電磁學-自測題3

1、第三章 靜電場中的電介質一、判斷題（正確劃錯誤劃“X”）1 、1 .當同一電容器內部充滿同一種均勻電介質后，介質電容器的電容為真空電容器的倍。；r（ ）2 .對有極分子組成的介質，它的介電常數將隨溫度而改變。（）3 .在均勻介質中一定沒有體分布的極化電荷。（）4 .均勻介質的極化與均勻極化的介質是等效的。（）5 .導體可以看作是介電常數為無窮大的電介質。（）6 .如果一平行板電容器始終連在電源兩端，則充滿均勻電介質后的介質中的場強與真空中場強相等。（）7 .在均勻電介質中，如果沒有體分布的自由電荷，就一定沒有體分布的極化電荷。（）8 .在均勻電介質中，只有 P為恒矢量時，才沒有體分布的極化電荷

2、。（）9 .電介質可以帶上自由電荷，但導體不能帶上極化電荷。（）10 .電位移矢量 D僅決定于自由電荷。（）11 .電位移線僅從正自由電荷發(fā)出，終止于負自由電荷。（）12 .在無自由電荷的兩種介質交界面上，E0線連續(xù)，E '線不連續(xù)。（其中，E0為自由電荷產生的電場，E'為極化電荷產生的電場）（）13 .在兩種介質的交界面上，當界面上無面分布的自由電荷時，電位移矢量的法向分量是連 續(xù)的。（）14 .在兩種介質的交界面上，電場強度的法向分量是連續(xù)的。（）15 .介質存在時的靜電能等于在沒有介質的情況下，把自由電荷和極化電荷從無窮遠搬到場 中原有位置的過程中外力作的功。（）16 .

3、當均勻電介質充滿電場存在的整個空間時，介質中的場強為自由電荷單獨產生的場強的辭分之一。（）17 .一個帶電量為Q、半徑為R的金屬球殼里充滿了相對介電常數為孰的均勻電介質，外面是真空，此球殼的電勢是 一Q一。（）4 二；0 ；rR18 .若高斯面內的自由電荷總量為零，則面上各點的D必為零。（）19 .把帶電的金屬球浸入煤油中，導體上的自由電荷量將減少。（）20 .極化強度P與電場強度E成正比，P = zq7. E對任何介質都成立。（）21 .當電場強度相同時，電介質中電場的能量密度比真空中大。（）二、選擇題（答案中，只有一個是正確的）；r的均勻電介1 .一平行板真空電容器，充電到一定電壓后與電源

4、切斷，把相對介質常數為質充滿電容器。則下列說法中不正確的是（）（A）介質中的場強為真空中場強的% 倍;（B）介質中的場強為自由電荷單獨產生的場強的（C）介質中的場強為原來場強的 % 倍；（D）介質中的場強等于真空中的場強。2 .如果電容器兩極間的電勢差保持不變，這個電容器在電介質存在時所儲存的自由電荷與沒有電介質（即真空）時所儲存的電荷相比（）（A）增多；（B）減少；（C）相同；（D）不能比較。3 .在圖中，A是電量qo的點電荷，B是一小塊均勻的電介質，&、&和S3都是封閉曲面,下列說法中不正確的是（）(A)居3 E dS =5 E d S(B) & D dS =e D

5、 d S = s3 D d S(C) LS1 E0 dS 二 S2 E0 dS =|_S3 E0 dS(D)Ea E, Eb :二 E0,巳：二 E04 .在均勻極化的電介質中，挖出一半徑為r,高度為h的圓柱形空腔，圓柱的軸平行于極化強度P ,地面與P垂直，當h »r時，則空腔中心E0和D0與介質中E和D的關系為()(A) E0 =各E ；(B)E 0 = E ;(C) D 0 =” ；(D) D 0 = D。5 .在均勻極化的電介質中，挖出一半徑為r ,高度為h的圓柱形空腔，圓柱的軸平行于極化強度P,地面與P垂直，當h«r時，則空腔中心 E 0和D0與介質中E和D的關系為

