《幾何畫板》在高中數(shù)學教學中的應用[1]

1、高中數(shù)學教學中幾何畫板的應用與思考 【摘要】幾何畫板是優(yōu)秀的數(shù)學教學軟件,它具有動態(tài)的圖形功能,豐富的變換功能,強大的動畫功能,方便的函數(shù)圖像功能。利用幾何畫板能夠激發(fā)學生學習興趣,展現(xiàn)數(shù)學的形成過程,促進學生對知識的理解。最后筆者談了幾何畫板在應用中的一些思考?！娟P鍵詞】幾何畫板；數(shù)學教學；應用與思考；操作 有效調動學生的對數(shù)學的學習興趣，讓學生在“做中學”傳統(tǒng)的數(shù)學教育模式留給學生的印象是枯燥和抽象的。絕大部分的學生對數(shù)學敬而遠之，甚至是懼怕和厭惡，特別是在初中接觸了幾何與函數(shù)之后。這種情緒極大地壓抑了學生的學習潛力。幾何畫板具有強大的動態(tài)變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態(tài)給學生提供

2、數(shù)學背景，通過學生的參與和親手操作，枯燥抽象的內容變成生動形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然。 2 利用幾何畫板，給學生一個“操作數(shù)學”的環(huán)境,把抽象的數(shù)學教學變得形象、直觀 動態(tài)展示教學內容或數(shù)學問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學更加直觀、生動，有利于激發(fā)學生的學習興趣，增強教學的趣味性。數(shù)形結合思想是一個非常重要的數(shù)學思想。數(shù)學家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”幾何畫板為“數(shù)形結合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感.隨著計算機多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡技術

3、廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革用計算機輔助教學，改善人們的認知環(huán)境越來越受到重視。從國外引進的教育軟件幾何畫板以其學習入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數(shù)學教師看好，并已成為制作中學數(shù)學課件的主要創(chuàng)作平臺之一。那么，幾何畫板在高中數(shù)學教學中有哪些應用呢？作為一名年輕的高中數(shù)學教師，我就自己這幾年的教學經驗，也想談談我的幾點體會：一、幾何畫板的應用1、在高中代數(shù)教學中的應用 “函數(shù)”是中學數(shù)學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學的各個部分；同時，函數(shù)是以運動變化的觀點對現(xiàn)實世界數(shù)量關系的一種刻劃，這又決定了它

4、是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達方式解析式和圖象之間常常需要對照（如研究函數(shù)的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象之間的關系等）。為了解決數(shù)形結合的問題，在有關函數(shù)的傳統(tǒng)教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。具體說來，可以用幾何畫板根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個坐標系中作出多個函數(shù)的圖象，如在同一個直角坐標系中作出函數(shù)y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象，比較各圖象的形

5、狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當參數(shù)變化時函數(shù)圖象也相應地變化，如在講函數(shù)y=Asin(x+)的圖象時，傳統(tǒng)教學只能將A、代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖象之間的關系；利用幾何畫板則可以以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數(shù)的首相和周期，拖動點A則改變其振幅 ，這樣在教學時既快速靈活，又不失一般性。幾何畫板在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對不等式的一些性質、定理和解法進行直觀分析由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b2（a、bR+）等；再比如，講解數(shù)列的極

6、限的概念時，作出數(shù)列an=10-n的圖形（即作出一個由離散點組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的變化趨勢，并利用幾何畫板的制表功能以“項數(shù)、這一項的值、這一項與0的絕對值”列表，幫助學生直觀地理解這一較難的概念。 2、在立體幾何教學中的應用立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據(jù)圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數(shù)學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的

7、，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用幾何畫板將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。像在講二面角的定義時（如圖2），當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小

8、，圖形的直觀地變動有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數(shù)學的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖4），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力;在用祖恒原理推導球的體積時，運用動畫和軌跡功能作圖5，當拖動點O時，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應地變動，直觀美麗的畫面在學生學得知識的同時，給人以美的感

9、受，創(chuàng)建一個輕松、樂學的氛圍。 3、在平面解析幾何教學中的應用平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當?shù)淖鴺讼?，借助形和?shù)的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數(shù)的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，幾何畫板又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各

10、種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標方程）的曲線；能對動態(tài)的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，如圖6所示，分別拖動圖（1）中的點A和圖（2）中的點B時，可以相應的看到一組斜率為1的平行直線和過定點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手如圖7，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，

