五種方法求二面角與練習(xí)題

1、DC SD 2,點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，(1)求二面角S AM B的余弦值。ABM =60, M在側(cè)棱SC的中點(diǎn)五種方法求二面角及練習(xí)題定義法:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱這兩個(gè)半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂 線所成的角的大小就是二面角的平面角。1 .如圖，在棱長(zhǎng)為 a的正方體 ABCD-AiBCDi中，求：(1)二面角 C BD- C的正切值(2)二面角 B1 BC1 D2 .如圖，四棱錐 S ABCD中，底面 ABCD為矩形，SD下載可編輯二、三垂線法：三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線

2、的射影垂直, 那么它也和這條斜線垂直. 通常當(dāng)點(diǎn)P在一個(gè)半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大 小。1 .如圖，在直四棱柱 ABCD-ABiCiDi中，底面ABCM等腰才!形，AB/CD,AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E、E1、F 分別是棱 AD. AA1、AB的中點(diǎn)。(1) 證明：直線 EE1平面FCC; (2)求二面角 B-FC1-C的余弦值。2.如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形. 已知AB 3, AD 2, PA 2, PD 2短 PAB 60 .(I)證明AD 平面PAB ;(n )求異面直線 PC與AD所成的角的大??；(出)求二面角 P BD

3、 A的大小.三.補(bǔ)棱法本法是針對(duì)在解構(gòu)成二面角的兩個(gè)半平面沒(méi)有明確交線的求二面角題目時(shí)，要將兩平面的圖形補(bǔ)充完整，使之有明確的交線(稱(chēng)為補(bǔ)棱)，然后借助前述的定義法與三垂線法解題。 即當(dāng)二平面沒(méi)有明確的交線時(shí)，一般用補(bǔ)棱法解決1.已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1的棱長(zhǎng)都是a,側(cè)棱與底面成600的角，側(cè)面BCCB底面ABC (1)求證：ACXBC;(2)求平面ABC與平面ABC所成的二面角(銳角)的大小。2: 如圖5, E為正方體 ABCID- AB1C1D的棱CC的中點(diǎn)，求平面 角的余弦值.3如圖所示，四棱錐P-ABCD勺底面ABC民邊長(zhǎng)為1的菱形，/ PA1底面 ABCD PA= 2.(I

4、 )證明：平面 PBEL平面PAB(n)求平面 PAD平面PB即成二面角(銳角)的大小 . 角的平面角(銳角)- -Ar* ¥ L- yJ LCBABE和底面ABCD所成銳A l z±FC1A1B1圖5BCD= 60。，E是CD的中點(diǎn)，CA分析 平面ABE與底面AiBCiD交線即二面角的棱沒(méi)有給出，要找到二面角的平面角, 四、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡(jiǎn)捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說(shuō)所有的立體幾何題都可以用向量法求解， 用向量法解立體幾何題時(shí)，通常要建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將幾何圖中的線段寫(xiě)成用坐標(biāo)法表示的向量，進(jìn)行向量計(jì)算解題。1如圖，在五面體 A

5、BCDE葉,FA 平面 ABCD, AD/BC/FE , AB AD, M為EC的中點(diǎn)，1 AF=AB=BC=FE=AD2(I) 求異面直線BF與DE所成的角的大?。?II) 證明平面AMD平面CDE求二面角A-CD-E的余弦值。2、如圖，在直三棱柱 ABC AB1C1中，平面 ABC 側(cè)面A1ABB1.(I)求證：AB BC;(n)若直線 AC與平面ABC所成的角為 ，二面角A BC A的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，下載可編輯.B3 .如圖，在棱長(zhǎng)為 a的正方體 ABCD-ABCDi中，求：(1)二面角 C-BD-C的正切值(2)二面角B1 BC14 .過(guò)正方形ABCD勺頂點(diǎn)A作PAA平面A

6、BCD ,設(shè)PA=AB=a (1)求二面角B - PC - D的大??； (2)求二面角 C-PD-AD5 .如圖所示，四棱錐P ABCDJ底面ABC史邊長(zhǎng)為1的菱形, .下載可編輯./BCD= 60 , E是 COW中點(diǎn)，PA1底面 ABCD PA=“.(1) 證明：BE，平面PAB(2)求二面角 A- BE- P的大小(3) PB與面PAC的角6如圖，在底面為直角梯形的四棱錐 P ABCD 中,AD/BC, ABC 90 ,PA 平面 ABCD, PA 3,AD 2, AB 2V3,BC=6求證：BD平面PAC;(2)求二面角P BD A的大小.(3)求二面角B-PC-A的大小7.如圖，直二面角 D AB-E中，四邊形 點(diǎn)，且BH平面ACE.(I )求證AEX平面BCE;(II)求二面角 B- AC- E的大??；(出)求點(diǎn)D到平面ACE的距離.ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB F為CE上的8.如圖，在四棱錐P ABCD中，底面A