6、()6 . 一個介質球殼相對介電常數為明，其內半徑為 R ,外半徑為R + a ,在球心有一電量為 qo的點電荷，對于 R<r <R+a電場強度為()(A) 一_二；(B)4二；0 ；rr(C) q0- ;(D)4 二；r r；4 二;0 r（；r -1） q0；2-4二；rr7 .一內半徑為a,外半徑為b的駐體半球殼，如圖所示，被沿 +Z軸方向均勻極化，設極化 強度為P = Pk,球心O處的場強是()P ., P .(A) E0=-k；(B) E0=k；6 ；06 ；0，一一 P ._(C) E = k ；( D)E 0=0。3；08 .內外半徑為 R和R2的駐極體球殼被均勻極化

7、，極化強度為P, P的方向平行于球殼直徑，殼內空腔中任一點的電場強度是()._ P(A) E = ；(B) E =0 ;3；0P_2 P(C) E = ；( D) E =。3 ；03 ；09.半徑為R相對介電常數為 牛的均勻電介質球的中心放置一點電荷q,則球內電勢 中的分布規(guī)律是()(A)華(B)甲4 二；0r4二；0；rr(C)二一(1).q(D) 二一(1)4 二；0；r r R4 二；0R4 二；0；r r R10 .球形電容器由半徑為 R的導體球和與它同心的導體球殼所構成，球殼的內半徑為R2,其間一半充滿相對介電常數為；r的均勻電介質，另一半為空氣，如圖所示，該電容器的電容為（）(A)

8、C 4二；03島C 二(B)Cl2二；0R1R2R2 - Ri(C)C22 二；0 HRR2 -R1(D)c 2二；0(1 ；r) RR2C =R2 -Ri11 .把一相對介電常數為 wr的均勻電介質球殼套在一半徑為a的金屬球外，金屬球帶有電量q,設介質球殼的內半徑為 a,外半徑為b,則系統(tǒng)的靜電能為（）(A) W2q8二 0a2(B)(C) W-q C1-1)8二 0r a b(D) W12 .關于靜電場中的電位移線，下列說法中正確的是（）（A）起自正電荷，止于負電荷，不形成閉合線，不中斷;交;(B)(C)(D)任何兩條電位移線相互平行;起自正自由電荷，止于負自由電荷，任何兩條電位移線在無自

9、由電荷的空間不相電位移線只出現(xiàn)在有電介質的空間。13 .帶電的平行板電容器中，充滿均勻電介質，若在其中挖一個球形空腔，如圖所示，則B兩點的場強大小的關系為（(A) EaEb；(B) Ea<Eb；(O Ea = Eb ;（D）無法確定14.在一個不帶的介質球（相對介電常數為 明）外邊放一個點電荷q0,作兩個高斯面Si和如圖所示。則下列關系式正確的是（(A)(B)(C)Us2 E dS =9；。(D)山 D dS =q015 .平行板電容器充電后與電源斷開。然后充滿相對介電常數為a的均勻介質。則電場強度E、電容C、電壓U、電場能量 W四個量和充介質前相比較是（）(A)e ,c J,u J,w

10、 ；(B)eJ,c ,uJ,wJ；(C) E，C ,U ,W J;(D) E ,C ,U J,W J。16.帶電金屬塊浸在非均勻的各向同性線性介質中,A為金屬與介質交界面上的一點，B為介質中極近（且正對）點的相對介電常數，則B點的電場強度大小為A的一點.。0、。為A點的自由電荷和極化電荷的面密度，8r為B(A) E(C) E仃一一 ；（D）0 .二E 二；0 T非均勻介質B三、填空題則極化電荷在球心處產生的場強是1 .如圖，均勻極化的介質球，半徑為R,極化強度為）,在球外Z軸上任一點產生的場強是（2 .帶電棒能吸引輕小物體的原因是（3.附圖給出了 A、B兩種介質的分界面，設兩種介質A、B中的極

