人教版九年級上冊數(shù)學(xué)教案 23.2.2 中心對稱圖形

1、23.2.2 中心對稱圖形【知識與技能】了解中心對稱圖形的定義及其特征，體會中心對稱和中心對稱圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別.【過程與方法】經(jīng)歷觀察、思考、探究、發(fā)現(xiàn)的過程，感受中心對稱圖形的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過對中心對稱圖形的探究和認(rèn)知，體驗圖形的變化規(guī)律，感受圖形的變換的美感，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和積累一定的審美經(jīng)驗. 中心對稱圖形的有關(guān)概念及其性質(zhì). 中心對稱圖形和中心對稱的區(qū)別和聯(lián)系 多媒體課件. 問題1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形有哪些特征？說說看.問題2 觀察如圖所示的三個圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？與同伴交流你的看法.【教學(xué)說明】問題1 旨在讓學(xué)生對上節(jié)課的中

2、心對稱知識進(jìn)行簡單的回顧，而問題2則是展示本節(jié)課所需探討的問題，從而導(dǎo)入新課.教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行回顧思考，仔細(xì)分析圖形特征，然后相互交流，并選派代表作出回答，最后教師給予補(bǔ)充說明，導(dǎo)入新課. 一、思考探究，獲取新知探究1 如圖，將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究2 如圖，將ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學(xué)說明】顯然，線段繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后，它的兩個端點互換了位置，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段重合；在ABCD中，由于OA=OC，OB=OD，故圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°后，點A與點C，點B與點D分別互換了位

3、置，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合.上述這些結(jié)論在學(xué)生的積極參與中可自主獲得.同時，教師可展示教具（如用釘子固定在兩根等長木條的中點處，將其中一根轉(zhuǎn)動180°，另一根不動，看兩根木條重合成一根木條的過程）或利用多媒體展示平行四邊形繞其對角線交點轉(zhuǎn)動180°的情形，加深學(xué)生印象，進(jìn)而引出中心對稱圖形的定義.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.【歸納結(jié)論】1.中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連線段必經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；2.中心對稱圖形是指一個圖形本身是中心對稱的，它反映

4、了一個圖形的本質(zhì)性質(zhì)特征，而中心對稱是指兩個圖形關(guān)于某一點對稱，揭示的是兩個全等圖形之間的一種位置關(guān)系.3.中心對稱圖形的形狀美觀，具有幾何美.探究3判斷下列圖形是否為中心對稱圖形，如果是，請指出它的對稱中心.（1）線段；（2）等腰三角形；（3）矩形；（4）菱形；（5）等腰梯形；（6）圓；（7）正多邊形【教學(xué)說明】讓學(xué)生學(xué)會判別一個圖形是否是中心對稱圖形的方法，領(lǐng)會其關(guān)鍵在于找出一個點，看繞著該點旋轉(zhuǎn)180°后能否與自身重合，從而作出判別.教學(xué)時，可讓學(xué)生回答，全班同學(xué)一道分析判別，教師適時予以點評，加深對中心對稱圖形的認(rèn)識.【歸納結(jié)論】（1）線段是中心對稱圖形，其對稱中心是該線段的

5、中點；（2）等腰三角形不是中心對稱圖形；（3）矩形是中心對稱圖形，其對稱中心為對角線的交點；（4）菱形是中心對稱圖形，其對稱中心為對角線的交點；（5）等腰梯形不是中心對稱圖形；（6）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心；（7）當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時，它不是中心對稱圖形；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，它是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形中心.二、典例精析，掌握新知例1 求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形【分析】中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分【解】證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、B

6、D必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形【教學(xué)說明】以上讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運用新知，深化理解1.按要求畫一個圖形，所畫圖形中應(yīng)有一個正方形和圓，并且這個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.你能行嗎？與同伴交流.2.如圖，請在圖中畫出一條直線，使之將圖中圖形的面積分成相等的兩部分，試試看，與同伴交流.【教學(xué)說明】第1題可由學(xué)生自主完成，相互交流所畫圖案即可，而第2題則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，找

7、出解決問題的關(guān)鍵，達(dá)到獲取結(jié)論的目的.事實上，經(jīng)過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線將此中心對稱圖形的面積一分為二.這樣，可將所給圖案適當(dāng)添加輔助線轉(zhuǎn)化為兩個矩形后，過這兩個矩形對角線的交點的直線就將所給圖案的面積分成相等的兩部分.【答案】1.如圖所示（學(xué)生的答案可以不一樣，只要合理即可）：2.如圖所示：（答案不唯一） 為更好地掌握知識，教師可讓學(xué)生闡述本節(jié)所學(xué)知識，歸納完善知識體系：（1）中心對稱圖形的有關(guān)概念；（2）中心對稱圖形的性質(zhì)特點；（3）中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系；（4）中心對稱圖形的識別方法.【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】在學(xué)生相互交流后，選派幾名同學(xué)進(jìn)行回顧小結(jié)，師生再共同完善，讓學(xué)生談?wù)勈斋@和體會，完善認(rèn)知. 1.布置