第8章(變化的電磁場)習(xí)題課

1、上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系第第8 8章章 變化的電磁場課堂討論變化的電磁場課堂討論1上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系一一法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律p 對對N匝線圈匝線圈p 符號法則規(guī)定：符號法則規(guī)定：1.1.確定回路繞行方向確定回路繞行方向2.2.確定確定正負正負3.3.確定確定d d正負正負4.4.確定確定方向方向也可用楞次定律判斷感應(yīng)電動勢方向p兩類感應(yīng)電動勢兩類感應(yīng)電動勢動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢()idd NdNdtdtdt iddt 2上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系動生電動勢動生電動勢特特點點磁場不變，閉合電路的磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中運整體或局

2、部在磁場中運動導(dǎo)致回路中磁通量的動導(dǎo)致回路中磁通量的變化變化閉合回路的任何部分都閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發(fā)生變不動，空間磁場發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化導(dǎo)致回路中磁通量變化化原原因因由于由于S的變化引起回的變化引起回路中路中 m變化變化非靜非靜電力電力來源來源感生電場力感生電場力洛侖茲力洛侖茲力感生電動勢感生電動勢由于由于 的變化引起回的變化引起回路中路中 m變化變化BivBdliSBEdldSt 感3上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系動生電動勢動生電動勢低電勢b高電勢a動生電動勢動生電動勢指向指向: :沿沿 方向方向。Bv課堂留下的思考：課堂留下的思考：動生電動勢的非靜電力來源動生電動勢

3、的非靜電力來源洛倫茲力洛倫茲力洛倫茲力作功？洛倫茲力作功？()=baBlBlvidv4上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系計算動生電動勢計算動生電動勢分分 類類方方 法法平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動mdidt ()biavBdl5上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系均勻磁場均勻磁場 平動平動()dvBdl00sin90cos(90)vBdlsinBvdlsinBvdlsinBvL6上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系典型結(jié)論典型結(jié)論特例特例+LsinBvLv+0v+BvLv7上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系均勻磁場均勻磁場 閉合線圈平動閉合線圈平動0iddt 8上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系感生電動勢感生電動勢非靜電力：感生電場力非靜

4、電力：感生電場力與與構(gòu)成構(gòu)成左旋關(guān)系左旋關(guān)系。BtE感感生電場感生電場電力線電力線 iSBEdldSt 感9上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系由靜止電荷產(chǎn)生由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生線是線是“有頭有尾有頭有尾”的，的，是一組閉合曲線是一組閉合曲線起于正電荷而終于負電荷起于正電荷而終于負電荷線是線是“無頭無尾無頭無尾”的的感生電場（渦旋電場）感生電場（渦旋電場）靜電場（庫侖場）靜電場（庫侖場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力01iSEdSq庫0SEdS感0LEdl庫LSBEdldSt 感E庫E感10上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物

5、理系二二自感與互感自感與互感p自感自感B阻礙本身回路電流的變阻礙本身回路電流的變化化 典型典型LI 2Ln VLdILdt 11上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系二二自感與互感自感與互感p互感互感2121 1M I12122M I1221MMM1212121IMtIMt dddd電流 變化在線圈2中引起的感生電動勢電流2變化在線圈1中引起的感生電動勢12上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系三、磁場的能量三、磁場的能量p自感磁能自感磁能p磁場能量密度磁場能量密度22111222BwHBHp磁場能量磁場能量212WLI12mmVVWw dVBHdV13上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系計算自感系數(shù)計算自感系數(shù)LI L

6、dILdt 212WLI14上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系積分形式積分形式四、麥克斯韋方程組四、麥克斯韋方程組全電流位移電流=SVD dSdVqLSBE dldSt 0SB dS00dLSSDDH dljdSIdSIItt15上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系解解:思考：若思考：若線圈運動，線圈運動，結(jié)果如何？結(jié)果如何？mB dS2012h lhil dxx0 0 12lnsin2i lhlthmiddt 0 0 12lncos2i lhlth Ihl1l2x xdxdx例例1:無限長直導(dǎo)線無限長直導(dǎo)線I=I0sint，共面矩形線圈共面矩形線圈abcd，已已知知:l1,l2,h.求：求：ia ab b

