人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》師用概要

1、第1頁共 33 頁選修1-1第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)要點(diǎn)】橢圓的定義：到兩個(gè)定點(diǎn) FF2的距離之和等于定長(FF2)的點(diǎn)的軌跡.2 2 _標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)y2=1ab 0,c=.a2-b2，焦點(diǎn)是 F1( c, 0), F?(c, 0)；a b2 2 _(2)爲(wèi)篤=1a b 0,c*a2-b2，焦點(diǎn)是F1(0, c) , F?(0, c).a b【例題精講】【例1】兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(4, 0)、(4, 0),橢圓上一點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn)的距離之和等于 10,寫出橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程.解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+匚“(&0)a bv 2a =

2、 10.2c = S. . . a = 4b2= a1c1=52-41= 9.所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為259點(diǎn)評(píng)r寫橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方桎的條件是：一是焦點(diǎn)位蠱，二是a2和滬的值，/3 51【例2】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0, 2)和(0, 2)且過，一，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.I2 2丿解：因師圓的焦點(diǎn)軸上.所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為召+忘|心沙又宀所以所求標(biāo)準(zhǔn)方劭器 V 幾另法：丁b2= a7-c2= o2- 4 *代可設(shè)所求方程斗+畤一 =昭將點(diǎn)-)的坐標(biāo)代入可求岀宀 從而求出橢圓方劉a-422點(diǎn)評(píng)：題(1)根據(jù)定義求.若將焦點(diǎn)改為 (0, 4)、(0, 4)其結(jié)果如何；題(2)由學(xué)生的思考與練習(xí)，總結(jié)

3、有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點(diǎn)在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程.由腳圓的紀(jì)義知.la+ 2)2+= -V10+丄=2/10 t2 2【例3】判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出a, b, c 的值.第2頁共 33 頁（1 / += 1；+ 1 - 1 *4$ +9x2= 36 ,224242解*表須圓*表不橢圓：a-2.b = yjlx /2 :3不是橢圓（是雙曲線h2244y +9 =3召可以表不為 1是橢隕La 3, = 2,c = -5【例4】已知AABC 的一邊 BC 的長為 6,周長為 16

4、,求頂點(diǎn) A 的軌跡方程.解法一】VXBC邊為工軸，0匚線段的中垂線為$軸建立直角坐標(biāo)系、則衛(wèi)點(diǎn)的軌跡是橢圓，a2 2K-h1:7為：-HI- =1丨V = 0）.2516解法二以號(hào)（?邊為$軸，月C線段的中垂線為艾軸建立宜角坐標(biāo)系、則丿點(diǎn)的軌跡是橢圓，22Khfv為：十1（.2。）.1625點(diǎn)評(píng)：丄.要明確建宣坐標(biāo)系、這是鱗析幾何的重要特征.如何建系將關(guān)系到結(jié)果的緊與簡.2.要熟悉橢圓的定匯【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】A. 5B. 6C. 4D. 102 2x V2.橢圓1上任一點(diǎn) P 到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為（）1312A. 26B. 24C. 2D .2.132 23.已知 F2是橢圓-V1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過

5、 F/勺直線交橢圓于 M , N 兩點(diǎn)，則 MNF2周長為259（ ）A . 10B . 16C . 20D . 32圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）1橢圓2 2x_. y_259=1 上一點(diǎn) P 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則 P 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4 .橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（-8, 0）和 F2（8, 0），且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為20,則此橢【例3】判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出a, b, c 的值.第3頁共 33 頁2 2x V120 122 2x V140036x210036=12 2x V136第4頁共 33 頁2 25 .橢圓 -1的焦距是 2，則 m 的值為（）m 4A. 5

6、或 3B. 8C. 5D . 162 26.橢圓-1的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為1697焦點(diǎn)為（0, 4）和（0, 4）,且過點(diǎn)、5, -3、3的橢圓方程是 _226. N =7.寧 + 匚=11 5ADCCA【能力提高】&如果方程 x2+ky2=2 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍.0 1 .9.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1） a=4, b=3，焦點(diǎn)在 x 軸；答案:沂嶺垮2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）【知識(shí)要點(diǎn)】熟練掌握橢圓的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，離心率等簡單幾何性質(zhì).掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中 a, b, c 的幾何意義，以及 a, b, c, e 的相互關(guān)系.理解、掌

7、握坐標(biāo)法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的一般方法.（2） a=5, c=2，焦點(diǎn)在 y 軸上.10.求到定點(diǎn)（2, 0）與到定直線 x=8 的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.2x1+2y2+8x-56 = 0.第5頁共 33 頁【例題精講】【例1】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在 x 軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正2X2【例2】已知 x 軸上的一定點(diǎn) A(1,0),Q 為橢圓y =1上的動(dòng)點(diǎn)，求 AQ 中點(diǎn) M 的軌跡方程.4解二設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(耳 則0的坐標(biāo)為(2x - L2v).因?yàn)辄c(diǎn)0為柿圓y + / = 1上的點(diǎn)，所以有(；廳十(2歹尸=仁 即(X-/+4/ =1所以

8、點(diǎn)M的軌跡片程是(.T-i)2+4v2=1,點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)的軌遊方程時(shí)，常用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法.2 2X y【例3】橢圓1上有一點(diǎn) P,它到橢圓的左焦點(diǎn) F/勺距離為 8,求厶 PF.F2的面積.10036解由Iffi圓的宦義，得|F耳|十|啓,所叫啓|=1二 又遇嚴(yán)嚴(yán)蹈坯I跖F T昭F1護(hù)二-丄,2PFPF22X8X1?4:.sinZJ；P=. WJS =i=12/i5.點(diǎn)評(píng)：1.善于運(yùn)用橢圓的定義求解焦半徑問題.2.要善于作圖分析，這是解遁的關(guān)it2x【例4】設(shè) P 是橢圓 y1 a 1短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q 為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最大a值.方形，且離心率為求橢圓的方程.二所求橢圓方+v2=l.

