各種排序算法小結(jié)[linxingke]

1、各種排序算法小結(jié)排序算法是一種基本并且常用的算法。由于實(shí)際工作中處理的數(shù)量巨大，所以排序算法 對算法本身的速度要求很高。 而一般我們所謂的算法的性能主要是指算法的復(fù)雜度，一般用O方法來表示。在后面我將 給出詳細(xì)的說明。 對于排序的算法我想先做一點(diǎn)簡單的介紹，也是給這篇文章理一個(gè)提綱。 我將按照算法的復(fù)雜度，從簡單到難來分析算法。 第一部分是簡單排序算法，后面你將看到他們的共同點(diǎn)是算法復(fù)雜度為O(N*N)（因?yàn)闆]有使用word,所以無法打出上標(biāo)和下標(biāo)）。 第二部分是高級排序算法，復(fù)雜度為O(Log2(N)。這里我們只介紹一種算法。另外還有幾種 算法因?yàn)樯婕皹渑c堆的概念，所以這里不于討論。 第三部

2、分類似動腦筋。這里的兩種算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比較 奇特，值得參考（編程的角度）。同時(shí)也可以讓我們從另外的角度來認(rèn)識這個(gè)問題。 第四部分是我送給大家的一個(gè)餐后的甜點(diǎn)一個(gè)基于模板的通用快速排序。由于是模板函數(shù) 可以對任何數(shù)據(jù)類型排序（抱歉，里面使用了一些論壇專家的呢稱）。 現(xiàn)在，讓我們開始吧： 一、簡單排序算法 由于程序比較簡單，所以沒有加什么注釋。所有的程序都給出了完整的運(yùn)行代碼，并在我的VC環(huán)境 下運(yùn)行通過。因?yàn)闆]有涉及MFC和WINDOWS的內(nèi)容，所以在BORLAND C+的平臺上應(yīng)該也不會有什么 問題的。在代碼的后面給出了運(yùn)行過程示意，希望對理解有幫助。 1.冒泡

3、法： 這是最原始，也是眾所周知的最慢的算法了。他的名字的由來因?yàn)樗墓ぷ骺磥硐笫敲芭荩?#include <iostream.h> void BubbleSort(int* pData,int Count)  int iTemp;  for(int i=1;i<Count;i+)                 for(int j=Count-1;j>=i;j-)     

4、                              if(pDataj<pDataj-1)                   

5、;                                        iTemp = pDataj-1;         

6、60;                     pDataj-1 = pDataj;                           &

7、#160;   pDataj = iTemp;                                               

8、       void main()  int data = 10,9,8,7,6,5,4;  BubbleSort(data,7);  for (int i=0;i<7;i+)             cout<<datai<<" "  cout<<"n" 倒序(最糟情況) 第一輪：10,9,8,7-&g

9、t;10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交換3次) 第二輪：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交換2次) 第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次) 循環(huán)次數(shù)：6次 交換次數(shù)：6次 其他： 第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交換2次) 第二輪：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換0次) 第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次) 循環(huán)次數(shù)：6次 交換次數(shù)：3次 上面我們給出了程序

10、段，現(xiàn)在我們分析它：這里，影響我們算法性能的主要部分是循環(huán)和交換， 顯然，次數(shù)越多，性能就越差。從上面的程序我們可以看出循環(huán)的次數(shù)是固定的，為1+2+.+n-1。 寫成公式就是1/2*(n-1)*n。 現(xiàn)在注意，我們給出O方法的定義： 若存在一常量K和起點(diǎn)n0，使當(dāng)n>=n0時(shí)，有f(n)<=K*g(n),則f(n) = O(g(n)。（呵呵，不要說沒 學(xué)好數(shù)學(xué)呀，對于編程數(shù)學(xué)是非常重要的?。?現(xiàn)在我們來看1/2*(n-1)*n，當(dāng)K=1/2，n0=1，g(n)=n*n時(shí)，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n) =O(g(n)=O(n*n)。所以

11、我們程序循環(huán)的復(fù)雜度為O(n*n)。 再看交換。從程序后面所跟的表可以看到，兩種情況的循環(huán)相同，交換不同。其實(shí)交換本身同數(shù)據(jù)源的 有序程度有極大的關(guān)系，當(dāng)數(shù)據(jù)處于倒序的情況時(shí)，交換次數(shù)同循環(huán)一樣（每次循環(huán)判斷都會交換）， 復(fù)雜度為O(n*n)。當(dāng)數(shù)據(jù)為正序，將不會有交換。復(fù)雜度為O(0)。亂序時(shí)處于中間狀態(tài)。正是由于這樣的 原因，我們通常都是通過循環(huán)次數(shù)來對比算法。 2.交換法： 交換法的程序最清晰簡單，每次用當(dāng)前的元素一一的同其后的元素比較并交換。 #include <iostream.h> void ExchangeSort(int* pData,int Count) 