7、c cd d16上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系v1.若電流若電流I不變化不變化abdc線圈中的感應(yīng)電動勢：線圈中的感應(yīng)電動勢：方向方向:abc d解：解：1d2babaIlvBlvh12d2 ()cdcdIlvBlvhl1211()2abcdIl vhhlIhl1l2x xdxdxa ab bc cd d17上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系v解二：解二：當(dāng)當(dāng) x=h 時時方向方向:abc d1ddd2oIBslrr ddBs 2121dln22x lxIlxlIlrrx12d11 d()d2dIlxtxlxt ddxvt1211()2Il vhhlIhl1l2r rdrdra ab bc cd d1

8、8上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系v若電流若電流i變化，由此位置運動到任意位置時，變化，由此位置運動到任意位置時，感應(yīng)電動勢（感應(yīng)電動勢（I=I0sint）解：解：ddBs 20 121dlnsin22x lxI lxlIlrtrx1 01 022sin11 d()lncos2d2l Itl Ixlxtxlxtx x=h+vt,ddxvt代入上式可得最終結(jié)果代入上式可得最終結(jié)果ddt Ihl1l2r rdrdra ab bc cd d19上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系aOldl例例2 一根長為一根長為L的銅棒，在均勻磁場的銅棒，在均勻磁場B中以角速度中以角速度在在與磁場方向垂直的平面上做勻速轉(zhuǎn)動。求

9、棒的兩端之與磁場方向垂直的平面上做勻速轉(zhuǎn)動。求棒的兩端之間的感應(yīng)電動勢大小。間的感應(yīng)電動勢大小。動生電動勢方向：動生電動勢方向：a O0()LBlidv0LB l dv0LB l l d212BL 20上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系方法二：方法二：OA AC C作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路OACOOACO負號表示方向沿負號表示方向沿AOCAAOCA。OCOC、CACA段沒有動生電動勢段沒有動生電動勢BS 212SL212BLtt idddd212BL 21上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系例例3 一長直導(dǎo)線中通電流一長直導(dǎo)線中通電流 I =10A，有一長為，有一長為L= 0.2m的金屬

10、棒與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒以速度的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒以速度v v = 2 m/s平平行于長直導(dǎo)線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動生電動勢。行于長直導(dǎo)線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動生電動勢。dxxIavABl方向方向 BA02IBx()BxBx idddvv02a laIxx idv0ln2Iala v22上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系例例4 如圖，有一半徑為如圖，有一半徑為r=10cm的的100匝圓形線圈，置于均勻磁匝圓形線圈，置于均勻磁場場B=0.5T中。線圈可繞通過圓心的軸中。線圈可繞通過圓心的軸O1O2轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=600r/min。求線圈自圖示的初始位置轉(zhuǎn)過。求線圈自圖示的初始位置轉(zhuǎn)過

11、/2時，（時，（1）線圈）線圈中的瞬時電流（線圈中的電阻為中的瞬時電流（線圈中的電阻為R=100，不計自感）；（，不計自感）；（2）圓心處磁感應(yīng)強度。圓心處磁感應(yīng)強度。OBO1O2解：解：（1）當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過）當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過=t角時，角時，cosNBSt sinidNBStdt感應(yīng)電動勢大小感應(yīng)電動勢大小感應(yīng)電流感應(yīng)電流siniiNBStIRR23發(fā)電機原理發(fā)電機原理上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系siniiNBStIRR2 2, 2nSr把代入上式222=sin0.992iNBr nIAR（2）圓心處的磁感應(yīng)強度為原磁場與感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場疊加）圓心處的磁感應(yīng)強度為原磁場與感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場疊加感應(yīng)磁場

12、感應(yīng)磁場406.22 10 B2NIBTr 方向圓心處的圓心處的磁感應(yīng)強磁感應(yīng)強度度220=0.5BBBT24視作圓電流在圓心處激發(fā)的磁場，視作圓電流在圓心處激發(fā)的磁場，I I代入感應(yīng)電流的值代入感應(yīng)電流的值上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系例例5 如圖，如圖，有一勻強磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，求有一勻強磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，求桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向。桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向。BROabcdoabdodBSdt解解:0BtoabdooabobdSSS21312226RRR223()412dBRRdtac方向RR25上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系思考：如圖情況，等腰梯形回路中的感生電動

