七年級數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)講義

1、七年級數(shù)學(xué)下 培優(yōu)講稿目錄七年級數(shù)學(xué)下 培優(yōu)講稿目錄1第一章整式的運(yùn)算3整式及整式的加減3知識要點(diǎn)3易錯(cuò)易混點(diǎn)3典型例題3學(xué)習(xí)自評4冪的運(yùn)算性質(zhì)5知識要點(diǎn)5易錯(cuò)易混點(diǎn)5典型例題6學(xué)習(xí)自評6整式的乘除8知識要點(diǎn)8易錯(cuò)易混點(diǎn)8典型例題9學(xué)習(xí)自評9第二章平行線與相交線11平行線與相交線11知識要點(diǎn)11易錯(cuò)易混點(diǎn)12典型例題12學(xué)習(xí)自評13第三章生活中的數(shù)據(jù)17生活中的數(shù)據(jù)17知識要點(diǎn)17易錯(cuò)易混點(diǎn)18典型例題18學(xué)習(xí)自評19第四章概率22概率22知識要點(diǎn)22易錯(cuò)易混點(diǎn)23典型例題23學(xué)習(xí)自評24第五章三角形27三角形的邊、角關(guān)系27知識要點(diǎn)27易錯(cuò)易混點(diǎn)27典型例題28學(xué)習(xí)自評29全等圖形、全等三角

2、形及三角形全等的條件、作三角形31知識要點(diǎn)31易錯(cuò)易混點(diǎn)31典型例題32學(xué)習(xí)自評33利用三角形全等測距離及直角三角形全等的條件36知識要點(diǎn)36易錯(cuò)易混點(diǎn)36典型例題37學(xué)習(xí)自評37第六章變量之間的關(guān)系40變量之間的關(guān)系、表達(dá)方法40知識要點(diǎn)40易錯(cuò)易混點(diǎn)41典型例題41學(xué)習(xí)自評42第七章生活中的軸對稱47軸對稱圖形及軸對稱的性質(zhì)47知識要點(diǎn)47易錯(cuò)易混點(diǎn)47典型例題47學(xué)習(xí)自評48利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案、鏡面對稱50知識要點(diǎn)50易錯(cuò)易混點(diǎn)51典型例題51學(xué)習(xí)自評52第 84 頁第一章整式的運(yùn)算整式及整式的加減知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 單項(xiàng)式、單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)單項(xiàng)式：數(shù)及字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的

3、數(shù)字因數(shù)（包括前面的符號）為單項(xiàng)式的系數(shù)，在單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是零。要點(diǎn)2 多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，稱為多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。要點(diǎn)3 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。說明：(1) 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式的次數(shù)，并不是所有字母的指數(shù)和，而是組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式的最高次數(shù)；(3) 如何區(qū)別一個(gè)代數(shù)式是否為整式，關(guān)鍵看項(xiàng)的因數(shù)的分母中是否含有字母，若無，則是整式，否則就不是整式。要點(diǎn)4 整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)：整式的加減實(shí)

4、質(zhì)就是合并同類項(xiàng)。步驟：(1) 去括號；(2) 合并同類項(xiàng)說明：(1) 改變項(xiàng)的位置要連同它前面的符號一起移動(dòng)，整式加減后的次數(shù)比原整式的次數(shù)小或不變；(2) 求整式的值原則是先化簡，再求值；(3) 帶有絕對值符號的式子進(jìn)行化簡，首先考慮的是去掉絕對值符號，去掉絕對值符號時(shí)就必須首先考慮絕對值號內(nèi)式子結(jié)果的符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)確定去掉絕對值符號后應(yīng)取什么符號，最后按整式加減運(yùn)算進(jìn)行化簡。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1) 沒有弄清單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念；(2) 不能區(qū)別整式及分式；(3)沒有搞清同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)的法則；(4) 對絕對值性質(zhì)的理解有誤。典型例題【例12 】 已知多項(xiàng)式，如果這個(gè)多項(xiàng)式

5、是一個(gè)八次多項(xiàng)式，求m的值并寫出各項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)?！纠?0】 若單項(xiàng)式28及單項(xiàng)式8x2y4n的和仍是單項(xiàng)式，則mn。【例32】 如圖所示，A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c，化簡：。學(xué)習(xí)自評參考答案1. 4個(gè)2. 43. ±44. 15. 2a23b2.6. 7x32+577. 5, -38. D9. B10. C11. D12. (1) -2a3-3a2-9;(2) 322z13. (1) 3; (2) 114. (1) -3.5 (2) -415. -5.516. (1) 奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)數(shù)的相反數(shù)，次數(shù)及項(xiàng)數(shù)相對應(yīng)；偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)即偶數(shù)項(xiàng)對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)及項(xiàng)數(shù)相對應(yīng)。(

