自主招生輔導(dǎo)電磁感應(yīng)(含答案)

1、專題九強化訓(xùn)練電磁感應(yīng)先解決磁場的兩個問題X 'X B、x xX E E -E【例1】(北大2006)如圖所示，水平面上放有質(zhì)量為m帶電+q的滑塊，滑塊和水平面間的動摩擦系數(shù)為(1 ,水平面所在位置有場強大小為E、方向水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若白理,s.nW物塊由靜止釋放后經(jīng)過時間 t離開水平面，求這期間滑塊經(jīng)過的路程解析：開始滑塊向右加速，獲得向右速度后另外受到豎直向上的洛侖茲力作用，導(dǎo)致滑塊所受到的滑動摩擦力變小，做加速運動的加速度相應(yīng)變大。對滑塊考察一微小時間 t,利用動量定理qE t (mg Bqv) t m v對上式累計求和，可得qEt m

2、gt Bqs mvm而物體離開水平面時滿足Bqvm mg聯(lián)立解得： 22m g mgtBq q BEt s22B2q2【例2】(同濟2008)回旋加速器中勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=1T,高頻加速電壓的頻率f = xi06Hz,帶電粒子在回旋加速器中運動形成的粒子束的平均電流I=1mA最后粒子束從半徑R=1m的軌道飛出，如果粒子束進入冷卻“圈套”的水中并停止運動，問可使“圈套”中 的水溫升高多少度設(shè)“圈套”中水的消耗量m=1kg/s ,水的比熱容c=4200J/ (kg K)2 v m一 R解析：粒子在盒內(nèi)運動有Bqv得：q 2f m B設(shè)單位時間內(nèi)飛出回旋加速器的粒子數(shù)為N,則I Nq粒子束功率

3、P N -mv2 IBR2f 2由熱平衡條件得P cm tIBR5.6 Kcm電磁感應(yīng)部分的內(nèi)容主要包括楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、交流電和變壓器等方面的規(guī)律，這里主要分析一下電磁感應(yīng)中感生電動勢和動生電動勢兩種情況的規(guī)律。三.感生電動勢與動生電動勢電磁感應(yīng)現(xiàn)象包括兩類情況：感生電動勢和動生電動勢。1 .感生電動勢感生電動勢是閉合回路中因磁通量變化產(chǎn)生了感生電場，感生電場產(chǎn)生“非靜電力”推動自由電荷定向移動，從而形成了電動勢。其值為-n-Af2 .動生電動勢導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，其值為:E= Blv式中B v和導(dǎo)體棒所在的方向l要兩兩垂直，否則要進行分解或投影。動生電動勢來源于金屬

4、內(nèi)運動著的自由電子所受的洛侖茲力做功，可是洛侖茲力不做功，這個矛盾如何解釋如圖所示，金屬桿 ab在勻強磁場中以恒定的速度向右做勻速運動，在導(dǎo)體棒ad上就出現(xiàn)了動生電動勢。 / 者 / 由右手定則可知，在導(dǎo)體棒上電流的方向是由d流向a的。設(shè)導(dǎo) 父81%7體棒上有一個自由正電荷 q （實際上則是自由電子導(dǎo)電），口是q ”乂沿導(dǎo)線移動方向的速度，v”與的矢量和是v。q所受的洛侖茲口力為f,可將f分解為沿著導(dǎo)體棒的分力 f”和垂直于棒的分力 3,其中f“屬于與電動勢相對應(yīng)的非靜電力，而 則屬于安培力。當這個感應(yīng)電動勢出現(xiàn)并做正功時，安培力也隨之出現(xiàn)并做負功，該裝置將機械能轉(zhuǎn)化為電能，而且能量守恒。3.

