河南省2017屆高三4月教學質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學試題含答案

1、.河南省2017屆普通高中高三4月教學質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則陰影部分所表示的集合的元素個數(shù)為（ ）A B C D2.已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，若（為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命題，則命題的否定為（ ）A， B， C， D， 4.已知等比數(shù)列，滿足，且，則數(shù)列的公比為（ ）A B C. D5.已知向量，若，則與的夾角為（ ）A B C. D6.已知雙曲線的左焦點為，第二象限的點在雙曲線的漸

2、近線上，且，若直線的斜率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C. D7.已知，則=（ ）A B C. D8.如圖，小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D9.九章算術是我國古代的數(shù)學名著，體現(xiàn)了古代勞動人民的數(shù)學智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問題，某教師根據(jù)這一問題的思想設計了如圖所示的程序框圖，若輸出的值為35，則輸入的值為（ ）A B C. D10.某顏料公司生產(chǎn) 兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用

3、量分別不超過50噸，160噸和200噸，如果產(chǎn)品的利潤為300元/噸，產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得最大利潤為（ ）A14000元 B16000元 C.18000元 D20000元11.已知函數(shù)，或?qū)θ我獾?，且時，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D12.已知正項數(shù)列的前項和為，且， 現(xiàn)有下列說法：；當為奇數(shù)時，； .則上述說法正確的個數(shù)為（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中（點為圖象的一個最高點），則函數(shù)=_.14.折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折

4、疊“愛心”活動中，會產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形為正方形，為線段的中點，四邊形與四邊形也是正方形，連接,，則向多邊形中投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為 15.若圓過點，且圓心到直線的距離為，則圓的標準方程為 16.已知關于的方程在上有兩個不相符的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.） 17. 在中，.（1）求的面積；（2）若，求的長度以及的正弦值.18. 如圖（1）所示，已知四邊形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中.且點為線段的中點，現(xiàn)將沿進行翻折，使得二面角的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段

5、上. （1）證明：；（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.19.國內(nèi)，某知名連接店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎的有效展開，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：經(jīng)過進一步的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系.（1）如從這7天中隨便機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10天的概率；（2）根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出與的線性回歸方程，并估計若該活動持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎.參考公式：，.20.已知橢圓的左、右焦點分別

6、為，點是橢圓上的點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）點在橢圓上上，若點與點關于原點的對稱，連接，并延長與橢圓的另一個交點為，連接，求面積的最大值. 21. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）證明：在上恒成立.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題記分.作答時，請用2B鉛筆將答題卡上相應的題號涂黑.22. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）求曲線的直角坐標方程及直線的極坐標方程；（2）求直線與曲線交點的極坐標.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為，且（1）求的值以及實數(shù)的取值

7、集合；（2）若實數(shù)滿足，證明.試卷答案一、選擇題1.【解析】依題意，陰影部分表示集合，故.2.【解析】依題意，設，故，故，故在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點為，位于第四象限.3.【解析】全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為，.4.【解析】依題意，故，故，故，解得，注意到該數(shù)列中、均為正數(shù)，故.5.【解析】依題意，即解得，故，則與的夾角的余弦值，故.6.【解析】設，依題意，聯(lián)立解得，故，解得，故所求漸近線方程為.7.【解析】，故，故.8.【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個圓錐和一個長方體構(gòu)成的組合體，故其體積.9.【解析】起始階段有，第一次循環(huán)后，；第二次循環(huán)后，；第三次循環(huán)后，；接著計算，跳出循

8、環(huán)，輸出.令，得.10.【解析】依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：設該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸，產(chǎn)品噸，所獲利潤為元.依據(jù)題意得目標函數(shù)為，約束條件為欲求目標函數(shù)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點， 作直線，當移動該直線過點時，取得最大值，則也取得最大值（也可通過代入凸多邊形端點進行計算，比較大小求得）.故，所以工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品40噸，產(chǎn)品10噸時，才可獲得最大利潤，為14000元.11.【解析】因為，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；易知，當時，在上是增函數(shù)，解得；當時，令，解得，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故，得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.12.【解析】因為，

9、故，即；當時，故；當時，所以，即，又，所以，所以，所以當為奇數(shù)時，；，所以；綜上所述，都正確.二、填空題13. 【解析】依題意，故，故，將點代入可得，故，因為，故.14. 【解析】設，則，故多邊形的面積；陰影部分為兩個對稱的三角形，其中，故陰影部分的面積，故所求概率.15. 或【解析】依題意，設圓的方程為，則，解得，或，故圓的方程為或.16. 【解析】因為，分離參數(shù)可得，故問題轉(zhuǎn)化為關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根；令函數(shù)，則；令函數(shù)，則在上有，故在上單調(diào)遞增，當時，有，即，單調(diào)遞減：當時，有，即，單調(diào)遞增；，注意到，故實數(shù)的取值范圍為.三、解答題17.【解析】（）在中，由余弦定理，得，解得

10、或；故的面積或.（）因為，所以，在中，由正弦定理，得.即,.18.【解析】（）證明：因為二面角的大小為，則，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，所以,又，所以，即；又，故平面，因為平面，故.（）設點到平面的距離為，因為，且，故，故，做點到平面的距離為.19.【解析】（）這7天中參加抽獎的人數(shù)沒有超過10的為第1，2，3，4天，超過10的為第5，6，7天，從這7天中任取兩天的情況有，共21種，其中至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10的有15種，所以.（）依題意：.，則關于的線性回歸方程為，預測時，時，時，則此次活動參加抽獎的人數(shù)約為人.20.【解析】（）依題意，解得，故橢圓的方程為.（）當直線的斜率不存在時，不妨取，故；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立方程化簡得， 設，則，點到直線的距離，因為是線段的中點，所以點到直線的距離為，綜上，面積的最大值為.21.【解析】（）依題意，又，故所求切線方程為，即，（）依題意，要證：，即證，即證：；當時，故，即；當時，令，故，令， 當時，所以，故在上單調(diào)遞增，故，即，所以，即，即；綜上