12、0;int iTemp;  for(int i=0;i<Count-1;i+)                       for(int j=i+1;j<Count;j+)                  

13、;                           if(pDataj<pDatai)                      

14、                                               iTemp = pDatai;   

15、                                 pDatai = pDataj;                

16、                    pDataj = iTemp;                            &#

17、160;                                    void main()  int data = 10,9,8,7,6,5,4;  ExchangeSort(data,7);  for (int i=0;i&l

18、t;7;i+)               cout<<datai<<" "  cout<<"n" 倒序(最糟情況) 第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交換3次) 第二輪：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交換2次) 第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次

19、) 循環(huán)次數(shù)：6次 交換次數(shù)：6次 其他： 第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交換1次) 第二輪：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換1次) 第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次) 循環(huán)次數(shù)：6次 交換次數(shù)：3次 從運(yùn)行的表格來看，交換幾乎和冒泡一樣糟。事實(shí)確實(shí)如此。循環(huán)次數(shù)和冒泡一樣 也是1/2*(n-1)*n，所以算法的復(fù)雜度仍然是O(n*n)。由于我們無法給出所有的情況，所以 只能直接告訴大家他們在交換上面也是一樣的糟糕（在某些情況下稍好，在某些情況下稍差）

20、。 3.選擇法： 現(xiàn)在我們終于可以看到一點(diǎn)希望：選擇法，這種方法提高了一點(diǎn)性能（某些情況下） 這種方法類似我們?nèi)藶榈呐判蛄?xí)慣：從數(shù)據(jù)中選擇最小的同第一個(gè)值交換，在從省下的部分中 選擇最小的與第二個(gè)交換，這樣往復(fù)下去。 #include <iostream.h> void SelectSort(int* pData,int Count)  int iTemp;  int iPos;  for(int i=0;i<Count-1;i+)          

21、60;                iTemp = pDatai;               iPos = i;               for(int j=i+1;j<Count;j+

22、)                                                   

23、60;     if(pDataj<iTemp)                                            

24、;                                       iTemp = pDataj;          

25、                                 iPos = j;                 &

26、#160;                                                  

27、               pDataiPos = pDatai;               pDatai = iTemp;              void main()  int data = 10,

28、9,8,7,6,5,4;  SelectSort(data,7);  for (int i=0;i<7;i+)             cout<<datai<<" "  cout<<"n" 倒序(最糟情況) 第一輪：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交換1次)

29、 第二輪：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交換1次) 第一輪：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交換0次) 循環(huán)次數(shù)：6次 交換次數(shù)：2次 其他： 第一輪：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交換1次) 第二輪：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交換1次) 第一輪：7,8,10,9->(iTemp=9)7

30、,8,9,10(交換1次) 循環(huán)次數(shù)：6次 交換次數(shù)：3次 遺憾的是算法需要的循環(huán)次數(shù)依然是1/2*(n-1)*n。所以算法復(fù)雜度為O(n*n)。 我們來看他的交換。由于每次外層循環(huán)只產(chǎn)生一次交換（只有一個(gè)最小值）。所以f(n)<=n 所以我們有f(n)=O(n)。所以，在數(shù)據(jù)較亂的時(shí)候，可以減少一定的交換次數(shù)。 4.插入法： 插入法較為復(fù)雜，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中尋找相應(yīng)的位置插入，然后繼續(xù)下一張 #include <iostream.h> void InsertSort(int* pData,int Count)  int iTemp; 

31、0;int iPos;  for(int i=1;i<Count;i+)                            iTemp = pDatai;              

32、0;iPos = i-1;               while(iPos>=0) && (iTemp<pDataiPos)                           &

33、#160;                                   pDataiPos+1 = pDataiPos;            

34、0;                    iPos-;                             

35、60;                pDataiPos+1 = iTemp;             void main()  int data = 10,9,8,7,6,5,4;  InsertSort(data,7);  for (int i=0;i<7;i+)    

36、0;        cout<<datai<<" "  cout<<"n" 倒序(最糟情況) 第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7(交換1次)(循環(huán)1次) 第二輪：9,10,8,7->8,9,10,7(交換1次)(循環(huán)2次) 第一輪：8,9,10,7->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)3次) 循環(huán)次數(shù)：6次 交換次數(shù)：3次 其他： 第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9(交換0次)(循環(huán)1次) 第二輪

