復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)全面版

1、2021/8/212021/8/22第八章第八章 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三角形式數(shù)的概念和發(fā)展數(shù)的概念和發(fā)展復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)的向量表示虛數(shù)單位：虛數(shù)單位：(1) i2=1(2) a+bi加法與減法加法與減法乘法與除法乘法與除法復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三角運(yùn)算復(fù)數(shù)的三角運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)的幾何意義：求求z2021/8/231、復(fù)數(shù)的分類：、復(fù)數(shù)的分類： 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)實(shí)數(shù)（實(shí)數(shù)（b=0)虛數(shù)（虛數(shù)（b0)純虛數(shù)（純虛數(shù)（a=0且且b 0)2、相等的復(fù)數(shù)：、相等的復(fù)數(shù)：實(shí)部與虛部分別相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)

2、。實(shí)部與虛部分別相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)。即當(dāng)即當(dāng)a,b,c,dR時(shí)，時(shí)，a+bi=c+dia=c,b=da+bi=0a=b=03、共軛復(fù)數(shù)：、共軛復(fù)數(shù)： 實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù).互為共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)互為共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。2021/8/24(1)復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模： 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的向量的絕對(duì)值大小復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的向量的絕對(duì)值大小.22|babiaz (2)復(fù)數(shù)的輻角：復(fù)數(shù)的輻角：在復(fù)平面內(nèi)，以在復(fù)平面內(nèi)，以x軸的正軸的正半軸為始邊，以復(fù)數(shù)半軸為始邊，以復(fù)數(shù)z所所對(duì)向量所在射線為終邊對(duì)向量所在射線為

3、終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的角，叫做復(fù)數(shù)z的輻角。的輻角。0 xyZ(3)復(fù)數(shù)輻角的主值：復(fù)數(shù)輻角的主值： 適合于適合于0，2）的輻角的值）的輻角的值.(4)復(fù)數(shù)的三角形式：復(fù)數(shù)的三角形式：r(cos+isin )4、復(fù)平面：、復(fù)平面：P178頁第二行頁第二行2021/8/251、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本基本運(yùn)算：運(yùn)算：加：加：(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(d+d)i減：減：(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i乘：乘：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i dicbia除：idcadbcdcbdacdicdicdicbia2222)()(

4、2、運(yùn)算性質(zhì)：、運(yùn)算性質(zhì)：zz=|z|2=|z|2i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1(nN)3、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：平行四邊形法則平行四邊形法則減法的幾何意義：減法的幾何意義：三角形法則三角形法則2021/8/26復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三角形式z=a+bi=r(cos +isin ). 對(duì)其要求是對(duì)其要求是 .其中其中r= . 由由 決定決定.r非負(fù)在外面非負(fù)在外面,正弦在后余弦前，前后都是同一角，中間加號(hào)來相連正弦在后余弦前，前后都是同一角，中間加號(hào)來相連22ba abtg 及點(diǎn)及點(diǎn)Z所在的象限所在的象限xoyZ ：a+biba*復(fù)數(shù)的輻

5、角：復(fù)數(shù)的輻角：在復(fù)平面內(nèi)，以在復(fù)平面內(nèi)，以x軸的正軸的正半軸為始邊，以復(fù)數(shù)半軸為始邊，以復(fù)數(shù)z所所對(duì)向量所在射線為終邊對(duì)向量所在射線為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的角，叫做復(fù)數(shù)z的輻角。的輻角。*復(fù)數(shù)輻角的主值：復(fù)數(shù)輻角的主值： 適合于適合于0，2）的輻角的值）的輻角的值.2021/8/271.設(shè)設(shè) z=r(cos +isin ), z1=r1(cos 1+isin 1), z2=r2(cos 2+isin 2) 則則z1 z2= . z1 z2= . zn= . 2. z的的n次方根為次方根為 。r1 r2cos( 1+ 2)+isin ( 1+ 2)r1 r2cos( 1- 2)+isin ( 1

6、- 2)rn(cosn +isinn )nkinkrn2sin2cos其中其中,k=0,1,2,n-13、復(fù)數(shù)乘法、除法的幾何意義：、復(fù)數(shù)乘法、除法的幾何意義：伸縮加旋轉(zhuǎn)伸縮加旋轉(zhuǎn)2021/8/28復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi的模的模r=|z|= 它表示它表示 .Zyxo r2. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi的主值的主值 由由 .它表示它表示 .3. 向量向量Z1Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 .復(fù)平面復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式是上兩點(diǎn)間的距離公式是 .Z2. Z122ba 點(diǎn)點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離或向量到原點(diǎn)的距離或向量OZ的長度的長度.abtg及點(diǎn)及點(diǎn)Z所在象限決定所在象限決定.向量

