廣東省廣州市荔灣區(qū)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、廣東省廣州市荔灣區(qū)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-12 -、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1 . cost 一 y-：的值是( kJA.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為 e4-各，即eg,從而得到答案.33故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟記誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ) 題.2 .三個(gè)數(shù)0.7/忸正,聲的大小順序是)A. |比的山 V 076 < 如%7B. 076 V，口砧7 <，。必0aC. I。目0聲< tog? D 0 7"D.1口目。>6 < WgQ【答案】A

2、【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果.詳解Io砒7 > 心6 = 1, (X 076< 070 = 1,】。取.76 c，。眈解=0 ;，歷加 4( < 0,76 < SgJ.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3 .設(shè)集合 /1 = L2, 4), H = 以十 m =。若=則 R =()A.【答案】D【解析】B.C.D.【分析】由交集的定義可得1 e A且1 e B,代入二次方程，求得m,再解二次方程可得集合B【詳解】解：集合 A=1 , 2, 4 , B=x|x 2-4x+m=0.若

3、AC B=1,貝 U 1CA 且 1CB,可得1-4+m=0,解得 m=3,即有 B=x|x 2-4x+3=0=1 , 3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，是基礎(chǔ)題.4 .在小灰;中，,則，也用-c州（口+ G的值為） JL上B.A.【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果.【詳解】在中，z =JLl則 <J5sinA - cos(B + C), 二克ml - co5(7r 一 m, =+ cos,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用, 主要考查學(xué)生的運(yùn)

4、算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.5 .汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程.、看作時(shí)間1t的函數(shù)，其圖象可能是【解析】試題分析：汽車啟動(dòng)加速過程，隨時(shí)間增加路程增加越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動(dòng)，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征.6.函數(shù)=+中）可能的值為A.利用函數(shù))C. 0斤II(p = 4JT4圖象沿x軸向左平移另個(gè)單位后，得到一7T B.【詳解】令y = 5加（2* +中J7則皆為偶函數(shù),7T1 一 +伊=獷襦+ 一4故的一個(gè)可能的值為n故

5、選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)|y = /l5E(ur + w)|的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，熟記變換原則,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題.7.已知2也口 =3, 的夾角為；如圖所示，若涓5； + 2；1廣；-3；,且口為8。中點(diǎn)，則的長度為()【答案】A【解析】【分析】AD為的中線，從而有 浦川日+丹心，代入11%川七，根據(jù)長度M力| (而:進(jìn)行數(shù)量積的 運(yùn)算便可得出k力的長度.【詳解】根據(jù)條件：AD = -(AR + AC) = h；5o + d,2b-3ft) = 3a-Ji川而尸伊一挪、檔而力+孑=:2-18 + ；二等故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，向量

6、數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,根據(jù)公式 彳。| = |而計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)f(x)=1A.5u【答案】C【解析】若f (f (0) =4a,則實(shí)數(shù)a等于“C. 2D. 9= 4 +=4。4討=2，選 C.點(diǎn)睛：（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值 .（2）求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍9.若函數(shù)月.）必（月分別是用上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足 ，（町-玳口二昌,則有（）A.B.晨。；

7、C. j：K。第D.融外 屋2，父£6【答案】D【解析】試題分析：函數(shù) /（K）目（JT；分別是/?上的奇函數(shù)、偶函數(shù) :二一二水村,由 fW-gM三2得一公一貝一町二2T .一汽,）_g=2Tl/（幻+ ©（冷二-2-r,解方程組得 /。）二 存二必用二一2 ；-2：代入計(jì)算/口）/3）加0）比較大小可得依0）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式10.函數(shù)在（一巴+ 3單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若 胤1） = -1,則滿足TM/O-2）1的.1的 取值范圍是（）.A. | 二二B.二工C.D. _1.引【答案】D【解析】人口是奇函數(shù)，故（-1）三一九1）三-1 ；又是增函數(shù)，,即

8、月-1）工，-2）£（1）|則有-1玉3-2£ L ,解得1名上名3，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為 -lVx-2Vl,從而求得正解11 .已知函數(shù)+砥產(chǎn),則/（幻的零點(diǎn)所在區(qū)間為（D.A.B. C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可求.【詳解】,連續(xù)函數(shù)/=+1-2在電+回上單調(diào)遞增，vftl） = -1 （1,=2- 2 + G佻2 = 1 0,/，/（幻=*-2 +的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1,2）,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題.Jr1

9、2 .函數(shù)了 二匚口工+2心£汝在區(qū)間I - 7M上的最大值為2,則實(shí)數(shù)a的值為。|）5目回|SA. 1 或B. _ C. -D. 1 或4444【答案】A【解析】試題 分析： 因?yàn)?y = cos，+ 2心近r = I-引產(chǎn)* +=（俎M + 1 , 令62£.1 1 當(dāng)口與一。時(shí)，汽燈在單調(diào)遞減所以儲a+ + =；一q = 2,此時(shí)q = _）«一；,符合要求； UlBT*U當(dāng)一1口1時(shí)，*。在1一：同單調(diào)遞增，在烏i單調(diào)遞減故丁口皿=可=/ + 1=2,解得口= 土1任（一、）舍去 JU1 當(dāng)叵生1時(shí),丁在一亍|單調(diào)遞增所以儀。皿=/（I） = "