11、化強度都是與界面垂直且PA >Pbo當取en由A指向B時，界面上極化電荷為（ 當en由B指向A時，界面上極化電荷為（4.如果電介質中各點的（）相同，這種介質為均勻電介質。如果電介質的總體或某區(qū)域內各點的（）相同，這個總體或某區(qū)域內是均勻極化的。5 . C = aC。成立的條件是（）。6 .在兩種不同的電介質交界面上，如果交界面上無自由電荷，則E1n - E2n =（）。17 .介質中電場能量密度表不為We=前距E2 只適用于（）介質。21 _we = d D 'E適用于（） 介質。8 .若先把均勻介質充滿平行板電容器，（極板面積為S,極反間距為L,板間介電常數為 a）然后使電容器

12、充電至電壓 U。在這個過程中，電場能量的增量是（）。9 .平行板電容器的極板面積為S ,極板間距為d中間有兩層厚度各為 d1和d2的均勻介質（di +d2 =d）,它們的相對介電常數分別為 /i、42。（1）當金屬板上自由電荷的面密度為七八時，兩層介質分界面上極化電荷的面密度S = （）。（2）兩極板間的電勢差邛=（）。（3）電容C =（）。71、8r 2、%。10 .如圖所示一平行板電容器充滿三種不同的電介質，相對介電常數分別為極板面積為 A,兩極板的間距為 2d,略去邊緣效應，此電容器的電容是（）11 .無限長的圓柱形導體，半徑為 R,沿軸線單位長度上帶電量 九，將此圓柱形導體放在無限大的

13、均勻電介質 %中，則電介質表面的束縛電荷面密度是（）。12 .半徑為a的長直導線，外面套有共軸導體圓筒，筒的內半徑為b,導線與圓筒間充滿介電常數為 年的均勻介質，沿軸線單位長度上導線帶電為 九，圓筒帶電為一九，略去邊緣效應， 則沿軸線單位長度的電場能量是（）。13 . 一圓柱形的電介質截面積為 S ,長為L ,被沿著軸線方向極化，已知極化強度P沿x方向，且P = Kx （ K為比例常數）坐標原點取在圓柱的一個端面上，如圖所示，則極化電荷 的體密度（）；在x = L的端面上極化電荷面密度為（）.14 .在如圖所示的電荷系中相對其位形中心的偶極矩為（一q d 2q15 .在如圖所示的電荷系中相對其

14、位形中心的偶極矩為（dd g16.電介質球殼的內外半徑為R1和R2 ,介質的相對介電常數為斗，試求將一個電量為 Q的點電荷從無窮遠移至介質球殼的中心所需要作的功為（17.電介質可分為（）兩類.18.在兩種電介質的交界面上,）的切向分量是連續(xù)的四、1 .電介質的極化和導體的靜電感應，兩者的微觀過程有何不同?2 .有人說，均勻介質極化后不會產生體分布的極化電荷,只是在介質的表面出現(xiàn)面分布的極化電荷。若均勻介質是無限大的，那么它的表面在無限遠處，那里的極化電荷對考察點的場無影響。因此，均勻的無限大的電介質與真空完全相同。你是否同意這種看法?3 .把平行板電容器的一個極板置于液態(tài)電介質中，極板平面與液

15、面平行，當電容器與電源連接時會產生什么現(xiàn)象？為什么?4 .有人說，介質存在時的靜電能等于在沒有介質的情況下,把自由電荷和極化電荷 （也看作自由電荷）從無窮遠處搬到場中原有位置的過程中外力所作的功。這種說法對嗎？為什么?Q15 .兩種電能的表達式 W = I udq和W = （-D 'E）dV的物理意義有何不同？是否在任何情況下兩式都等效?6 .當電場強度相同時，為什么在電介質的電場中的電能體密度比真空中的大?7 .不改變電容器的幾何形狀，怎樣才能使一個電容器的電容較大而且不易被擊穿？8 .把平行板電容器的一個極板置于一液態(tài)電介質中，極板平面與液面平行， 當電容器與電源相連接時會產生什么