5、如果一個問題中感生電動勢和動生電動勢同時存在，則回路中總的感應(yīng)電動勢是二者合成的結(jié)果。計算時要注意電動勢的方向（電動勢的方向定義為從負極經(jīng)電源內(nèi)部指向正極，電 動勢是標量）【例3】(清華2008)如圖所示，半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)有隨時間變化的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t均勻增加的變化率為 k ( k為常數(shù))，t=0時的磁感應(yīng)強度為 B , B的方向與圓形區(qū)域垂直如圖，在圖中垂直紙面向內(nèi)。一長為2R的金屬直桿ac也處在圓形區(qū)域所在平面，V x并以速度v掃過磁場區(qū)域。設(shè)在t時刻桿位于圖示位置，此時桿的ab段正好在磁場內(nèi)，bc段位于磁場之外，且 ab=bc=R,求此時桿中的感應(yīng)電動勢。解析：感生電

6、動勢由 日八Eb兩部分組成，則動生電動勢為F# =（坳 # A Rv,方向 b-M所以二4,曷啟-(T于4,方向戶0所以總電動勢為注：本題中在計算 bc兩端的感應(yīng)電動勢時，也要連圓心O和b、c兩點，同樣在 ObOc上不會有感應(yīng)電動勢。同時在求總的感應(yīng)電動勢時，要注意正、負?！纠?】(上海交大2009)如圖所示，阻值為 R,質(zhì)量為E邊長為l的正方形金屬框位于光滑水平面上。金屬框f-f ! ”的ab邊與磁場邊緣平行，并以一定的初速度進入矩形磁場區(qū)1fr : ;. O1域，運動方向與磁場邊緣垂直。磁場方向垂直水平面向下，在金屬框運動方向上的長度為L ( L>l)。已知金屬框的ab邊進入磁場后，

7、框在進、出磁場階段中的運動速度與 ab邊在磁場中的位置坐標之間關(guān)系為v = v 0cx( x<l),式中c為未知的正值常量。若金屬框完全通過磁場后恰好靜止，求：(1) 磁場的磁感應(yīng)強度；(2)從線框進入磁場區(qū)域到線框ab邊剛出磁場區(qū)域的運動過程中安培力所做的功解析：(1)設(shè)x= l時線框速度為V1,在線框進入磁場中，由動量定理，得| - At -部門-M即 BlQ= mv mv,其中Q為通過線框的電量,而Q=承戶- mg - fnvi線框在磁場中勻速運動,出磁場過程中，由動量定理，得Bif -= 0 即由，得”八加5（2）按照對稱性，線框進出磁場過程中速度的減小是相同的，即度為V0/2

8、。故所求安培力的功為ab邊剛出磁場時的速【例5】C吆2 2011）不計電阻的光Vt平行軌道 EFG PMN勾成相互垂直的L形，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向與水平的EFMPF面夾。角（45 ）斜向上，金屬棒ab、cd的 質(zhì)量均為m長土勻為l、電阻均為R, ab、cd由細導(dǎo)線通過角頂處的光滑定滑輪連接，細線質(zhì)量不計，ab、cd與軌道正交，已知重力加速度為go （1）金屬棒的最大速度；（2）當金屬棒速度為v時，求機械能損失的功率 Pi和電阻的發(fā)熱功率心。解析；口）金屬棒達最大速度咻方時，回路中的感應(yīng)電動勢E =B c s 8上%ax - B s in 伊上 n”： = BL 廿用心（匚口 e 9t

9、in 處，回路中電流；尸E;2 &當兩金屬棒做勻速運動時，速度達到最大值，有Mg=BIL(ca s-sin0解得;B21j (cosfl-sin5lQ）當金屬棒速度為v時，回路中的感應(yīng)電動靜E>=Bco*Lv-Hsin價工* 5Zv(cos0-sin>* 回路中電沛：J=G2K.中產(chǎn)3此時安培九 I=BI JL= (cos-sinS),2R機械能損失的功率Pi=3*v c&s9-Fvsin0=_Di 產(chǎn)¥電阻的發(fā)熱功率巴=E72R= (cos-sinc2R【例6】如圖所小，一磁感應(yīng)強度大小為B的均勻磁場，分布在半徑為R的無限長的圓柱體內(nèi)，設(shè)B=Bot （巳