37、：8,10,7,9->7,8,10,9(交換1次)(循環(huán)2次) 第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)1次) 循環(huán)次數(shù)：4次 交換次數(shù)：2次 上面結(jié)尾的行為分析事實(shí)上造成了一種假象，讓我們認(rèn)為這種算法是簡單算法中最好的，其實(shí)不是， 因?yàn)槠溲h(huán)次數(shù)雖然并不固定，我們?nèi)钥梢允褂肙方法。從上面的結(jié)果可以看出，循環(huán)的次數(shù)f(n)<= 1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其復(fù)雜度仍為O(n*n)（這里說明一下，其實(shí)如果不是為了展示這些簡單 排序的不同，交換次數(shù)仍然可以這樣推導(dǎo)）?，F(xiàn)在看交換，從外觀上看，交換次數(shù)是O(n)（推導(dǎo)類似 選擇法），但我

38、們每次要進(jìn)行與內(nèi)層循環(huán)相同次數(shù)的=操作。正常的一次交換我們需要三次= 而這里顯然多了一些，所以我們浪費(fèi)了時(shí)間。 最終，我個(gè)人認(rèn)為，在簡單排序算法中，選擇法是最好的。 二、高級排序算法： 高級排序算法中我們將只介紹這一種，同時(shí)也是目前我所知道（我看過的資料中）的最快的。 它的工作看起來仍然象一個(gè)二叉樹。首先我們選擇一個(gè)中間值middle程序中我們使用數(shù)組中間值，然后 把比它小的放在左邊，大的放在右邊（具體的實(shí)現(xiàn)是從兩邊找，找到一對后交換）。然后對兩邊分別使 用這個(gè)過程（最容易的方法遞歸）。 1.快速排序： #include <iostream.h> void run(int* pDa

39、ta,int left,int right)  int i,j;  int middle,iTemp;  i = left;  j = right;  middle = pData(left+right)/2; /求中間值   do         while(pDatai<middle) && (i<right)/從左掃描大于中值的數(shù)        

40、0;               i+;         while(pDataj>middle) && (j>left)/從右掃描大于中值的數(shù)                  &

41、#160;     j-;         if(i<=j)/找到了一對值                                    

42、;          /交換                         iTemp = pDatai;               &

43、#160;         pDatai = pDataj;                         pDataj = iTemp;             &#

44、160;           i+;                         j-;               

45、0;       while(i<=j);/如果兩邊掃描的下標(biāo)交錯(cuò)，就停止（完成一次） /當(dāng)左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊 if(left<j)           run(pData,left,j); /當(dāng)右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊 if(right>i)           run(pData,i,

46、right); void QuickSort(int* pData,int Count)  run(pData,0,Count-1); void main()  int data = 10,9,8,7,6,5,4;  QuickSort(data,7);  for (int i=0;i<7;i+)            cout<<datai<<" "  cout<<"n&q

47、uot; 這里我沒有給出行為的分析，因?yàn)檫@個(gè)很簡單，我們直接來分析算法：首先我們考慮最理想的情況 1.數(shù)組的大小是2的冪，這樣分下去始終可以被2整除。假設(shè)為2的k次方，即k=log2(n)。 2.每次我們選擇的值剛好是中間值，這樣，數(shù)組才可以被等分。 第一層遞歸，循環(huán)n次，第二層循環(huán)2*(n/2). 所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+.+n*(n/n) = n+n+n+.+n=k*n=log2(n)*n 所以算法復(fù)雜度為O(log2(n)*n) 其他的情況只會比這種情況差，最差的情況是每次選擇到的middle都是最小值或最大值，那么他將變 成交換法（由于使用了遞歸，情況更糟）。但是你認(rèn)為

48、這種情況發(fā)生的幾率有多大？呵呵，你完全 不必?fù)?dān)心這個(gè)問題。實(shí)踐證明，大多數(shù)的情況，快速排序總是最好的。 如果你擔(dān)心這個(gè)問題，你可以使用堆排序，這是一種穩(wěn)定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情況下速度要慢 于快速排序（因?yàn)橐亟M堆）。 三、其他排序 1.雙向冒泡： 通常的冒泡是單向的，而這里是雙向的，也就是說還要進(jìn)行反向的工作。 代碼看起來復(fù)雜，仔細(xì)理一下就明白了，是一個(gè)來回震蕩的方式。 寫這段代碼的作者認(rèn)為這樣可以在冒泡的基礎(chǔ)上減少一些交換（我不這么認(rèn)為，也許我錯(cuò)了）。 反正我認(rèn)為這是一段有趣的代碼，值得一看。 #include <iostream.h> void Bubbl