9、n b=c由已知得- = a 2tr=b第6頁共 33 頁解：依翹意可設(shè)P（0J）.O（x,vX則I）2又因?yàn)?。在橢圓上 所以，住&（1扔|PQLA2（I-yVr2-+iKi-a：） y2-?F+l+o2=（i-占力-丁因?yàn)?三1許： 】 料左邁.則 若lsp/L則當(dāng)尸一1時(shí)，01取最大價(jià)2【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】3434，貝 U P 點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的577D .89PFi+ PF?=a+ (aAO )，則點(diǎn)P 的軌跡aD.橢圓或線段C.26. 已知橢圓 C 的短軸長為 6，焦點(diǎn) F 到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于17.離心率e二丄，一個(gè)焦點(diǎn)是 F （0, 3）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為-26、-7 21-1X

10、*1 5 BBDDD53627【能力提高】當(dāng)尸丄2時(shí),尸0|取最大值廿YF31丄3d 1距離是（)166675A.B.C.558222.若焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓y1=1的離心率為,2m238A.3B.C.233.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，且長軸長為222 2xyx yA.1B.114412836204.設(shè)定點(diǎn) F1(0, 3)、F2(0,3) ，動(dòng)點(diǎn) P 滿足條件是（）B.線段A .橢圓C .不存在D.2312,離心率為1?則橢圓的方程是()32222xyxyC.-+=1D .+ =1323636329， 則橢圓 C 的2 21.已知 P 是橢圓y1上的一點(diǎn)，若 P 到橢圓右焦點(diǎn)的距

11、離是100365.若橢圓短軸長等于焦距的3倍，則這個(gè)橢圓的離心率為（則 m =()【例1】已知橢圓 C 的焦點(diǎn) Fl-2、一2,0和 F22. 2,0，長軸長 6,設(shè)直線 y=x+2 交橢圓 C 于 A、第7頁共 33 頁2 2&求過點(diǎn) A （1, -2）且與橢圓 仝乞=1 的兩個(gè)焦點(diǎn)相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.6910 設(shè)有一顆衛(wèi)星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，地球恰好位于橢圓軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此衛(wèi)星離地球相45T5T距 m 萬千米和-m萬千米時(shí)，經(jīng)過地球和衛(wèi)星的直線與橢圓的長軸夾角分別為和一，求該衛(wèi)星與323地球的最近距離.一討即衛(wèi)跖地球映近即離為討萬千壯2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（二）【知識(shí)要

12、點(diǎn)】掌握橢圓范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線方程等幾何性質(zhì).能利用橢圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，及綜合問題.【例題精講】9 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率2a，短軸長為8 5，求橢圓的方程解：由= 1或二+三二144 SO 144 8010、解：如圖也訃十角唯標(biāo)系，設(shè)橢惻的榊f為亠+件凡地球位于篇點(diǎn)尸（Y0）址第8頁共 33 頁B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo).解，由已知條件得橢風(fēng)的億點(diǎn)在工軸上”英中&恥住曲*從而吐1,所口其標(biāo)準(zhǔn)方程是*1X21 _一y =1消去y得.10 x2+36x + 27=0.-x 2設(shè)月B(帀勺)15線段的中點(diǎn)為3/(嶺,片) 那么：xx+x2= -xD-

13、V1 +- 所以 =卡2=丄.525591也就是說線段一45中點(diǎn)坐標(biāo)為。”yK【例2】橢圓的中心為點(diǎn) E (-1, 0)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為 F (3, 0)，且橢圓的離心率這個(gè)橢圓的方程.執(zhí) 橢圓的中也為點(diǎn)E(-它的 卜魚點(diǎn)力F(34)./羋焦= 2又-=tA =5=k則這個(gè)橢圓的方程是 4 里,7 S52xy2=1的左焦點(diǎn)為 F, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求過點(diǎn) 0、F，并且與直線 I: x= 22相切的圓的方程.c = LF(-l.O).丁88過點(diǎn)o. F,IB心M在直線二=丄上*設(shè)VC-1.O-則圓半徑產(chǎn)二(-y)-(-2)=7二所求圓的方程(X+-)2+ (/2)2=-T1A2 2【例4】如圖，

14、把橢圓釘y =1的長軸AB分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于 P1, P2, P3,P4, P5, P6,P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn) 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則RF+|P2F + PF +P4F+ P5F+P6F + P7F二y 19 )1V訐宀】聯(lián)立方程咔例3】已知橢圓(一2尸+產(chǎn)二丄解得 2 土由OM【例1】已知橢圓 C 的焦點(diǎn) Fl-2、一2,0和 F22. 2,0，長軸長 6,設(shè)直線 y=x+2 交橢圓 C 于 A、第9頁共 33 頁V?丫？如圖，把橢圓+ =1的長軸/丘分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作2516軸的垂線交斷風(fēng)的t半部分于片、鳥，目、耳.左農(nóng)耳七個(gè)點(diǎn).巧是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn). 則根據(jù)