10、0）?，F(xiàn) /* 8乂 /v v 乂 y有一半徑也為R,電阻均勻分布且總電阻為r的金屬圓環(huán)，Q 一1X “二 X放在垂直于磁場的平面內(nèi)，金屬圓環(huán)中心在均勻磁場的對稱'八/ X X z軸上。長為R電阻為r'的直導(dǎo)體的兩個端點ab與金屬圓日 7=b環(huán)良好連接，求此直導(dǎo)體中的感應(yīng)電流。（設(shè)感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場可以忽略）16.5r解析：設(shè)金屬圓環(huán)各部分電流如圖所示也扇形Oab畫積布=版巴三角形3b面積 6Si= R九貝14h之也，工廣版孤匕13h - -H-7i .產(chǎn) J=（2超R2+ R2）尻,664且；尸石+方，【真題選練】1 .（清華2011樣題）如圖所示，空間存在一有理想邊界的條

11、形勻強（磁場區(qū)域，磁場方向與豎直平面（紙面）垂直。一個質(zhì)量為m邊長為l : £ ：的剛性正方形導(dǎo)線框，在此平面內(nèi)沿豎直方向運動。t =0時刻導(dǎo)線框的上半部分恰好進入磁場，速度為 皿。經(jīng)歷一段時間后，當導(dǎo)線框上邊離開磁場距磁場邊界 距離為1/2時，速度剛好為零。此后，導(dǎo)線框下落，經(jīng)過一段時間到達初始位置。則（）A.在上升過程中安培力做的功比下落過程中的少B.在上升過程中重力沖量的大小比下落過程中的大C.在上升過程中安培力沖量的大小與下落過程中的相等D.在上升過程中導(dǎo)線框電阻消耗的電能比下落過程中的大小2 .（同濟大學(xué)09）如圖所示，金屬架平面與水平面平行，質(zhì)量為m1長度為L的硬金屬線a

12、b的兩端用絕緣線吊著并與框接觸，處在勻強磁場中。當閉合開關(guān)s時，ab通電隨即擺起的高度為h,則在通電的瞬間，通過導(dǎo)體截面的電荷量Q=.3 .（清華2011）如圖，空間某區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，磁場的上下邊界水平，方向與豎直平面（紙面）垂直。兩個由元全相 同的導(dǎo)線制成的剛性線框a和b，其形狀分別是周長為 4 1的正式乂 K X 壯寓憐冀 XXWXXXKXK一 _ ,4，！早方形和周長為61的矩形。線框a和b在豎直面內(nèi)從圖示位置自由下落。若從開始下落到線框完全離開磁場的過程中安培力對兩線框的沖量分別為Ia、Ib,則Ia： Ib為（）A.3 : 8 B. 1 : 2 C 1:1 D.3 : 24 .（

13、東南大學(xué)08）如圖所示的空間，勻強電場的方向豎直向下，場強為 E,勻強磁場的方向水平向外，磁感應(yīng)強度為Bo有兩個帶電小球 A和B都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動（兩小球間的庫侖力可忽略），運動軌跡如圖。已知兩個帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為mA 3mB ,軌道半徑為Ra 3Rb 9 cm（1）試說明小球 A和B帶什么性質(zhì)的電荷，它們所帶的電荷量之比qA : qB等于多少（2）指出小球A和B的繞行方向和速度大小之比（3）設(shè)帶電小球 A和B在圖示位置 P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動， 求帶電小球 A碰撞后所做圓周運動的軌道半徑（設(shè)碰撞時兩個帶

14、電小球間電荷量不轉(zhuǎn)移）5 .（交大外地2009）如圖所示，一磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場，分布在半徑為 R的長圓柱形區(qū)域內(nèi)，設(shè)B = B0t （ B> 0）?，F(xiàn)有一半徑也 為R,電阻均勻分布且總電阻為 r的金屬圓環(huán)，放在垂直于磁場的平面內(nèi),金屬圓環(huán)中心在均勻磁場的對稱軸上。a和b為金屬圓環(huán)上相距為 R的兩 點，則兩點間的電勢差 （J）a- （J）b=。（設(shè)感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場可以忽略）6 .（東南2009）如圖所示，阻值為 R的電阻串于光滑的等邊三角形水平導(dǎo)軌OPQk,導(dǎo)軌在O點斷開。磁感應(yīng)強度為 B方向豎直向下、寬度為d的條形磁場區(qū)域與 PQ平行，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒連接在勁度PQ平行，且與導(dǎo)