16、現(xiàn)象？9 .什么是電介質的極化？五、計算題1 .如圖所示，將一個半徑為a的均勻介質球放在電場強度為 E0的均勻電場中；電場E0由兩塊帶等量異號電荷的無限大的平行板所產生，假定介質球的引入未改變平板上的電荷分布，介質的相對介電常數為一求介質小球的總電偶極矩一 +2 . 一塊柱極體圓片，半徑為 R,厚度為t,在平行于軸線的方向上永久極化，且極化是均 勻的，極化強為 P,試計算在軸線上的場強 E和電位移D (包括圓片內外).3 .平行板電容器的極板面積為 S,間距為d ,其間充滿線性的、各向同性的電介質 .介質 的相對介電常數在一極板處為與，線性地增加到另一極板處為 與2.略去邊緣效應.(1)求這電

17、容器的電容 C；(2)當兩極板上的電荷分別為 Q和-Q時，求介質內極化電荷體密度和表面上極化電荷的 面密度.4 .一個半徑為R的電介質球，球內均勻地分布著自由電荷，體密度為P0,設介質是線性、各向同性和均勻的，相對介電常數為斗，試證明球心和無窮遠處的電勢差是：2 r 1 ：0 R22 ；r3 ；05 .半徑為R、相對介電常數為斗的均勻電介質球的中心放置一點電荷q,試求球內外的電場強度E和電勢中的分布.6 .在一無限大均勻介質內，挖出一無限長圓柱形真空區(qū)，圓柱形的橫截面半徑為R,設介質內場強E均勻，且與圓柱形軸線垂直。求圓柱形軸線上一點的場強7 . 一半徑為a的導體球被內半徑為 b的同心導體球殼

18、所包圍，兩球間充滿各向同性的電介 質，在離球心為r處介質的相對介電常數 Sr =( A + r Jr ( A為常數)。如果內球帶電荷 Q , 外球殼接地，試求：(1)在電介質中離球心為 r處的電勢；(2)介質表面上的極化電荷面密度和介質中任一點處極化電荷的體密度；(3)介質中極化電荷的總量.8.為了使金屬球的電勢升高而又不使其周圍空氣擊穿，可以在金屬球表面上均勻地涂上一層石蠟。設球的半徑為1cm ,空氣的擊穿場強為2.5 m 10 V/m,石蠟的擊穿場強為1.0 m id V/m,其相對介電常數為2.0，問為使球的電勢升到最高， 石蠟的厚度應為多少？ 其中球的電勢之值是多少？9 .如圖所示的圓

19、柱形電容器，內圓柱的半徑為R1,與它同軸的外圓筒的內半徑為R2 ,長為L、其間充滿兩層同軸的圓筒形的均勻電介質，分界面的半徑為R,它們的相對介電常數分另IJ為 j和馬2,設兩導體圓筒之間的電勢差 % -中2 =u ,略去邊緣效應，求：介質內 的電場強度.10 .為了提高輸電電纜的工作電壓，在電纜中常常放幾種電介質，以減小內、外導體間電場強度變化，這叫分段絕緣。圖中所示是這種電纜的剖面圖。若相對介電常數 .1 A露2 A .3的11 I 213三種電介質作為絕緣物時，設內部導體每單位長度上帶電量為九。試求：(1)各層內的電場強度；(2)各層電場強度極大值；(3)在什么條件下，才能使介質內的電場強

20、度保持為常數 值？11 .平行板電容器的兩極板相距為 a,極板面積為S,兩極板之間填滿電介質，絕對介電常數按下列規(guī)律變化 8=eo(x + aya, x軸的方向與平板垂直，x軸的原點在一塊極板內表面上，若已知兩極板間電勢差為 U ,略去邊緣效應，求電容及束縛電荷分布.12 .今有A、B、C三導體板互相平行地放置，AB、BC之間的距離均為d, BC之間充滿相對介電常數為 4的介質，AB之間為真空，今使B板帶+Q,試求各導體板上的電荷 分布.忽略邊緣效應.E的大小為 200 V/cm ,其方向13 .在一塊均勻的瓷質大平板表面處的空氣中，電場強度為是指向瓷板且與它的表面法線成45 -角.設瓷板的相

