統(tǒng)計學(xué)原理-計算公式

1、1位值平均數(shù)計算公式1 1、眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值組距式分組下限公式:M。Lm mdA A2 2m m。Lm0:代表眾數(shù)組下限;m。m0-1:代表眾數(shù)組頻數(shù)一眾數(shù)組前一組頻數(shù)dm0:代表組距;m。m01:代表眾數(shù)組頻數(shù)一眾數(shù)組后一組頻數(shù)2 2、中位數(shù)：是一組數(shù)據(jù)按順序排序后，處于中間位置上的變量值。中位數(shù)位置二口2M分組向上累計公式：Lm meSm me1 12dm mem meLme代表中位數(shù)組下限;Sme-1:代表中位數(shù)所在組之前各組的累計頻數(shù);me代表中位數(shù)組頻數(shù);dme代表組距3 3、四分位數(shù):也稱四分位點，它是通過三個點將全部數(shù)據(jù)等分為四部分，其中每部分包含 25%2

2、5%處在2525 唏口 75%75%分位點上的數(shù)值就是四分位數(shù)。其公式為:Q2T（中位數(shù)）Q33(n T)實例數(shù)據(jù)總量:7,:7, 15,15, 36,36, 39,39, 40,40, 4141一共 6 6 項Q1Q1 的位置=(6+1=(6+1)/4=1.75/4=1.75 Q2Q2Q1Q1 = = 7+7+(15-715-7) XQ2Q2 = = 36+36+ (39-3639-36 )Q3Q3 = = 40+40+ ( 41-4041-40 )(1.75-11.75-1)X (3.5-33.5-3)=37.5=37.5,X (5.25-55.25-5)=40.25=40.25的位置=(

3、6+1)/2=3.5=(6+1)/2=3.5 Q3Q3=13=13，的位置=3(=3( 6+1)/4=5.256+1)/4=5.251 1、簡單算術(shù)平均數(shù):X其公式為：2 2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù):數(shù)值平均數(shù)計算公式是將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志值之和除以總體單位。X1x2Xnnn受各組組中值及各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)（即權(quán)數(shù) 門大小的影響,23XiflX2fXifizXf其公式為：X -fi+ f2 +fi工f3 3、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的頻率:其公式為：X = X11X222Xn- X1龍f2龍frfXf4 4、調(diào)和平均數(shù):由于只掌握每組某個標(biāo)志的數(shù)值總和（M M 而缺少總體單位數(shù)（f f）的資料, 不能直接

4、采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法計算平均數(shù)，則應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。其公式為：mTX5 5、簡單幾何平均數(shù)：就是 n n 個變量值（XnXn）連乘積的 n n 次方根:標(biāo)志變異絕對指標(biāo)及成數(shù)計算公式、標(biāo)志變異絕對指標(biāo):1 1、異眾比率（又稱離異比率或變差比，它是指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率）2 2、極差（也稱全距，它是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值這差公式即：p = V- Vmaxmin3 3、平均差（總體各單位標(biāo)志值對算數(shù)平均數(shù)的絕對離差的算術(shù)平均數(shù)，平均差是反映各標(biāo)志 值對平均數(shù)的平均距離，平均差越大，說明總體各標(biāo)志值越分散，平均差越小，說明 各標(biāo)志值越集中），標(biāo)準(zhǔn)差（方差的平方根），G =nX1X2X3

5、Xn二匸X6 6 加權(quán)幾何平均數(shù)：如果變量值較多，其出現(xiàn)的次數(shù)不同，則應(yīng)米用加權(quán)幾何平均數(shù),Xn公式即，Vr乞X - X公式即為：（未分組情況）A.D = n4 4、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：方差（是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)）：2T（x X）2公式即為：（未分組情況）廠：（分組情況）（分組情況）：工（X X）2其公式為:nf1f2其公式為：G二X2f2Bf4工工（x- x）2n（x X）2公式即為：（未分組情況）寸n（分組情況）:八寸亍方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)：變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減去變量平均數(shù)的平方。方差的簡便算法：方差= =平方的平均數(shù)- -平均數(shù)的平方ix2fixf平方的平均數(shù)表示為：n平均

