江蘇省蘇州市五校2020屆高三12月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(有答案)

1、江蘇省蘇州市五校2020屆高三12月月考數(shù)學(xué)（文）試卷一、填空題本大摩共14小題，每小JH5分，共計(jì)70分.請把答案填寫在答題K相應(yīng)位置上.） * R «*L 已鈿M =，L 2）. B a R|0 jc 2）, WiJj4 n B 二上.工行虬毆3-由壯=1。為虛數(shù)），則豆數(shù)1的校舊 .3.某市市中外合資企業(yè)160家，私營企業(yè)320家，國有企業(yè)240家,其他性質(zhì)的企業(yè)家，為了解企業(yè)的管理情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這即0 ：家企業(yè)中抽取一個(gè)容鼠為冗的樣本，已知從國4企業(yè)中抽取了12家，那么"=A .4函數(shù)y =0方的定義域是上，I如看圖所示的流程國的運(yùn)仃結(jié)果是通也高三（5）

2、班演講興理小生有女生3人.琳生？人，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去備加校演講比賽，則口賽學(xué)生恰好為1名男生和1 名女生的利率£_.又在平面直角坐標(biāo)系xGy中,直線工+ 2y =。為雙曲線捻一號(hào)=1加 0小 0）的 條漸近物 則讀雙曲線的離心率為人&已知cos（& + ：） =T，86（0，：）則酎以（28：）的侑為事文設(shè)建比小為I的等比數(shù)列鼻斕足/優(yōu)箝？= 一工,且A，0a成等差數(shù)列,則數(shù)列%的而貞和為星.is曲找，=4 + 1在點(diǎn)（* 3）處的切畿與直畿ox y十1二Oh相垂憶 則實(shí)數(shù)口的值為叁1L已知口2占0.且儀+6 = 1,則一2 十 &的最小值為人.a-2b

3、b 已知直戰(zhàn)好+ y - 2 - 0、博心為f的桃缶一 1尸+ （y-a）:二；4相交于乩H兩點(diǎn)，H 制 為等邊一角 形*則實(shí)數(shù)口=上.I工已知平面向最叫b. E滿足=6，|»| 二 2, a, 8的央用等于II9-力傳門=0,則忖的取14.關(guān)于x的方程|Inx|+a =1人有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.二、解答題：（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15 .（本小SS滿分14分）3I在三角形48c中，珀46,C所灼的邊分別為若sin/=2，tan（J-） = -角。為鈍用，b = 5.53（I）求sin 3的值;（2）求邊c的長.16

4、.（木小題滿分14分）如圖所小.在二棱火44G中，44,8盧為正方形，54cle是差形,平面4444 _L平面BB£C .（1）求證：8。平面力4G：（2）求證：BXC1 ACX ；17 .（本小本小分14分）己知橢圓B L +二=1（" 方 。）的離心率為-且過點(diǎn)（T' T）- /i焦點(diǎn)為廠. 22 2（1）求橢園伊的方程;（2）改過右焦蟲為/,.的直線。柳圓交于秋兩點(diǎn).AF = 3FB.求直線仍的方程.18 .（本小題滿分16分）如圖，兩座建筑物45,CD的底部都在同,個(gè)水平面匕FI均與水平面乖宜，它們的高度分別是10m和20m, 從建筑物AB的頂部A石建筑物C

5、D的視角ZCAD = 60° .（1）求8C的長度:（2）在線段8C上取一點(diǎn)8點(diǎn)、P 點(diǎn)從C小重合），從點(diǎn)PG這兩座建筑物的視角分別為NJPbua.NDPC二尸，問點(diǎn)P在何處時(shí).a + £最小？19 .（本小題滿分16分）已知數(shù)列：a"、 " 1 滿足：/ = !，+ a=i* * ="，.41一。.（1）證明：1上是等差數(shù)列,并求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；m-1J（2）設(shè)邑=。2+。洶+/4+勺。7 ,求實(shí)數(shù)為何值時(shí)4aS 恒成立.-3-20.(本小題滿分16分)己知函數(shù)/(幻=丁一.inx(1)若曲線y = /(x)在點(diǎn)(,/(%)處的切線方程為2