7、向量OZ的主值方向的主值方向.z2-z1|Z1 Z2|=| z2-z1 |4.由兩點(diǎn)間的距離公式可知由兩點(diǎn)間的距離公式可知|z-z0|=r(z0R為常數(shù)，為常數(shù)，r0是常數(shù)是常數(shù).)表示表示 . Z0. Z以以Z0為圓心，以為圓心，以r為半徑的圓為半徑的圓2021/8/29|z-z1|+|z-z2|=2a (2a|Z1Z2|) 表示表示 .| z-z1 |=| z-z2 |表示表示 . Z1Z2 . Z以以Z1、Z2為焦點(diǎn)、長軸為為焦點(diǎn)、長軸為2a的橢圓的橢圓線段線段Z1Z2的中垂線的中垂線 5.線段線段Z1Z2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 .三角形三角形Z1Z2Z3的重心的重心G對(duì)應(yīng)

8、的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 .6. 若若z=z1z2，則，則OZ可由可由OZ1 而而得到得到.ZOZ1 22zz213zzz321旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 2角，模變?yōu)樵瓉淼慕?，模變?yōu)樵瓉淼膔2倍倍.7.若將若將OZ旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 并將模變?yōu)樵瓉淼牟⒛Ｗ優(yōu)樵瓉淼膔倍，則倍，則所得新向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為所得新向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 .z r(cos +isin )8. OZ1 OZ2 . z1=z2 bi (z1z20, b R). Z2021/8/210求求z(z(解方程解方程) )的常用方法的常用方法 1. 利用復(fù)數(shù)相等的條件，即首先設(shè)利用復(fù)數(shù)相等的條件，即首先設(shè)z=x+yi(x,y R)或或 z=r(cos +isin )；

9、 2.利用求根公式：一元二次方程的求根公式是利用求根公式：一元二次方程的求根公式是 , xn=b(b C) 利用開方公式；利用開方公式； 3.利用模及共軛復(fù)數(shù)的定義及性質(zhì)利用模及共軛復(fù)數(shù)的定義及性質(zhì)(如如|z|2=z , |z|2=a2+b2 , =z, z R z= ,z為純虛數(shù)為純虛數(shù) z+ =0(z0)等等) ;*4.考慮復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖形進(jìn)行分析考慮復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖形進(jìn)行分析. a2bx2,1的平方根zzzz例例1.解下列方程解下列方程(1) |z|-z=1+2i (2) z2= (3)|z-2|=|z-2i|,且且|z|=2z22021/8/211只要我們堅(jiān)持了，就沒有克

10、服不了的困難?；蛟S，為了將來，為了自己的發(fā)展，我們會(huì)把一件事情想得非常透徹，對(duì)自己越來越嚴(yán)，要求越來越高，對(duì)任何機(jī)會(huì)都不曾錯(cuò)過，其目的也只不過是不讓自己隨時(shí)陷入逆境與失去那種面對(duì)困難不曾屈服的精神。但有時(shí)，“千里之行，始于足下?！蔽覀兏枰脮r(shí)間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進(jìn)步，來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區(qū)域，強(qiáng)迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進(jìn)。所有的未來，都是靠腳步去丈量。沒有走，怎么知道，不可能；沒有去努力，又怎么知道不能實(shí)現(xiàn)？幸福都是奮斗出來的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來的”完完全全徹徹底底的滲入我們

11、的心靈，著心、心平氣和的去體驗(yàn)、去察覺這一種靈魂深處的安詳，側(cè)耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動(dòng)人的節(jié)奏。但，這種聆聽，它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”，而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴(kuò)展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會(huì)是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對(duì)于很多優(yōu)秀的人來說，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點(diǎn)?？墒?，這微不足道的進(jìn)步，對(duì)于我們來說，卻是幸福的，也是知足的，因?yàn)槲覀兦迩宄闹雷约盒枰氖鞘裁?，隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來?！碑?dāng)我們坦然接受這人生

12、的終局，或許，這無所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時(shí)光？陌上的花，落了又開了，開了又落了。無數(shù)個(gè)歲月就這樣在悄無聲息的時(shí)光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經(jīng)的天真，只能在夢(mèng)里回味，每回夢(mèng)醒時(shí)分，總是多了很多傷感。不知不覺中，走過了青春年少，走過了人世間風(fēng)風(fēng)雨雨。愛過了，恨過了，哭過了，笑過了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規(guī)律。所以，面對(duì)生活中經(jīng)歷的一切順境和逆境都學(xué)會(huì)了坦然承受，面對(duì)突然而至的災(zāi)難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的，只要你有足夠的堅(jiān)強(qiáng)！這世上沒有什么不能放下的，只要你