49、e2Sort(int* pData,int Count)  int iTemp;  int left = 1;  int right =Count -1;  int t;  do         /正向的部分        for(int i=right;i>=left;i-)            &

50、#160;                            if(pDatai<pDatai-1)                    

51、                                                   iTem

52、p = pDatai;                                     pDatai = pDatai-1;          

53、0;                          pDatai-1 = iTemp;                      

54、60;              t = i;                                     

55、                         left = t+1;         /反向的部分         for(i=left;i<right+1;i+)    

56、0;                                     if(pDatai<pDatai-1)           

57、60;                                                  &#

58、160;          iTemp = pDatai;                                      pDatai =

59、 pDatai-1;                                      pDatai-1 = iTemp;          

60、                            t = i;                      

61、0;                                         right = t-1;      while(left<

62、=right); void main()  int data = 10,9,8,7,6,5,4;  Bubble2Sort(data,7);  for (int i=0;i<7;i+)              cout<<datai<<" "  cout<<"n" 2.SHELL排序 這個(gè)排序非常復(fù)雜，看了程序就知道了。 首先需要一個(gè)遞減的步長，這里我們

63、使用的是9、5、3、1（最后的步長必須是1）。 工作原理是首先對相隔9-1個(gè)元素的所有內(nèi)容排序，然后再使用同樣的方法對相隔5-1個(gè)元素的排序，以次類推。 #include <iostream.h> void ShellSort(int* pData,int Count)  int step4;  step0 = 9;  step1 = 5;  step2 = 3;  step3 = 1;  int iTemp;  int k,s,w;  for(int i=0;i<4;i+)  

64、0;                      k = stepi;              s = -k;             for(int j=k;j<

65、Count;j+)                                                 iTemp = pDat

66、aj;                          w = j-k;/求上step個(gè)元素的下標(biāo)                     

67、;     if(s =0)                                              

68、                               s = -k;                   

69、60;                    s+;                              

70、0;         pDatas = iTemp;                                        

71、0;                     while(iTemp<pDataw) && (w>=0) && (w<=Count)                  &

72、#160;                                                  

73、         pDataw+k = pDataw;                                        w =

74、 w-k;                                                   

75、;           pDataw+k = iTemp;                                void main()  int data = 10,9,8,7,6,5,4,

76、3,2,1,-10,-1;  ShellSort(data,12);  for (int i=0;i<12;i+)             cout<<datai<<" "  cout<<"n" 呵呵，程序看起來有些頭疼。不過也不是很難，把s=0的塊去掉就輕松多了，這里是避免使用0 步長造成程序異常而寫的代碼。這個(gè)代碼我認(rèn)為很值得一看。 這個(gè)算法的得名是因?yàn)槠浒l(fā)明者的名字D.

77、L.SHELL。依照參考資料上的說法：“由于復(fù)雜的數(shù)學(xué)原因 避免使用2的冪次步長，它能降低算法效率?！绷硗馑惴ǖ膹?fù)雜度為n的1.2次冪。同樣因?yàn)榉浅?fù)雜并 “超出本書討論范圍”的原因（我也不知道過程），我們只有結(jié)果了。 四、基于模板的通用排序： 這個(gè)程序我想就沒有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在論壇上問。 MyData.h文件 / class CMyData  public:  CMyData(int Index,char* strData);  CMyData();  virtual CMyData();  int m_iInd

78、ex;  int GetDataSize() return m_iDataSize; ;  const char* GetData() return m_strDatamember; ;  /這里重載了操作符：  CMyData& operator =(CMyData &SrcData);  bool operator <(CMyData& data );  bool operator >(CMyData& data );  private:  char* m_strDa

79、tamember;  int m_iDataSize; ; / MyData.cpp文件 / CMyData:CMyData(): m_iIndex(0), m_iDataSize(0), m_strDatamember(NULL) CMyData:CMyData()  if(m_strDatamember != NULL)  delete m_strDatamember;  m_strDatamember = NULL; CMyData:CMyData(int Index,char* strData): m_iIndex(Index), m_iData

80、Size(0), m_strDatamember(NULL)  m_iDataSize = strlen(strData);  m_strDatamember = new charm_iDataSize+1;  strcpy(m_strDatamember,strData); CMyData& CMyData:operator =(CMyData &SrcData)  m_iIndex = SrcData.m_iIndex;  m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();  m_strDatamember