蘇教版八下數(shù)學(xué)第九章平行四邊形--折疊、動點(diǎn)問題

1、折疊問題【矩形折疊問題】1、矩形折疊問題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊，重合部分是什么圖形，試說明理由.2、（ 1）若 AB=4, BC=8,求 AF.3、（2）若對折使 C在AD上,AB=6, BC=10,求AE, DF的長.2、在矩形ABCD中,AB=4, BC=8,將圖形沿著AC對折，如圖所示:(1)請說明 ABB CEF(2)求 S cef3、在矩形ABCD中,AB=3, BC=5,將圖形沿著EF對折，使得B點(diǎn)與D點(diǎn)重合。(2)、求 SAdeg（3）求EF的長度。(1)說明 DE=DFG4、如圖，將邊長為 4cm的正方形紙片 ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上），

2、使點(diǎn)B落在AD 邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P,連接EP.（1）如圖，若M為AD邊的中點(diǎn)，AEM的周長= cm ;求證：EP=AE+DP（2）隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置（點(diǎn)M不與A、D重合）， PDM的周長是否發(fā)生變化？請說明理由.能力訓(xùn)練1、如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰2、如圖，已知矩形紙片 ABCD, 片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)3、如圖所示，把一長方形紙片=。點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) G是BC上的一點(diǎn)，/ BEG>60° .現(xiàn)沿直線 EG將紙 H處，連接AH,則與/ BEG相等的角的個數(shù)為

3、。AM DCrMN折疊，點(diǎn)D、C分別落在 D' , C'的位置。若/AMD' =36° ,則/ NFD'4、如圖，矩形紙片 ABCD中，AB=4, AD=3,折疊紙片使 合的點(diǎn)為A',則 A' BG的面積與該矩形面積的比為Dr-|C|AD邊與對角線BD重合，折痕為 DG,記與點(diǎn)A重O鼠分，A'D15、如圖，四邊形 ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿 MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B'處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為A',且B' C=3,則AM的長是（A. 1.5B. 2C. 2.25)D. 2.56、如圖，在矩形紙片

4、 ABCD中，AB=12, BC=6cm,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形 ABCD外部的點(diǎn)A'、D'處，則整個陰影部分圖形的周長為（A. 18cmC. 40cmEB. 36cm CD. 72cmD£C7、如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN ,則線段CN長是（A. 3cm8、小明嘗試著將矩形 折痕為AE （如圖）)B. 4cmC. 5cmD. 6cmABCD （如圖，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得 B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處， 再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得

5、 C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為 DG （如圖）.如果第二次折疊后， M點(diǎn)正好在/ NDG的平分線上，那么矩形 ABCD長與寬的比值為9、如圖，矩形紙片 ABCR AB=5cm, BC=10cm, CD上有一點(diǎn) E, ED=2cm, AD 上有一點(diǎn) P, PD=3cm,過 P 作PFLAD交BC于，將紙片折疊，使 P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與 PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長是 cm. alZ> Pa10、如圖，將矩形紙片 ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交于點(diǎn)E.(1)試找出一個與 AED全等的三角形，并加以證明；(2)若AB

6、=8, DE=3, P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG, AE于G, PHLEC于H,試求PG+PH的值，并說明 理由。思維拓展：1、如圖，折疊矩形的一邊 AD,折痕為AE,點(diǎn)E在邊CD上，折疊后點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,AD=10cm,求 AE 的長。DBF C2、如圖，四邊形 OABC是一張放在平面之間坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處.已知折痕CE 5d5,且tan EDA -. 4(1)判斷 OCD與4ADE是否相似？請說明理由；(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo).3、已知：在矩形 AOBC中，OB=4, OA=3。分別以O(shè)B, OA所

7、在直線x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角k坐標(biāo)系.F是邊BC上的一個動點(diǎn)(不與 B, C重合)，過F點(diǎn)的反比例函數(shù) y (k>0)的圖象與AC邊交 x于點(diǎn)E.(1)求證： AOE與 BOF的面積相等；(2)記S=5 OEF-齦ECF，求當(dāng)k為何值時，S有最大值，最大值為多少？(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F,使得將 CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在 OB上？若存在，求出點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4、如圖，在矩形 ABCD中，AB=3，3 , BC=9,點(diǎn)P是邊CD上的動點(diǎn)(點(diǎn) P不與點(diǎn)C、點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)P作直線PQ/ AC,交AD邊于點(diǎn)Q,再把 DPQ沿著動直線PQ對折，點(diǎn)D

8、的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,設(shè)DP的長度為 x, 4EPQ與矩形ABCD重疊部分的面積為 y.(1)求/ DQP的度數(shù)；(2)當(dāng)x取何值時，點(diǎn) E落在矩形ABCD的邊BC上？(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.5、如圖所示，在矩形 ABCD中，AB=6, AD=2 J3 ,點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B, C重合)，過點(diǎn)P作直線PQ/ BD,交CD邊于Q點(diǎn)，再把 PQC沿著動直線 PQ對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是 R點(diǎn).設(shè)CP=x， PQR 與矩形ABCD重疊部分的面積為 y.(1)求/ CPQ的度數(shù).(2)當(dāng)x取何值時，點(diǎn) R落在矩形ABCD的邊AB上？(3)當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.并

9、求此時函數(shù)值y的取值范圍.ARD運(yùn)動.NM(1) t為何值時，四邊形(2)在某個時刻，四邊形(3) t為何值時，四邊形(4) t為何值時，四邊形QP、Q分別從A、t秒。動點(diǎn)問題1、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4&，/B 45 . A動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段 BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動;動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn) 設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.(1)求BC的長.(2)當(dāng)MN / AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時，4MNC為等腰三角形.2 .梯形 ABC邛,AD/ BC, / B=90°

