談一談初、高中知識的銜接及過渡問題

1、談一談初、高中知識的銜接及過渡問題談一談初、高中知識的銜接及過渡問題今年春節(jié)以來，由于眾所周知的原因，我們所有學生都在居家學習， 大多數(shù)同學的學習效果都不太理想，尤其是畢業(yè)班的同學們，你們可曾 想象過接下來你們將面對的新的高中生活？你為此是否已經(jīng)做好了充 分的準備？今天，我想就初、高中的銜接與過渡問題從數(shù)學學習的角度 談一談。一、做好思想準備，使自己在心理上盡快適應高中的學習生活。高中階段是一個人在思想上由幼稚逐漸走向成熟的重要時期，隨著閱歷的增加，認識的深刻，人的世界觀、人生觀、價值觀逐漸形成。 這些觀念與認識是一個人走向社會的重要財富，因此高中階段的學習生活，對一個人世界觀、人生觀、價值觀

2、的形成以及今后很長的人生道路 都是至關重要的?？梢哉f，高中生活對一個初三畢業(yè)生來說，是一個新 的起點。俗話說“良好的開端等于成功的一半”。因此抓住高一年級這 一新契機，不松懈，努力奮發(fā)，爭取更大成績，恐怕是任何一個有志青 少年都應該牢固樹立的信念。在這樣的關鍵時刻，誰松懈，誰就會落伍， 而到頭來悔恨不已。另外，高中的學習任務要比初中重，這主要因為隨著同學們年齡增 長，思維水平的提高和理解能力的增強，高中各學科的課程對同學們提 出了更高的要求和更大的挑戰(zhàn)，知識不僅面廣而且專業(yè)性更強，難度更 大。當然，這對于一個有志青年來說，恰好是磨練意志、鍛煉自己、提 高自己的好機會。還有，就是三年后的高考也對

3、同學們提出了較高要求。 要想邁入大學校園，就必須從現(xiàn)在、從今天開始，從各方面包括品德修養(yǎng)、學識能力、健康體魄不斷豐富自己，完善自己 二、認識到知識內(nèi)容的拓展、加深，做好對進一步學習所需的基礎知識 的復習。同學們在初中都學習過哪些數(shù)學知識呢？不妨回憶一下。主要是有關數(shù)、式、方程函數(shù)的學習，以及對簡單的、常見的幾種平面幾何圖形， 如直線，線段、角、三角形、多邊形、圓、相似形的學習。如果從數(shù)學 知識的發(fā)生年代看，這些內(nèi)容大多都是文藝復興之前的千百年時間里由 世界各地的人民所創(chuàng)造的文明成果。也就是說，我們學習的內(nèi)容都是400 多年前的知識。作為生活在現(xiàn)代社會的人，能就此滿足嗎？如果你繼續(xù) 讀高中，上大

4、學，你就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學世界絢麗多彩，處處閃耀著人類智力 的光輝。高中數(shù)學向同學們敞開了近代數(shù)學的大門，對函數(shù)的重新認識 使我們眼界大開，充滿著數(shù)學思想與哲理的解析幾何在向我們招手。讀到這兒，同學們可能有些迫不及待地想找一本高中數(shù)學教科書閱 讀了吧？不急。大家知道，數(shù)學這門科學總是在繼承已有的知識基礎上 不斷向前發(fā)展的，這說明數(shù)學知識具有連續(xù)性，正因為數(shù)學有如此特點， 我們在學習它的時候，就必須為后續(xù)學習掌握此前的基礎知識。下面所列的既是基礎知識又是重點知識，請認真閱讀并切實復習。（一）實數(shù)的數(shù)軸表示；（二）哥的運算法則，根式的運算法則；（三）因式分解；（四）絕對值的概念；（五）代數(shù)恒等式的變形；（

5、六）一元一次方程與一元二次方程的解法與相關知識，如一元二次方程的根與系數(shù)的關系，判別式定理；（七）一元一次不等式的解法；（八）一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。下列的基本方法應予以充分重視，在今后的學習中會經(jīng)常用到。（一）換元法；（二）配方法；（三）消元降次方法；（四）分母有理化方法；（五）（五）待定系數(shù)法。下面舉例對上述知識要點與方法進行說明。例1請在數(shù)軸上標出滿足的實數(shù)X。分析：在數(shù)軸上與x對應的點位于點 的右側，且在點3的左側（包括點3）,在數(shù)軸上用陰影表示如下圖：例2在實數(shù)范圍內(nèi)對下列各式因式分解：（1）(3) （4）分析：做因式分解時，首先考慮能否利用平方差、立方差（和）等 公式，再考

6、慮二次三項式的十字相乘法，注意因式分解要徹底。解：(1)(a3 b3)(a3 b3)2222(a b)(a ab b )(a b)(a ab b )(4)(5)注：因式分解在高中代數(shù)“不等式” 一章，如證明不等式時經(jīng)常用 到。例3化簡:分析：逐項考查，發(fā)現(xiàn)第一、二、五項分別為哥的運算，而第四項 為根式的化簡，根據(jù)晶、根式的運算法則，易得正確結果為2。例4請化簡函數(shù)的解析式，并畫出該函數(shù)圖象。分析：注意到解析式含有分式、絕對值，且分子可因式分解,故可先化簡分式；再討論去絕對值，可化為一個分段函數(shù)。注意：在化 簡過程中，應保持函數(shù)的定義域不變，否則將改變此函數(shù)，這是化簡函 數(shù)解析式與化簡一般代數(shù)式