6、2) -2007x2007;(3) 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n項(xiàng)為, 第1項(xiàng)為-(1)1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n項(xiàng)為, 第1項(xiàng)為(1)1.17. (1) a-3, b為任意有理數(shù)；(2) 3, b6;(3) 3, 6 ;(4) a-3, b6, c-71. 下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是。2. 單項(xiàng)式的次數(shù)是7，則m；3. 單項(xiàng)式x3y2和的次數(shù)相等，則m的值為。4. 多項(xiàng)式(a1)x4y23x2y21是關(guān)于x，y的四次多項(xiàng)式，則ab。5. 一個(gè)多項(xiàng)式減去43b2得2a23，則這個(gè)多項(xiàng)式是。6. (3x32x25x2)x254x3.7. 已知x23，y22，則(1)x2y2；(2) x243y2。8. 下列

7、說法正確的是（ ）A. 3x5的項(xiàng)是3x和5 B. 和都是單項(xiàng)式C. 和都是多項(xiàng)式 D. 和都是整式9. 若xy0，則的值是（ ）A. 2x B. 2y C. 2x2y D. 2x2y10. 如果x2x10，那么代數(shù)式2x22x6的值為（ ）A. 4 B. 5 C. 4 D. 511. 已知A是二次三項(xiàng)式，B是三次四項(xiàng)式，則AB是（ ）A. 高于三次 B. 二次式 C. 五次式 D. 不高于三次12. 合并同類項(xiàng)(1) ； (2)13. (1) 若xy3，1，求的值。(2) 已知A3a26b2，B2b25a2，C4a2b2，求當(dāng)a，b1時(shí)， ABC的值。14. (1)已知，求23(1)的值。(

8、2)若a0，0，求的值15. 已知，求(1) (2)的值。16. 有一串單項(xiàng)式：x，2x2，3x3，4x4，19x19，20x20.(1) 你能說出它們的規(guī)律是什么嗎？(2) 寫出第2007個(gè)單項(xiàng)式；(3) 寫出第n個(gè)，第(n1)個(gè)單項(xiàng)式。17. 閱讀下題的解法，完成填空： 已知關(guān)于x的多項(xiàng)式P3x26x7，Q2c，PQ是二次三項(xiàng)式嗎？請說明理由；若不是，請說明PQ是一個(gè)怎樣的代數(shù)式，并指出a、b、c應(yīng)滿足的條件。解：PQ(3x26x7)( 2c)(3a) x2(b6)x(7c).(1) 當(dāng)，時(shí)，PQ是一個(gè)二次式；(2) 當(dāng)，時(shí)，PQ是一個(gè)一次式；(3) 當(dāng)，時(shí)，PQ是常數(shù)；(4) 當(dāng)，時(shí)，P

9、Q是一個(gè)二次三項(xiàng)式。冪的運(yùn)算性質(zhì)知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 同底數(shù)冪的乘法：·n （m，n都是正整數(shù)） 可擴(kuò)展為··np 說明：冪的底數(shù)相同時(shí)，才可運(yùn)用此法則。要點(diǎn)2 冪的乘方及積的乘方(1) 冪的乘方：()n （m，n都是正整數(shù)），可推廣為(2) 積的乘方：()n （n為正整數(shù)），可擴(kuò)展為()n 要點(diǎn)3 同底數(shù)冪的除法÷n （a0，m，n都是正整數(shù)，并且mn）要點(diǎn)4 零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義（兩個(gè)規(guī)定）：(1) 零指數(shù)： a01 （a0）(2) 負(fù)整數(shù)指數(shù)：（a0，p是正整數(shù)） 即任何一個(gè)不等于0的數(shù)的p(p為正整數(shù))次冪等及這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。也可變形為: （

10、觀察前后冪的底數(shù)、指數(shù)變化）說明：(1)在冪的性質(zhì)運(yùn)算中，冪的底數(shù)字母a、b可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，運(yùn)算法則皆可逆向應(yīng)用；(2) 零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中，底數(shù)都不能為0，即a0；(3) 規(guī)定了零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，就可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪；(4) 在運(yùn)算當(dāng)中，要找準(zhǔn)底數(shù)（即要符合同底數(shù)），如果出現(xiàn)底數(shù)互為相反數(shù)，或其他不同，則應(yīng)根據(jù)有關(guān)理論進(jìn)行變形，變形要注意指數(shù)的奇偶性。在計(jì)算過程中，時(shí)刻注意符號的變化。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1) 將冪的意義及乘法的意義相混淆； (2) 不能正確理解冪的運(yùn)算性質(zhì)，而導(dǎo)致錯(cuò)誤； (3) 忽略零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定中底數(shù)不等為零的條件。典

11、型例題【例1(1) 16x8y12z4(2) 2c4 ;(3) b4, ±b3, ±b2;(4) 35; (5) 4 ; (6) 3】填空(1) ； (2)a2b4c8( )2; (3) b12( )3( )4( )6; (4) 若x2n3，則x10n；(5) 已知3×9m×27m321，則m；(6) 若，則x；【例2(1) ；(2)3.1】 (1) ； (2)【例3(1) 120； (2) (3) 2】已知10m3，10n4，求(1) 10mn1; (2) 103m2n的值. 已知22x132，求x。學(xué)習(xí)自評參考答案1. 1, -2a2b3.2. 35

