寧夏銀川一中2020屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試卷及答案

1、中小學(xué)下冊 教學(xué)課件銀川一中2020屆高三年級第一次月考理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集 U =xw N |x2 6x+5 £0 , A=2,3,4 , Cu B =1,2, A。B =A. 2,3B. 1,2C. 4D. 3,4Earlybird 一一 . n .、2,已知tana =3,a是第二象限角，則 sin

2、(+a) =210B 3.10 C 工10105D.2,53.下列有關(guān)命題的說法正確的是“22.A.命題 若x =4,則x=2”的否命題為：若x=4,則x=2 .B. x = 1”是“2-x-2=0”的必要不充分條件.C.命題3xw R,使得x3 x2 +1 W0”的否定是： 對V xe R,均有x3 x2+1W0D.命題 若x = y ,則cosx = cosy ”的逆否命題為真命題.D. ( -°°, -1)3D. y= - x4,已知函數(shù)f(x) = ax33x2+1 ,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x°,且>0,則a的取值范圍為A . (-8, -2) B

3、. (2, +8) c. (1, +8)5.下列函數(shù)中，在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是A. y =lOg1x B.y=3x-1. C.y= x2- 1 326.函數(shù)f (x戶sin (2x +邛)1| <| |的圖象向左平移ji個(gè)單位后關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在.10,-'一 2上的最小值為A.百27.已知f (x) n(3a-2)x+4a,x1 lOga X,X >1f (X1)- f (X2)c,對任意 X1，X24g，-),都有 Fx,0那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. (0, 1)2B-(0，3)1 1C.甲3)2 2D )7 3已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)

4、，且 f(x+3)=f(x-1).若當(dāng) XW2,0時(shí)，f(X)=3+1,f(2019)=A. 6B, 4C. 2Xxa9.函數(shù)y=(a>1)的圖象的大致形狀是 |x|D. 132 3tan 10.若cosa = 3 , a是第二象限的角，則 2的值為c 'a54 - tan 2A.-3B. 2C. 4D. -4431 3、AI/12.已知定義在11.已知f (x) =x +lnf二G，且f (3a-2) +f (a-1) v 0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,1、，3、，1B. (-00,-)C. (-00,-)D. (-,1443(0,+°° )上的單調(diào)函數(shù)f (x

5、)滿足對VxW(0,z ), ff(x)log2X】 = 3,則方程f(x) -f (x) =2的解所在區(qū)間是A. 0,1B. 1,1C. 1,2D. 2,322二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.2、13 .函數(shù)y =log1(5 4X-X)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .23 二14 . J； (sin x -1)dx =.215 .函數(shù)y =cos(x +中)(n M邛Mn)的圖象向左平移 二個(gè)單位后，與函數(shù) y =sin(x +)的圖象 36重合，則呼=16 .若直線y=kx+b是曲線y = lnx+3的切線，也是曲線 y = ln(x + 2)的切線，則b 二.三、解答題：共70

6、分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分)17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) =sin2ox+ d3sinox sin(ox +；) -1(o ：0)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 2(1)求切的值；. . H. 一、(2)當(dāng)x = ,一時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.12 218 .(本小題滿分12分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角口的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn) A ,TT ITTT且a氣二二).將角d的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ,交單位圓于點(diǎn)B .記

7、A(x1,y1), B(x2, y2). 6 23一41(1)右 x1= 一，求 x2 ； 4(2)分別過A, B作x軸的垂線，垂足依次為 C,D .記 AOC的面積為Si , BOD的面積為S2 .若Si = 2S2,求角色的值.19 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) =mex x2 +3 ,其中m三R .(1)當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)h(x) =xf (x)的極值；(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間-2,4上有兩個(gè)零點(diǎn)，求 m的取值范圍.20 .(本小題滿分12分) _-1已知函數(shù) f(x)=alnx , a R. x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng) a=1,且 x>2時(shí)，證明：f

