2017-2018學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》單元測(cè)試卷及答案

1、第 1 頁(yè)共1頁(yè)勾股定理單元測(cè)試題、選擇題:j 下列長(zhǎng)度的 3 條線段能構(gòu)成直角三角形的是（） 8，15，17； 4, 5，6;7.5，4，8.5 : 24, 25, 7: 5，8，17.A. B. C. D.2.在厶 ABC 中，/ A, / B, / C 的對(duì)邊分別記為 a,b,c.A.如果/ A-ZB=ZC,那么 ABC 是直角三角形B.如果 a2=b2- c2,那么 ABC 是直角三角形且ZC=90C.如果ZA:ZB:ZC=1: 3: 2，那么 ABC 是直角三角形D.如果 a2: b2: c2=9: 16 : 25，那么 ABC 是直角三角形3.如圖，在厶 ABC 中，CE 平分ZA

2、CB CF 平分ZACD 且 EF/ BC 交 AC 于 M 若CM=5 貝 9A.3.6B.4C.4.8D.55.三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c 滿足 2ab=（a+b）2- c2，則此三角形是（）A.鈍角三角形 B. 銳角三角形C.直角三角形D.等邊三角形6.在厶 ABC 中，ZA,ZB,ZC 的對(duì)邊分別為 a，b，c，且（a+b）（a - b）=c2,則（）A.ZA 為直角B.ZC 為直角 C.ZB 為直角D.不是直角三角形7.直角三角形有一條直角邊為6,另兩條邊長(zhǎng)是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為（）A.20B.22C.24D.26F 列結(jié)論中不正確的是（cE+cF 等于（）A.75C.120D

3、.1254.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為（B.100第 1 頁(yè)共2頁(yè)8.如圖，在一個(gè)高為 3 米，長(zhǎng)為 5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度為（）米第 1 頁(yè)共3頁(yè)A.30B.40C.50D.60則樹高為（）11.如圖，在一個(gè)由 4X4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABC 啲面積比是（12. 如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=40, CB=9 點(diǎn) M,N 在 AB 上，且 AM=AC BN=BC 貝 U MN 勺長(zhǎng)為A.6B.7C.8D.9二、填空題：13.已知直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為 3cm, 4cm,第三邊上的

4、高為14.三邊為 9、12、15 的三角形，其面積為 .A.4 米 B.5 米C.7 米D.8米9.在一個(gè)直角三角形中,若斜邊的長(zhǎng)是 13, 一條直角邊的長(zhǎng)為12,那么這個(gè)直角三角形的面積是（）10.如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹在距地面1 米處折斷，樹尖B 恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2米,C.(一+1)米D.3B.5:8C.916D.1: 215.一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為60, 一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)度之比為4: 5,這個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)從小到大分別為第 3 頁(yè)共4頁(yè)16.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路” 他們僅 僅少走了步路(假

5、設(shè) 2 步為 1 米)，卻踩傷了花草.17.如圖,在 Rt ABC 中，/ B=90 ,AB=3,BC=4，將 ABC 折疊,使點(diǎn) B 恰好落在邊 AC 上，與點(diǎn) B重合,AE 為折痕,則 EB=.18在厶 ABC 中,AB=13,AC=20,BC 邊上的高為 12,則厶 ABC 的面積為 _三、解答題：19在 Rt ABC 中 , / C=90 , / A、/ B/ C 的對(duì)邊分別為 a、b、c.(1)若 a:b=3:4,c=75cm,求 a、b;若 a:c = 15:17,b=24,求厶 ABC 勺面積；(3)右 c-a=4,b=16，求 a、c;若/ A=30 ,c=24,求 c 邊上的

6、高 hc；(5)若 a、b、c 為連續(xù)整數(shù)，求 a+ b+ c.20.如圖，/ B=/ OAF=90 ,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm 求圖中半圓的面積.15.一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為60, 一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)度之比為4: 5,這個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)從小到大分別為第 3 頁(yè)共5頁(yè)第 1 頁(yè)共6頁(yè)如圖，已知四邊形 ABC 呼,/ B=90 ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形 ABC 的面積.已知在 ABC 中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+ n2,其中 m,n 是正整數(shù)，且 mn.試判斷：ABC 是否為直角三角形?如圖， ABC 中, AB=BC BE 丄

7、AC 于點(diǎn) E, ADL BC 于點(diǎn) D,ZBAD=45 , AD 與 BE 交于點(diǎn) F,連接 CF.(1)求證：BF=2AE(2 )若 CD=W，求 AD 勺長(zhǎng).24.如圖，C 為線段 BDt動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)BD 乍 AB 丄 BD ED 丄 BD,連結(jié) ACEC,已知線段 AB=5,DE=1, BD=8設(shè) CD=x(1) 用含 x 的代數(shù)式表示 AC+C 的長(zhǎng)；21.22.23.第 1 頁(yè)共7頁(yè)(2) 請(qǐng)問點(diǎn) C 滿足什么條件時(shí)，AC+C 最?。孔钚槎嗌?？(3) 根據(jù)(2 )中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求代數(shù)式.的最小值參考答案1. D2. B3. B4. D5. C6. A7. C8. C9.

8、 A10. C11. B12. C13. 答案為：2.4cm ；14.3615. 答案為：15，20，25；16. 答案為：少走了 4 步.17. 答案為：1.518. 答案為：126 或 66.19. (1)a=45cm. B=60cm (2)540 ; a=30 , c=34; (4)6 少;(5)12第 6 頁(yè)共8頁(yè)20.解：如圖，在直角厶 ABO 中，/ B=90, BO=3cm AB=4cm 二 AO=p=5cm. 則在直角厶 AFO 中，由勾股定理得到：FO=r?：M=13cm圖中半圓的面積=；n X（上）2=；n X孚（ cm2）.2224呂TA kC-A ZAOzM* .S s

9、1AE * K- 2 AC口 =lx：X4-l X5X 12=-JQ=M.*出出22. / a=m_n2, b=2mr, c=mi+n2, a2+b2=(m2-n2)2+4nin2=m+ n4_2m2n2+4mn2=m4+門4+2 而2=(口2+門2)2=。2. ABC 是為直角三角形.23.【解答】證明丄BG ZBAD=45e, Z.AABD是等腰直角三角形；砂叭TEE丄敢AT丄BC/.ZCAD+ZACD=90* , ZCBE+ZACD=90* ,；.ZCAD=ZCEE,在ZlADC和ZkBDF中，rZCATZCBEAD=ED, /,AADC2ABDF(ASA) , ,BFAC,ZABC=ZBDF=90*/AB=BCj 3EAC, Z.AC=2AEJ碼( (2) )-AADCS2ABDFJ.DF=CD=V2,在