15、橢圓的對(duì)稱性知* |爲(wèi)斤| + |耳坷曰盡F；| + |爲(wèi)耳匸加同理苴余兩對(duì)的和也是又I馬耳|=宀：帆F| + |馬尸| + |目F| + RF| +肉H +閃尸| + RF卜7fl=S5.【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】2 21橢圓盤36=1上的點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是12，那么點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是（）A 15B 12C. 10D 82 22 已知橢圓jX2-1 a 5的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1、F2,且尸巴=8，弦 AB 過點(diǎn) F1，則 ABF?的周長a 25為（ ）A 10B 20C.241D.4 412 23橢圓X =1的焦點(diǎn)戸、F2, P 為橢圓上的一點(diǎn)，已知 PF1 PF2,的面積為（）25912 312

16、1222_6 與橢圓 11具有相同的離心率且過點(diǎn)（2,- 3）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _A. 9B. 12C. 104 橢圓2 2-1上的點(diǎn)到直線164x+2y - .2 =0 的最大距離是（A 3B.115 如果橢圓2 2釘訂1的弦被點(diǎn)（4,2）平分，則這條弦所在的直線方程是（A x-2 y=0B x +2 y-4=0C 2x+3y-12=0D x+2 y-8=0第10頁共 33 頁7 離心率 e =3一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為-5,0的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.36*第11頁共 33 頁2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)要點(diǎn)】掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；1 5 DDBAD【能力提=1或25252 2

17、&已知橢圓-1上的點(diǎn) P 到其右焦點(diǎn)的距離是長軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng),94求 P 點(diǎn)坐標(biāo).(0, 2)或(0. -2)2 2xy9.過橢圓1內(nèi)一點(diǎn) D （1 , 0）引動(dòng)弦 AB,求弦 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程.949.提示土設(shè)tEg,旳）,AB的中點(diǎn)M（空yL則=上fy =1且生屮4r22-9vf = 36，-得斗（兀一也）（碼+也）+9（旳-.兩）（乃+旳）=0,H-出.4（兀 +也） 心H -力.Y ,y珂 _也9（, + .y3）9y丐一也23” 工一1x-1即冊(cè)求的軌跡方程為蚣-甘-9宀1-9斤=362 2x y10 .橢圓1上有兩點(diǎn) P、Q , O 是原點(diǎn)，若

18、 OP、OQ 斜率之積為164丄.求證|OP242+ OQ為則也線00的方程為）yL6 + 16FW+116 +16F164F +44i241=20定值.設(shè)直線0尸的方程同理可求得OQ|=64F6*第12頁共 33 頁掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，會(huì)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程;第13頁共 33 頁會(huì)按 y2特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;理解雙曲線與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別.【例題精講】【例1】判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量a, b, c 的值.鮮門是雙曲我*a =2.b = f2.c =;繪觀曲罐Ta -= 2 ;是取曲線衛(wèi)= 2工=* 是舷曲線.a = 3,i = 2:c = 點(diǎn)評(píng)：規(guī)曲蜿標(biāo)準(zhǔn)方涯的格扎：

19、平方蹙+壬項(xiàng)的系數(shù)是正的+那么焦點(diǎn)虛工軸上.F項(xiàng)的分母是 屏項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么佻點(diǎn)在尸軸上*項(xiàng)的奪母是【例2】已知雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上，中心在原點(diǎn)，且點(diǎn)R 3,-42、F29,5在此雙曲(4丿線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解r設(shè)所求取曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4-4= 10,&0)(十b則冇* ，匕，解之得：4=所兒所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為工匸二匚 畀空a16b91695*蘆亍2 2【例3】點(diǎn) A 位于雙曲線 務(wù)-占=1 a 0,b0上, Fl, F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，求AF!F2的重心a2b2G 的軌跡方程.解；設(shè)、巧比的重心書的坐標(biāo)A(A,V).則點(diǎn)加的坐標(biāo)J(3.Y.3I).2 2因?yàn)辄c(diǎn)/

20、位于 = 1(0,50)上，F(xiàn)b_2 2所以，乩垢E的重芯G的軌跡方程為亠了磐衛(wèi)=10，工0).(a/ 3)(b -3丫點(diǎn)評(píng)I求紈跡亦棧，常用的亦法是直接求法和間祺求法兩種.講解軋題有利于堀養(yǎng)學(xué)生欽學(xué)思維的 縝密也養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的哮習(xí)品質(zhì).例4】已知三點(diǎn) F (5, 2)、FI(6, 0)、F2(6, 0)(1)求以 FF2為焦點(diǎn)且過點(diǎn) F 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第14頁共 33 頁（2）設(shè)點(diǎn) P、Fi、F2關(guān)于直線 y=x 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 P、Fi、F；,求以 Fi、F；為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.Mx（1）設(shè)所求橢圓方程為計(jì)+g =沙0）,其半焦距c=6f女=|閨+陌|=血+分+靡7?=

21、朋2 2A亦用=誤=9一所以所求桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ - =1,4?9（戈）點(diǎn) P（工 2）、巧（-6,0）、旳（反 0）關(guān)于直線=艾的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)F Q,5）. /（0+-6）.巧 6）.1.丄X設(shè)所求取曲城的標(biāo)準(zhǔn)方程為-?= 1（00）.由題意知，半 ftSPa=6,ai對(duì)2=尸E -= V1F + ? - Vr + 21=45 t fl| = 2V.bi2=ci2-ar=36-2O=16.22所以，所求取曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=u20 16【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】2x25.設(shè) F1，F(xiàn)2是雙曲線y =1的焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上，且/ F1PF2=90，則點(diǎn) P 到 x 軸的距離4為（ ）2x1.雙曲線