13、勢，如思考：如圖情況，等腰梯形回路中的感生電動勢，如何求？何求？abcdR0Bt26上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系例例6 兩根平行長直導(dǎo)線橫截面半徑都是兩根平行長直導(dǎo)線橫截面半徑都是 a ，中心相距為，中心相距為 d ，屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計，求這樣屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計，求這樣 一對導(dǎo)一對導(dǎo)線之間長為線之間長為 l ，寬為，寬為d的那塊面積里（黃色陰影）的自感的那塊面積里（黃色陰影）的自感 。aalrIdI解解:ddBs d22 ()ooIIlrrdrddBs () d22 ()d aaIIlrrdrlnIldaaLIlnldaa27上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系

14、解解: :設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流I, ,它通過矩形線圈的磁通它通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為鏈數(shù)為互感為互感為Idr例例7 如圖所示如圖所示, ,在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為的均勻無限大磁介質(zhì)中的均勻無限大磁介質(zhì)中, ,一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為a, ,線圈共線圈共N匝匝, ,其尺寸見圖示其尺寸見圖示, ,求它們的互感系數(shù)求它們的互感系數(shù). .labsNB dSln22a baINIlabNldrraln2NlabMIa28上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系Ih2R1Rdr例例8 截面為矩形的螺繞環(huán)共截面為矩形的螺繞環(huán)共N匝，在螺

15、繞環(huán)的軸線上有一無限匝，在螺繞環(huán)的軸線上有一無限長直導(dǎo)線長直導(dǎo)線,求：螺繞環(huán)的自感系數(shù)；求：螺繞環(huán)的自感系數(shù)； 長直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的長直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)；互感系數(shù)； 在螺繞環(huán)內(nèi)通以電流在螺繞環(huán)內(nèi)通以電流I,螺繞環(huán)內(nèi)的磁能。螺繞環(huán)內(nèi)的磁能。已知已知R1 、R2 、h、N解：解：(1) 設(shè)螺線管環(huán)中電流為設(shè)螺線管環(huán)中電流為I，取以，取以環(huán)中心為圓心，半徑為環(huán)中心為圓心，半徑為r的圓形回的圓形回路，由安培環(huán)路定理，路，由安培環(huán)路定理，rlH dlNI2NIHr2NIBr2NIdB dShdrr 212RRNIhdrdr 21ln()2RNIhR29上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系221ln()2RN

16、 IhNR 221ln()2RN hLIR(2)長直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)長直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)直導(dǎo)線可以認為在無限遠處閉合，匝數(shù)為直導(dǎo)線可以認為在無限遠處閉合，匝數(shù)為 1 1 。螺繞環(huán)通過電流。螺繞環(huán)通過電流為為I1 1時，通過螺繞環(huán)截面的磁通量也就是通過直導(dǎo)線回路的磁鏈。時，通過螺繞環(huán)截面的磁通量也就是通過直導(dǎo)線回路的磁鏈。 12221211111/ln/ln22oNhNI hRRMIIRR30磁鏈就是全磁通上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系當(dāng)直導(dǎo)線通過電流為當(dāng)直導(dǎo)線通過電流為I2時，通過螺繞環(huán)截面的磁通量：時，通過螺繞環(huán)截面的磁通量： 22IBr2ddd2IBsh rr 212221ddd

17、ln22RRII hRBsh rrR 2221212222111/ln/ln22NI hRRNhMIIMRR31上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系在螺繞環(huán)內(nèi)通以電流在螺繞環(huán)內(nèi)通以電流I, ,螺繞環(huán)內(nèi)的磁能螺繞環(huán)內(nèi)的磁能212mWLI221ln2RN hLR2221ln4mRN hIWR另解另解12mwBH222212 228NININ Irrr21222228RmVRN IWw dVhrdrr2221ln4RN hIR32上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系例例9 如一平行板電容器，兩極板為半徑如一平行板電容器，兩極板為半徑R R的金屬薄板，極板間的金屬薄板，極板間是空氣，此電容器與交變電源相接，極板上電量

