朗肯土壓力理論

1、第二節(jié) 朗肯土壓力理論二、幾種常見發(fā)問下的主動(dòng)土壓力計(jì)算1、成層填土情況：無連續(xù)荷載作用：成層土：自重應(yīng)力計(jì)算：（1）C1=0、C2=0（2）C1、C202、填土表面有連續(xù)的均布荷載作用（1）無粘性土，C=01）壓強(qiáng)分布為梯形2）合力： 大小： 矩形：距墻底H/2作用點(diǎn)：壓力圖形 三角形：距墻底H/3方向：水平（2）粘性土：C0 強(qiáng)度分布 （3）若填土表面局部有均布荷載作用：3、墻后填土中有地下水的情況第四節(jié) 土壓力計(jì)算的影響因素及減小土壓力的措施一、影響土壓力的因素（一）墻背影響：形狀 粗糙程度 傾斜程度：（二）填土條件 填土表面填土性質(zhì)二、減小主動(dòng)土壓力的措施（一）選擇合適的填料（二）改變

2、墻體結(jié)構(gòu)和墻背形狀（三減小地面堆載（四）擋土墻上設(shè)置排水孔，墻后設(shè)置排水盲溝來加強(qiáng)排水第三節(jié)朗肯土壓力理論1857年英國學(xué)者朗肯（Rankine）從研究彈性半空間體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)土的極限平衡理論，得出計(jì)算土壓力的方法，又稱極限應(yīng)力法。一、基本原理朗肯理論的基本假設(shè)：1.墻本身是剛性的，不考慮墻身的變形；2.墻后填土延伸到無限遠(yuǎn)處，填土表面水平（=0）；3.墻背垂直光滑（墻與垂向夾角=0，墻與土的摩擦角=0）?？疾鞊跬翂笸馏w表面下深度z處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)變化過程：（1）當(dāng)用擋土墻代替半空間的土體，且不發(fā)生位移時(shí)，作用在微分土體上的應(yīng)力為自重應(yīng)力，此時(shí)，擋土墻土壓力即為靜止土壓力，大小

3、等于水平向自重應(yīng)力h。（2）當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向遠(yuǎn)離土體的方向位移時(shí)，作用在微分土體上的豎向應(yīng)力v保持不變，而水平向應(yīng)力h逐漸減小，直至達(dá)到土體處于極限平衡狀態(tài)，此時(shí)水平向應(yīng)力（3）即為主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa 。觀看動(dòng)畫演示（3）當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向著土體方向位移時(shí)，作用在微分土體上的豎向應(yīng)力v保持不變，而水平向應(yīng)力h逐漸增大，由小主應(yīng)力變?yōu)榇笾鲬?yīng)力，直至達(dá)到土體處于極限平衡狀態(tài)，此時(shí)水平向應(yīng)力（1）即為被動(dòng)土壓力強(qiáng)度pp。觀看動(dòng)畫演示 二、主動(dòng)土壓力計(jì)算根據(jù)土的極限平衡理論。當(dāng)土內(nèi)某點(diǎn)達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，該點(diǎn)的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa的表達(dá)式如下：無粘性土：粘性土：式中：Ka為主動(dòng)土壓

4、力系數(shù)，有對于無粘性土，主動(dòng)土壓力強(qiáng)度與深度z成正比，土壓力分布圖呈三角形（圖65b）。據(jù)此可以求出墻單位長度總主動(dòng)土壓力為作用點(diǎn)位置在墻高的H/3處。粘性土的土壓力強(qiáng)度由二部分組成，一部分為由土的自重引起的土壓力zKa ，隨深度z呈三角形變化；另一部分為由粘聚力c引起的土壓力 ，為一負(fù)值，不隨深度變化。疊加的結(jié)果如圖65c所示。圖中ade部分為負(fù)側(cè)壓力。由于墻面光滑，土對墻面產(chǎn)生的拉力會(huì)使土脫離墻，出現(xiàn)深度為z0的裂隙。因此，略去這部分土壓力后，實(shí)際土壓力分布為abc部分。a點(diǎn)至填土表面的高度z0稱為臨界深度，可由pa=0求得，則總主動(dòng)土壓為：作用點(diǎn)位置在墻底往上(H-z0)/3 處。朗肯主