8、(x1)w2x5.八八 1,21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = x+ aln x(aw R)。 x(1)若函數(shù)f (x)在1,+*)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)已知 g(x) =1x2+(m1)x + l , m <-32 , h(x) = f (x) +g(x).當(dāng) a = 1 時(shí)，h(x)有 2x2兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2,且X <x2,求h(x1) h(x2)的最小值。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答， 如果多做.則按所做的第一題記分。22 .選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x =t cos:在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)

9、方程為 (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸y =1 t sin ;的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 Psin2日2石cos日=0 .(1)寫出直線l的普通方程及曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)P(0,1，點(diǎn)Q(73,0 ),直線l過點(diǎn)Q且與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，設(shè)線段 AB的中 點(diǎn)為M ,求PM |的值.23 .選彳45:不等式選講已知函數(shù) f (x)=x2|+x+3 .(1)求不等式f(x)E15的解集；(2)若-2 +a < f (x網(wǎng)xRR恒成立，求a的取值范圍.銀川一中2020屆高三第一次月考(理科)參考答案一.選擇題：DADAB, BDBCC, A

10、C216. In- 232 二、填空題：13. (2,5)14. -5115. 31 -cos2 x31117 .用牛：(1) f(x)=+<3 smox coscox -1 =sin 2k)x cos2»x 2222函數(shù)= sin(2 x -)f (x)的最小正周期為1一2冗,且缶 0,二n,解得切=1:f(x) = sin(2x )二二二二 5二一 : xw ,一1. 2xw ,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得:12 263 6、.一 冗 冗 冗 一，_ 冗、.一.當(dāng) 2x = ，即x = 一時(shí)，g(x) =sin(2x -)取最大值 1.6236二二二二，3當(dāng) 2x 一一 = 一一

11、，即x = 一一時(shí),g(x) =sin(2x 一-)最小值 63126212分1E3Msin(2x當(dāng)/，即f(x)的值域?yàn)镾3 2262 22218. (1)有三角函數(shù)的定義，得XiE二二、1因 a, ) , cosa = 一 ,6 24, 二、1 x2 = cos(二一)二- cos 二 一ji二 cos-：, x2 ; cos(-),3 1 2.15.則 sin 口 = 71 - cos口 =，1 一 (一)=.3 分443 .1 1.3 .151 -3. 5八sin a = 一 一 .6 分22 4248冗(2)有已知，得 y =sina, y =sin(a +)，31 1. .1_ .

12、s1 = x1 y1 =-cosa sin 汽=- sin 2a.y 分2 2411，只，尺 12 二s2 =j1X2 | | y2 |=-cos(a +-) sin(a +-) = -sin(2c( +?).9 分2233432 二Si =2S2，得 sin 2ct = 2sin(2口 十三)=cos2豆=0.11 分又 aqL, 上), 2aW(，n),：."="=0=.12 分6 232419.解：(I)當(dāng) m=0 時(shí)，f(x)= -x 2+3.32此時(shí) h(x) =xf (x) = -x +3x ,貝U h (x) = -3x +3 .由 h(x) =0 ,解得 x

13、 = ±1 .吩由 h(x)：0二1(x<1 ； h'(x)(0= x(-1,或x>1; h(x)在(-«,1), (1,8)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增.5分所以h(x)有極小值h(1) = -2, h(x)有極大值h(1)=2 . 6分2.(n )由 f ( x) = me 2x + 3 = ,0得 m = x J .ex2 -3所以“f(x)在區(qū)間-2,4上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于 直線y = m與曲線g(x)=JU ,ex W -2,4有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)” .8分.一 一 .一 x2-2x，3對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得g (x) =x.e由 g (x

14、 )= 0,解得 x1 = 一1 , x2 = 3 .吩由 g(x)：0= 11x3；由 gx)0= 乂(一1,或乂>3.g(x)在(-2-1,)(3,4上單調(diào)遞減，在(-1,訃單調(diào)遞增.10分613又因?yàn)?g( 2)= 2e, g(1)= 2,e g(3)=-3<g ( 2 )g(4) =->g(-1), ee一2 一136x -3所以當(dāng)-2e <m <-4或m=時(shí)，直線y = m與曲線g(x) = , x= 2 , 4有且只有兩個(gè) e ee公共點(diǎn).136.,.當(dāng)-2e<m或m =?時(shí)，函數(shù)f (x)在區(qū)間-2 , M有兩個(gè)奪點(diǎn). 12分eeax 120.

