蘇教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 2.2 課時(shí)2 垂徑定理

1、第二章 對(duì)稱圖形圓2.2 圓的對(duì)稱性課時(shí)2 垂徑定理 【知識(shí)與技能】1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性.2.掌握垂徑定理及其推論.理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問題.【過程與方法】通過探索垂徑定理及其推論的過程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.結(jié)合本課特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和美育滲透.2.激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望. 垂徑定理及其推論，會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明，計(jì)算和作圖問題. 垂徑定理及其推論. 多媒體課件. 你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形

2、，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中心點(diǎn)到弦的距離）為7.2m.你能求出主橋拱的半徑嗎？【教學(xué)說明】趙州橋問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解我國(guó)古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這節(jié)課的知識(shí)，這樣較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課. 一、思考探究，獲取新知1.圓的軸對(duì)稱性問題1用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？【教學(xué)說明】學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，歸納出圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸.2.垂徑定理及其推論問題2 請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題：如右圖，AB是O的一條弦，作直徑CD

3、.使CDAB，垂足為E.（1）右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么呢？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說說理由.【教學(xué)說明】問題（1）是對(duì)圓的軸對(duì)稱性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，也是為問題（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性得出來的.問題（2）可由問題（1）得到，問題（2）由學(xué)生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動(dòng)參與的意識(shí).【歸納結(jié)論】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（優(yōu)弧、劣弧）.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如上圖，在O中，AB是弦，直徑CD垂直于弦AB.AE=BE.。問（1）一條直線滿足：過圓心.垂直于弦，則可得到什么結(jié)論？【教學(xué)說明】本問題是幫助學(xué)生進(jìn)一步分析定理的題設(shè)和結(jié)

4、論，這樣可以加深學(xué)生對(duì)定理的理解.問（2）已知直徑AB，弦CD且CE=DE（點(diǎn)E在CD上），那么可得到結(jié)論有哪些？（可要學(xué)生自己畫圖）提示：分E點(diǎn)為“圓心”和“不是圓心”來討論.即：CD是直徑或CD是除直徑外的弦來討論.結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.問（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧，為什么不是直徑的弦？【教學(xué)說明】問題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的，通過學(xué)生動(dòng)手畫圖，觀察思考，得出結(jié)論.問題（3）是對(duì)推論進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象.3.利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問題問題3 如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓

5、心為O，半徑為R，經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與相交于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2，則AD=1/2AB=1/2×37.4=18.7，OD=OC-CD=R-7.2.在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2.即：R2=18.72+(R-7.2)2解得R27.9(m)趙州橋主橋拱半徑約為27.9m.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后畫出圖形進(jìn)行解答.并且在解答過程中，讓學(xué)生意識(shí)到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系.二、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，AB是O的直徑，CD是弦，且CDAB，根據(jù)圓的軸對(duì)稱性可得：CE=_，=_；=_.2.如圖，在O中，MN為直徑，若MNAB，則_，_，_，若AC=BC，AB不是直徑，則_，_，_.3.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中），點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D. AB=300m，CD=50m，則這段彎路的半徑是_m.【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成，第1、2題是對(duì)垂徑定理及其推論的鞏固.第3題是對(duì)垂徑定理的應(yīng)用，需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.【答案】1.DE 2.A