高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念和圖像課件 蘇教版必修1

1、2.1函數(shù)的概函數(shù)的概念和圖象念和圖象?設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量 x與與y, 如果對(duì)于如果對(duì)于x的每一個(gè)值的每一個(gè)值, y都有都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)唯一的值與它對(duì)應(yīng), 那么就說那么就說 y是是 x的的函數(shù)函數(shù). 思考思考: (1) y=1(xR)是函數(shù)嗎？是函數(shù)嗎？ (2) y=x與與y=2xx是同一函數(shù)嗎？是同一函數(shù)嗎？x叫做叫做自變量自變量.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)定義初中學(xué)習(xí)的函數(shù)定義y叫做叫做函數(shù)函數(shù).函數(shù)的概念和圖象函數(shù)的概念和圖象112.:,題題我我們們可可能能會(huì)會(huì)遇遇到到下下列列問問在在現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)生生活活中中 ?,.嗎嗎出出我我國國人人口口的的變變化化情情況況你

2、你能能根根據(jù)據(jù)這這個(gè)個(gè)表表說說示示人人口口數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)資資料料如如下下表表所所至至年年查查得得我我國國從從從從人人口口統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)年年鑒鑒中中可可以以策策的的依依據(jù)據(jù)政政是是我我們們制制定定一一系系列列相相關(guān)關(guān)估估計(jì)計(jì)人人口口數(shù)數(shù)量量變變化化趨趨勢勢199919491年年我我國國人人口口數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)表表19991949 124611771107103597590980770567260354219991994198919841979197419691964195919541949百百萬萬人人口口數(shù)數(shù)份份年年/ ?,.,嗎嗎你你能能求求出出它它下下落落的的距距離離若若一一物物體體下下落落之之間間近近似似地地

3、滿滿足足關(guān)關(guān)系系間間與與下下落落時(shí)時(shí)下下落落的的距距離離一一物物體體從從靜靜止止開開始始下下落落sxysxmy29422 ?,?,?.以上以上在在氣溫氣溫在什么時(shí)段內(nèi)在什么時(shí)段內(nèi)氣溫為氣溫為在什么時(shí)刻在什么時(shí)刻溫分別是多少溫分別是多少氣氣低低高最高最最最全日的全日的多少多少時(shí)的氣溫約是時(shí)的氣溫約是上午上午時(shí)內(nèi)氣溫變化圖時(shí)內(nèi)氣溫變化圖小小天天右圖為某市一右圖為某市一CC00006243.,.,這這就就是是它它們們的的共共同同特特點(diǎn)點(diǎn)的的函函數(shù)數(shù)個(gè)個(gè)問問題題都都涉涉及及一一個(gè)個(gè)確確定定每每一一根根據(jù)據(jù)初初中中學(xué)學(xué)過過的的知知識(shí)識(shí)一一確確定定另另一一個(gè)個(gè)變變量量的的值值隨隨之之惟惟后后當(dāng)當(dāng)一一個(gè)個(gè)變

4、變量量的的取取值值確確定定個(gè)個(gè)變變量量在在上上述述問問題題中中都都含含有有兩兩?點(diǎn)點(diǎn)上述三個(gè)問題的共同特上述三個(gè)問題的共同特如何用集合語言來闡述如何用集合語言來闡述.,BA非空數(shù)集每一個(gè)問題均涉及兩個(gè);,19991994198919841979197419691964195919541949AA即即是由年份數(shù)組成是由年份數(shù)組成一個(gè)集合一個(gè)集合在第一個(gè)問題中在第一個(gè)問題中例如例如.,1246117711071035975909807705672603542BB即即組組成成百百萬萬人人是是由由人人口口數(shù)數(shù)另另一一個(gè)個(gè)集集合合.,與之對(duì)應(yīng)一個(gè)元素中總有中任意元素對(duì)于存在某種對(duì)應(yīng)法則yBxA., ,

5、,.,5421949542194954219495421949簡簡記記為為輸輸出出輸輸入入或或者者說說對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)到到我我們們說說這這時(shí)時(shí)取取百百萬萬人人則則取取年年份份在在第第一一個(gè)個(gè)問問題題中中例例如如yx199919941989198419791974196919641959195419491246117711071035975909807705672603542.,的特征的特征出值出值一的輸一的輸值對(duì)應(yīng)到惟值對(duì)應(yīng)到惟入入輸輸個(gè)個(gè)一一應(yīng)具有應(yīng)具有這種對(duì)這種對(duì)種對(duì)應(yīng)關(guān)系種對(duì)應(yīng)關(guān)系楚地表示這楚地表示這清清可以可以箭頭圖箭頭圖右圖所示的右圖所示的單值對(duì)應(yīng)單值對(duì)應(yīng)應(yīng)稱為應(yīng)稱為具有這種特征的對(duì)具有這種

