圓錐曲線與方程測試題及答案

1、2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期3月月考高二數(shù)學(xué)試卷滿分：150分，時間：120分鐘一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、拋物線y2=-2px （p>0）的焦點為F,準(zhǔn)線為l ,則p表示A、F到準(zhǔn)線l的距離B、F到y(tǒng)軸的距離C、F點的橫坐標(biāo)D、F到準(zhǔn)線l的距離的一半2.拋物線y =2x2的焦點坐標(biāo)是916A. (1,0). (7,0)4-1C (方) 81D (0,-)3.離心率為長軸長為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是22A.勺工=195B »或22C. JL=136 202222D. 匕=1 或二+L=136 2020 364、焦點在x軸上，且a =8,b =6的雙

2、曲線的漸近線方程是A. 3x+4y=0B. 3x4y=0 C. 3x±4y = 0 D. 4x±3y = 025、以橢圓-82 .L5=1的焦點為頂點,橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程為2A.-2匕二12 x B.一2L=122C. JL=113822x y .D.=11356.頂點在原點,A.x2 *-“或 y2*x B. y29一一 x22或 X2 4y24C. x =- y3D.y29一一 x27.拋物線2xy =2 Px的焦點與橢圓廣E=1的右焦點重合，則p =2A. 4B. -4C. 2D. -2坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點（一2,3）,則它的方程是8、雙曲線A. 1

3、B. 2D. 2向9.以橢圓169 144=1的右焦點為圓心，且與雙曲線1=1的漸近線相切的圓方程是（）A. x2 + y210x+ 9= 0B. x2+y210x 9=0C. x2 + y2+10x+ 9= 0D. x2 + y2+10x 9 = 02210.已知方程+工=1的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）2 -k k -1A. k <1B, k >2C. k<1 或 k>2 D. 1<k<2222211 .已知橢圓x2 + L=1（a >0）與雙曲線士-匕=1有相同的焦點，則a的值為（） a2943A. 2B. .,10C. 4D. 1012

4、 .對任意實數(shù) 仇則方程x2 + y2sin 8= 4所表示的曲線不可能是（）A.橢圓 B .雙曲線C.拋物線 D .圓二、填空題：（本大題共5小題，共20分）13 .若一個婀2圓叱短軸長是長軸長與焦距的等差中項，則該橢圓的離心率是 14 .雙曲線卷=1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是 215 .已知雙曲線x2-£=1的一條漸近線與直線x-2y+3 = 0垂直，則實數(shù)a=.a16 .對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸正半軸上；（2）焦點在x軸正半軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6;（4）拋物線的準(zhǔn)線方程為x = -52其中適合拋物線y

5、2=10x的條件是（要求填寫合適條件的序號） .三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本題10分）求與橢圓4x2+5y2=20有相同的焦點，且頂點在原點的拋物線方程2218.（本題12分）雙曲線C與橢圓8+=1有相同的焦點，直線y=43x為C的一條漸近線.求 雙曲線C的方程.22219.（本題12分）已知雙曲線的離心率e =,且與橢圓 人+上=1有共同的焦點，求該雙213 3曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2220.（本題12分）已知點M在橢圓 二十上=1上，MD垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為D , 259并且M為線段PD的中點，求P點的軌跡方程2221.

6、(本題12分)已知橢圓Ci :+4=1但：>0)的右焦點F2與拋物線C2: y222.(本題12分)已知橢圓02+ b2 = 8x的焦點 a b重合，左端點為-.6,0(D求橢圓的方程；(2)求過橢圓Ci的右焦點且斜率為73的直線l被橢圓Ci所截的弦AB的長。一 .5. 21(a>b>0),點P (a, a)在橢圓上.52(1)求橢圓的離心率；設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點，若點Q在橢圓上且滿足AQ| = AO|,求直線OQ的 斜率的值.2013-2014學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考參考答案、選擇題 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C

7、C、填空題13、0.614、,215、416、(2)(4)三、解答題:17.解：把方程4x2 +5y2 =20化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 x + y =1 ,則可知焦點在5422'"a =5,b =4，c=1二橢圓焦點為(-1,0)、(1,0)2設(shè)拋物線的方程為 y =_2px(p .0)X軸上由E=1可知p =222故所求拋物線方程為y ： 24x22- x y18.解：設(shè)雙曲線方程為 02 b2= 1(a>0, b>0).22，一 x y, 一一 八，,由橢圓+句=1,求得兩焦點為(2,0) , (2,0), 84，對于雙曲線C: c=2.又y=43x為雙曲線C的一條漸近

8、線，b，-=/3,解得 a = 1, b = 3, a雙曲線C的方程為x24=1.32219.解：設(shè)與橢圓 + =1共焦點的雙曲線方程為13322= 1 (3<k<13), 13 - k k -35. 10由條件可知：a=J13 - k ,c = v10,所以離心率e = = k = 5,2.13-k所以，所求的雙曲線方程為:22巳-匕二18220.解：設(shè)P點的坐標(biāo)為p(x, y),M點的坐標(biāo)為(x0,y0),由題意可知22因為點M在橢圓2+)-=1上，所以有25922瓦以=1259x =x0x0 =Xy=2y°y ,y。方22+ =1的橢圓.25 362i.解：(i);

9、因為拋物線的焦點為1二。1,，。二2又：橢圓的左端點為1r叫則,一、二-,±+=i，.所求橢圓的方程為 62由韋達定理知,代入橢圓c的方程，化簡得，5x2-18r+6 = 0186氏- -3 -從而 '，橢圓的右焦點尸(Z0),4的方程為:"板工-2)由弦長公式，得476即弦AB的長度為 ：,22.解:(1)因為點222a上橢圓上，故22a , a5a2+2b2.b25=1 ,可得 02=-.2 a2- b2b2 3 ， 一一于是e2=-=1-2=7,所以橢圓的離心率 a a i(2)設(shè)直線OQ勺斜率為k,則其方程為y=kx,yo= kxo,由條件得5x0 y0a2+ b2一.6e= e 4 .設(shè)點Q的坐標(biāo)為(xo, yo).,土 口 2a2b2消去yo并整理得x0 = k2a2+b2.由 |AQ=|AO, A( a, 0)及 yo=kxo,得(xo +a) 2+k2x2= a：整理得22(1 + k )xo+2axo= 0,而 xow。,代入，整理得(1 +k2)2=4k