的和、差關(guān)系，且這三條線段不在同一直線上時(shí)，一般方法是截長法或補(bǔ)短法。截長補(bǔ)短法是幾何證明題中十分重要的方法，常用來證明線段之間的和差關(guān)系.（一）截長法：在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，證剩下的線段與另一線段相等 .（二）補(bǔ)短法（1）將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。（2）通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合在一起例3、如圖，在四邊形 ABC邛,BO BA,AD- CD BD平分/ABC ,求證：.AC =1800例4.如圖， 在梯形 ABCD43,如圖，AD/ BC EA,EB分別平分/ DAB,/CBA CD過點(diǎn)E,

3、求證;AB = AD+BC例5、如圖，P是正方形 ABCD勺邊BC±的任意一點(diǎn)， AQ¥分/ PAD求證：AF=BRDQ3、借助面積：利用幾何圖形的總面積 咯部分面積之和及三角形的面積公式求解 例6.如圖，在 ABC中，已知AB=AC,P為BC上任一點(diǎn)，PE±AB于E, PFPLAC于F. CD 為AB邊上的高，D是垂足.求證:PE+PF=CD.訓(xùn)練題:1.已知ABCBEDfB是等邊三角形，且A、E D在一條直線上.求證:AD=BD+CD.2、如圖，4ABC 中，AB=2AC AD平分/BAC,且 AD=BD 求證：ODL AC3 .已知 ABC為等邊三角形， D

4、為BC的延長線 上一點(diǎn)， ADE&是等邊三角形.求證：CE = AC + DC .4 .如圖，在4ABC中，AD為/ BAC的平分線，AB=AC+CD.求/ B: / C的值.5 .如圖，已知在 ABC中，/ A=108° , AB=AC / B的平分線交 AC于D,求證：AC+CD=BC6 .已知：如圖， BD比等邊三角形，A在BE的延長線上，C在BD的延長線上，且 AD=AC,求證:DE + DC = AE.7 .已知Rt ABC中,/ BAC=90 ,AB=AC,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),AE ± BD于點(diǎn)E,AE的延長線 交BC于點(diǎn)F,連結(jié)DF,求證：BD = AF +DF.如