22、二m2=1 的焦距是（124-m2B.22C. 8D .與 m 有關(guān)2x yx2.橢圓 +與=1 和雙曲線n34 n216=1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) n 的值是（A.-5C. 5雙曲線x2a2_k b2k=1與雙曲線2a2計(jì)1有（x2A .相同的虛軸B 相同的實(shí)軸C.相同的漸近線D相同的焦點(diǎn)2x4.過雙曲線-169=1 左焦點(diǎn) F1的弦 AB 長為 6，則 ABF2（ F?為右焦點(diǎn)）的周長是A. 28B. 22C. 14D . 12第15頁共 33 頁C 2的距離之差的絕對(duì)值等于 6 的點(diǎn) M 的軌跡是k 的取值范圍是_ 1.2 2 _&求與雙曲線X- 1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3 2，2)

23、的雙曲線方程.164&解法一：設(shè)或曲線方程為二一斗司.由題意易求 燈亠b又雙曲線過點(diǎn)(3/2#2). A-1.a1b2又*(i2+b= (25)2i -*-ii2=12故所求XXlfl線的方程為=1.128解法二：設(shè)雙曲線方趕為一二-一1=1，16-t4 + i將點(diǎn)(32 ,2)代入得AL所以雙曲線方程為二一匚=1.12 9 .如圖，某農(nóng)場(chǎng)在 P 處有一堆肥，今要把這堆肥料沿道路 PA 或 PB 送到莊稼地 ABCD 中去，已知 PA=100 m,PB=150m,/ APB=60能否在田地 ABCD 中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)，沿道路 PA 送 肥較近；而另一側(cè)的點(diǎn)，沿道路 P

24、B 送肥較近？如果能，請(qǐng)說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程.9解：設(shè)M是這種界線上的點(diǎn)，則必.即A4-MB=PBR4=50這種界線是以/、占為焦點(diǎn)的雙曲縊靠近E點(diǎn)的一支一述立以的為兀軸，肋中點(diǎn)。対原點(diǎn)的胚角坐標(biāo)系.則曲線為二-丄1英中”2久r=13|.a b 2AB =A/1002+1502-2X100X150XCK60= 507 -c=25V? 右2=F ,=375。一二所求曲線方程為匚=l(x25+625375010已知點(diǎn)- 3,0和B、3,0，動(dòng)點(diǎn) C 到 A、B 兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為 直線 y=x2交于 D、E 兩點(diǎn)，求線段 DE 的長.A. 1B56.到兩定點(diǎn) F1(3,

25、0)、F2(3,0)227.方程- +y-1表示雙曲線，則1 k1 -k1-5 CBDAB& 兩條射線DJ5【能力提嚴(yán)2,點(diǎn) C 的軌跡與10.解：設(shè)點(diǎn)C（x?V）則劌=2一根據(jù)雙曲線定義，可知7的軌跡是戲曲線二-m = L由22=2. 2c =AB =23.得宀 L b2= 2.故點(diǎn)匸的軌跡方程是x2-= 1.22 y2由“一亍=消F得H+斗 a,工-2TAAO,仁直線與雙曲線有兩午交點(diǎn)，設(shè)。（耳比），王（心宀）,則五+毛=-4,工丙=一反 故|z）| = Jl +F -卜毛=- y（X1+X2）24x2 =A-y/s.2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（一）【知識(shí)要點(diǎn)】掌握雙曲線的范圍

26、、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì).掌握等軸雙曲線，共軛雙曲線等概念.【例題精講】2【例1】求雙曲線X2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)半軸長、虛半軸長和漸近線方程.4解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方rr由此可知*實(shí)半軸長:應(yīng)=1,虛半軸K6=2.半焦趾長c - y/a+5:= Vl:+ 2;=,所以*頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一I, Oh （h Oh焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（一石，0人（需*0）-漸近線方程為- =0.即）二垃兀*12【例2】求一條漸近線方程是3x+4y=0, 個(gè)焦點(diǎn)是（4,0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率.解：設(shè)収曲線方程為9x2-16y2.A. 8B. 4C. 2D . 1第17頁共 33 頁解：

27、設(shè)所求Q曲線的方穆為-=丄4-3則型從而有八衛(wèi) 牢A16jJ-T1所求戲曲熾的方程為匸-空=幾1199點(diǎn)評(píng)：囲所求的賦曲飯與已知雙曲飯共漸近規(guī)，故可先設(shè)出賦曲線杲*再把已知點(diǎn)代入即可求得+1【例4】已知 ABC 的底邊 BC 長為 12，且底邊固定，頂點(diǎn) A 是動(dòng)點(diǎn)，使 sin B sin C=sin A，求2點(diǎn) A 的軌跡.分折匕首先建立坐標(biāo)系，可利用止弦宦理將其化為邊的黃系.解：以底邊君匸為x軸，底邊0的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立兀即坐標(biāo)系，這時(shí)埋-血0）,smB-smC =|Sin.4bc = a = 6t即|.4U|AB|=6*所以，點(diǎn)厘的軌跡是以號(hào)（-6衛(wèi)）,7他0）為焦點(diǎn)，百的雙曲線的左支.其

