八年級數學下冊第十七章勾股定理小結與復習課件2（新版）新人教版

1、情景情景引入引入考題考題分類分類復習復習歸納歸納課后課后演練演練小結和復習小結和復習第十七章 勾股定理 同學們同學們，請認真觀察這四張圖片中都有一種我們學過的幾何請認真觀察這四張圖片中都有一種我們學過的幾何圖形圖形，它是哪種圖形？它是哪種圖形？情景引入情景引入1.1.如圖，如圖，已知在已知在ABC 中，中，B =90，一直角邊為一直角邊為a，斜邊，斜邊為為b，則另一直角邊，則另一直角邊c滿足滿足c2 = .【思考思考】為什么不是為什么不是 ？222bac答案：因為答案：因為B B 所對的邊是斜邊所對的邊是斜邊. .答案：答案：222abc（一）知兩邊或一邊一角型（一）知兩邊或一邊一角型 題型一

2、題型一勾股定理的直接應用勾股定理的直接應用考題分類考題分類 2.在在RtABC中，中，C=90.（1）如果）如果a=3，b=4， 則則c= ； （2）如果）如果a=6，c=10， 則則b=；（3）如果）如果c=13，b=12，則，則a= ； （4）已知）已知b=3，A=30，求，求a，c.585（一）知兩邊或一邊一角型（一）知兩邊或一邊一角型答案答案: :（4 4）a= ，c= . .32 31.如圖，已知在如圖，已知在ABC 中，中，B =90，若，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，則，則AB= ,AC= .2.在在RtABC 中中,B=90，b=34,a:c=8:15,則則a= , c

3、= .3.（選做題）在（選做題）在RtABC中，中，C=90，若，若a=12,c-b=8,求求b,c. 答案：答案：3. b=5，c=13.351630（二）知一邊及另兩邊關系型（二）知一邊及另兩邊關系型 1. 1. 對三角形邊的分類對三角形邊的分類. . 已知一個直角三角形的兩條邊長是已知一個直角三角形的兩條邊長是3 cm和和4 cm，求第三條邊的長求第三條邊的長注意：注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以所以4 cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應分情可以是直角邊，也可以是斜邊，即應分情況討論況討論答案：答案：5 cm或或 cm. .（三）分

4、類討論的題型（三）分類討論的題型7已知：在已知：在ABC中，中，AB15 cm，AC13 cm，高，高AD12 cm，求，求SABC答案：答案：第第1種情況：如圖種情況：如圖1，在，在RtADB和和RtADC中，分別由勾股定理，中，分別由勾股定理，得得BD9，CD5，所以，所以BCBD+ CD9+514故故SABC84（cm2）第第2種情況，如圖種情況，如圖2，可得：，可得：SABC=24（ cm2 ） 2. 對三角形高的分類對三角形高的分類. 圖圖1圖圖2（三）分類討論的題型【思考思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項是什么？題目？注意事項是

5、什么？ 利用勾股定理能求三角形的邊長和高等線段利用勾股定理能求三角形的邊長和高等線段的長度的長度. .注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮是否需分類討論慮是否需分類討論. .1. 在一塊平地上，張大爺家屋前在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面樹在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒米處折斷倒下，量得倒下部分的長是下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張大爺的房子嗎？（）砸到張大爺的房子嗎？（）A一定

6、不會一定不會B可能會可能會C一定會一定會D以上答案都不對以上答案都不對A題型二題型二用勾股定理解決簡單的實際問題用勾股定理解決簡單的實際問題2. 如圖，滑桿在機械槽內運動，如圖，滑桿在機械槽內運動，ACB為直角，已為直角，已知滑桿知滑桿AB長米，頂端長米，頂端A在在AC上運動，量得滑桿下端上運動，量得滑桿下端B距距C點的距離為米，當端點點的距離為米，當端點B向右移動米時，求滑向右移動米時，求滑桿頂端桿頂端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD答案：答案：解：設解：設AE的長為的長為x 米，依題意米，依題意得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=9

7、0，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2.在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.2- 2- x， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 . 答：梯子下滑米答：梯子下滑米答案：答案：是是證明：在證明：在RtACB中，中，BC=3=3，AB=5=5，AC=4=4DC=4-1=3=4-1=3在在RtECD中，中，DC=3=3，DE=5=5，CE=4=4BE= =CE- -CB=1=1即梯子底端也滑動了即梯子底端也滑動了1 1米米3.3.（選做題）一架長（選做題）一架長5 5米的梯子，斜立在一豎直的米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底墻上，這

8、時梯子底端距墻底3 3米米 如果梯子的頂如果梯子的頂端沿墻下滑端沿墻下滑1 1米，梯子的底端在水平方向沿一條直米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動線也將滑動1 1米嗎？用所學知識，論證你的結論米嗎？用所學知識，論證你的結論思考：思考：利用勾股定理解題決實際問題時，基本步利用勾股定理解題決實際問題時，基本步驟是什么？驟是什么？ZxxkZxxk答案：答案：1.1.把實際問題轉化成數學問題，找出相應把實際問題轉化成數學問題，找出相應的直角三角形的直角三角形. .2.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊在直角三角形中找出直角邊，斜邊. .3.3.根據已知和所求，利用勾股定理解決問題根據已知和所求，

