2019-2020年高中數(shù)學11.3《相互獨立事件同時發(fā)生的概率_第二課時》教案舊人教版必修

1、2019-2020 年高中數(shù)學 11.3相互獨立事件同時發(fā)生的概率第二課時教案舊人教版必修教學目標(一) 教學知識點1. 互斥事件的概率加法公式.2. 相互獨立事件的概率乘法公式 .(二) 能力訓練要求1. 能正確地分析復雜事件的構(gòu)成 .2. 能綜合應(yīng)用互斥事件的加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式解決一些較復雜事件 的概率計算問題.(三) 德育滲透目標1. 提高學生分析問題的能力.2. 培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識.教學重點互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式的綜合應(yīng)用教學難點對一些較復雜事件的構(gòu)成的分析及其概率計算的轉(zhuǎn)化教學方法講練結(jié)合，師生互動通過對一些典型事件的討論和分析，從而提高

2、學生分析問題和解決問題的能力教學過程I.復習回顧師若事件 A 是否發(fā)生對事件 B 發(fā)生的概率沒有影響，則生A 與 B 為相互獨立事件.師若 A、B 為相互獨立事件，則其同時發(fā)生的概率生P(A B)=P(A) P(B).n.講授新課師那么，這節(jié)課我們來探討如何使用這一公式來求解一些較復雜事件的概率 首先，請同學們看這樣兩例.例 1甲、乙 2 人各進行 1 次射擊，如果 2 人擊中目標的概率都是0.6,計算：(1) 2 人都擊中目標的概率；(2) 其中恰有 1 人擊中目標的概率；(3) 至少有 1 人擊中目標的概率.分析：甲是否擊中目標對乙擊中目標沒有任何影響，若記“甲進行 1 次射擊，擊中目標”

3、為事件 A，記“乙進行 1 次射擊，擊中目標”為事件 B，則 A、B 互為相互獨立事件.(1) 若求 2 人都擊中目標的概率，即求 A、B 同時發(fā)生的概率.(2) “ 2 人各射擊 1 次，恰有 1 人擊中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件 A 發(fā)生);另一種是甲未擊中、乙擊中(事件 B 發(fā)生)，且事件 A 與 B 互斥.(3) “至少有 1 人擊中目標”包括兩種情況：一種是恰有 1 人擊中；另一種是恰有 2 人擊中. 解：(1)記：“甲射擊 1 次，擊中目標”為事件 A, “乙射擊 1 次，擊中目標”為事件 B,則“ 2 人都擊中目標”為事件 A B.又 P(A)=P(B)=0

4、.6, P(A B)=P(A) P(B) =0.6 X 0.6=0.36.(2) “2 人各射擊 1 次，恰有 1 人擊中目標”就是 A 與 B 有一個發(fā)生，則事件發(fā)生，因 此其概率為 P(A )+P( B).又 P()=1-0.6=0.4,P()=1-0.6=0.4, P(A )+P( B)= P(A) P()+P() P(B)=0.6X(1-0.6)+(1-0.6)X0.6=0.24+0.24=0.48.(3) 解法一：“2 人各射擊 1 次，至少有 1 人擊中目標”即為“ 2 人都擊中目標”與“恰有 1 人擊中目標”有一發(fā)生，則事件發(fā)生，因此其概率P=P(A B)+ : P(A )+P(

5、 B) =0.36+0.48=0.84解法二：“2 人各射擊 1 次，至少有 1 人擊中目標”與“ 2 人都未擊中目標”互為對立事 件.而 P( )=P() P()=(1-0.6)X(1-0.6) =0.4X0.4=0.16,因此，至少有 1 人擊中目標的概率 P=1-P( )=1-0.16=0.84.例 2在一段線路中并聯(lián)著 3 個自動控制的常用開關(guān)，只要其中有1 個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)閉合的概率都是0.7,計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率.4分析：據(jù)題意，可知這段時間內(nèi)線路正常工作，就是指 3 個開關(guān)中至少有 1 個能夠閉合， 且這段時間內(nèi) 3 個開關(guān)

6、是否能夠閉合相互之間沒有影響.進而可知“ 3 個開關(guān)中至少有 1 個能夠閉合”與“ 3 個開關(guān)都不能閉合”互為對立事件.解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)JA,JB,JC能夠閉合為事件 A, B, C,則不能閉合為事件，,且 3 個均不能閉合為事件.而 P(A)=P(B)=P(C)=0.7,因此 P()=P()=P()=0.3,P( )=P() P() P()=0.027.于是這段時間內(nèi)至少有1 個開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是1-P( )=1-0.027=0.973.在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為0.973.評述：要有轉(zhuǎn)化意識，能正確地將一些較復雜事件或計算麻煩的問題轉(zhuǎn)化為一些簡單問 題

7、的求解.川.課堂練習課本 P132練習 2、3、4.2.解：記“從甲車間生產(chǎn)的零件中抽取1 件，為合格品”為事件 A,記“從乙車間生產(chǎn)的零件中抽取 1 件，為合格品”為事件 B.且 A 與 B 互為獨立事件，則“從甲、乙兩車間生產(chǎn)的 零件中各抽取 1 件，均為合格品”為事件 A B,其概率P(AB)=P(A)P(B)=0.96X0.97=.從甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件中各抽取1 件，都抽到合格品的概率為.3.解：(1)記“甲地下雨”為事件 A，記“乙地下雨”為事件 B,則“兩地都下雨”其概率P(A B)=P(A) P(B).A B.而 P(A)=0.2,P(B)=0.3, P(AB)=0.2X0.

8、3=0.06.(2) “甲地不下雨”為事件，“乙地不下雨”為事件，“甲、乙兩地都不下雨”為事件/ P()=1-P(A)=0.8,P()=1-P(B)=0.7,P()=P()P()=0.8X0.7=0.56.(3) “其中至少 1 個地方下雨”為的對立事件，則其概率為P=1-P( )=1-0.56=0.44.甲、乙兩地都下雨的概率為0.06;甲、 乙兩地都不下雨的概率為0.56,其中至少 1 個地方下雨的概率為 0.44.4.解：設(shè)第 1,2,3,4 次擊中目標分別為事件AI,A2,A3,A4,那么所求概率為P(A1 A3，A4),由于 A1, A3, A4相互獨立，-P(A1 A3 A4)= P(A1) P() P(A3) P(A4)=0.93X(1-0.9)=0.0729.他第二次未擊中，其他三次都擊中的概率是 0.0729.評述：要注意判斷事件的“互斥性”“相互獨立性”，并能運用互斥事件的加法公式和獨立事件的乘法公式求解一些事件的概率.IV.課時小結(jié)通過本節(jié)的學習，應(yīng)進一步掌握將一些較復雜的事件