28、方程劃+-尋=1QT點(diǎn)評(píng)工蔽軌跡方程的過瘵中，有一個(gè)瑩要的步驟就是找出（或聯(lián)想到軌跡上的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何 條件，列方程就是根據(jù)這些條件確定的，由于軌跡問題比較普遍+題型多樣,有些軌跡上的動(dòng)點(diǎn)滿足的 幾何條件可能比較隱蔽和爲(wèi)雜.【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】A.1 條B. 2 條C. 3 條D. 4 條4.方程 mx2+ ny2+ mn=0 （mn0,取曲線方程化為：=+ =25=144,Ax9167 1622產(chǎn):、雙曲線方程為；二一二=1,二二*16 94X2y25兀9.求以橢圓+1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)， 且一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程.641669.解土稱圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(士匕0). (S 4).2 2T艱曲線漸近

29、線方程為x士 尸 則可設(shè)XX曲線方程為即-=1kL3,2 2若以(8* 0)為焦點(diǎn)，得 I&雙曲線方程為二=1：34816LJJ若以(0* 4)為焦點(diǎn)則i=16, (U *= 12雙曲線方程為-=1.341210. 已知雙曲線的方程是 16X2 9y2=144 .(1 )求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；(2)設(shè) F1和 F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上，且|PF1|PF2|=32，求/ F1PF2的大小.2 2解:(1)由16X29V2=:144fy =：1F916負(fù)點(diǎn)坐標(biāo)Fi(久F冥0 )f離心率尸二漸近線方翹為尸士土工cs/F；羅捫F33（苗 昭I）*叭|卒I

30、T華F _如64-100=2|PII.I=646 y=-x1 5AACBC彳1.A2y：=8A. 8B. 4C. 2D . 1第19頁共 33 頁2 2X y【例2】過雙曲線1的左焦點(diǎn) Fi,作傾斜角為二一的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)AB,求AB9164的長.解：咫曲線二一二=的左焦點(diǎn)FX-5,0）.閆緘的斜率為916設(shè)直線的方程是尸r+我與雙曲線=1聯(lián)立，消去*得7x29ftr365M）.9161代入強(qiáng)長公式得匕一【例3】已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與雙曲線 X2 y2=1 的兩個(gè)焦點(diǎn) Fi，F(xiàn)2的距離之和為定值，且 cos/ F1PF2的最小1值為.求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程.3：3,2a2c=22. A 屈一-

31、十 尸尸+珂屮一兀卩（尸呵+1/1鬥-2|尸岡尸丹冋/ + 由余張定理有few NF1尸戸2 -PFil+LRFil ,2a-4.-護(hù)=i2- -2r =1X.當(dāng)叩k二土各時(shí).若 E 則圧的若2。=試=土虧詁不合題嵐當(dāng)1-2護(hù)否0衛(wèi)吐=咅時(shí)，依題意有二(4kb)3-4 C2JP-1) (2t2+l) 0.對(duì)所冇實(shí)數(shù)b恒成;立, 2k2a0, :. /=a*+e、：. e= -舍去te29+ 3x + 4j - 5 = 02y2=1 a 0,b0, A、B 為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn),b2的任意一點(diǎn)，弓 I QB 丄 PB, QA 丄 PA, AQ 與 BQ 交于點(diǎn) Q,求 Q 點(diǎn)的軌跡方程.10.解：

32、設(shè)尸(XQTy* Q(JCj y )-A-a.0lB(a.QlQB丄PE.QM_尸月亠丄一1(1)如/聞+門x+a由(1)x(2)得： 一 /=1fx -a*x亠丄 托一打x-a丫二善=1飛J =氣代入得二茁一八即/J一為冷a b x -a af經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)匕期(期不乩 因此g點(diǎn)的軌跡方程為:除點(diǎn)(一血oh 5 0外2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)要點(diǎn)】掌握拋物線的定義.標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式及其推導(dǎo)過程.熟練畫出拋物線的草圖，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程.【例題精講】【例1】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(1) y2=12x,( 2) y=12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.代入得1&4

33、一16oP+3貝=0,解得 e=2或嚴(yán)9.求過點(diǎn) M (3, 1)且被點(diǎn)M 平分的雙曲線X22的弦所在直線方程.2x10.設(shè)雙曲線P 是雙曲線 Ci上第24頁共 33 頁解：（1）p=6t焦點(diǎn)坐標(biāo)是G 0）準(zhǔn)線方程虹=一3 先化為標(biāo)準(zhǔn)方樫J詁八P= 定點(diǎn)唯標(biāo)是0 ）準(zhǔn)線方押是y- .4S4&點(diǎn)評(píng)；關(guān)皺是（1）A于哪類標(biāo)準(zhǔn)方羅形式.作草圖一求出裂數(shù)p的值+ 【例2】求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F （ 5, 0）;（2）經(jīng)過點(diǎn) A （2, - 3）解：（1）焦點(diǎn)在兀軸負(fù)港軸上，=5所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是（2）經(jīng)過點(diǎn)/2, 3）的拋物踐可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式*=2px