7、的根本區(qū)別。解：其圖象如下:例5求下列函數(shù)的定義域（即自變量 x的取值范圍）（1）分析：求函數(shù)的定義域，就是求使解析式有意義的實數(shù) x的取值范 圍，在分式中，分母 時，分式有意義；在偶次根式中，當被開方數(shù) 時，根式有意義。依此可求出上述函數(shù)的定義域。（解略）（1）定義域為滿足且的所有實數(shù)；（2）定義域為滿足 且的所有實數(shù)。例6若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與 ，則k=, b=。分析：k, b是待定的常數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象上的點與該圖象的關系，有實際上，待定系數(shù)法就是應用方程的思想列方程 （組）求解未和數(shù)。例7解方程。（1）分析：由方程的結構特征，不難發(fā)現(xiàn)，可用換元法把以上較為復雜 的方程轉(zhuǎn)化為較簡單的一元

8、二次方程及無理方程，如果不采用換元法， 而直接作為無理不等式求解，需移項后兩邊平方（以去根號），但此時 方程的次數(shù)會變?yōu)?次，反而使方程變得更復雜。換元法是解方程中降 次化簡的有利工具，在今后研究復雜的函數(shù)時，也時常用到該方法。解：（1）設，則原方程化為解之，得或即或（注意到，故的根為原方程的增根，舍去）解，得，原方程的根為。（2）原方程化為設，則原方程化為解之，得 或即Jx2 x 1 1或Yx2 x 1 6 （此方程的根為原方程增根，應舍去）解方程得原方程的根為例8若方程有兩個相等的實根，求 m的值，并解方程。分析：依已知，易聯(lián)想到該方程為一元二次方程、故，以及判別式，即，解得或 。時，方程

9、為，解之，得 ；時，方程為，解之，得例9試用公式法；配方法分別求出的圖象的對稱軸方程及頂點坐標，找出兩種方法的聯(lián)系，并比較兩種方法的優(yōu)劣。b x分析：公式法中，拋物線的對稱軸方程為2a ,頂點坐標為（ 2 4ac b2）22a , 4a ，據(jù)此公式，易得拋物線y 2x 8x 5的對稱軸的方程為 ，頂點坐標為（2, 3）。若用配方法，則，當 ，即 時,y取最大值3,由于拋物線對稱軸過頂點，故對稱軸方程為x=2,且頂點為（2, 3）?？梢?，若軸為 ，頂點為經(jīng)配方后得h,與公式法對照有,則拋物線的對稱b , 4ac b2一 ，k 2a4a n例10方程與函數(shù)以及不等式間有什么聯(lián)系？能否利用已學習掌握

10、的一元二次方程及二次函數(shù)的知 識，求出一元二次不等式的解集？如果能，能否歸納出解一元二次不等式的一般步驟？希望同學們通過對此問題的研究，能體會到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系， 以及由此而帶給我們的和諧美。以上的問題也正是高一代數(shù)(上冊)中 要研究的，你能否在此問題上展示你的智力水平？三、要意識到學習習慣與學習方法的重要性，做好培養(yǎng)良好的學習習慣 以及尋找適合的學習方法和準備。請同學們注意，高中的數(shù)學學習，也包括其他學科的學習，從方式、 方法上都與初中有很大不同。這些不同主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)高中數(shù)學內(nèi)容相對于初中的數(shù)學內(nèi)容，容量大，而課時緊， 因此再象初中進行大量的反復的課堂訓練，已不可能。對策

11、就是：上課 時專心聽講，必要時要做筆記，以便課后復習之用。切忌上課走神，開 小差。(2)高中的數(shù)學知識對人的邏輯思維能力、想象能力，直覺能力、 運算能力都有較高的要求，理解的多，思維量大，因此只靠機械訓練， 簡單模仿已難以取得好成績。對策是：聽課時要積極思維，課前應對新 課加以預習和自學，而且課后要主動做作業(yè)中的習題，甚至還要找課外 題做，即要變被動學習為主動學習，逐漸培養(yǎng)自學能力。這一點對今后 的繼續(xù)深造是十分重要的。(3)高中數(shù)學的學習過程中，教師可能留給同學們更多的自我支配時間，這就要求同學們要充分利用好這樣的時間，抓住機會鍛煉 自我管理、自我教育、自我學習的能力。在高中第一年的學習中，就要注意好習慣的培養(yǎng)以及堅強的意志品 質(zhì)的鍛煉。這是一個人學好數(shù)學所必需具備的良好品質(zhì)，也是一個人立 足社會取得成功所必需具備的良好品質(zhì)。而且在高中第一年，要盡快適應教師的