15、 (1)由于 f (x)=. x當(dāng)a > 0時(shí)，對于x w (0, +9),有f '(x) >0在定義域上恒成立，即f(x)在(0,十多上是增函數(shù).當(dāng) a<0 時(shí)，由 f 1x)=0 ,得 x =當(dāng) x = (0,-)時(shí)，f(x)A0, f(x)單調(diào)遞增；a 亡(0, +叼. a"1-"" 、一、,Z當(dāng)XW(1, +8)時(shí)，f'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減. 6 分a1(3)當(dāng) a =1 時(shí)，f (x -1) =ln(x -1), x=2，+ 的).x -11令 g(x) =ln(x -1)2x +5 .x -11 Q_

16、(2x1)(x -2)2 一當(dāng) a =1 時(shí)，由 h(x)=lnx+-x 由已知x2十mx+1 =0有兩個(gè)互異實(shí)根 x1，x2,由根與系數(shù)的關(guān)系得 x+x2=-m, x1x? =1 .8分 一 2(x -1)(x -1)當(dāng) x>2 時(shí)，g(x)<0, g(x)在(2, +8)單調(diào)遞減.又g(2)=0,所以g(x)在(2, +笛)恒為負(fù). 10分所以當(dāng)xW2, +的)時(shí)，g(x)< 0 .rr1即 ln(x -1)-2x +5W 0 . x -1故當(dāng) a=1,且 x>2 時(shí)，f(x1)w 2x5成立. 12分.21.(1)由已知可得 f (x) >0在1,十無上恒成

17、立。2/. x +ax + 1之0 恒成立,1 a x2 ax 1，f(x)=1 十二十一=2，x x x-x2 -1x=1時(shí)等號成立。-x2 -1二a之，己中(x)=x1，= -(x+) <-2 ,當(dāng)且僅當(dāng) x2. '1+ mx , h(x) = . +x+m xx2 mx 1x1X2 =-, X1m - -x1 一一一、1 2(n ) h(x) = a In x x mx2-3v213、2;,m <,且 x1、x2 ,-x1 -一 w = 0 x1 E -2x122h(x1)-h(x2) = h(x )-hj)x1=2ln x1 -(x122-1)2) ° x

18、110分人101.2v r(x) =2ln x-(x -),x (0,-2 x2r'(x) =-(X 31) ,貝U x w (0,時(shí)，r '(x)0。 x22 2.2 ，r(x)在(0，上是減函數(shù)，2,、,.,2、，c 3r(x)min r() =-ln 2.243 h(x1)h(x2)的 取小值是 ln2+。 1分422 .解(1)由直線l的參數(shù)方程消去t,得l的普通方程為xsinu ycosot+coso( =0 ,由 Psin 2 9 -2點(diǎn)cos 日=0 得 P2 sin2 6 -23 Pcos 9 =0 ,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2 = 2向.(2)易得點(diǎn)P在l上，所以tana=kpQ =-0=立,所以口 =5? 3-0363tx =-t所以l的參數(shù)方程為22 ,1y =1t2代入 y2 =2j3x 中，得 t2 + 16t +4=0 ,設(shè)A , B , M所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 , t2 , t。，則 t。=2T = T，所以 PM | = t0 =8 .耳 2x -1, x < -323 .解：(1)因?yàn)?f(x 尸，5, -3 <x<2,2x 1