焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)5用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量實(shí)驗(yàn)提要實(shí)驗(yàn)課題及任務(wù)用焦利氏秤測(cè)量彈贊的有效質(zhì)量實(shí)驗(yàn)課題任務(wù)是：自然界存在著多種 振動(dòng)現(xiàn)象，其中最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成是由多個(gè) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的。本實(shí)驗(yàn)是研究焦利氏秤下面的彈贊的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，測(cè)量彈贊的有 效質(zhì)量，驗(yàn)證振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系。學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)，并在圖書館或互聯(lián)網(wǎng)上查找資料，設(shè)計(jì)出用焦 利氏秤測(cè)量彈贊的有效質(zhì)量的整體方案，內(nèi)容包括：寫出實(shí)驗(yàn)原理和理論計(jì)算 公式，研究測(cè)量方法，寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，然后根據(jù)自己設(shè)計(jì)的方案，進(jìn)行實(shí) 驗(yàn)操作，記錄數(shù)據(jù)，做好數(shù)據(jù)處理，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫出完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，也可 按書寫科學(xué)論文的格式書寫

2、實(shí)驗(yàn)報(bào)告。設(shè)計(jì)要求（1）通過(guò)查找資料，并到實(shí)驗(yàn)室了解所用儀器的實(shí)物以及閱讀儀器使用說(shuō)明 書，了解儀器的使用方法，找出所要測(cè)量的物理量，并推導(dǎo)出計(jì)算公式，在此基 礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出測(cè)定簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期與彈贊的倔強(qiáng)系數(shù)，彈贊振子的有效質(zhì)量數(shù)值關(guān)系 的方法，寫出實(shí)驗(yàn)原理。（2）選擇實(shí)驗(yàn)的測(cè)量?jī)x器，設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)步驟，要具有可操作性。（3）擬出實(shí)驗(yàn)步驟，列出數(shù)據(jù)表格，建議多次測(cè)量減小誤差。（4）用最小二乘法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。（5）分析討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)儀器焦利氏秤及附件、天平、秒表或數(shù)字毫秒計(jì)。實(shí)驗(yàn)提示在一上端固定的彈贊下懸一重量為加的物體，彈贊的倔強(qiáng)系數(shù)為K。在彈 贊的彈性回復(fù)力的作用下，如果略去阻力，則物體

3、作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。不考慮彈贊自身 的質(zhì)量時(shí)，列出振動(dòng)周期T與質(zhì)量加，倔強(qiáng)系數(shù)K的關(guān)系式。由于焦利氏秤的彈費(fèi)K值很小，彈費(fèi)自身的有效質(zhì)量加。與彈贊下所加的物 體系（包括小鏡子、舷碼托盤和祛碼）的質(zhì)量相比不能略去，在研究彈費(fèi)作用簡(jiǎn) 諧振動(dòng)時(shí)，需考慮其有效質(zhì)量。若考慮彈贊的有效質(zhì)量時(shí)，T、K、加、叫等 關(guān)系又如何？學(xué)時(shí)分配教師指導(dǎo)（開放實(shí)驗(yàn)室）和開題報(bào)告1學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)收，在4學(xué)時(shí)內(nèi)完成實(shí) 驗(yàn)；提交整體設(shè)計(jì)方案時(shí)間學(xué)生自選題后23周內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)整體設(shè)計(jì)方案并提交。提交整體設(shè)計(jì)方案，要求 用紙質(zhì)版（電子版用電子郵件發(fā)送到指導(dǎo)教師的電子郵箱里）供教師修改。用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量實(shí)驗(yàn)?zāi)康模鹤匀唤绱嬖谥喾N振動(dòng)

4、現(xiàn)象，其中最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一切 復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成是由多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的。本實(shí)驗(yàn)是研究焦利氏秤下彈的 簡(jiǎn)諧振動(dòng)，測(cè)量彈贊的有效質(zhì)量，驗(yàn)證振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)儀器：秒表、焦利秤、舷碼托盤及祛碼若干。焦利氏秤介紹：1.焦利氏秤的結(jié)構(gòu)焦利氏秤是一個(gè)精密的稱量?jī)x器（下圖圖A）o在直立的可上下移動(dòng)的金屬桿A 的橫梁上，懸掛一根彈（彈贊作成錐形，是為了消除因彈簧自重而引起的彈 贊伸長(zhǎng)量的不均，懸掛時(shí)應(yīng)該錐形尖的一頭在上、錐底在下）。彈贊下端掛一個(gè) 帶有水平刻線的長(zhǎng)條形平面鏡D。平面鏡D懸在帶水平刻線的玻璃管E中，D下 端有一小鉤，可用來(lái)懸掛舷碼盤F?？潭鹊慕饘贄UA套在金屬管J中，空管上附