6、x +>，= a,求/的值：(2)當(dāng)x>1 時(shí),求證：/(x)>lnx；(3)設(shè)函數(shù)尸(x) = /(x)-61nx,其中6為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)b(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).并證明你的結(jié)論.6.數(shù)學(xué)(止卷)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分.共計(jì)70分I. 0,12. 13. 104. x|x 5 25.127- 78.一蔣9.;10. -4II. 14 + 4>/612. 4±>/1513.14. 1-In2<a<-二、解答題：(本大題共6小題,共90分.)15 .解 (I)因?yàn)橛肅為飩ffi, sin 4 = " 所以co§

7、;/ =2分55乂tan(4-B) = 1.所以。vZ-8v工，32-7-ILsin(4- 8)=方cos(7)二方所以 sin B = sin4-(j4 - 2?) = sin Acos(j4 - fi)-cos Asin(>4 - B)6 分33411八=" x - .：x - .： = = .*8 分5 M 5MM(2)因?yàn)間 = flb = 5.所以。=3加，lu分b sinB 5乂 cos C = -cos(4 + 8) = -cos AcosB+sin A sin B9571012分Wik;=<7z+/>2-2a/>cosC = 90 + 25-2

8、x3>/i0x5(-=) = 169.所以c = 13M分16 .訐明：在錠形84cle中.BCMB4 2分因?yàn)槠矫?8cl. BtQu平面彳tg 所以BC”平面4B、C .6分(2)連接EC”在正方形中,AB LBB因?yàn)槠矫?4津津，平面B%&C平面44518c平面58«= B瓦,XB u平面48瓦4,所以月B1平面B及6C 8分因?yàn)橥逤u乎而B&QC 所以AB1S.C.10分在菱形3尻CQL BCJBC因?yàn)?8C*u平由HBQ, AB cf ihi45Cv BCABB.所以殳。，平如48Q.12分因?yàn)?Qu平出5BQ,所以B/l /1cl. 14分yfl廠1

9、7 . （1）/：因?yàn)椤?三,所以a=J2r, bc9 2分221,設(shè)低網(wǎng)E的方程為條+=1,聘點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得：/= + ；=匕 4分所以.慚闋E的方程為+ ），'=1.6分（2）因?yàn)橛覂?yōu)點(diǎn)為F（1,0）.設(shè)宜線，切的力理為：x = 少+ 1, 代入橢團(tuán)中并化倚卷:（m2 + 2）/ + 2mv-l = 0.8分設(shè)4"”）,用'） I-4尸=3月3.所以（1一玉,一“）= 3（三一1,13310分即y = -3%，所以乂+必=一一出 二 一2%，,必=一一三 二 一3/二 m +2nr + 2即3（"二一，解得陽二1,所以m = ±L 12分nr

10、 + 2 m +2所以直找4?的方程為 x + y-l=O或x-y-1 = O. M分18 .解，(1)作/EJ.CD,用足為 E ,則 CE = IO DE=10.設(shè) 80= x.20則 tan ZCAD = ta»(2ZC4£)2unZG4£I-tan-ZC4£=本6化簡得J5V-20x 100G = 0.解之行.、= io75或* = 一半（含）6分v3答：8c的K度為lM/".2）設(shè)族，則cpioVTt（o，ioG）,10 + 20i4.吊 7100力+10/1000，+/)夕一10、-4+1余120()-4+；6-200，1M T10