12、; 3. 74. 3, -35. 3a12.6. B7. D8. D9. C10. C11. D12. B13. B14. A15. A16. (1) a7 ; (2) ; (3) 1; (4) ; (5) -2y; (6) .17. 2c518. 72, .19. (1) 32；(2) 3； (3) 020. 略（提示：利用冪的性質(zhì)證明）1. b12·。若y38a6b9，則y。2. 若2m5，2n7，則2mn；23m2n。3. 若，則x。4. 若則k；若，則x。5. 下列說法正確的是（ ）A. 和(a)n一定互為相反數(shù) B. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，和(a)n相等C. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，和(a)

13、n相等 D. 和(a)n一定不相等6. 下列各式中，正確的是（ ）A. 2a33a25a5 B. 2a2 C. D. 7. 下列式子中及計(jì)算結(jié)果相同的是（ ）A. B. C. D. 8. 生物學(xué)指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級，在H1H2H3H4H5H6這條生物鏈中(表示第n個(gè)營養(yǎng)級，n1，2，6)，要使H6獲得10千焦的能量，需要H1提供的能量約為（ ）A. 104千焦 B. 105千焦 C. 106千焦 D. 107千焦9. 若x是有理數(shù)，則下列等式中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知(2x3)01，則x的取值范圍

14、是（ ）A. x B. x C. x D. x11. 若1284·832n，則n等于（ ）A. 30 B. 37 C. 38 D. 3912. 的結(jié)果為（ ）A. B. C. 3 D. 313. 下列各式中，一定成立的是（ ）A. 22(2)2 B. 23(3)2 C. (2)3 D. (2)314. 若，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A. bca B. bac C. cba D. acb15. 計(jì)算題(1) 3a3·a42a·a2·a44a5·(a)2; (2) (3); (4) (5) (xy)7÷(yx)6(xy)3÷

15、(xy)2; (6) 16. 已知2a3，2b6，2c24，求a、b、c之間的關(guān)系。17. 若3，2，求 x2m3n的值； x3m2n的值。18. (1) 若m4n50，求2m·16n的值。(2) 已知4m·8m1÷2m的值是512，求m的值。(3) 已知，求的值。19. 證明： (b0，n為正整數(shù))整式的乘除知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 整式的乘法(1) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。(2) 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：m(abc)，(m，a，b，c都是單項(xiàng)式) (3) 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(

16、ab)(mn) 乘法公式（特殊情況）要點(diǎn)2 乘法公式(1) 平方差公式： (ab)(ab)a2b2. (2) 完全平方公式：兩數(shù)和的平方：(ab)2a22b2 ; 兩數(shù)差的平方：(ab)2a22b2.說明：因?yàn)閍2±2b2 能化成(a±b)2的形式，所以形如a2±2b2的式子叫做完全平方式，其中a、b表示代數(shù)式。要點(diǎn)3 整式的除法(1) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。(2) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即() ÷m÷

17、;m÷m÷m說明：熟練掌握公式的幾何意義；熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特征；公式中的字母a、b可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。根據(jù)題目特征可直接用或逆用乘法公式。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1) 在整式相乘時(shí)，漏乘項(xiàng)，在整式相除時(shí)，漏除；(2)不能掌握好乘法公式的結(jié)構(gòu)特征、幾何意義以及公式的應(yīng)用；(3) 在整式相乘或相除時(shí)，忽視符號的計(jì)算。典型例題【例1 5. 18】已知的乘積中不含x3和x2項(xiàng)，求m、n的值?！纠?(1) 16a4-1; (2) 1】計(jì)算：(1) ； (2) 500024999×5001【例3(1) 4; (2) ±6;(3) ; (4) ±4】已知ab3，求(

18、1) (ab)2; (2) a2b2; (3)a3b3的值 已知x2216是完全平方式，求常數(shù)k的值。學(xué)習(xí)自評參考答案：1. 2. 3a+2b, 2x2-8y2.3. 32a2-162.4. 50505. -64a7+48a6-20a4.6. -2, 5.7. 4x2+129y2; 2y; 2.8. 4; ±69. ; -22.10. C11. A12. B13. A14. B15. (1) 16m4-72m2+81; (2) x22+1881;(3) 832; (4) ;(5) 241; (6) .16. -817. .18. .19. 220. -1721. 522. 6x3+1

19、4x223.23. (1) ；(2) 0；(3) 141. 梯形的上底長為(4n3m)厘米，下底長為(2m5n)厘米，它的高為(m2n)厘米，則此梯形的面積等于。2. (3a2b)( )4b29a2; (2x4y)(x2y)。3. (2a3)(4a6)(4a29)。4. 用平方差公式計(jì)算：10029929829729629522212。5. ( )÷(4a2)16a512a45a2.6. 若x215(x3)(xn)，則m; n。7. (2x3y)2；()2x244y2；.8. x24xk是完全平方式，則k；若x29是完全平方式，則m。9. 下列計(jì)算中，正確的是（ ）A. 3x2

20、83;2x36x6 B. 2x·3x56x5 C. 3a2·5a415a6 D. 4x5·5x49x9 10. ，則等于（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 411. 下列計(jì)算中5a7÷(2a3)3a4； (2x2y4z)÷(4x2y2)； (31)÷(31)2n1；42÷(2x)21，其中錯(cuò)誤的有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)12. 200024000×199919992的計(jì)算結(jié)果是（ ）A. 1 B. 1 C. 20002 D. 19992 13. 等式(ab) 2(ba) 2； (a