6、特征的對(duì) .,.,),(,domainxfyAxAxxfyfunctionBAyBxAfBA的叫做函數(shù)組成的集所有輸入值其中通常記為的一個(gè)到這樣的對(duì)應(yīng)叫做從和它對(duì)應(yīng)一的元素中都有惟在集合中的每一個(gè)元素對(duì)于集合則如果按某種對(duì)應(yīng)法是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)一般地函數(shù)定義域.,.也也稱稱為為因因變變量量稱稱為為自自變變量量也也的的數(shù)數(shù)集集上上的的單單值值對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)函函數(shù)數(shù)是是建建立立在在兩兩個(gè)個(gè)非非空空yx.,.合合式式有有意意義義的的輸輸入入值值的的集集定定義義域域是是指指使使函函數(shù)數(shù)表表達(dá)達(dá)那那么么就就認(rèn)認(rèn)為為函函數(shù)數(shù)的的如如果果沒沒有有指指明明定定義義域域示示的的函函數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)于于用用解解析析式式表表域域

7、義義數(shù)數(shù)的的定定指指明明函函給給定定函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)要要函數(shù)定義函數(shù)定義 .,2;, 0,21:12RyNxxyyxRxxxx這里數(shù)判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函例 .,022021xxxfxxxxxx這個(gè)函數(shù)也可以表示為是函數(shù)時(shí)所以當(dāng)惟一確定被對(duì)于任意一個(gè)非零實(shí)數(shù)解 .,),(.,不是函數(shù)所以應(yīng)不是單值對(duì)輸出值對(duì)應(yīng)這里一個(gè)輸入值與兩個(gè)和得給出由時(shí)輸出值當(dāng)考慮輸入值xyyxyyyyx22224442.的的值值試試一一試試自自己己輸輸入入一一個(gè)個(gè) x .;:112112xxgxxf求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域例例 .|,;,1110111011xxxxxxxx是所以這個(gè)函數(shù)的定義域沒有意義時(shí)即時(shí)當(dāng)有意

8、義時(shí)即時(shí)因?yàn)楫?dāng)解 .,|,;,Rxxxxxxxxx且是所以這個(gè)函數(shù)的定義域沒有意義時(shí)即時(shí)當(dāng)有意義時(shí)即時(shí)因?yàn)楫?dāng)解111101111011 .,rangeyyxAxfyA合稱為函數(shù)的組成的集我們將所有輸出值之對(duì)應(yīng)與都有一個(gè)輸出值中的每一個(gè)則對(duì)于的定義域是函數(shù)若值域xy值域值域定義域是指使函數(shù)定義域是指使函數(shù)式有意義的式有意義的x的取的取值范圍值范圍. . 112;3 , 2 , 1 , 0 , 1, 111322xxfxxxf并比較它們的異同。；域與值域求下列兩個(gè)函數(shù)的定義例 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榻?321011, 511112f .,53221120ffff同理.,521是所以個(gè)函數(shù)的值域 ,11

9、122xR 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?|1yy是所以個(gè)函數(shù)的值域定義域定義域,值域均值域均是幾個(gè)離散值是幾個(gè)離散值定義域定義域,值域均是值域均是無窮多個(gè)連續(xù)值無窮多個(gè)連續(xù)值定義定義 給定兩個(gè)非空數(shù)集給定兩個(gè)非空數(shù)集A和和B,如果按如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f ,對(duì)于對(duì)于A中的任何一中的任何一個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x, 在集合在集合B中都存在唯一確定的中都存在唯一確定的數(shù)數(shù) y 與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng), 那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做從叫做從A到到B的一個(gè)的一個(gè)函數(shù)函數(shù).記作記作:其中其中,x叫做叫做自變量自變量, y 叫做叫做函數(shù)值函數(shù)值, 集合集合A叫做叫做定義域定義域,y的集合叫做的集合叫做值域值域

10、.y= f (x) xA.回顧回顧 定義域定義域,值域值域,對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f 稱為函稱為函數(shù)的數(shù)的三要素三要素.B不一定是函數(shù)的值域不一定是函數(shù)的值域, 兩個(gè)函數(shù)相同必須是它們的定兩個(gè)函數(shù)相同必須是它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別完全相同義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別完全相同.值域由值域由定義域定義域和和對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f 確定確定.值域值域C是是B的子集的子集. 有時(shí)給出的函數(shù)沒有明確說有時(shí)給出的函數(shù)沒有明確說 常用常用f(a)表示函數(shù)表示函數(shù)y=f(x)當(dāng)當(dāng)x=a明定義域明定義域,這時(shí)它的定義域就是自這時(shí)它的定義域就是自變量的允許取值范圍變量的允許取值范圍.時(shí)的函數(shù)時(shí)的函數(shù)值值.練習(xí)練習(xí).1, 0114)