11、則兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，老師演示圖7（1），學生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標拖動點B（即改變線段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖7（2），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，學生開始謹慎起來并認真思索,不難得出圖7（3）（|AB|<|F1F2|時）的情形。經過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。二、 幾何畫板在教學應用中的思考1、 在教學使用中，要講究步驟和方法，做到適時適量，符合學生的認知規(guī)律。 運用幾何畫板教學，可減少老師的講解，且助于教師的講解。教師的講解要與演

12、示緊密結合，不論采用何種方式講解，都應抓住教學內容的重點、難點、要點、疑點，抓住教學內容的內在聯(lián)系進行講解，在使用課件之前，應告訴學生觀察什么，使學生有明確的目標，以便集中精力。先看什么，后看什么，怎樣演示如先拖動還是先動畫，是否重復演示，都要十分講究，縝密考慮，做到胸有成竹。 2、要善于利用幾何畫板的動態(tài)環(huán)境，啟發(fā)學生的思維， 從運動中找出不變的數(shù)學規(guī)律，誘發(fā)、激活并激勵學生學習的內部動因，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。 教學之外，可以提出一些學生迫切需要了解但一時又難于回答的問題，造成學生探求新知識的欲望，從而以最佳的精神狀態(tài)投入到學習活動中。幾何畫板允許運用超鏈接功能將power-poi

13、nt幻燈片、word2003等結合起來使用，做到圖文聲情并茂。但要強調的是，文字教材與形聲教材各有各的優(yōu)點，只能相互補充，不能相互代替，更不能相互排斥。根據(jù)實際情況使兩者結合起來，相輔相成，才能產生最佳教學效果。 3、應盡量吸取他人經驗，多制作，長積累教學課件，創(chuàng)建自己的數(shù)學課件數(shù)據(jù)庫。 課件的制作要簡潔、美觀、清楚、新穎，具有創(chuàng)意，具有藝術美和數(shù)學運動美，能激發(fā)學生的欣賞和學習興趣。首先，應掌握幾何畫板的基本操作，如點、線、圓、(正)多邊形、橢圓、棱錐(圓錐)、棱臺(圓臺)等，善于用記錄畫常見圖形；其次，要善于運用操作按鈕里面的操作，如移動、動畫、系列等，使圖形平移、旋轉、縮放和反射等運動起

14、來。從制作及運用中可以體現(xiàn)出幾何畫板的另一特點：它主要強調對于數(shù)學模型的認識，以及在幾何畫板環(huán)境中如何體現(xiàn)這種“數(shù)形結合”思想。 4、應在中學教育中開設幾何畫板選修課，使數(shù)學教師和學生掌握其使用，并能解決學習中的數(shù)學問題。 幾何畫板作為一種先進的學習工具，掌握它就是掌握一項先進的學習技能。不僅能幫助學生理解數(shù)學概念解決數(shù)學問題，而且本身就是一個智力開發(fā)的工具，有利于學生能力的培養(yǎng)、素質的提高。 近幾年來，我在高中數(shù)學教學中嘗試開了幾何畫板選修課，建立了興趣小組，有一些學生已經可運用幾何畫板來解決相關問題，如橢圓的多種畫法、共軛雙曲線的變換關系、拋物線的性質等。制作平面三垂線定理圖形、異面直線距、棱柱及側面展開圖等。同一個數(shù)學問題，有不同的數(shù)學建模和解決方法，在制作實驗中研究立體圖形的性質，大大地培養(yǎng)了學生空間想象，克服了以往傳統(tǒng)教學中，學生無法或難以想象空間圖形的形狀的難題，變被動的“聽”數(shù)學為主動的“做”數(shù)學，極大的提高了學生自發(fā)學習的興趣，取得了很好的效果。 5、幾何畫板是一種數(shù)學軟件平臺，也是一種實現(xiàn)教師教學設計的輔助教學工具，只能屬于輔助地位。在教學活動中；學生永遠是學習的主體，教師不可過分強調夸大幾何畫板的功能而忽視了教學的目的，應充分利用幾何畫板的優(yōu)點，克服其文字輸入不方便的缺陷，組織好課堂教學，與傳統(tǒng)教學手段相結合，相輔相成，達到CAI教