21、b) 2(ab) 2；(ab) 2(ab) 2；a2b2(ba)(ba)；(ab) 2a2b22；(ab) 2 a2b22；(ab) 2(ab) 24中，無論a、b取何值總能成立的有（ ）A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 4個(gè) D. 3個(gè)14. 計(jì)算：(1) ； (2);(3) ; (4) (5) ；(6) 15. 先化簡，再求值：，其中.16. 運(yùn)用公式計(jì)算：17. 解方程：18. 的個(gè)位數(shù)是什么？試著寫出你的分析過程。19. 多項(xiàng)式，當(dāng)x3時(shí)的值等于7，求當(dāng)x3時(shí)此多項(xiàng)式的值。20. 一個(gè)正方形的邊長增加3厘米，它的面積就增加39平方厘米，這個(gè)正方形的邊長是多少？21. 已知一個(gè)多項(xiàng)式除以3x

22、22x4得商為2x6，余式為3x1，求這個(gè)多項(xiàng)式。22. (1) 已知a2b24a2b50，求的值。(2) 已知a2b 2c22(abc)30，試求a3b3c33的值。(3) 已知：，求的值。第二章平行線及相交線平行線及相交線知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 余角、補(bǔ)角、對頂角余角：若兩角之和為90°，則兩角互為余角；其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用式子表示為：90°，90°或90°2001補(bǔ)角：若兩角之和為180°，則兩角互為補(bǔ)角；其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用式子表示為：180°，180°或180°性質(zhì)：余角及補(bǔ)角同角或等角的余角

23、相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。對頂角：兩角有公共頂點(diǎn)、兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。如圖2001中的1和2。性質(zhì)： 對頂角相等。2002說明：(1)互為余角、互為補(bǔ)角，是指兩角的數(shù)量關(guān)系，及位置無關(guān)。(2) 對頂角是指兩個(gè)角特殊位置關(guān)系的角，只有兩直線相交，才會有對頂角。對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角。要點(diǎn)2 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(如圖2002)(1) 同位角：具有1和8這樣的位置關(guān)系的角，形如“F”，“三線八角”中有4對同位角。 (2) 內(nèi)錯(cuò)角：具有3和8這樣的位置關(guān)系的角，形如“Z”，“三線八角”中有2對內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角是成對出現(xiàn)的。 (3) 同旁內(nèi)

24、角：具有4和8這樣的位置關(guān)系的角，形如“U”，三線八角”中有2對同旁內(nèi)角。說明：在較復(fù)雜的圖形中，一定看清同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是哪兩條直線被哪一條直線所截而形成的。即辨認(rèn)三種角時(shí)，抓住截線是關(guān)鍵。三類角的形成必須有“三線”，即兩條直線被第三條直線所截。要點(diǎn)3 兩直線平行的條件（平行線的判定）：(1) 同位角相等，兩直線平行；(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(3) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；說明：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的基本步驟是：一落、二靠、三推、四畫。要點(diǎn)4 平行線的性質(zhì)：(1) 兩直線平行，同位角相等；(2) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(3) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。說明：平行

25、線的判定及平行線性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系：(1)平行線的判定是在“兩條直線被第三條直線所截的前提下，從同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到兩直線平行”。(2)平行線的性質(zhì)是在“兩條直線被第三條直線所截的前提下，通過兩直線平行來確定同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！眱烧叩臈l件和結(jié)論剛好相反，不要混淆。要點(diǎn)5 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的特征：只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖?；咀鲌D：(1) 作一條線段等于已知線段。（牢記作法）(2) 求作一個(gè)角，使它等于已知角。（牢記作法）相關(guān)作圖：(1) 作一條線段使它等于已知線段的和、差、倍數(shù)。(2) 求作一個(gè)角，使它等于已知角的和、差、倍數(shù)。說明：(1) 尺規(guī)作圖必

26、須得保存作圖痕跡，嚴(yán)格按照作圖步驟作一個(gè)角等于已知角，學(xué)會用作圖的語言表示作圖步驟；(2) 作平行線的問題常常轉(zhuǎn)化為作一個(gè)角等于已知角。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1) 對對頂角、余角、補(bǔ)角的概念不清；(2) 對于三類角的實(shí)質(zhì)和特征把握不準(zhǔn)一級判斷兩直線平行時(shí)，對能使結(jié)論成立的角找不準(zhǔn)。(3)對直線平行的條件及平行線的特征沒有區(qū)分開來，直線平行的條件是“由角定線”而平行線的特征是“由線定角”。(4) 沒有掌握基本作圖及作圖語言。典型例題1. 15°.2. 由12得ab，由34180°得bc, 所以ac.3. 略4. ，C，又AC，A，。5. 60°。6. (1) ;(2) =36