10、（l-2 + a2 + l = 2fi = 2 ,解得討=1 E 1, + s）,符合要求； 綜上可知討=1或1 = -=故選A.4考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.二次函數(shù)的最值問題；3.分類討論的思想二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）213 .計(jì)算（1） + 27、I。砒25 二4【答案】11【解析】【分析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)哥和對數(shù)式的運(yùn)算即可.【詳解】原式=4+03產(chǎn)7四尸=可+9-2=1故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14 .設(shè);=。-叫=（-到（切,則（；+聯(lián)；=一【答案】【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算先

11、求出：+21的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出 （； + ?的值.【詳解】因?yàn)樗裕? 2/7同，所以丁2?；=一 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算 是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.的一段圖象如圖所示.則r&）的解析式為15.函數(shù)代X）=由物叫+050,口0刎2 JT【答案】fw = Sin(-x-) b 1U【解析】【分析】由函數(shù)的最值求出 A,由周期求出對，由五點(diǎn)法作圖求出爐的值，從而得到函數(shù)的解析式.【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得=再由函數(shù)的周期性可得二4江-：,4 w 42(0 =I：-再由五點(diǎn)法作圖可得 -X-tp = d

12、,，華=一工.5 4102 7T故函數(shù)的解析式為fM =加減 ,51。故答案為(，)=3srn3x -二).5 1U【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù) y二/1$M(3丫 +的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A,由 周期求出口由五點(diǎn)法作圖求出中的值，屬于中檔題.16.已知f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8, 0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f (21a-11 )>f (-&),則a的取值范圍是.【答案】(而)【解析】試題分析：由題意/v；在;o,十上單調(diào)遞減，又n幻是偶函數(shù)，則不等式(25小 > 八一隹)可化為小>f詆,則/力v值, 依.“<；,解得卜【考點(diǎn)】利

13、用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合解決不等式問題時(shí)，在解題時(shí)既要想形又要以形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)”的方法有：(1)借助數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對值有關(guān)的問題，解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn) 算非常有效.(2)借助函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需要 注意的問題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實(shí)現(xiàn)由“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化.三、解答題(本大題共 6小題，共70.0分) 17.已知函數(shù) 代)="8氏(M一1),HER.(1)求六_£的值;37rJT(2)若m弱=豆，日毛(亍.2斤)，求儂+$【答案】)代產(chǎn)；山便+弁【解析】試題分析:數(shù)值即可

14、;acosfi = t ,試題解析:(1)將丁代入X)可得：汽一當(dāng)=業(yè)。式一力,在利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函 G64,_t JT.JT(2)因?yàn)?ffZ日+ g) =、2r陽(28+/,根據(jù)兩角和的余弦公式需求出則=根據(jù)二倍角公式求出代入即可.Z5一牙(1)因?yàn)?fx = 2cos(x-,r TT _ JT JT 工 R所以bb IN44 ) 1(2)因?yàn)槿?；,9£(二.2斤)，則.靛仃白二一於。52537所以.=2sin9cos0 = 2x (一,)*24 聶 17示"爭，考點(diǎn):JT c-R LTln7)(20 + -)=+ -) =c.ci2Ocus -sMGsin

15、-) = 5(- 乂,4, 11.誘導(dǎo)公式；2.二倍角公式；3.兩角和的余弦.18.已知向量 口，；不共線， 若；,求k的值，并判斷:，;是否同向;若二 D，與:夾角為60*，當(dāng)k為何值時(shí)，【答案】（1） k=-1,反向；（2） k=1【解析】【分析】（1）由題得“； + ； = "： 由此能求出4= -1|, k= -1|,與口反向.由;，得由數(shù)量積運(yùn)算求出k = 1.cd a b a br【詳解】'JJR + ： W yr口十用午/c n b' ft n it ft'又向量N不共線，w解得=-11, *= - J,即:" 一故，與口反向.I1 7

16、1 H夾角為60",d /.： +-_：2 =伊-1產(chǎn)+（1-女）|2" |.，又；故伐1產(chǎn)+=勺邛=0, ct £ 日1 k即（K 1） +。一 = 0.解得 k= 1. Lji故k = 1 時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，熟記共線定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵, 是基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù) fx =+ ainxcasx.2（1）求函數(shù)月幻|的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若rW0；|,求函數(shù)（工）|的取值范圍.江 1【答案】（1） - -+ AcX4-7 k2Z （2）2"比丫1【解析】試題分析：解：(1).二山.-sin2x = 5 ni (2