21、對介電常數a =6.0，求：(1)瓷板中的場強；(2)瓷板表面上極化電荷面密度 .14 .在相對介電常數為 藥的煤油中，離煤油表面深度 h處，有一帶正電的點電荷 q,如將 煤油看作為無限大均勻介質，求： (1)在煤油表面上，該電荷的正上方 A點處的極化電荷 面密度仃A ； (2)在煤油表面與點電荷相距 r處的B點的極化電荷面密度 仃B； (3)煤油表 面極化電荷的總量Q.15 .兩個相同的空氣電容器，電容都是900 F，分別充電到900 V電壓后切斷電源，若把一個電容器浸入煤油中，(煤油的相對介電常數 解=2.0),再將兩電容并聯(lián).(1)求一電容器浸入煤油過程中能量的損失；(2)求兩電容器并聯(lián)

22、后的電壓；(3)求并聯(lián)過程中能量的損失.(4)問上述損失的能量到那里去了？16 一個圓柱形電容器的內圓筒的半徑為R ,外圓筒的內半徑為 R2 ,筒長L » Q ,在R和R = v'RR2之間的空間填滿長為 L、相對介電常數為 片的圓筒形均勻電介質，其余的容 積是空氣間隙.假設電容器兩極與一電源相連而維持其電勢差為U ,試求將介質圓筒抽出該電容器所需作的機械功？17 . 一平行板電容器由兩塊平行的矩形導體平板構成，平板寬為b,面積為S,兩板間距為d,設兩極板間平行地放一塊厚度為t、大小與極板相同、相對介電常數為 露的電介質平板，兩極板所帶的電量分別為P和.現(xiàn)將介質平板沿其長度方

23、向從電容器內往外拉，以至它只有長度為x的一段還留在兩板之間.(1)問這時介質平板受到的電場力的方向如何？(2)試證明，這時介質平板受到的電力為一Q dbt' d-t'-其中t' J 丁 一1 (忽略邊緣效應)2 p S d -t' xbt'T；18 . 一半徑為R的電介質球，球內均勻地分布著自由電荷，體密度為P0 ,設介質是線性、各向同性和均勻的，相對介電常數為求(a)電介質球內的靜電能；(b)這一帶電系統(tǒng)的總靜電能.19 .電介質球殼的內外半徑為 Ri和R2 ,介質的相對介電常數為 露，試求將一個電量為 Q的 點電荷從無窮遠移至介質球殼的中心所需要作的

24、功20 .平行板空氣電容器兩極板 A、B相距為l ,豎直地插在相對介電常數為 與、密度為P的 均勻液態(tài)電介質中，如圖（a）所示，兩極板間保持著一定的電勢差U ,則液態(tài)電介質在兩板間會上升一定高度 h,若不計表面張力作用，試求作用在液體電介質表面單位面積上的平 均牽引力T和液面上升的高度 h.21 . 一平行板電容器兩極板間距為 d ,其間放置一塊厚度為t的介質平板，板面與極板成傾 角，介質的相對介電常數為 片，若兩極分別帶上面密度為 十。和 R的電荷，試求兩極板間 的電勢差.（設傾角為8較小，邊緣效應可以忽略）22 .半徑為R的半導體球，一半浸沒在相對介電常數為片的半無限而均勻的液體介質中，另一半露在真空中，若此導體球所帶的電量為Q, （1）證明：導體球外任一點的電場強度均沿求的徑向；（2）求出導體球表面上的面電荷分布 .23 .兩導體球，半徑均為 R,球心間距為d ,有一均勻電場 E0,其方向垂直于兩球心的聯(lián) 線，假設R &#