27、0°(3)A ;(4) ;證明略7. 略1. 已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的多20°，求這個(gè)角。2. 如圖201，直線a、b、c、d、e，且12，34180°，試說明a及c平行的理由。2012022033. 如圖202，如果兩個(gè)角滿足某種關(guān)系，就可以判斷，請你將這樣相關(guān)的角寫出幾組，并說明理由。4. 如圖203，已知，AC，試說明。2045. 如圖204，兩平面鏡夾角為，入射光線平行于其中的一面鏡子，反射光線平行于另一面鏡子，其中12，34，求的度數(shù)。2096. 、是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A、C兩點(diǎn)上，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊

28、后，有如下幾種情形：(1)如圖205；(2) 如圖206；(3)如圖207 (4) 如圖208。請你分別探索A、C、之間具有怎樣的關(guān)系，并說明理208206205207由。相關(guān)題型：如圖209，則、之間的關(guān)系為（ ）A. 360° B. 180° C. 180° D. 180°7. 請你任意畫一個(gè)三角形，然后用尺規(guī)作它的三個(gè)內(nèi)角的和，想一想，不用量角器，你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)內(nèi)角的和為多少嗎？換一個(gè)三角形，試試看結(jié)論是否仍然成立。學(xué)習(xí)自評參考答案：1. 相等2. 105°3. 125°.4. 80°65°.5. 65

29、76;.6. , , 內(nèi)錯(cuò)角相等兩線平行；，同位角相等兩線平行；，, 同位角相等兩線平行；, 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。7. 40°8. 12. D D A B A1317 A A D A略18. 36°19. 略20. 略21. 12°22. 略2328 略1. 若及互余，及互余，則及的關(guān)系是。2112122132. 已知及及互余，且15°，則的補(bǔ)角為。3. 一個(gè)角及50°角之和的等于65°的余角，則這個(gè)角等于。4. 如圖211是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得A100°，B115°，則梯形另外兩個(gè)角度數(shù)分別是。5.

30、如圖212，直線分別交、于點(diǎn)E、F，平分，交于點(diǎn)G，150°，則2。6. 如圖213，若1，則( )；若3B，則( )；若C，則( )；若B180°，則( ).7. 如圖214，已知，80°，140°，則。8. 如圖215，下列說法正確的是（ ）A. 圖中沒有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角B. 圖中沒有同位角和內(nèi)錯(cuò)角，但是有一對同旁內(nèi)角214215216C. 圖中沒有內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，但是有三對同位角D. 圖中沒有同位角和內(nèi)錯(cuò)角，但是有三對同旁內(nèi)角9. 如圖216所示，能使的條件是（ ）A. 14 B. 24 C. 23 D. 1310. 如圖217，給出了過

31、直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（ ）A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D. 兩直線平行，同位角相等21721821911. 如圖218所示，ab，1100°，2120°，則3等于（ ）A. 30° B. 40° C. 60° D. 80°12. 如圖219，把矩形沿對折，若150°，則等于（ ）A. 115° B. 130° C. 120° D. 65°22013. 下列說法中，不正確的是（ ）A. 延長線段到D，使

32、 B. 作射線，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)DC. 在射線上截取，使5cm.D. 在線段上取兩點(diǎn)C、D，使。14. 如圖220， 直線ab，點(diǎn)B在直線b上，且，155°，則2的度數(shù)為（ ）A. 35° B. 45° C. 55° D. 125°15. 已知的兩邊、分別及的兩邊、平行，則及的關(guān)系為（ ）A. 互補(bǔ) B. 相等 C. 互余 D. 相等或互補(bǔ)16. 一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向及原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向左

33、拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°22117. 已知如圖221，直線分別交、于點(diǎn)E、F，的平分線及的平分線相交于點(diǎn)P，求證P90°。18. 一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少18°，求這個(gè)角的度數(shù)。19. 如圖222，直線、交于點(diǎn)O，平分，若，那么會平分嗎？為什么？22222322420. 如圖223，已知B25°，45°，30°，C10°，試問、是否平行，并說明理由。21. 如圖224，已知

34、，60°，36°，平分，試求的度數(shù)。22. 如圖225，已知線段a，b，求作線段，使a2b。22522623. 觀察 226各圖，尋找對頂角（不含平角）：(1) 如圖，圖中共有對對頂角；(2) 如圖，圖中共有對對頂角；(3) 如圖，圖中共有對對頂角；(4) 研究(1)(3)小題中直線條數(shù)及對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對對頂角。22724. 小安的一張地圖上有A、B、C三個(gè)城市，但地圖上C城市被墨跡污染了，如圖227，只知道，你能用尺規(guī)幫他在圖中確定C城市的具體位置嗎？22822923025. 如圖228所示，打臺球時(shí)，用白球沿著虛線方向擊打黑球，

35、已知入射角的余角等于反射角的余角（注：入射角的余角和反射角的余角均指黑球前進(jìn)方向及臺邊所加的角），請問黑球經(jīng)過一次反彈后是否會進(jìn)入F號洞？請你利用尺規(guī)作圖來判斷。（保留作圖痕跡，不必說明理由）。26. 如圖229，已知，垂足為D，垂足為F，且E3，試說明1及2的關(guān)系。23127. 如圖230，已知，1G，試說明平分。28. 如圖231， A1，E2，那么及平行嗎？為什么？第三章生活中的數(shù)據(jù)生活中的數(shù)據(jù)知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法可以表示絕對值較大的數(shù)，也可以表示絕對值較小數(shù)，其方法相類似，即把絕對值大于10或絕對值小于1的一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式。其中110，n的值為正整