10、; , AD=24cm AB=8cm BC=26cm動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn) D運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動。已知P、Q兩點(diǎn)分別從 A C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。假設(shè)運(yùn)動時間為t秒，問：PQCD1平行四邊形？PQCDT能是菱形嗎？為什么?PQCD1直角梯形？PQCD1等腰梯形？3 .如右圖，在矩形 ABCD中，AB=20cm, BC=4cm,點(diǎn)P從A開始沿折線 A- BC D以4cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn) Q從C 開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點(diǎn) P、Q分別從A、C同時 出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) D時，

11、另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動 時間為t(s), t為何值時，四邊形 APQD也為矩形？4 .如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC , AD BC 5cm,AB=12cm,CD=6cm，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動，點(diǎn)從C開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點(diǎn) 同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時運(yùn)動停止。設(shè)運(yùn)動時間為(1)求證：當(dāng)t=3時，四邊形 APQD是平行四邊形；2(2) PQ是否可能平分對角線 BD?若能，求出當(dāng)t為何值時PQ平分BD;若不能，請說明理由;(3)若 DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求 t的值。動點(diǎn)專題三角形1、如圖，已知 ABC是邊長為6c

12、m的等邊三角形，動點(diǎn) P、Q同時從A B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB BC勻速運(yùn) 動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動， 設(shè)運(yùn)動時間為t (s),解答下列問題：(1)當(dāng)t=2時，判斷 BPQ勺形狀，并說明理由；(2)設(shè) BPQ勺面積為S (cnf),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)作QR/ BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié)PR當(dāng)t為何值時， APM PRQ3、直線y33x 6與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)4P、Q同時從。點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá) A點(diǎn)，運(yùn)動停止.點(diǎn)Q沿線段OA 運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿路線0- B - A運(yùn)動.(1)直接寫出

13、A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);2、如圖，已知ZXABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn) P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時能夠使 4BPD與4CQP全等?(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn) B同時出發(fā)，都逆時針沿 4ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn) P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒，4OPQ的面積

14、為S ,的函數(shù)關(guān)系式;48 ,(3)當(dāng)S 卅時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn) O、P、Q為頂點(diǎn)5求出S與t之間的平行四邊形的第四個頂點(diǎn) M的坐標(biāo).4、如圖，在 RtABC中，已知 AB= BG= CA= 4cm, AD)±BC于D,點(diǎn)P、Q分別從 B C兩點(diǎn)同時出發(fā)，其中 點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)P沿CA AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動的時 間為x(s)。求x為何值時，PQL AC設(shè) PQDB勺面積為y(cm2),當(dāng)0vxv2時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)0vxv2時，求證：AD平分 PQD勺面積；探索以PQ為直徑的圓與 AC的位置關(guān)系。請寫出相應(yīng)

15、位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)5、在RtABC中，/ C=90° , AC = 3 , AB = 5 .點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿 CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn) A后立刻以原來的速度沿 AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動.伴隨著 R Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分 PQ且交PQ于點(diǎn)D,交折線 QBBCCP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn) P也隨之停止.設(shè)點(diǎn) P、Q運(yùn)動 的時間是t秒(t >0).(1)當(dāng)t = 2時，AP =，點(diǎn)Q到AC的距離是;(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求 APQ勺面積S與t的

16、函數(shù)關(guān) 系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED否成為直角梯形？ 若能，求t的值.若不能，請說明理由；(4)當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時，請直接寫出 6、如圖，在RtAABC中，D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動，過點(diǎn) 時，點(diǎn)P停止運(yùn)動.設(shè)BQA 90°, P作PQAB 6, AC 8, D, E分別是邊 AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)BC于Q ,過點(diǎn)Q作QR / BA交AC于R ,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合QR y. (1)求點(diǎn)D到BC的距離DH的長;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)(3)是否存在點(diǎn) P,使4PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有 滿足要求

17、的x的值；若不存在，請說明理由.四邊形BC上一點(diǎn)(不與 B C重合)，連結(jié)1、如圖，等腰梯形 ABCM ,AD/ BC,AD=3cm,BC=7cm, Z B=60O,P 為下底AP,過P點(diǎn)作PE交DC于E,使得/ APE=/ B.求證：AABF PCE;求等腰梯形的腰 AB的長；在底邊BC上是否存在一點(diǎn) P,使得DE:EC=5:3,如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由.2、如圖，在矩形 ABCD43, AB= 12厘米，BC= 6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動；點(diǎn) Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動。如果 P、Q同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間(0

18、WtW6)。(1)當(dāng)t為何值時， QAP為等腰直角三角形？(2)求四邊形QAPM面積，并提出一個與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；(3)當(dāng)t為何值時，以點(diǎn) 。A、P為頂點(diǎn)的三角形與 ABCf似?3、如圖，在等腰梯形 ABCM, AD/ BC, AB=DC=5 AD=6 BC=12動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個單位 的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向 B點(diǎn)運(yùn)動.兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng) P點(diǎn) 到達(dá)C點(diǎn)時，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.(1)梯形ABCD勺面積等于 ;(2)當(dāng)PQ/ AB時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時間等于 秒；(3)當(dāng)P, Q C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多少時間？5, AB 4&，/ B 45 .動點(diǎn)M從B點(diǎn)4、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出