34、或/=勿八點(diǎn)A （2f3）代入y2r2px,即94p.得2p =冷;4點(diǎn)川（2 3）代入f= 2刃、即4=60得2p= 二所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方Kv:=-x或只=蘭y23點(diǎn)評(píng)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方樓申只有一個(gè)參就p因此.只要確定了拋揚(yáng)線屬干哪類標(biāo)準(zhǔn)形式.再求出P值就可以寫出其方 但要注意兩解的情況（如第（2）小題）.【例3】直線 y=x 3 與拋物線 y2=4x 交于 A, B 兩點(diǎn)，過 A, B 兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分 別為 P,Q,則梯形 APQB 的面積為（）解；胃線丁f-3與拋物線V2= 4x交于4*兩點(diǎn)*過乩號(hào)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線.垂足分別,消元得.r2-10 x + 9 = 0

35、, A xi=lv = x 3x = 9Jy= 6:.WQ=200=$，梯形APQB0面積A 48+選氐 點(diǎn)評(píng)T作圖棄析，尋求解決問題的條件.【例4】斜率為 1 的直線經(jīng)過拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B,求線段 AB 的長.分析思路;解方程組，得交點(diǎn)的曜標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距高公式解乙思路:同思路一相同，但不解方程組*利用根與系數(shù)的關(guān)系*解之 思路三利用根與系數(shù)關(guān)系及拋物線的定義來無乙思路四：利用弦長公式解乙解 由拋物線的定義可知*L密等于點(diǎn)到準(zhǔn)線 a1的距離如，而xz)=.v,+k同理固冋=牛兀+1,B. 56C. 64D . 72九P.0,聯(lián)立方程組得彳囲此第25頁共 33

36、 頁十是衍-IB=J4F+BF=畫+七+2直線他的方程為y = x-l,代入拋物線方程y2=4x,得(x-1)2=4x,化簡得衛(wèi)一6工+1 = 0根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系町以直接得到珂+忑于是立即可求出=6+2=8.點(diǎn)評(píng)】1.用多種形式解題*是訓(xùn)練遷紙能力的有效方丸2*請(qǐng)?jiān)囉靡陨蠋讉€(gè)方法解題.【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】21.拋物線 y=ax (a 和)的準(zhǔn)線方程是 ()aaA.xB .x=一44|a|C. x =4D.X丄42 .拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x 軸，焦點(diǎn)在直線 3x 4y 12=0 上，此拋物線的方程是()2 2 2 2A. y =16xB. y =12xC. y = 16xD . y = 12x

37、3.焦點(diǎn)在直線 3x 4y 12=0 上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. y2=16x 或 x2=16yB. y2=16x 或 x2=12yC.x2= 12y 或 y2=16xD. x2=16y 或 y2= 12x4.已知 M (m, 4)是拋物線 x2=ay 上的點(diǎn)，F(xiàn) 是拋物線的焦點(diǎn)，若|MF |=5，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) 是( )A. (0, 1)B. (0, 1)C . (0, 2)D . (0, 2)Q-TT5.過拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn) F 作傾斜角為 的直線交拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，則 AB 的長是()4A .4、2B .4C .8D .26. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，且過點(diǎn)

38、P (4, 2)的拋物線方程是_7. 平面上的動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) A (0, 2)的距離比到直線 I: y=4 的距離小 2，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程是_ .1 5 AACBC 6丫 =眇 7.工=8.v【能力提高】&點(diǎn) M 到點(diǎn)(0, 8)的距離比它到直線 y= 7 的距離大 1 求 M 點(diǎn)的軌跡方程.第26頁共 33 頁29 .拋物線 y =16x 上的一點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 12,焦點(diǎn)為 F，求丨 PF 丨的值.1310 .拋物線拱橋跨度為 52 米，拱頂離水面 6.5 米，一竹排上有一 4 米寬 6 米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋？y10一解如圖建立平面直角坐標(biāo)系砂，設(shè)

39、拋物線方程x2=-lpy.由題意可知*拋物銭過點(diǎn)(26.-65),代入拋物線方程，得26-= 13,解得p = 52.所以拋物線方程為?=-104r,把工=丄代人 求得r = -. ifi6.5-6 = 0.? ,所以木推能安全通過此橋.26 262.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)(一)【知識(shí)要點(diǎn)】拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對(duì)拋物線方程進(jìn)行討論；注意數(shù)與形的結(jié)合.【例題精講】【例1】已知拋物線關(guān)于 x 軸為對(duì)稱軸，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M 2,-2、2，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解由題意，可設(shè)拋物線方程為宀2輕一因?yàn)樗^點(diǎn)所以(-22)-=2p 2.即p =

40、 2因此.所求的拋物線方程為y2=4x .2第27頁共 33 頁【例2】過拋物線 y =2px 的焦點(diǎn) F 任作一條直線 m，交這拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，求證：以 AB 為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切.研明：如圖.設(shè).擁的中點(diǎn)為過厶E、B分別向準(zhǔn)線J引垂線血XEH、呂 C*垂足為D、H、C.則丨 a 丨=I一 QI ,BF = BC:.AB = AF+ 丨占F I = I .Q I +BC=2EH所以EH杲以一45為奩廉的圓E的半&且EH LI.11而圓E和準(zhǔn)線f相切.點(diǎn)評(píng)運(yùn)用拋物線的定義和平面兒何知識(shí)來證比較簡捷+【例3】正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 y2=2

41、px p 0 上，求這個(gè)正三角形的邊長.解：如圖.訖止三角形血遲的頂點(diǎn)/、左在拋物線匕且羋標(biāo)分別為佃$八 5 小)則X = 2阿 y/= 2理又|Q4| =|創(chuàng)|,所以 彳十= x32+即珂 +2阿=x23+2px1t(r/ -) + 2p(Aj -x2) = 0( +x3) + 2( -x2) = 0*.* 0,x20,2/J0二斗=兀”由此可得冏冃旳，即線段血關(guān)于工軸對(duì)稱.軸 垂直于 V 罠 且ZJOX=30+所以A=tan30fl=i3fx = 4Jt1v- 4k -31消去直得宀4 Lv+3 h Fk D得，x| 4 I般動(dòng)心:R的軌跡方程為x=4 (y+3)( |x| 4 h【基礎(chǔ)達(dá)