36、數(shù)或負(fù)整數(shù)（規(guī)律及小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)有關(guān)），n規(guī)律為：(1) 當(dāng)數(shù)x的絕對值大于10，則n的值為正整數(shù)，且是數(shù)x的整數(shù)位的個(gè)數(shù)減1；(2) 當(dāng)數(shù)x的絕對值小于1，則n的值為負(fù)整數(shù)，且為這個(gè)數(shù)從最左邊第一個(gè)不為0的數(shù)前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）；說明：a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，原數(shù)的正負(fù)及a有關(guān)，而及n無關(guān)。要點(diǎn)2 近似數(shù)及有效數(shù)字近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而又不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)的近似數(shù)或近似值。有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字求取近似數(shù)的方法：(1) 四舍五入法；(2) 進(jìn)一法；(3) 取尾法。精確度：刻畫近似數(shù)精確的程度

37、一般有兩種形式：(1) 精確到哪一位? 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。(2) 保留幾個(gè)有效數(shù)字？一個(gè)近似數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字，就稱這個(gè)近似數(shù)保留了幾個(gè)有效數(shù)字。說明：(1) 給定一個(gè)近似數(shù)，要確定其精確度，主要是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定；(2)近似數(shù)的精確程度及所給出的數(shù)位有關(guān)，在具體確定精確到哪一位時(shí)，應(yīng)注意小數(shù)點(diǎn)的變化。(3) 一般一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字越多，說明這個(gè)數(shù)的精確度越高。要點(diǎn)3 近似數(shù)、有效數(shù)字及科學(xué)記數(shù)法的綜合應(yīng)用規(guī)律總結(jié)：(1) 有效數(shù)字的確定分三種情況：對一般數(shù)字的近似數(shù)兩個(gè)原則：一個(gè)非零數(shù)字都是有效數(shù)字；二是前面的“0”都不

38、是有效數(shù)字，夾在非零數(shù)字中間的“0”和后面的“0”都是有效數(shù)字；對科學(xué)記數(shù)法型的近似數(shù)：由a×10n（110）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字，及n無關(guān)；對帶有記數(shù)單位的近似數(shù)，方法同。 (2)精確度的確定：對用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確度的確定：由a×10n還原成一般數(shù)字后的數(shù)來確定。對帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度的確定：須先化成一般數(shù)字近似數(shù)，再確定它的精確度。要點(diǎn)4 統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖是為了簡明、直觀、形象地表示數(shù)據(jù)而采用的一種方法統(tǒng)計(jì)圖常用的類型：(1) 條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)折線統(tǒng)計(jì)圖；(3) 扇形統(tǒng)計(jì)圖；(4) 象形統(tǒng)計(jì)圖（可以在前三種的基礎(chǔ)上發(fā)揮想象

39、，沒有固定的格式，但要寫明標(biāo)題，注明圖形所代表的數(shù)目和單位，注明數(shù)據(jù)來源，缺點(diǎn)是準(zhǔn)確性差一些）從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息：一觀察，識別統(tǒng)計(jì)圖、表；二確定，統(tǒng)計(jì)圖表反映的是哪方面的問題。（注意根據(jù)各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)來回答）易錯(cuò)易混點(diǎn)(1) 對于用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時(shí)指數(shù)容易出錯(cuò)；(2) 對于有效數(shù)字的判斷以及數(shù)字精確度的確認(rèn)容易出錯(cuò)；(3) 主要表現(xiàn)在不會分析、制作統(tǒng)計(jì)圖，從而導(dǎo)致所得信息及信息處理出錯(cuò)。典型例題參考答案1. C2. B3. -2.7×10-11, -2.22×10-5.4. (1)、(3)是近似值；(2)、(4)是準(zhǔn)確值5. (1) 1.37×10

40、6;(2) 8.6×10-3.6. (1) 千分位，4個(gè)(2) 萬位，3個(gè)(3) 百萬位，3個(gè)；(4) 萬分位，2個(gè)；(5) 千位，3個(gè)7. 三種可能ab。8. 略9. (1) 略 (2) 1：5：4(3) 天(4) 略1. 天安門廣場的面積為44萬平方米，請計(jì)算一下它的百萬分之一大約相當(dāng)于（ ）A. 教室地面的面積 B. 黑板面的面積 C. 課桌桌面的面積 D. 鉛筆盒的上表面面積2. 納米是一種長度單位，1納米109米，已知某種花粉的直徑為35 000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（ ）A. 3.5×104米 B. 3.5×105米 C. 3.5&

41、#215;109米 D. 3.5×1013米3. 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1) (3×104)3; (2) (3.33×108)÷(15×104)4. 下面這些數(shù)據(jù)哪些是精確的？哪些是近似的？(1) 世界人口有60億；(2) 某校七年級有356名學(xué)生；(3) 一張床長2米； (4) 一天有24小時(shí)。5. 用四舍五入法，按要求對下列各數(shù)取近似值，并用科學(xué)記數(shù)法表示：(1) 1 367 234 (保留3個(gè)有效數(shù)字)； (2) 0.008 573 (保留2個(gè)有效數(shù)字)6. 下列由四舍五入法得到的近似數(shù)各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？(1)1.2

