2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

1、?平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算? 教學(xué)設(shè)計(jì)任耀宏教材分析：本節(jié)課是?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4 » 人教A版第二章第三節(jié)第二小節(jié)§ 2.3.2 ?平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示?.本節(jié)課內(nèi)容是對(duì)平面向量根本定理的進(jìn)一步的深入,同時(shí)為平面向量的坐標(biāo)表示奠定了理論根底.學(xué)情分析：通過三角函數(shù)線與平面向量根本定理的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)向量與數(shù)之間的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí),已經(jīng)能感覺到向量是可以用實(shí)數(shù)進(jìn)行表示的,教師只需對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)最正確的表示方法,感受整個(gè)探究過程.教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能進(jìn)一步熟悉平面向量的根本定理,了解正交分解的概念,理解向量的坐標(biāo)

2、表示,能利用根本定理求給定向量的坐標(biāo).2、過程與方法通過對(duì)向量坐標(biāo)表示的探究,讓學(xué)生初步體會(huì)幾何問題代數(shù)化的方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié) 合的思想.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、刻苦專研的學(xué)習(xí)品質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解向量坐標(biāo)表示的定義,并能對(duì)向量進(jìn)行正交分解. 難點(diǎn)：能將向量準(zhǔn)確分解,并找到其坐標(biāo).教具：多媒體.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.平面向量根本定理：如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量, 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入1,入2使=入1 +入2(1)我們把不共線向量e 1、 e 2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 一組基底；(2)基底不惟一,關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任

3、一向量a在給由基底e 1、 e 2的條件下進(jìn)行分 解；唯一確定(4)基底給定時(shí),分解形式惟一.入1,入2是被,的數(shù)量二、講解新課：1 .平面向量的坐標(biāo)表示如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),我們分別取與 軸、軸方向相同的 兩個(gè)單位向量 、作為基底.任作一個(gè)向量 ,由平面向量根本定 理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、,使得O1我們把 叫做向量 的(直角)坐標(biāo),記作其中叫做在軸上的坐標(biāo), 叫做在軸上的坐標(biāo),02式叫做向 量的坐標(biāo)表示.與 相等的向量的坐標(biāo)也為 .特別地,.如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作,那么點(diǎn) 的位置由 唯 一確定.設(shè),那么向量 的坐標(biāo) 就是點(diǎn) 的坐標(biāo)；反過來,點(diǎn) 的坐標(biāo) 也就 是向量 的坐標(biāo)

4、.因此,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個(gè)平面向量都 是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.2 .平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)假設(shè),那么 ,兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為、,那么即,同理可得(2)假設(shè),那么一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).二 二(工2, y2) (xl, yl)= (x2 xl, y2 yl)(3)假設(shè)和實(shí)數(shù),那么.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、,那么 ,即三、講解范例：例1A(x1 , y1) , B(x2 , y2),求 的坐標(biāo).例 2 =(2 , 1) ,=(-3 , 4),求 + , - ,3

5、 +4 的坐標(biāo).例3平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( 2, 1) , B( 1, 3) , C(3 ,4),求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解：當(dāng)平行四邊形為 ABCD寸,由 得D1=(2, 2)當(dāng)平行四邊形為 ACDBM,得D2=(4, 6),當(dāng)平行四邊形為 DACB 時(shí),得 D3-( 6, 0)例4三個(gè)力 (3,4),(2 ,5) , (x , y)的合力+ + =,求的坐標(biāo).解：由題設(shè) + + = 得：(3, 4)+ (2,5) + (x, y)=(0 ,0)即：,(5, 1)四、課堂練習(xí)：求P點(diǎn)的坐標(biāo)C(3 ,4),那么1 .假設(shè) M(3, -2)N(-5 , -1) 且2 .假設(shè) A(0 ,1) ,B(1 ,2),3 .:四點(diǎn) A(5,