5、有游標(biāo)B和可以動(dòng)的平臺(tái)C。轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)旋鈕G可使金屬桿A上下移動(dòng)，因而也就 調(diào)節(jié)了彈費(fèi)的升降。彈贊上升或下降的距離由主尺（金屬桿A）和游標(biāo)B確定。 傾斜度調(diào)節(jié)旋鈕I可以調(diào)整焦利氏秤的水平。主尺簡(jiǎn)稱標(biāo)尺。2.焦利氏秤的“三線對(duì)齊”使用方法在使用焦利氏秤時(shí)，應(yīng)是平面鏡D上的水平刻線、玻璃管E的水平刻線各玻 璃管水平刻線在反光鏡D中的像重合，即“三線對(duì)齊”。用“三線對(duì)齊”方法可保證彈贊下端的位置始終是固定的，而彈贊伸長(zhǎng)量AX使 可以用米尺和游標(biāo)卡尺測(cè)量出來(lái)（也即將彈贊伸長(zhǎng)前、后兩次的讀數(shù)之差測(cè)量出 來(lái)）。焦利氏秤的游標(biāo)是十分游標(biāo)，分度值是0.1mm。讀數(shù)方法和游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法 一樣。根據(jù)胡克定律，在彈

6、性限度內(nèi)，彈贊伸長(zhǎng)量AX與所加外力F成正比，即 F=KAXo式中K是彈贊倔強(qiáng)系數(shù)（也叫彈性系數(shù)）。對(duì)于一個(gè)特定的彈贊，K值 是一定的。如果將己知重量的舷碼加到舷碼盤中，測(cè)出彈贊的伸長(zhǎng)量，由上面的 式子即可計(jì)算出該彈贊的K值。這一步稱為焦利氏秤的校準(zhǔn)。焦利氏秤校準(zhǔn)后只 要測(cè)出彈費(fèi)的伸長(zhǎng)量，就可以算出作用與彈費(fèi)上的外力F。物理天平介紹：1.安裝和調(diào)整各部件需擦凈后安裝.吊盤背面標(biāo)有“1”，“2”標(biāo)記，應(yīng)按“左1右2”安 裝.安裝完畢應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使橫梁數(shù)次起落，調(diào)整橫梁落下時(shí)的支承螺絲，使橫梁 起落時(shí)不扭動(dòng)，落下時(shí)中刀口離開中刀承，吊盤剛好落在底座上.調(diào)節(jié)天平底 座水平：調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲，使底座上氣泡在圓

7、圈刻線中間位置，表示天平己調(diào)到水 平位置.調(diào)節(jié)橫梁平衡：用銀子把游碼撥到左邊零刻度處，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪慢慢升起 橫梁，以刻度盤中央刻線為準(zhǔn)，使指針兩邊擺動(dòng)等幅，如不等幅，則應(yīng)降下橫梁 如此反復(fù)，直至橫梁平衡.峯2.使用稱量物體時(shí)應(yīng)將待稱物體 放在左盤，用躡子將舷碼夾放 到右盤中，然后轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，升 起橫梁，看指針偏轉(zhuǎn)情況，再 降下橫梁加減舷碼，再升起橫 梁看指針偏轉(zhuǎn)情況，直到天平 平衡時(shí)為止，這時(shí)破碼和游碼 所示總質(zhì)量即為被稱物體質(zhì) 量.載物臺(tái)用法：有些實(shí)驗(yàn) 要測(cè)定的物理量不便于把物 體直接放入吊盤中稱量，可借 助于載物臺(tái).RI 1.-1實(shí)驗(yàn)原理：在彈性限度內(nèi)，彈贊的伸長(zhǎng)兀與所受的拉力F成正比，這就是胡

8、克定律：F = kx, F = mg其中加為舷碼的質(zhì)量，g為重力加速度。則 kx= mgk = x比例系數(shù)R就是彈費(fèi)的倔強(qiáng)系數(shù)。將一質(zhì)量為加的物體系在彈贊的一端，而將另一端固定，在不計(jì) 彈贊質(zhì)量與阻力的條件下，物體的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其振動(dòng)方程為：X = ACQS（CDt-V（p） o其中A為振幅，（ar + 0）為位相，為振動(dòng)的圓頻率。振動(dòng)周期為:若考慮彈贊質(zhì)量的影響，則振動(dòng)周期為:叫為彈贊的有效質(zhì)量。上式兩邊平方得+»對(duì)上式作T2m圖，則應(yīng)為一條直線。其斜率為： 占,截距為：所以有：T2=am + b此時(shí)，k =彈贊的有效質(zhì)量為:叫=里丄a7 a實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：一、調(diào)整好物理天平，

9、用物理天平測(cè)小鏡子和托盤的質(zhì)量總和耳，再測(cè)量彈贊 測(cè)量加，各3組數(shù)據(jù)，填入表2中，并分別求出仙，®的平均值。二、測(cè)量彈贊懸掛不同質(zhì)量時(shí)的振動(dòng)周期了1、安裝好儀器,調(diào)節(jié)焦利秤，使三線重合，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)即為零點(diǎn)兀0首先使彈簧平衡，再使其在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。用秒表測(cè)出20個(gè) 全振動(dòng)的時(shí)間，求出周期72、然后在祛碼盤上放上一定質(zhì)量的舷碼（第一次不用加舷碼），并使其平 衡，再使其在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。用秒表測(cè)出20個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間，求出周期73、依次在舷碼盤中增加質(zhì)量相等的確碼（每次0.5克），重復(fù)上述步驟, 測(cè)其周期并記下各次的質(zhì)量。測(cè)出不同增荷下的E。，重復(fù)測(cè)量3次，求其平均值填入