42、標(biāo)】所LA.1 - = 2 1U-丄=2屁,1IAB|= 2y, = 4屁點(diǎn)評(píng)理察圖*正三角冊(cè)及拋物線鄒是軸對(duì)稱囹形.知果能證明囂軸是它們公共的對(duì)稱軸、則寡昂求電三甬形邊長.【例4】拋物線 x2=4y 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn)(0， 1)作直線 L 交拋物線 A、B 兩點(diǎn)，再以 AF、BF 為鄰邊作平行四邊形 FARB,試求動(dòng)點(diǎn) R 的軌跡方程解設(shè)R g y)fVF (0. 1人 爲(wèi)平行四邊形冋肪的中心為7斗-三丄),代入拋物線方程得F-4b-4=1Z：=k.v -L+ 工J _（X）+兀），iljXj為疣的中21.過拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A xi,y1,B x2,y2兩點(diǎn)，如果

43、x2= 6,那么|AB|第28頁共 33 頁=（ ）A. 10B. 8C. 6D. 42 .頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，且過點(diǎn) P （4, 2）的拋物線方程是（）2 2 2 21A. x =8yB. x =4yC. x =2yD. x = y3.已知 M 為拋物線 y2=4x 上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn) P （ 3, 1），則MP + MF的最小值 為（ ）A . 3B . 4C . 5D . 64.已知拋物線 y2= 12x 上一點(diǎn) P（xo, yo）到焦點(diǎn)的距離為 8，則 xo的值為（）A. 5B . 5C. 4D . 45.拋物線 y2=8x 上一點(diǎn) P 到頂點(diǎn)的距離等于它們到

44、準(zhǔn)線的距離，這點(diǎn)坐標(biāo)是（）A .2,4B .2,_4C .1,2.26._ 拋物線 2y2+ 5x=0 的準(zhǔn)線方程是.7.過拋物線焦點(diǎn) F 的直線與拋物線交于 A、B 兩點(diǎn)，若 A、B 在準(zhǔn)線上的射影是 A2, B?，則/ A2FB2等于_ .6. 2 二7.90Q1 5 BABAD【能力提高】2 2&拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線務(wù)-占=1的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的實(shí)a bD .1,-2.2軸垂直，又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)|,6，求二者的方程.第29頁共 33 頁2專所以，雙曲統(tǒng)方程為寧J749頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的拋物線被直線 y=2x+1 截得的弦長為,1

45、5，求拋物線的方程.10.設(shè)拋物線 y2=2pxp 0的焦點(diǎn) F，經(jīng)過點(diǎn) F 的直線交拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在拋物線的準(zhǔn) 線上，且 BC/軸.證明：直線 AC 經(jīng)過原點(diǎn) O.10-證：拋物線T口切 3)的悽點(diǎn)為廠耳叭 軸m軸，準(zhǔn)線為 2-斗一設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為山-r Vo),則直線AF的方程為丄=、2,與拋物線於=2px(p0)方程聯(lián)立,2p.q 2i_匕2得到點(diǎn)丑的縱坐標(biāo)】=上一yV眈軸.點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線匕A點(diǎn) + j -40 = D.4當(dāng) k 蘭時(shí)，取得最小值為蘭.選A一33【例3】拋物線 y= X2上的點(diǎn)到直線4x+3y 8=0 距離的最小值是(7B.一5解：設(shè)拋物Y=-XJ上一

46、點(diǎn)為(叫8C5該點(diǎn)到直線4x + 3v-8 = 0的跆離為4tn-3ZM2-8|第31頁共 33 頁【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線3x 4y 12=0 時(shí)，則此拋物線的方程是()2 2 2亠2 2亠2A y =16xB. x = 12yC. y =8x 或 x = 6yD. y =16x 或 x = 12y2拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 x 軸，點(diǎn)-5,2.5到焦點(diǎn)距離是 6,則拋物線的方程為()2 2 2 2亠2A. y = 4xB、 y = 2xC、 y =2xD、 y = 4x 或 x = 36y3. 在拋物線 y=x2上有三點(diǎn) A、B、C,其橫坐標(biāo)

47、分別為1, 2, 3,在 y 軸上有一點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 6,那么以 A、B、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是()A .正方形B.平行四邊形C.菱形D .任意四邊形4. 拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn) F，準(zhǔn)線為 I，交 x 軸于 R,過拋物線上一點(diǎn) P (4, 4)作 PQ 丄 I 于 Q,則梯形PFRQ 的面積是()A. 12B. 14C. 16D. 185. 拋物線 y2= 4x 關(guān)于直線 x+y=2 對(duì)稱的曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A. ( 2, 2)B.( 0, 0)C. ( 2, 2)D. ( 2, 0)6 .若動(dòng)點(diǎn) M(x, y)到點(diǎn) F ( 4,0)的距離比它到直線x+5=0 的距離小 1,貝