5、動(dòng)土壓力的計(jì)算方法可參閱例題6-1。三、被動(dòng)土壓力計(jì)算計(jì)算被動(dòng)土壓力時(shí)可取h為最大主應(yīng)力 ，v為最小主應(yīng)力 。根據(jù)極限平衡理論，當(dāng)墻移向土體的位移達(dá)到朗肯被動(dòng)土壓力狀態(tài)時(shí)，在深度z處任意一點(diǎn)的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度pp的表達(dá)式為：無粘性土：粘性土：式中：Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù)，有由式（6-9）和（6-10）可知，無粘性土被動(dòng)土壓力分布呈三角形（圖66b），粘性土的土壓力的分布為梯形（圖66c）。單位墻長度總被動(dòng)土壓力為無粘性土：作用點(diǎn)位置在墻高的H/3處。粘性土：作用位置通過梯形面積重心。朗肯被動(dòng)土壓力的計(jì)算方法可參閱例題6-2。四、實(shí)際工程中朗肯理論的應(yīng)用（一）填土表面傾斜時(shí)土壓力計(jì)算當(dāng)填土表面與水平

6、面夾角0時(shí)，如果假設(shè)土壓力作用方向與填土傾斜表面平行，則也符合朗肯土壓力條件（圖67），應(yīng)用朗肯理論和莫爾應(yīng)力圓可導(dǎo)出土壓力計(jì)算公式，又稱為應(yīng)力圓法，其無粘性土主動(dòng)、被動(dòng)土壓力強(qiáng)度計(jì)算公式如下：總主動(dòng)、被動(dòng)土壓力計(jì)算公式為：圖67填土表面傾斜時(shí)朗肯土壓力計(jì)算圖式（二）墻后填土表面上有無限均布荷載作用時(shí)的土壓力計(jì)算當(dāng)墻背垂直，墻后填土表面水平并有無限均布荷載q作用時(shí)（圖68），深度z處微分體的水平面上受有垂直應(yīng)力垂直墻面上的土壓力強(qiáng)度為總主動(dòng)土壓力為土壓力分布如圖68所示，合力作用方向通過梯形形心。圖68填土表面有無限均布荷載作用時(shí)的朗肯土壓力計(jì)算圖式（三）墻后填土成層時(shí)的土壓力計(jì)算當(dāng)墻后填土由幾層不同物理力學(xué)性質(zhì)的水平土層組成時(shí)，應(yīng)先求出計(jì)算點(diǎn)的垂直應(yīng)力z，然后用該點(diǎn)所處土層的值求出土壓力系數(shù)，并用土壓力公式計(jì)算土壓力強(qiáng)度和總土壓力。計(jì)算時(shí)可能出現(xiàn)以下三種情況：圖69成層填土土壓力計(jì)算此時(shí)在土層的分界面處將出現(xiàn)一轉(zhuǎn)折點(diǎn)，土壓力強(qiáng)度沿墻高的分布如圖69a所示。此時(shí)在土層的分界面處出現(xiàn)一突變點(diǎn)。該計(jì)算點(diǎn)之上采用進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算點(diǎn)之下采用 計(jì)算，土壓力強(qiáng)度沿墻高的分布如圖69b所示。此時(shí)在土層分界面處也將出現(xiàn)突變點(diǎn)。計(jì)算方法與第二種情況相同。土壓力的分布如圖69c所示。（四）墻后填土中有地下水時(shí)的土壓力計(jì)算當(dāng)填土中有地下水時(shí)，計(jì)算擋土墻的土壓力應(yīng)考慮水位及其變化的影響。此時(shí)作用