10、表3中。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的需要將用最小二乘法計(jì)算彈贊的有效質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：表1天平測(cè)小鏡子和托盤的質(zhì)量總和，彈贊的質(zhì)量指標(biāo)桿和托盤的質(zhì)量總和(G彈簧的質(zhì)量(g)12. 279. 1722. 249. 1532. 259. 17平均值2. 259. 16表2 20次全振動(dòng)周期G/SG/St2/Sr3 /Sr4/st5 /SAh“sr7/sg/st9/S114.9115. 4716. 2817. 0017. 7518.4719. 0019. 5720. 1220. 72214.8115. 6516. 2516. 9717. 7518. 5018. 9419. 4320. 2220. 94314. 8415

11、. 6216. 2816. 8717. 6918.5118. 9719. 6620. 2820. 68平均值14. 8515. 5816. 2716. 9517. 7318.4918.9719. 5520.2120. 78T"/20兒/20q/20r3/20z4/20r5/20"OG/20120/9/20T平均0. 740. 780.810. 850. 890. 920. 950. 981. 011.04T-0. 550.610. 660. 720. 790. 850. 900. 961.021.08數(shù)據(jù)處理：1、利用最小二乘法，求出彈贊的有效質(zhì)量加。和彈贊的倔強(qiáng)系數(shù)R。設(shè)

12、M為x,尸為y,用最小二乘法y = a + bx,有9_0.000+0.500+1.000+1.500+ 2.000+2.500+3.000 + 3.500+ 4.000 + 4.500x =10 109- 爭(zhēng)0.55 + 0.61+0.66 + 0.72 + 0.79 + 0.85 + 0.90+0.96 + 1.02 + 1.08V = 0.O15"10 102.250x10%9i=O100.000x0.55 + 0.500x0.61 +4.000x1.02 + 4.500x1.0810=2.075g=2.075 x 10%-0：x2=-100.000, +0.500 +. +

13、4.000, +4.50010= 7.125g? =7.125x10嘆g，若” 0.552 +0.612 +1.022 +1.082 八小=0.69510 10-2 x -x2.250xl0-3 x0.81-2.075xlQ-3 _(2.250x10_3)2-7.125x10-6a =亍一成=0.81 -122 x 2.250 xlO-3 = 0.5362.075x IO'3 -2.250xIO"3 x0.817.125 x 106 - (2.250x 10-3)2 (0.69 - 0.812)_ 0.2525x1 O'3-0.2644 xlO-3= 0.95所以，y

14、與兀是線性相關(guān)的，即T?與M是線性相關(guān)的。r 4兀'4龍三由T，= (/«! + 加，+m0) + M 得:k'k4/r"，所以k = -所以叫=ak.4托2_（W7 + 加 2）=0.536x0.324x3.14-2.25x107 =2.09x10%結(jié)果表達(dá): k = 0.32加° =2.09x10-嘆 g誤差分析：誤差存在主要是秒表的讀數(shù)誤差、彈贊在空氣中收到一定的阻力而 引起在時(shí)間上的測(cè)量誤差。心得體會(huì)：從這次實(shí)驗(yàn)中，學(xué)會(huì)了許多在書上沒(méi)學(xué)過(guò)的物理只是，從設(shè)計(jì)到實(shí)驗(yàn)，再到 數(shù)據(jù)處理，學(xué)會(huì)了在物理學(xué)上的實(shí)驗(yàn)操作處理。實(shí)驗(yàn)器材的彈贊的最大稱重是 15g,所以在做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中要注意不要過(guò)于用力，會(huì)拉壞彈贊的，還有就是該 實(shí)驗(yàn)只是測(cè)量?jī)山M數(shù)據(jù)，所以操作起來(lái)十分快捷方便，一組是彈贊的20次全震 周期，另一組是指標(biāo)桿和托盤的質(zhì)量總和，彈贊的質(zhì)量，最后由每次遞增的舷碼 質(zhì)量和每次的全震周期通過(guò)最小二乘法來(lái)求其有效質(zhì)量和倔強(qiáng)系數(shù)。彈贊質(zhì)量和彈贊有效質(zhì)量存在一個(gè)這樣的關(guān)系式叫=+加，即彈贊的有效質(zhì) 量應(yīng)該近似等于彈贊質(zhì)量的*,本實(shí)驗(yàn)中彈贊的有效質(zhì)量 /Wo = lzn = lx9.16 = 3.05g,而本次實(shí)驗(yàn)實(shí)際計(jì)算的值為2. 05g ,由此可以估計(jì), 誤差主要是在使用秒表讀