48、UM 點(diǎn)的軌跡方程是_.7 .拋物線 y2=4x 的弦 AB 垂直于 x 軸，若 AB 的長為 4-. 3，則焦點(diǎn)到 AB 的距離為 _ .6,v2=16.v7,21 5 DABBA【能力提高】&經(jīng)過拋物線 y2= 8x 的焦點(diǎn)且和拋物線的對(duì)稱軸成 60 角的直線與拋物線交 A、B 兩點(diǎn)，求|AB| .32T第32頁共 33 頁9.求過 A (-1, 1)，且與拋物線 y=x2+2 有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程.2(72-l)x-j +22+l = 0i?2(V2 + l)x + j+ 272+l = OnJcx+l=O2710.已知拋物線C:y=x2+4x+ ，過 C 上一點(diǎn) M，且與 M

49、 處的切線垂直的直線稱為 C 在點(diǎn) M 的法線.若21C 在點(diǎn) M 的法線的斜率為，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)（xo, yo）.2710.由題總進(jìn)過點(diǎn)M的切線方程為：y = 2x + m,代入C x2+ 2x + （l-m） = 0 ,2則A =4 4(彳一同=0 n潮=丄F二旳=一1,九=一2+專=g即1, ).第二章圓錐曲線復(fù)習(xí)（一）【知識(shí)要點(diǎn)】橢圓定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的性質(zhì).雙曲線的定義，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)，雙曲線的幾何性質(zhì).拋物線定義，拋物線的幾何性質(zhì).【例題精講】【例1】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn) 到長軸上較近頂點(diǎn)的距離是一10

50、 -、一5，求橢圓方程.ff：由題意可設(shè)所求橢圓方程為斗+斗=1仏止0）,由一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直可a b得橢圓的半焦距c = bf:. gjn二屜,又丁焦點(diǎn)到長軸上較近頂點(diǎn)的即離是0-75._ _ J 2.a c = y/10 /5tyflb b =-10 -5t:. b= /5ra =-所求圓方程為F-=1.105第33頁共 33 頁X2f 1 【例2】已知雙曲線y2=1和定點(diǎn)P 2,L4I 2丿(I)過 P 點(diǎn)可以做幾條直線與雙曲線 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)；(n)雙曲線 C 的弦中，以 P 點(diǎn)為中點(diǎn)的弦 P1P2是否存在？并說明理由.輝：設(shè)過罡點(diǎn)尸(2丄的宜線F的方程九y- =

51、k(x-2).n(l 4F)十一k(4 1鈕)y(16/猱+5) = 0豈1 4尸=0時(shí)胡卩斤=士二51313 5、解x =一或x = J與或曲線匚分別交于(一，二)和(-.-),當(dāng)1-片0時(shí)，EhA=Onf8jt-5 = O,262 46 6即k =-得切線y- = -(x-2).切點(diǎn)為(羋二兒另一切線丸丁=2切點(diǎn)為(2.0)過點(diǎn)卩有4條直S283 3線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).(H)設(shè)片(壬“耳譏)代入雙曲線方程相減得弦J；片的斜率為1.若弦 FR 存在,則必為丄=入-2,代入雙曲線方程3.?-12x + 13=O ,方程的判別式i = 12:-12,中點(diǎn).眩巴不存仏2【例3】已知點(diǎn) A (

52、0, 2)及橢圓 亍+y2=1，在橢圓上求一點(diǎn) P 使PA的值最大.解：.點(diǎn)尸住橢岡上-設(shè)戸的坐標(biāo)為a色五叭：.|刃| =J(2co$)2+ (sin t?- 2)1= 4cos1S+ sin2B-4tia + 4 = -V-Ssiii2-4sin + 8 =J3伽0+豐 二當(dāng)mi9 = -|時(shí)* #劃的值最大，此時(shí)=二F點(diǎn)的坐標(biāo)為(二季，茅【例4】己知點(diǎn) P 在拋物線 x2=y 上運(yùn)動(dòng)，Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是(一 1, 2), O 是原點(diǎn)，OPQR (0、P、Q、R 順序按逆時(shí)針)是平行四邊形，求R 點(diǎn)的軌跡方程.解:設(shè)相應(yīng)的尸片比).則r +斗 _-1 + 022. J碼F + H _ 2 + 0

53、 = - + 2iT點(diǎn) P f；拋物線x2=y K*(-x- 1)亠=-y+ 2tH|J (x +1)*=p + 2這就世R點(diǎn)的軌跡方用.【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.平面上到定點(diǎn) A(1, 1)和到定直線 I: x+2 y=5 距離相等的點(diǎn)的軌跡為(y_L = k(X-l)1第34頁共 33 頁A.直線B.拋物線C.雙曲線D .橢圓2 22.若橢圓 2kx + ky =1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4） ，則 k 的值為（)113A . -C .2D .832162 23橢圓 + =1 上的點(diǎn) M 到焦點(diǎn)Fi的距離是 2, N 是 MFi的中點(diǎn)，貝V ON為（ ）2593A. 4B. 2C. 8D .-24.如果雙曲線的實(shí)半軸長為2,焦距為 6,那么該雙曲線的離心率為（）A .蟲22 25.橢圓 + =1 的兩焦點(diǎn) F，F(xiàn)2,過 F2引直線 L 交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，則 ABF1的周長為（）2591221A. 5B. 15C. 10D. 206. 在拋物線 y2=2px 上，橫坐標(biāo)為 4 的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 5，則 p 的值為_ .7.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F* 4, 0）、F2（4, 0），橢圓的弦 AB 過點(diǎn) Fj，且 ABF?的周長