9、利用勾股定理解決問題. .1證明線段相等證明線段相等.已知：如圖，已知：如圖，AD是是ABC的高，的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求證：求證： ABC是等腰三角形是等腰三角形. 答案：答案：證明：證明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形. 分析：分析：利用勾股定理求出線段利用勾股定理求出線段BD的長，也能的長，也能求出線段求出線段AC的長，最后得出的長，最后得出AB=AC，即可，即可.題型三題型三會用勾

10、股定理解決較綜合的問題會用勾股定理解決較綜合的問題【思考思考1】由由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？你可以知道哪些線段長？請在圖中標出來請在圖中標出來.答案：答案：AD=10，DC=8 .2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10,

11、 求求BE的長的長.【思考思考2】 在在RtDFC中，你可以求出中，你可以求出DF的長嗎？的長嗎？請在圖中標出來請在圖中標出來.答案：答案： DF=6 .2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.答案：答案： AF=4 .【思考思考3】 由由DF的長，你還可以求出哪條線段長？的長，你還可以求出哪條線段長？請在圖中標出來請在圖中標出來.2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿

12、CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.【思考思考4】 設設BE = x，你可以用含有，你可以用含有x的式子表示出的式子表示出哪些線段長？請在圖中標出來哪些線段長？請在圖中標出來.答案：答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長. Zxxk【思考思考5】 你在哪個直角三角形中，應用勾股定你在哪個直角三角

13、形中，應用勾股定理建立方程？你建立的方程是理建立方程？你建立的方程是 .答案：答案：直角三角形直角三角形AEF, A=90, AE=8-x， .222)8(4xx2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.【思考思考6】 圖中共有幾個直角三角形？每一個直角圖中共有幾個直角三角形？每一個直角三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？答案：答案： 四個，兩個用來折疊，將線段和角等量轉化，四個，兩個用來

14、折疊，將線段和角等量轉化，一個用來知二求一，最后一個建立方程一個用來知二求一，最后一個建立方程.2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.【思考思考7】 請把你的解答過程寫下來請把你的解答過程寫下來.答案：答案： 設設BE=x，折疊，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令令BE=FE=x，長方形，長方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得，解

15、得 x = 5 .BE的長為的長為5.222)8(4xx3.做高線，構造直角三角形做高線，構造直角三角形.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，B=45，C=60，AB=2.求（求（1）BC 的長；（的長；（2）SABC . 分析分析：由于本題中的：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添不是直角三角形，所以添加加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及及SABC .3.3.做高線，構造直角三角形做高線，構造直角三角形. .已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，B=45，C=60，AB=2.求（求（1 1）BC 的長；（的長；（2 2）S SABCA

16、BC . . 答案：答案：過點過點A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= ，SABC =33233222.361 2思考思考 ：在不是直角三角形中如何求線段長和面積？ 解一般三角形的問題常常通過作高轉化成直角三解一般三角形的問題常常通過作高轉化成直角三角形，利用勾股定理解決問題角形，利用勾股定理解決問題.思考：思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？1.畫圖與標圖，根據題目要求添加輔助線，構造直畫圖與標圖，根

17、據題目要求添加輔助線，構造直角三角形角三角形.2.將已知量與未知量集中到同一個直角三角形中將已知量與未知量集中到同一個直角三角形中.3 .利用勾股定理列出方程利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求線段長，最后完成解題解方程，求線段長，最后完成解題.1 1下列線段不能組成直角三角形的是（下列線段不能組成直角三角形的是（ ） A Aa=8=8，b=15=15，c=17 B=17 Ba=9=9，b=12=12，c=15=15 C Ca= = ，b= = ，c= D= Da：b：c=2=2：3 3：4 42.2.如圖，在由單位正方形組成的網格圖中標有如圖，在由單位正方形組成的網格圖中標有AB, ,CD

18、, ,EF, ,GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的是（）的是（）CD,EF,GH AB,EF,GH AB,CD,GH AB,CD,EFCEBHDFAG532DB題型四題型四勾股定理的逆定理的應用勾股定理的逆定理的應用已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且且ABBC.求四邊形求四邊形 ABCD的面積的面積. 分析：分析：本題解題的關鍵是恰當的添加輔助線，利用勾股定理本題解題的關鍵是恰當的添加輔助線，利用勾股定理的逆定理判定的逆定理判定ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題解題.答案：答案：連接連接AC,ABBC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；是直角三角形；四邊四邊形的面積為形的面積為1+ .55由形到數由形到數實際問題實際問題(直角三角形邊長計算直角三角形邊長計算)勾股定理勾股定理勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理實際問題實際問題(判定直角三角形判定直角三角形)由數到形由數到形互逆互逆 定理定理復習歸納復習歸納首頁首頁勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理