18、隨時間變化的是空氣，此電容器與交變電源相接，極板上電量隨時間變化的關(guān)系為關(guān)系為q=q0sint。求。求（1）電容器極板間位移電流及位移電流）電容器極板間位移電流及位移電流密度；（密度；（2）極板間離中心軸線距離為）極板間離中心軸線距離為r（rR）處的）處的b點磁場強點磁場強度度H的大?。唬ǖ拇笮。唬?）當(dāng)）當(dāng)t=/4 時，時，b點的電磁場能量密度。點的電磁場能量密度。解：解：DDDSSDISjSttdddd（1）02sinqtqDSR0cosDDIqttdd0sinDDSqt02cosDDqtIjSR33位移電流密度位移電流密度= =位移電流位移電流/ /面積面積上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系1

19、S2SL0IdIKD此題可由電流連續(xù)性原理求得此題可由電流連續(xù)性原理求得位移電流位移電流0cosDDdqIqttdtdd（2）極板間離中心軸線距離為）極板間離中心軸線距離為r處的處的磁場強度磁場強度H的大小的大小根據(jù)全電流安培定理根據(jù)全電流安培定理0LSSDDH dlIdSdStt202cos2qtrHrR02cos2qrtHR34S S變小了變小了上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系（3）當(dāng)）當(dāng)t=/4 時，時，b點的電磁場能量密度點的電磁場能量密度0022cos2216qrtq rHRR當(dāng)當(dāng)t=/4 時時0022000sin22qtqDERR 電磁場能量密度電磁場能量密度2200222002401

20、1221 =464mewwwHEqrR 35= =電場能量密度電場能量密度+ +磁場能量密度磁場能量密度上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系練習(xí)練習(xí)1 如圖所示半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁力線運如圖所示半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁力線運動。求：動生電動勢。動。求：動生電動勢。解：解：（1）作輔助線，形成閉合回）作輔助線，形成閉合回路，回路中感應(yīng)電動勢為路，回路中感應(yīng)電動勢為0+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +R2abRBv半圓方向方向abBvab36判斷感應(yīng)電動勢方向用楞次定律或是左手判斷感應(yīng)電動勢方向用楞次定律或是左手法則，上題中，用左手法則，

21、法則，上題中，用左手法則，a a是正極，是正極，b b是負極，電動勢方向由正極指向負極，與是負極，電動勢方向由正極指向負極，與感應(yīng)電流方向相同。感應(yīng)電流方向相同。上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系解法二：解法二：+R2RBv方向方向ab()baBlidvBvabldd0sin90cosbavBdl22cosvBRd Bv37上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系練習(xí)練習(xí)2 一根長為一根長為L的金屬細桿的金屬細桿ab繞豎直軸繞豎直軸O1O2以角速度以角速度在水在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，O1O2軸在離細桿軸在離細桿a端端L/5處。若已知均勻磁場處。若已知均勻磁場B平行平行于于O1O2軸。求軸。求ab兩端間的電勢

22、差兩端間的電勢差Ua Ub。O1O2L/5abB解：解：設(shè)金屬細桿設(shè)金屬細桿ab與豎直軸與豎直軸O1O2交于交于點點O，將將ab兩端的動生電動勢看成兩端的動生電動勢看成ao與與ob兩段動生電動勢的兩段動生電動勢的串聯(lián)串聯(lián). 間的動生電動勢：間的動生電動勢： _Ob5/40225/40150165421LLBLLBBldll dBvb b點電勢高于點電勢高于O O點。點。_Oa間的動生電動勢：間的動生電動勢： 5/025/02501LLBLBldll dBva a點電勢高于點電勢高于O O點點222211163505010abUUBLBLBL 38上海大學(xué)物理系上海大學(xué)物理系練習(xí)練習(xí)3 如圖在面積為如圖在面積為1m2的回路中，有一垂直于紙面向內(nèi)的均的回路中，有一垂直于紙面向內(nèi)的均勻磁場。設(shè)磁場以勻磁場。設(shè)磁場以1T/S勻速增加，勻速增加，R1=100 ，R2=900 。求：。求：回路中回路中A、D兩點間的電勢差兩點間的電勢差UD UA。解：解：回路中產(chǎn)生的感生電動勢回路中產(chǎn)生的感生電動勢20.9 vDAUUIR R1R2ADBdBdt1 (v)id