42、00 (2) 124萬 (3) 3.56億 (4) 1.2×104； (5) 2.10×105;7. 近似數(shù)2.4和2.40是由a和b四舍五入得到的，試判斷a，b的大小起床方式人數(shù)別人叫醒172鬧鐘叫醒88自己醒來64其他768. 每天早晨你是如何醒來的？下表是一所學(xué)校400名學(xué)生早晨起床的方式的統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示用各種方式起床的學(xué)生所占的比例。污染指數(shù)(W)407090110120140天數(shù)(t)35107419. 隨機(jī)抽取某城市30天的空氣質(zhì)量狀況統(tǒng)計(jì)表如下：其中，W50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50W100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100W150時(shí)，空氣質(zhì)量

43、為輕微污染。(1) 將上面的數(shù)據(jù)制成形象生動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖；(2) 如果要利用面積分別表示空氣質(zhì)量為優(yōu)、良及輕微污染，那么這三類空氣質(zhì)量的面積之比為多少？(3) 估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)）中有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到良以上？(4) 保護(hù)環(huán)境人人有責(zé)？你能說出幾種保護(hù)環(huán)境的好方法嗎？學(xué)習(xí)自評參考答案：1. 422. 0.007或7×10-3。3. 4×10-5，-0.0000047.4. 22萬5. (1) 1.1×1010， 2個(gè)。(2) 1.86×104，百位6. (1) 0.250，3個(gè)，2，5，0 (2) 0.25，2個(gè)，2，57. (1) 位，(2) (

44、3)(4)8. 1.609. 1999，2000，2001，200210. C11. C12. C13. B14. D15. C16. D17. B18. B19. B20. C21. (1) 8×103； (2) 106.22. (1) 500人；(2) 5：6：6：823. (1) 錯(cuò)誤，部分?jǐn)?shù)當(dāng)成總數(shù)；(2) 美國中國24. (1) 150 ；(2) 45 ；(3) 70130 m2，因?yàn)檫@三種規(guī)格的銷量較好。1. 經(jīng)模擬，宇宙大爆炸的一剎那只有1×1043秒，若寫成純小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后面有個(gè)零。2. 一個(gè)圖書館的藏書摞在一起高大約有7000米，它的百萬分之一是米，用科

45、學(xué)記數(shù)法表示為米。3. 一種細(xì)菌的半徑是0.000 04m，用科學(xué)記數(shù)法表示為；把4.7×106用小數(shù)表示為。4. 世界上面積最小的國家梵蒂岡僅有 0.44平方千米，而我們平時(shí)做操時(shí)每人需占用2平方米，則梵蒂岡能容納人同時(shí)做操。5. (1)為大力支持少數(shù)民族地區(qū)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會繁榮，1998年以來，國家安排在5個(gè)民族自治區(qū)的國債投資累計(jì)達(dá)1 117.3億元. 這個(gè)數(shù)據(jù)精確到百億位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為元，它有個(gè)有效數(shù)字。(2) 我國大陸海岸線長約為18623千米，保留3個(gè)有效數(shù)字為千米，這時(shí)精確到位。6. 一個(gè)硬幣的厚度為0.249 745cm，請按下面的要求分別取這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，并

46、指出這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字：(1) 精確到0.001cm 為，有個(gè)有效數(shù)字，分別是；(2) 精確到0.01cm 為，有個(gè)有效數(shù)字，分別是。7. 下面各數(shù)都是由四舍五入得到的近似數(shù)，它們分別精確到哪一位？(1) 一個(gè)瓶子的質(zhì)量為0.535kg，精確到位；(2) 某公司固定資產(chǎn)為1.3億元，精確到位；(3) 一支筆的直徑為0.01米，精確到位；(4) 地球的周長為4萬千米，精確到位。8. 計(jì)算一個(gè)式子，計(jì)算器上顯示的結(jié)果為1.597 258 3，這個(gè)結(jié)果精確到0.01，答案是。9. 據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部2003年4月公布的數(shù)字顯示，我國固定電話和移動(dòng)電話用戶近年來都有大幅度增加，移動(dòng)電話用戶已接近固定電話用戶，

47、根據(jù)圖所示，我國固定電話從年至年的年增加量增大；移動(dòng)電話從年至年的增加量最大。10. 陜西西安建成的“大唐芙蓉園”，該園占地面積約為800000m2，若按比例尺1:2000縮小后，其面積大約相當(dāng)于（ ）A. 一個(gè)籃球場的面積 B. 一張乒乓球臺臺面的面積C. 華商報(bào)的一個(gè)版面的面積 D. 數(shù)學(xué)課本封面的面積11. 下列說法中正確的是（ ）A. 近似數(shù)2萬和近似數(shù)20 000 的精確度一樣B. 近似數(shù)23和近似數(shù)23.0的精確度一樣C. 近似數(shù)405和近似數(shù)0.405的有效數(shù)字一樣D. 近似數(shù)0.250和近似數(shù)0.25的有效數(shù)字一樣12. 近似數(shù)5.0的準(zhǔn)確值x的取值范圍是（ ）A. 4.5x3