6、數(shù)的平方表示為：一1 n丿2方差簡便算法的公式即為：a2(、2=x - (x)、是非標(biāo)志的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差：是非標(biāo)志：將總體分成具有某種性質(zhì)和不具有某種性質(zhì)的兩部分，我們所關(guān)心的標(biāo)志表 現(xiàn)稱為“是”，另一標(biāo)志標(biāo)現(xiàn)稱為“非”。例如：產(chǎn)品分為合格與不合格品。成數(shù)：總體中，是非標(biāo)志只有兩種表現(xiàn)，我們把具有某種表現(xiàn)和不具有某種表現(xiàn)的單位 占全部總體單位的比重稱為成數(shù)。具有某種性質(zhì)的成數(shù)用（P P）表示，不具有某種 性質(zhì)的用（q q）表示。p+q=1p+q=1。成數(shù)的平均數(shù)（均值）就是成數(shù)本身成數(shù)方差：二2二P（1 - P）成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：匚二、p（1-p抽樣平均誤差、極限誤差計算公式反映所有的樣本平均

7、數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，用 二 x 表示。2（x）2_二M、n其中二表示總體標(biāo)準(zhǔn)差，n表示樣本容量，M M 為樣本個數(shù)。成數(shù)公式:n N -12 2、極限誤差：樣本統(tǒng)計量與被估計的總體參數(shù)的離差的絕對值所容許的最大值，又稱邊際誤A Az，用文字表述為：概度率= =抽樣極限誤差十抽樣平均誤差。x概率保證程度用F z表示，又叫置信度或置信水平，它是z的函數(shù)。1 1、抽樣平均誤差:平均數(shù)公式：重置抽樣公式為：二x不重抽樣公式為:N_n其中 N N 為總體單位數(shù)。n N-1重置抽樣公式為:P(1 - P)不重置抽樣公式為:差，用來表示。x一X蘭比x5 5第二套：丄求Fz、樣本容量的確定、相關(guān)系數(shù)：在

8、線性條件下說明兩個變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)。元線性回歸分析：只涉及一個自變量時稱為一元回歸1 1、估計回歸方程可表示為：y二bobiX，其中bo o 是估計的回歸直線在 y y 軸上的截距，是當(dāng)x=o=o 時的期望值；bi i 是直線的斜率，稱為3 3、計算題步驟:第一套：F z求1 1 抽樣 計算區(qū)間估計S x =；x2 2、根據(jù)：F z查表r rZ Z1 1、 抽樣計算x=區(qū)間估計S x =x2 2、 根據(jù)：z查表F z3 3、計算：二=Z Z V Vx，寫出 x x :x-厶，x4 4、 成數(shù)計算步驟：第一套：F z求.：1 1 抽樣 計算Pn區(qū)間估計-S(x)np2 2、

9、根據(jù)：F z查表z3 3、計算： p p 二 Z Z v v p p 寫出(.-.-：p p，P P : : p p)3 3、由 x x 和厶，寫出x -，x：第二套： 心求F(z)廠P n區(qū)間估計3 3、由 P P 和厶 p p,寫出(P-.P-. P P ”) )樣本容量、相關(guān)系數(shù)、 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差1 1 平均數(shù)：重復(fù)抽樣下樣本容量n;不重復(fù)抽樣下樣本容量門（N -1）2z2二22 2、成數(shù)：重復(fù)抽樣下樣本容量nz2P（1 - P）不重復(fù)抽樣下樣本容量2；p2Nz p（1 - p）2 2（N - 1）人pz p（1 - p）公式 1 1：rJx x）（y y）Jx x）（y公式 2 2：r,

10、nx2-x 2 n二y2- -y2xy-x y-a -crx ynIxy ly公式 3 3：36回歸系數(shù)，表示當(dāng)X每變動一個單位時 y y 的值平均變動2 2、最小二乘法(殘差平方和最小)2x2- Gx)2冋2- Gy)22 2、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根 反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況從另一個角度說明了回歸直線的擬合程度iy2b0y b&xy四、利用回歸方程式進行估計1 1、點估計：對于自變量 x x 的一個給定值 x xo，根據(jù)回歸方程得到因變量 y y 的一個估計值根據(jù)回歸方程：bobX得出 y y 的估計值。時間序列的分析指標(biāo)1 1、絕對數(shù)時