15、軌保持良好接系數(shù)為k的彈簧的一端，彈簧的另一端固定。導(dǎo)體棒始終與 觸。彈簧無伸長時，導(dǎo)體棒停于 M處?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒拉至 N處后自由釋放，若 M至頂點Q以及M N到磁場邊沿的距離均為 d,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的阻值忽略不計，求：（1） 計算導(dǎo)體棒釋放后，第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中，電阻R中通過的電荷量q。（2） 整個過程中，電阻 R中最多能產(chǎn)生的焦耳熱 Q7 .（北約2013）如圖所示，每邊長為 a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度B的方向垂直圖平面朝外。每邊長為a的等邊三角形導(dǎo)體框架 ABC,在t=0時恰好與磁場區(qū)的邊界重合，而后以周期T繞其中心沿順時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，于是在框架ABC中有感應(yīng)電流

16、。規(guī)定電流按A-B-C-A 方向流動時電流強度取為正，反向流動時取為負。設(shè)框架 ABC的總電阻為R,則從t=0到t 1=T/6時間內(nèi)平均電流強度I 1=；從t=0至ij t 2=T/2時間內(nèi)平均電流強度 I 2=°8 . （14分）（2013年卓越大學(xué)聯(lián)盟）如圖所示，兩根電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L,導(dǎo)軌上端接有阻值為 R的電阻，水平條形區(qū)域I和II內(nèi)有磁感應(yīng)強度為 R方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場，其寬度均為d, I和II之間相距為h且無磁場。一長度為L、質(zhì)量為m電阻不計的導(dǎo)體棒，兩端套在導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌始終保持良好接觸?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒由區(qū)域I上邊界H處靜止釋放，在穿過兩

17、段磁場區(qū)域的過程 中，流過電阻R上的電流及其變化情況相同。重力加速度為 g,求：(1)導(dǎo)體棒進入?yún)^(qū)域I的瞬間，通過電阻R的電流大小與方向；(2)導(dǎo)體棒穿過區(qū)域I的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q;(3)下面四個圖象定性地描述了導(dǎo)體棒速度大小與時間的關(guān)系，請選擇正確的圖象并簡述理由9. (2012華約自主招生真題)如圖所示，兩個光滑的水平導(dǎo)軌間距為L,左側(cè)連接有阻值為 R的電阻，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒以初速度V0向右運動，設(shè)除左邊的電阻 R外，其它電阻不計。棒向右移動最遠的距離為 s ,問當棒運動到 入s時0入L,證明此日電阻R上的熱功率:10. (2009上

18、海交通大學(xué))如圖所示為磁流體發(fā)電機結(jié)構(gòu)示意圖。利用燃燒室加熱氣體使之離解成為等離子體，等離子體以高速進入兩側(cè)有磁極的發(fā)電通 道，通道上下兩側(cè)面為電極。等離子體中的正負電荷受磁場力的作用， 分別向上 下兩側(cè)偏轉(zhuǎn)，則上下兩個電極間就會產(chǎn)生電動勢， 這就是磁流體發(fā)電機工作的基 本原理。假設(shè)等離子體沿通道方向進入時的速率為 v,其電導(dǎo)率為 *發(fā)電通道 中的磁場為勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 B,發(fā)電通道上下電極面積均為 A,上下電 極的距離為L。求：磁流體發(fā)電機的最大輸出功率。(已知等離子體中的電流密度j與等離子體中電場強度的關(guān)系為j= bE,其中電uu場強度E包括電動勢所對應(yīng)的非靜電場Ei和由于上下電極的

19、電荷積累所產(chǎn)生的uurir uu uur靜電場Ee , W E = Ei +Ee ;上下電極之間的電流I=jA。）【參考答案】2. 金屬棒通電后由于安培力的沖量作用獲得動量，根據(jù)動量定理BIl t BL I t BLQ mv0 0金屬棒脫離金屬架平面后擺起，根據(jù)機械能守恒mgh3. AqE=mg由電場方向可4. (1)因為兩帶電小球都在復(fù)合場中做勻速圓周運動，故必有知，兩小球都帶負電荷，則mAg QaE , mBg QbE所以：q± mA 3qB mB(2)兩小球都帶負電荷，軌道在垂直磁場的同一平面內(nèi)，用左手定則可以判斷兩帶電 小球的繞行方向都相同。由:2qvB_ mv得：v BqR