13、有足夠的胸襟！一生有多少屬于我們的時(shí)光？當(dāng)你為今天的落日而感傷流淚的時(shí)候，你也將錯(cuò)過了明日的旭日東升；當(dāng)你為過去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時(shí)候，你也將忽略了沿途美麗的風(fēng)景，淡漠了對(duì)未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活，沒有一帆風(fēng)順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂，風(fēng)雨過后的彩虹最絢麗，歷經(jīng)磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實(shí)；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚(yáng)，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個(gè)人心里的藩籬。也許我們能挺得過物質(zhì)生活的匱乏，卻不能抵擋住內(nèi)心的種種糾結(jié)。其實(shí)幸福和歡樂大多時(shí)候是對(duì)人對(duì)事對(duì)生活的一種態(tài)

14、度，一花一世界，一樹一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會(huì)灰飛煙滅，一切象風(fēng)一樣無影亦無蹤，還去爭個(gè)什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰是我？生我之時(shí)我是誰？長大成人方是我，合眼朦朧又是誰？一生真的沒有多少時(shí)光，何必要和生活過不去，和自己過不去呢。你在與不在，太陽每天都會(huì)照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續(xù)。時(shí)光不會(huì)因你而停留，你卻會(huì)隨著光陰而老去。有些事情注定會(huì)發(fā)生，有的結(jié)局早已就預(yù)見，那么就改變你可以改變的，適應(yīng)你必須去適應(yīng)的。面對(duì)幸與不幸，換一個(gè)角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍(lán)的天。一生能有多少屬于我們的時(shí)光，很多事情，

15、很多人已經(jīng)漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來，在心中無法忘卻的，一定是觸動(dòng)心靈，甚至是刻骨銘心的，無論是傷痛是歡愉。人生無論是得意還是失意，都不要錯(cuò)過了清早的晨曦，正午的驕陽，夕陽的絢爛，暮色中的朦朧。經(jīng)歷過很多世態(tài)炎涼之后，你終于能懂得：誰會(huì)在乎你？你又何必要?jiǎng)e人去在乎？生于斯世，赤條條的來，也將身無長物的離開，你在世上得到的，失去的，最終都會(huì)化作塵埃。原本就不曾帶來什么，所以也談不到失去什么，因此，對(duì)自己經(jīng)歷的幸與不幸都應(yīng)懷有一顆平常心有一顆平常心，面對(duì)人生小小的不如意或是飛來橫禍就能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運(yùn)沒什么關(guān)系；有一顆平常心，面對(duì)臺(tái)下的鮮花掌聲和頭上的光環(huán)，身上的浮名都能清

16、醒看待?；ú怀ｉ_，人不常在。再熱鬧華美的舞臺(tái)也有謝幕的時(shí)候；再奢華的宴席，悠揚(yáng)的樂曲，總有曲終人散的時(shí)刻。春去秋來，我們無法讓季節(jié)停留；同樣如同季節(jié)一樣無法挽留的還有我們匆匆的人生。誰會(huì)在乎你？生養(yǎng)我們的父母?？v使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會(huì)依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風(fēng)云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會(huì)有誰會(huì)永遠(yuǎn)的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風(fēng)得意時(shí)前呼后擁的都來錦上添花；你落寞孤寂時(shí)，曾見幾人焦急趕來為你雪中送炭。其實(shí)，誰會(huì)在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總要有離開的時(shí)日；再恩愛夫妻

17、，有時(shí)也會(huì)勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把世界想的太悲觀，世事白云蒼狗，要在紛紛擾擾的生活中，懂得愛惜自己。不羨慕如曇花一現(xiàn)的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月爭輝，也有自己無可取代的位置其實(shí)，也不該讓每個(gè)人都來在乎自己，每個(gè)人的人生都是單行道，世上絕沒有兩片完全相同的樹葉。大家生活得都不容易，都有自己方向。相識(shí)就是緣分吧，在一起的時(shí)候，要多想著能為身邊的人做點(diǎn)什么，而不是想著去得到和索取。與人為善，以直報(bào)怨，我們就會(huì)內(nèi)心多一份寧靜，生活多一份和諧沒有誰會(huì)在乎你的時(shí)候，要學(xué)會(huì)每時(shí)每刻的在乎自己。在不知不覺間，已經(jīng)走到了人生的分水嶺，回望過去生活的點(diǎn)滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一件件現(xiàn)在想來啼笑皆非的事情：斜陽芳草里，故作深沉地獨(dú)對(duì)晚風(fēng)夕照；風(fēng)蕭蕭兮，渴望成為一代俠客；一遍遍地唱著羅大佑的童年，期待著做那個(gè)高年級(jí)的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒有刀光劍影，沒有死去活來，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過。等到發(fā)覺逝去的美好，年華的可貴，已經(jīng)被無可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一去不回頭。