48、.4 B. 4.95x5.05 C. 4.95x5.05 D. 4.95x5.0513. 如圖所提供的信息，請指出以下四個(gè)答案中哪個(gè)是對的（ ）A. 六年級學(xué)生最少 B. 八年級的男生是女生的兩倍 C. 九年級學(xué)生女生比男生多 D. 七年級和九年級的學(xué)生一樣多14. 國家質(zhì)檢總局出臺了國內(nèi)銷售的纖維制品甲醛含量標(biāo)準(zhǔn)，從2003年1月1日起正式實(shí)施。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，針織內(nèi)衣、床上用品等直接接觸皮膚的制品，甲醛含量應(yīng)在百萬分之七十五以下。百萬分之七十五用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)寫成（ ）A. 75×107 B. 75×106 C. 7.5×106 D. 7.5×105

49、15. 自2006年3月26日起，國家對石油開采企業(yè)銷售國產(chǎn)石油因價(jià)格超過一定水平所獲得的超額收入，將按比例征收石油特別收益金（征收比率計(jì)算法舉例如下面的圖和表）。有人預(yù)測中國石油公司2006年第3季度將銷售200百萬桶石油，售價(jià)為每桶53美元，那么中國石油公司該季度估算的特別收益金將達(dá)到人民幣(按1美元兌換8元人民幣的匯率計(jì)算)（ ）A. 62.4億元 B. 58.4億元 C. 50.4億元 D. 0.504億元16. 下列用科學(xué)記數(shù)法表示中，正確的一項(xiàng)是（ ）A. 人的頭發(fā)的直徑約為0.000 07米，記作0.7×105米B. 1米109納米，則1納米可記作108米C. 一種細(xì)菌

50、的直徑為0.000 4微米，記作4×104米D. 0.000 504記作 5.04×104 。17. 2007年中國月球探測工程的“嫦娥”一號將發(fā)射升空飛向月球。已知地球距月球表面約為384 000千米，那么這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留3個(gè)有效數(shù)字）表示為（ ）A. 3.84×104千米 B. 3.84×105千米 C. 3.84×106千米 D. 38.4×104千米18. “世界新生兒圖”類似于（ ）A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖 B. 條形統(tǒng)計(jì)圖 C. 折線統(tǒng)計(jì)圖 D. 統(tǒng)計(jì)表19. 2002年第八期國務(wù)院公報(bào)中指出：2001年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值

51、為95 933億元，全社會固定生產(chǎn)總值為36 898億元，進(jìn)出口總額5 098億元，國家外匯儲備2 122億元，若用統(tǒng)計(jì)圖來表示，應(yīng)選擇（ ）A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖 B. 條形統(tǒng)計(jì)圖 C. 折線統(tǒng)計(jì)圖 D. 都可以20. 下表列出了中國、美國、印度、澳大利亞四個(gè)國家1996年國土面積和人口情況：這四個(gè)國家的人口密度最大的是（ ）A. 中國 B. 美國 C. 印度 D. 澳大利亞21. 一個(gè)大立方塊的邊長為0.2m，(1) 這個(gè)大立方體的體積是多少？（用科學(xué)記數(shù)法表示）(2) 如果有一種小立方塊的邊長為2×103m，需要多少這樣的立方塊才能擺成(1)中那樣大的立方塊？22. 某區(qū)進(jìn)行眼衛(wèi)生調(diào)

52、查，從各年齡段抽取同樣多的人數(shù)進(jìn)行比較，戴眼鏡的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(1) 圖中一副眼鏡表示的是什么？(2) 如用面積表示這個(gè)區(qū)四個(gè)年齡段戴眼鏡的人數(shù)，那么四個(gè)年齡段戴眼鏡的人數(shù)之比是多少？23. 第27屆奧運(yùn)會上共決出301枚金牌，其中美國39枚；俄羅斯32枚；中國28枚；澳大利亞16枚；德國14枚。有位同學(xué)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。(1) 這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的制作是否正確？若不正確，你能指出錯(cuò)誤的原因嗎？(2) 美國、中國分別占金牌總數(shù)的多少？（精確到0.01）24. 現(xiàn)從我市區(qū)近期賣出的不同面積的商品房中隨機(jī)抽取1000套進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)結(jié)果會出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：(1) 賣出面積為110130m2的商品房有套，并在圖中補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2) 從圖中可知，賣出最多的商品房約占全部賣出的商品房的；(3) 假如你是房地產(chǎn)開發(fā)商，根據(jù)以上提供的信息，你會多建住房面積在什么范圍內(nèi)的住房？為什么？第四章概率概率知識要點(diǎn)要點(diǎn)1：必然事件、不可能事件、隨機(jī)（不確定）事件的概念：必然事件：一定會發(fā)生或百分之百發(fā)生的事件。不可能事件：一定不會發(fā)生的事件。隨機(jī)事件：有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。要點(diǎn)2：概率的意義：通常用P表示以某一事件發(fā)生的可