17、x +7T 、拓 IT . 9 61rIT:,由一不 + 2AHp < 2x + < + ZGtt得一小+ /cjt < x < 4- /tn dLiit-FJLa1 ,LaJl £rSTr靄所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為 -+ k +抬T JcEZ _ 1?12_(2)vxe 0 a2x+- rr jt 肝一，,+當(dāng)2，十$ 二彳m;行時(shí)fQ = ljt 5汗n1 1當(dāng)十萬=7即上=則/Q =于*5£ /Q)%】J 042 Z考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì) 點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是能利用三角恒等變換，以及函數(shù)的性質(zhì)準(zhǔn)確的求解，屬于基礎(chǔ)題。20.小王在某景區(qū)內(nèi)銷售該景區(qū)紀(jì)念

18、冊，紀(jì)念冊每本進(jìn)價(jià)為5元，每銷售一本紀(jì)念冊需向該景區(qū)管理部門交費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念冊以每本 20元的價(jià)格銷售時(shí)，小王一年可銷售2000本,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每本紀(jì)念冊的銷售價(jià)格在每本20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400本，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100本，現(xiàn)設(shè)每本紀(jì)念冊的銷售價(jià)格為x元.(1)寫出小王一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤火元)與每本紀(jì)念冊的銷售價(jià)格雙元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)每本紀(jì)念冊銷售價(jià)格 x為多少元時(shí)，小王一年內(nèi)利潤 V(|元)最大，并求出這個(gè)最大值.【答案】(1)見解析；(2) 32400【解析】分析】(1)當(dāng)0<*£20時(shí)，(二阿

19、。+救-町廬力口。3內(nèi)，-7)|,當(dāng)29<工<40時(shí)，y=2000 - 100(z-201(x-7) = 100(40 - r)(r-7),由此能求出小王一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念冊所 獲得的利潤網(wǎng)|元)與每本紀(jì)念冊的銷售價(jià)格元；的函數(shù)關(guān)系式，并能求出此函數(shù)的定義域.I 400( -16)2 + 811 mho由產(chǎn)=l l(JO-(r-)2 +吧舄2口 < # < 40 ,能求出當(dāng)k = 16時(shí)，小王獲得的利潤最大為32400元.【詳解】(1，由題每本書的成本為 7元設(shè)每本紀(jì)念冊的銷售價(jià)格為x元.當(dāng) UmksGO時(shí),y = 2000 + 400(20- 7) =400(25-x

20、)(x- 7t當(dāng) 20 cH < 40時(shí)，|y = 2000-100(x- 20)x- 7) = 100(40 -算)(算-7),小王一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤)(元)與每本紀(jì)念冊的銷售價(jià)格 雙元；的函數(shù)關(guān)系式為：i +U0(2S-x)(Jt - 7)d0c20i 100(407120 <x< 40,個(gè)、(400(257),0<Jt< 20I1100(407)(1-7),20工<40r 400| -(x- 16)2 + 811 do zoV = 147 J 10B9 20 < X < 40 ,y |100-(x-y)2 + | -'

21、'當(dāng)0<1520,則當(dāng)二 16時(shí),打皿= 32400(元；當(dāng)20MHe40,則當(dāng)時(shí)，匕而=272肛元)所以當(dāng)*二16時(shí)，小王獲得的利潤最大為 32400元【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)最值，考查函數(shù)性質(zhì)、配方法、函數(shù)最值等基 礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.如設(shè)次函數(shù)/(元)=曰，+ 6, + eg不0;在區(qū)間-2,2J上的最大值、最小值分別是M m,集合力=卜曲)=司.若/ = 11力,且/<0) = 2,求M和m值;求或口：的最小值.(2)若1 = 1,且。上1,記gu> = M + zn,【答案】(I) M = 10, m=l;

22、 (n)311 -61+2 =【解析】“=x2-2x + 2 = 21)2 + 1, JEW -2.23分解程注二1出1 分當(dāng)*=1時(shí)，f 11thi = H1)= L即m=1當(dāng)* = 時(shí)，/（，）巾5二月-2） = 1。.即財(cái)=10（2）由超電知.方程。/ + 3-1詞+ < = 0白而相等實(shí)根七=£x=1-15 -2.1.f (x) =ax2+ (1-2a) x+a, x C -2,2 其對稱軸萬程為 x=_L =>- 2u 2a又a>1,故1-小）.M=f (-2 ) ="9a- 2 " 10 分I 1m=三)= 1_ 11分2u 4白g (a) =M+m=9a-1 14分4 口又雙口）在區(qū)間L+8上為單調(diào)日增的，;，當(dāng)日=1時(shí)，譏口）坨加=彳-=16分4 422.已知函數(shù)fx=笫+ ?常數(shù)& > 0）.（1）證明a：在（口叼上是減函數(shù)，在怖+3；上是增函數(shù)；（2）當(dāng)k=4時(shí)，求95） = f（2x + 1） - RQ E 61:的單調(diào)區(qū)間；對于中的函數(shù)目和函數(shù)h（x）= r-M，若對任意,總存在勺E 0,使得 械勺）成立，求實(shí)數(shù)a的值.|3【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）-【解析】【分析】（1）利用定義證明即可；（2.把本+ 1看成整體，研究對勾函數(shù)