20、 m由題意，vA 3Vb(3)由于兩帶電小球在 P處相碰，切向合外力為零，故兩電小球在P處的切向動量守恒，則mAVA mBVB mAVA EbVb由于兩帶電小球在 P處相碰后B球沿大圓軌道運動，而mAmBqAqB'VB 3vB解得：v A vB7Ra Va 3 VB 7Ra Va 3Vb 9一,'7r所以 9 RA 7 cm5. 06. (1)導(dǎo)體棒從 N處靜正釋放后在彈力作用下做變加速運動，過磁場區(qū)域時會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.且與電阻 R構(gòu)成回路，相應(yīng)有電流流過電阻R,棒第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中，電阻R中通過的電荷量為式中.： 3. 故9二歲力小(2)最終棒會在無磁場的區(qū)域做簡

21、諧運動，且在磁場區(qū)域的右邊界處速度為0,故電阻R中最多能產(chǎn)生的焦耳熱Q為7.8.Q -/加?-= AkJL答案：一旦踹277?解析:邊長為a的等邊三角形導(dǎo)體框架AEC面積S=祖京.從1=0到u=T；6時間內(nèi),4等邊三角形導(dǎo)體框架轉(zhuǎn)過6。,亡通量減，若蟲產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢年泉-平均電流強度大小為53磊團A日到42時間內(nèi)，等邊三角形導(dǎo)體框架轉(zhuǎn)過180=,磁通訥9A*"四B限電花.產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢a="=&3 平均電漉強度工廠Eg昱83 由情次定律可判斷出產(chǎn)生 TI2 6T6TR的感應(yīng)電流方向為順時針方向?？紤]到題述規(guī)定電流技A-B-C-A方向流動時電流強度取為正，

22、從t=0到ii=V6時間內(nèi)平均電流強度I尸-&從1=0到i*TZ2時 2T7?9.3解析；設(shè)導(dǎo)體棒進入?yún)^(qū)域I瞬間的速度大小為v.通過電阻R的電流大小為工，感 應(yīng)電動勢為E,由機械能守恒定律得mgJI=加2L=BLv/ = -衣©由閉合電路的歐姆定律得:由©©得；/二華企兩R由法拉第電磁感應(yīng)定律得二由愣次定律可以判斷出通過電陰R的電流方篦為由右向左。設(shè)導(dǎo)體棒穿出區(qū)域I瞬間的速度大小由二由能量中叵定律得w2v3 + 呻d 播W + Q®22由題意知，導(dǎo)體棒穿過兩段磁場區(qū)域過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況 相同，所以，導(dǎo)體棒在進入?yún)^(qū)域l利n的荷間

23、速度殆同,導(dǎo)體棒在兩磁場之間運動時只 受重力作用，由機械能守恒定律得1%產(chǎn)+ mzh -®22由式得：Q=mg(h+d) 選項C正確。導(dǎo)體棒由靜止開始到進入?yún)^(qū)域丁之前，只交重力住用，導(dǎo)體棒做自由落體運動，加 速度為目，因此在。U時間段內(nèi)v-t圖象為直線，導(dǎo)體棒在兩磁場之間運動時也只受重 力作用，同理在口門時間段內(nèi)v-t圖象也為直線口依據(jù)題意，兩磁場區(qū)域?qū)挾群笸瑢?dǎo)體棒穿過兩段磁場區(qū)域過程中，流過電阻R 上的電流及其變化情況相同，可知導(dǎo)的棒在進入吐葭i和口瞬間的速度相同，旦在兩磁 場區(qū)域內(nèi)速度變化相同m因此.導(dǎo)體棒在，廠電和口口飛1可段內(nèi)的H圖氟相同！而且 導(dǎo)體棒在磁場區(qū)域內(nèi)的運動為加速反逐漸配的減速運女即(逐漸創(chuàng)所以C是 正確的Q評分標準©式容1分，正確判斷出電流方向得1分，共5分1解析I取導(dǎo)體棒開始運動時為計時起點，設(shè)導(dǎo)體棒向右運動時刻t的速度為中, 由法拉第電磁感應(yīng)定律，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢£二班，