小學(xué)奧數(shù)之遞推法

1、五年級下冊奧數(shù)知識點(diǎn)：遞推方法計(jì)數(shù)方法與技巧(遞推法概念)計(jì)數(shù)方法與技巧(遞推法例題)1嗎馴/野；期例1： 4個91U個9的乘積中有多少個數(shù)字是奇數(shù)？分析與解答：如果我們通過計(jì)算找到答案比較麻煩，因此我們先從最簡單的情況入手9X 9= 81,有1個奇數(shù)；99X 99=99X(100 1)=990099=9801,有 2個奇數(shù)；999X 999= 999X (1000 1)=99900 999=998001,有 3個奇數(shù)；從而可知，999- -999X 999 999的乘積中共有10個奇數(shù)。例題2:計(jì)算F+N +弓$ + 口3 +/中/+十寸+I 03的值白分析與解答：這道題我們可以采用分別求出

2、每個數(shù)的立方是多少，再求和的方法來解答。但是，這樣計(jì)算的工作量比較大，我們可以從簡單的情況開始研究。例題3: 2000個學(xué)生排成一行，依次從左到右編上12000號，然后從左到右按、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開隊(duì)伍，剩下的人繼續(xù)按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開隊(duì)伍,按這個規(guī)律如此下去，直至當(dāng)隊(duì)伍只剩下一人為止。問：這時(shí)一共報(bào)了多少次？最后 留下的這個人原來的號碼是多少？分析與解答：難的不會想簡單的，數(shù)大的不會想數(shù)小的。我們先從這2000名同學(xué)中選出20人代替 2000人進(jìn)行分析，試著找出規(guī)律，然后再用這個規(guī)律來解題。這20人第一次報(bào)數(shù)后共留下10人，因?yàn)?0+ 2= 10 ,這10人開始時(shí)的編號依次 是： 2、

3、4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18、 20，都是 2的倍數(shù)。第二次報(bào)數(shù)后共留下5人，因?yàn)?0+2= 5 ,這5人開始時(shí)的編號依次是：4、8、12、16、20,都是4的倍數(shù)，也就是2X2的倍數(shù)。第三次報(bào)數(shù)后共留下2人，因?yàn)?+ 2=21，這2人開始時(shí)的編號依次是：8、 16,都是8的倍數(shù)，也就是2X2X2的倍數(shù)。第四次報(bào)數(shù)后共留下1人，因?yàn)?+2= 1 ,這1人開始時(shí)的編號是：16,都是8 的倍數(shù)，也就是2X 2X2X2的倍數(shù)。由此可以發(fā)現(xiàn)，第 n 次報(bào)數(shù)后，留下的人的編號就是n 個2的連乘積，這是一個規(guī)律。2000名同學(xué)，報(bào)幾次數(shù)后才能只留下一個同學(xué)呢?第一次：2000+

4、2= 1000第二次：1000+ 2= 500第三次：500+ 2= 250第四次：250+ 2= 125第五次：125+ 2=621第六次：62+2=31第七次：31 + 2= 151 第八次：15+ 2=71第九次：7+2=31第十次：3+ 2=11所以共需報(bào)10次數(shù)。那么，最后留下的同學(xué)在一開始時(shí)的編號應(yīng)是：2X2X2X-X 2= 1024 （號）例題 4： 平面上有10個圓，最多能把平面分成幾部分？分析與解答：直接畫出 10個圓不是好辦法，先考慮一些簡單情況。一個圓最多將平面分為2部分；二個圓最多將平面分為4部分；三個圓最多將平面分為8部分；當(dāng)?shù)诙€圓在第一個圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí)， 第二

5、個圓與第一個圓有2個交點(diǎn)，這兩個交點(diǎn)將新加的圓弧分為2段，其中每一段圓弧都將所在平面的一分為二，所以所分平面部分的數(shù)在原有的2 部分的基礎(chǔ)上增添了2部分。因此， 二個圓最多將平面分為2+2 = 4部分同樣道理，三個圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是二個圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上增加4部分。因此，三個圓最多將平面分為2+2 +4= 8部分。由此不難推出：畫第10個圓時(shí)，與前9個圓最多有9X2= 18個交點(diǎn)，第10個圓的 圓弧被分成18段，也就是增加了 18個部分。因此，10個圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：2+2+4+6 + 18= 2 + 2X ( 1 +2 + 3+-+ 9)= 2 + 2X9X ( 9+ 1

6、) +2=92類似的分析，我們可以得到，n個圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：2+ 2+ 4+ 6 + -+ 2 ( n 1)= 2 + 2X1 + 2 + 3+-+ ( n-1)= 2 + n (n 1)=n2 n + 2一、填空題1 .將一個數(shù)做如下運(yùn)算：乘以4,再加上112，減去20,最后除以4,這時(shí)得100. 那么這個數(shù)是2 .李白提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，壺中 原有 斗酒.3 .甲、乙兩個車站共停135輛汽車，如果從甲站開36輛到乙站，從乙站開45輛到 甲站，這時(shí)乙站車是甲站的1.5倍.乙原來停 輛車.4 .農(nóng)業(yè)站有一批化肥，第一天賣出一半又多15噸，第二

7、次賣出余下的一半多 8 噸，第三次賣出180噸，正好賣完，這批化肥原來有噸.5 .四個袋子共有168粒棋子，小紅過來一看，把棋子作如下的調(diào)整，把丁袋調(diào)3 粒到丙袋，丙調(diào)6粒到乙袋，乙又調(diào)6粒到甲袋，甲袋調(diào)2粒到丁袋，這時(shí)，四個袋子的 棋子一樣多，乙袋原來有粒棋子.6 . 一筐桔子，把它四等分后多一個，取走3份又一個，剩下的四等分后又剩一個個桔子.再取走3份又一個，剩下的四等分又剩一個，那么原來至少有7 .袋子里有若干個球，小華每次拿出其中的一半再放回一個球，這樣共操作了5次，袋中還有3個球,那么,袋中原來共有個球.8 .3+7的小數(shù)點(diǎn)后面第1999位上的數(shù)是9 .已知A,B,C,D四數(shù)之和為45,且A+2=B-2=CX 2=02,那么,這四個數(shù)依次是10 .兩個小于1000的質(zhì)數(shù)之積是一個偶數(shù)，這個偶數(shù)最大可能是二、解答題11 .池塘的水面上生長著浮萍，浮萍所占面積每天增加一倍，經(jīng)過15天把池清占滿了，求它幾天占池塘的？12 . 一條幼蟲長成成蟲，每天長大一倍,40天長到20厘米，問第36天長多少厘米？13 .某人去銀行取款，第一次取了存款