一元二次方程知識點歸納

1、 一元二次方程知識點一、 知識清單梳理知識點一：一元二次方程及其解法 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1. 一元二次方程的相關(guān)概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項、常數(shù)項，a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項例：方程是關(guān)于x的一元二次方程，則方程的根為1.2.一元二次方程的解法（1）直接開平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接開平方求解.( 2 )因式分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2bxc0的求根公

2、式為x=（b2-4ac0）.(4)配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)時，也可以考慮用配方法解一元二次方程時，注意觀察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.知識點二 ：一元二次方程根的判別式及根及系數(shù)的關(guān)系3.根的判別式(1)當(dāng) 0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)當(dāng) 0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根(3)當(dāng) 0時，原方程沒有實數(shù)根例：方程的判別式等于8，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程的判別式等于8，故該方程沒有實數(shù)根.*4.根及系數(shù)的關(guān)系

3、（1）基本關(guān)系：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個根分別為x1、x2,則x1+x2= ；x1x2= 。注意運用根及系數(shù)關(guān)系的前提條件是0.（2）解題策略：已知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時，先把所求代數(shù)式變形為含有x1+x2、x1x2的式子，再運用根及系數(shù)的關(guān)系求解.及一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變形：x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,等.失分點警示在運用根及系數(shù)關(guān)系解題時，注意前提條件時=b2-4ac0.a0知識點三 ：一元二次方程的應(yīng)用4.列一元二次方程解應(yīng)用題（1）解題步驟：審題； 設(shè)未知數(shù)； 列一元二次方程；解一元二次方程；檢驗根是否有意義；作答運用一元二次方程解決實際問題時，方程一般有兩個實數(shù)根，則必須要根據(jù)題意檢驗根是否有意義.（2）應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)常在增長率問題、面積問題等方面應(yīng)用.平均增長率（降低率）問題：公式：ba(1±x)n，a表示基數(shù)，x表示平均增長率（降低率），n表示變化的次數(shù)，b表示變化n次后的量；銷售問題;利潤問題,利潤=售價-成本；利潤率=利潤/成本×100%；比賽問題：面積問題：