11、間序列的計算：(用算術(shù)平均數(shù)計算)1、時期序列的序時平均數(shù)：、n n y=zy/n2、時點序列的序時平均數(shù)：連續(xù)時點：連續(xù)每天資料不同：y =二y / n持續(xù)天內(nèi)資料不變：y二eyt/t間斷時點：間隔時間相等序時平均數(shù)的計算( (首末折半) ):1 12yiy2_ 小2ynb二*xy - Gx)Cy)q 222X -(IX)uz(x_X)(y_y)n龍xy_Kx工yb廠m(x x)2n ix2 (lx)2三、回歸直線的似合程度b。boy-gx計算公式為Sy=叮37間斷時點：間隔不相等序時平均數(shù)的計算:(FtlIt2 2、絕對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)：應(yīng)先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子和

12、分母的平均數(shù)，而后再進行對比（先平均，再對比）：y =a / b3 3、增長量：增長量二報告期水平- -基期水平。逐期增長量：是報告期水平與前一期水平之差，表示本期比前一期增長的絕對數(shù)量累積增長量：是報告期水平與某一固定時期水平之差，說明報告期與某一固定期增長的絕 逐期增長量與累積增長量之間存在一定的關(guān)系：各逐期增長量的和等于相應(yīng)時期的累積增長量；兩相鄰時期累積增長量之差等相應(yīng)時期的逐期增長量。4 4、平均增長量：y(yi-y.) = yn-y。nn（n n 為逐期增長量個數(shù)，它是觀察數(shù)量的個數(shù)減1 1）平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量個數(shù)二累積增長量/觀察期數(shù)。5 5、發(fā)展速度:發(fā)展速

13、度- -報告期水平/ /基期水平環(huán)比發(fā)展速度：是報告期發(fā)展水平與前一水平之比，說明現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度定基發(fā)展速度：是報告期發(fā)展水平與某一固定時期水平之比， 說明現(xiàn)象整個觀察期內(nèi)總的發(fā) 展變化程度。以上兩種發(fā)展速度之間存在著一定的數(shù)量：各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā) 展速度；兩個相鄰的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的各期環(huán)比發(fā)展速度。6 6、增長速度：增長速度= =增長量/ /基期水平= =報告期水平- -基期水平/ /基期水平= =發(fā)展速度-1-1環(huán)比增長速度：Gi=yi /yij= yi/ yij-1（i=1,2i=1,2 n n）定基增長速度：Gi二yi-y/yo二y/y。-1（

14、i=1,2i=1,2 n n）環(huán)比增長速度與定基增長速度之間沒有直接關(guān)系：若由環(huán)比增長速度推算定基增長速度，可先將各環(huán)比增長速度加 1 1 后連乘，再將結(jié)果減 1 1,即得定期增長速度。7 7、平均發(fā)展速度：用水平法（幾何平均法）計算,公式為： R R = =吐吐 X X 里匯里匯J J 口 -=”仏仏(i=1.2i=1.2 n n)V yo yynjV y. yo8 8、平均增長速度：又稱增長率，是用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化程度的指標(biāo), 通常用平均發(fā)展速度減 1 1 來求得。G二R - 19 9、長期趨勢分析：移動平均法：通過擴大時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長期逐期 移動，

15、分別計算出一系列平均數(shù)，由這些平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波 動起到一定人修勻作用，削弱了(寧)t2=：(yn_1yn(2九一18原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的 基本變動趨勢。9公式為：y = % yi 1 yK ij/ K（式中 K K 為間隔長度，是大于 1 1 小于 n n 的正整數(shù)） 最小平方法：又稱最小二乘法直線趨勢模型：當(dāng)時間序列的逐期長增長量大致相同， 或利用散點圖觀察現(xiàn)象的變動近似 一條直線時，可采用下列線性模來描述：yt= 3bi根據(jù)最小平方法的基本要求，可得：b=nC t）2綜合指數(shù)、平均指數(shù)1 1、加權(quán)綜合指數(shù):公式中qi/o表示數(shù)量指數(shù)，qo和qi表示一組項目基期和報告期的物量數(shù)值;Pi/o表示質(zhì)量指數(shù)；Po和Pi表示一組項目的基期和報告期的質(zhì)量數(shù)值。2 2、股票價格指數(shù)：即以報告期發(fā)行量為權(quán)數(shù)（同度量因素）進行加權(quán)綜合。p_zPiqi公式為：mPoqi3 3、加權(quán)平均指數(shù): 數(shù)量指標(biāo)平均指數(shù)編制的一般原則是：以基期價值量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，計算數(shù)量指