11、分設(shè)1M型八 2Or-5OO-f + l07i-200 'i? + 函-200)，.令/") = 0'因?yàn)镺</<】oVJ.得1 = 2o77- 10.12分W|，w(020&-10G)時(shí),f!)<0, /(，)是戰(zhàn)函數(shù),時(shí)./(，)足用函數(shù).所以,當(dāng)，=2班-10>萬時(shí)，/取得最小色，即tan(a + m取得最小值,M分因?yàn)?00Vo恒成K 所以/(，)<0所以taii(a+P)vU，a+/因?yàn)椴? ianx在(去70 I IM A數(shù),所以當(dāng)£ = 20及一 1M時(shí)，a+夕取得最小值.16分谷：尸為/ = 2210&g

12、t;方。機(jī)時(shí)，a +6取得顯小值.19.峪(1) % =(1 - 4)。+%)2(2-4) 2-I 2-bn，數(shù)列 J;1是以一4為苜頂，一1為公差的等差數(shù)列. b.-l(2) ,: a. = 1b.= + 3s. -0必+十°兒|+ -+= = 4x5 5x6(+3乂 + 4) 4 n + 4 4(，4)10分an n+ 2+(3°-6)“一8( + 3X + 4)12分由條件可如(。-1環(huán)+(%-6)-80恒成上即可滿足條件.設(shè)/()= (a-I)“？ + 3(。-2)一8，力41時(shí)，恒成立. 13分當(dāng)。>1時(shí),由二次函數(shù)構(gòu)性質(zhì)如不可能成立 14分時(shí),：你軸一二巴

13、二=一二（】）<o. 1. +兀）為單調(diào)速戰(zhàn)函數(shù).22a-1/=（ - 1） + （3a 6）8 = 4a 15 < 0 .15分蹤上知，“Ml時(shí)，4，S.<Z）恒成立.16分20. （1）解：/,（幻=11.2 分In- x所以過點(diǎn)（不，f（%）的切線方程為2x + y =。，所以 譬二=一2 ,hr5解材 =五或1.I分c<2）證明：印證xh?x.因?yàn)閤>l,所以印證J7>lnx.x 2x設(shè)或x） =一）nx（x>l）,則 £'（x）=而X(14)4(4,400)g'（K）一0g(x)減極小2ln4增6分令8、幻=0,解得

14、* = 4.，所以當(dāng)4 = 4時(shí).g（x）取得最小值2ln4> 0.8分所以當(dāng) x > 1 時(shí)，/(.r) > Inx . 1（3）解：戶。）=0等價(jià)于/（幻一61113=0.等價(jià)于? = 口. x>0且KH1. b x10分令（用=史，則二咤吟.XX2令3=2比=1七 =0 得X=1或x = /,”分X(0,1):(1.一， 小“'(幻0+0(x)減極小0*枝大2 e-磷12分(1) 時(shí)，/(x)>0 ,所以(n)無零點(diǎn)即F(x)定義域內(nèi)無軍點(diǎn)13分(II)當(dāng):即Ovbv土?xí)r.若xw(O,l),因?yàn)?) = OvL, 6 夕4bIn 建飛 1 ； 1&#

15、171;“)= 半一 =：/4>：,所以在(0.1)只有一個(gè)零點(diǎn)，” b b而當(dāng)x>l時(shí)./(x)<4<7.所以F(x)只有一個(gè)專點(diǎn)： 14分e b(111)當(dāng)L2印時(shí),由(II)卻在(0.1)只有一個(gè)軍點(diǎn).11當(dāng)x = /l% Z7(c2) = 4 = -.所以 b 夕 4e hF(x)恰好有兩個(gè)零點(diǎn): 15分1 4J(1¥)當(dāng)0<上< =即>二時(shí)由(11).(山)知在(01)只有 個(gè)零點(diǎn)，在(1,/)只仃 個(gè)零點(diǎn)在(/,+力) h e24k閨珀以_ln=" _ 1 4b3時(shí)，因?yàn)?e ) = - = -寸 c b C只要比較。%。4乂的大小,即只要比較26。加4 + 31nb的大小.令 7()= 2/>-ln4-3lnA,31 43 2f*-I2因?yàn)閺S()=2-1,因?yàn)?)<!<；.所以 (b)