高中數(shù)學(xué) 2.4.3《等比數(shù)列復(fù)習(xí)課》課件 新人教A版必修5

1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)必修必修52.4.3等比數(shù)列復(fù)習(xí)課審校：王偉1.1.定義：定義：a an n/a/an-1n-1=q=q （q q為常數(shù)）為常數(shù)）（n2n2）3.3.等比數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：a an n=a=am mq qn-mn-m 2.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a an n=a=a1 1q qn-1n-1 要要 點(diǎn)點(diǎn) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí).5的等比中項(xiàng)與叫做那么構(gòu)成等比數(shù)列使得中間插入一個(gè)數(shù)與如果在兩個(gè)數(shù)baA，a、A、A，ba、abA，a、A、b、 6那么成等比數(shù)列如果 7.性質(zhì): 在等比數(shù)列 中，

2、為公比， 若 且naqNqpnm,qpnm那么： qpnmaaaan8.等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式: 或111111qnaqqqaSnn)(11111qnaqqqaaSnn或，a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二9.性質(zhì): 在等比數(shù)列an中,Sn是它的前n項(xiàng)和, 那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比數(shù)列. n+1判斷判斷是非是非n2222132n點(diǎn)點(diǎn) 擊擊21211)(nncccc26420c1c若若 且且 , ,則則2221)(1 cccnc21n）（ 2)()(21211n12168421n)(2n新課講授:29663已知已知na是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：是等比數(shù)

3、列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)題號(hào)a1qnanSn(1) (2)(3)21218例例1 12112112188)(S解：解：8211)(2562557)21(21821)(256125612562558a11nnqaa29663827已知已知na是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)題號(hào)a1qnanSn(1) (2)(3)2121832465例例2 2解：解：qqaaSnn1132132827256125625565832271nna)(313232)()(nna4n已知已知na是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例3 3題號(hào)題號(hào)a1qnanSn(

4、1) (2)(3)212183246532962561256255636827知三求二知三求二例例4 4 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 的第的第5 5項(xiàng)到第項(xiàng)到第1010項(xiàng)的和項(xiàng)的和. .,81,41,21102463【解法解法2 2】此等比數(shù)列的第此等比數(shù)列的第5 5項(xiàng)到第項(xiàng)到第1010項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)是首項(xiàng)是2112112165)(S5a521q216n的等比數(shù)列的等比數(shù)列公比為公比為，項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)1042121【解法解法1 1】1095aaa410SS2112112121121121410)()(1042121102463例5. 已知等比數(shù)列an的前 m項(xiàng)和為10， 前 2m項(xiàng)和為50，求

5、它的前 3m項(xiàng)的和。解: 在等比數(shù)列an中,有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比數(shù)列. 所以,由 (S2m-Sm)2=Sm (S3m-S2m)得: S3m=210 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)的和項(xiàng)的和. .,161814121拓展拓展1分組求和分組求和反反思思16116819414211nS)21(2nn 解解:)21814121(n)321 (2222n6) 12)(1(nnn211)21(1 21nnnnn21163223)21()813 ()412()211 (2222nn 1694124210naaaa求和：解：(1)當(dāng) ，即 時(shí)，21a 原式=1221 11na

6、a=22211naa1a 拓展拓展2(2)當(dāng) ，即 時(shí)21a 1n1a 原式=綜上所述：22211111naaana 原式 例6從盛滿 升（ ）純酒精的容器里倒出1 升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，如此繼續(xù)下去問第 次操作后溶液的濃度是多少?若 ，至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精濃度低于 ？ a1a2an%10 分析：分析：這是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化注意到開始濃度為1，操作一次后溶液濃度是 .操作二次后溶液濃度是 ,，操作n次后溶液濃度是 .則不難發(fā)現(xiàn)，每次操作后溶液濃度構(gòu)成等比數(shù)列，由此便建立了數(shù)列模型解決數(shù)列問題，便可能達(dá)到解決實(shí)際問題之目

7、的 aa111)11 (12aaa)11 (1aaann解：解：設(shè)每次操作后溶液濃度為數(shù)列 ，則問題即為求數(shù)列的通項(xiàng) 依題意，知原濃度為1， ， ， 構(gòu)成以首項(xiàng) ，公比 的等比數(shù)列，所以 ，故第n次操作后酒精濃度是 當(dāng) 時(shí)，由 ，得 .因此，至少應(yīng)操作4次后，才能使酒精濃度低于 na)(nfanaa111)11 (12aaa)11 (1aaann naaa111aq1111nnqaannaaa)11 ()11)(11 (1na)11 ( 2a101)21(nna4n%10注：注：數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解答步驟：一、通過閱讀，理解題意，建立數(shù)學(xué)模型；二、通過解決數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際問題；三、回答實(shí)際問題

8、例7某人年初欲向銀行貸款10萬(wàn)元用于買房。已知有以下兩種還款方式：（）等額本息還款法：分10次等額歸還，年利 率為4%，按復(fù)利計(jì)算，每年年初還款一次；（）等額本金還款法：每年年初還本金1萬(wàn)元，并加付欠款的利息，年利率為5%； 請(qǐng)問：他用哪一種還款方式比較合算？(1) 解法1: 設(shè)每年還款m元 . 1051.0410 = m (1+4%)9 + m (1+4%)8 + m (1+4%)7 + + m = m (1.049 + 1.048 + 1.047 + + 1.04 +1) = 解得 m = 12330 (元)即每年需還款12330元.實(shí)際房款為1233010=123300元04. 11)0

9、4. 11 (10m4802. 004. 04802. 1105解法2:設(shè)每年還款m元 , n年后欠款余額為an元 . 則a1=105 (1+4%)m a2=105 (1+4%)m (1+4%)m=1051.0421.04mma3=(1051.0421.04mm) (1+4%)m =105 1.0431.042m1.04mma10=105-1.049 m -1.048 m -1.047-1.04 m - m =1051.0410- m (1.049 + 1.048 + 1.047 + + 1.04 +1) =1051.0410- =105 1.4802 - 根據(jù)題意a10=0 解得 m = 1

10、2330 (元)04. 11)04. 11 (10m04. 11)4802. 11 (m4802. 004. 04802. 1105所以,每年需還款12330元. (2)設(shè)每年交付欠款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列an，故a1=104+1050.05=15000(元)a2=104+(105-104) 0.05=14500(元)a3=104+(105-1042) 0.05=14000(元) a4 =104+(105-1043) 0.05=13500(元)an =104+105-104 (n-1) 0.05=15500-500n (1n10,nN) an 是以15000為首項(xiàng),-500為公差的等差數(shù)列.10次分期付款總和為(元)127500210)1050015000(210)(10110aaS還款方式等額本息還款法