11、(3211. 12220 xyxxyxyxyxxyxyyxy與）（；與）（；與）；（與）（數(shù)的是下列函數(shù)中表示同一函(4).),( ,),(;,),(3;2,2; 1,1. 22yxyxAyxRBRyxyxAxxxBAxxAxRBRABA，對(duì)任意的）（的都是正整數(shù)集，對(duì)任意）（，對(duì)任意的，）（的函數(shù)：到集合集合判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從(1)是是A到到B的函數(shù)的函數(shù).411)4(;5323;1322; 1321.322xxyxxyxxyxxy）（）（）（求下列函數(shù)的定義域：Rx1xx523xx1, 4xxx且作業(yè)作業(yè):P25 T6;T7.,.,圖圖等等如如下下面面的的心心電電圖圖、示示波波圖圖象象的

12、的例例子子數(shù)數(shù)社社會(huì)會(huì)生生活活中中還還有有許許多多函函的的圖圖象象以以及及并并作作出出函函數(shù)數(shù)象象我我們們已已經(jīng)經(jīng)學(xué)學(xué)過過函函數(shù)數(shù)的的圖圖在在初初中中20112xyxxyxy .,|,|,.,.,的圖象就是函數(shù)所有這些點(diǎn)組成的圖形即為點(diǎn)集所有這些點(diǎn)組成的集合樣的點(diǎn)就得到一系列這中的每一個(gè)值時(shí)定義域數(shù)函遍量取當(dāng)自變個(gè)點(diǎn)就得到坐標(biāo)平面上的一為縱坐標(biāo)作相應(yīng)的函數(shù)值作為橫坐標(biāo)將自變量的一個(gè)值xfyAxxfyyxAxxfxAxfxxfx0000 .,;:311121142xxxfxxf試畫出下列函數(shù)的圖象試畫出下列函數(shù)的圖象例例 .,用用空空心心點(diǎn)點(diǎn)表表示示不不在在圖圖象象上上而而點(diǎn)點(diǎn)實(shí)實(shí)心心點(diǎn)點(diǎn)表表示

13、示用用在在圖圖象象上上點(diǎn)點(diǎn)其其中中的的一一段段的的圖圖象象上上的的圖圖象象為為函函數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)53113111311122xRxxxgxxxf .,2121和圖的圖象分別為圖和則函數(shù)描點(diǎn)作出圖象解1圖2圖124611771107103597590980770567260354219991994198919841979197419691964195919541949百百萬萬人人口口數(shù)數(shù)份份年年/.,.個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象試試根根據(jù)據(jù)表表中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)畫畫出出這這的的函函數(shù)數(shù)看看做做是是年年份份百百萬萬人人如如果果把把人人口口節(jié)節(jié)開開頭頭的的第第一一個(gè)個(gè)問問題題中中在在第第例例xy1125.)(

14、.象象的圖的圖數(shù)數(shù)上問題中函上問題中函開頭第二個(gè)開頭第二個(gè)請(qǐng)作出本節(jié)請(qǐng)作出本節(jié)0942xxy .?,|,|,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由相等嗎相等嗎與與則集合則集合定義域?yàn)槎x域?yàn)樵O(shè)設(shè)思考思考AxxfyyQAxxfyyxPAxfy .,;,:的大小的大小與與較較比比試試若若的大小的大小較較比比列問題列問題答下答下回回的圖象的圖象數(shù)數(shù)試畫出函試畫出函例例2121202312116xfxfxxfffxxf .,軸對(duì)稱軸對(duì)稱關(guān)于關(guān)于與點(diǎn)與點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)知知由由yffff2222221圖圖1x2x2圖 .,.,321321221121ffffffff所以容易發(fā)現(xiàn)根據(jù)圖圖函數(shù)圖象如圖解 .,2121022xfxfxx時(shí)容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)根據(jù)圖 ?, ,哪哪個(gè)個(gè)大大與與那那么么改改為為如如果果把把中中在在例例思思考考21212100126xfxfxxxx ?, | 哪哪個(gè)個(gè)大大與與那那么么改改為為如如果果把把21212102xfxfxxxx1. 一次函數(shù)一次函數(shù)