2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十一)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和新人教B版必修5

1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十一） 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1. 設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，S 是它的前n項(xiàng)和，若S是等差數(shù)列，則q等于（ ） A. 1 B . 0 C. 1 或 0 D . - 1 解析：選 A 因?yàn)?-$-1= an,又$是等差數(shù)列，所以an為定值，即數(shù)列an為常數(shù)列， 所以q= = 1. an- 1 2. 已知數(shù)列an是公比為 3 的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和 S= 3n + k（ n Nk），則實(shí)數(shù)k為（ ） A. 0 B . 1 C. 1 D . 2 解析：選 C 由數(shù)列an的前n項(xiàng)和 S= 3n+ k(n N+), 當(dāng) n= 1 時(shí)，a1= S= 3 + k；

2、當(dāng)n2時(shí)， an= Sn S-1 = 3 + k (3 + k) n-1 =2X3 . 因?yàn)閿?shù)列an是公比為 3 的等比數(shù)列，所以 a1 = 2X31-1= 3+ k，解得k=- 1. 3 .已知等比數(shù)列的公比為 2,且前 5 項(xiàng)和為 1，那么前 10 項(xiàng)和等于（ ） A. 31 C. 35 5. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S, S5= 2, S10= 6,貝y恥+ a17+ a+恥+比。等于（ ） B . 12 33 37 解析：選 B 根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得 S10- S5 5 =q， A. C. 斗=25,A S。= 33. 1 在等比數(shù)列an中，a3= 3,其前三項(xiàng)的和 S = 2 則數(shù)列

3、an的公比q=（ ） 1 B.1 2 3 解析：選 C 由題意，可得 ag2 = , a1 2 + a1q+ a1q2= 2，兩式相除，得 禺=3,解得 2 q A. 8 C. 16 D . 24 -2 - 解析：選 C 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)镾2n- Sn= qnSn，所以So-S5= q0，所以 6 5 5 15 15 15 15 15 15z 2= 2q，所以 q = 2, 所以 a16+ a仃 + a18 + a19+ a2o= aq + a2q + a3q + a4q + a5q = q (a1 + a2 15 3 + a3 + a4+ a5)= q S5= 2 x2= 16

4、. 6. 等比數(shù)列an共有 2n項(xiàng) 它的全部各項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的 3 倍，則公比q = _ 解析：設(shè)an的公比為 q,則奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為 q2，首項(xiàng)為a， 偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和分別為 S偶，S奇, 由題意S偶+ S奇=3S奇， 即$偶=2S奇, 因?yàn)閿?shù)列an的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù), S偶 所以q=S=2. 答案：2 7. 等比數(shù)列an中，若a1 + a3 + -+ a99= 150,且公比q = 2,則數(shù)列an的前 100 項(xiàng)和為 a2 + a4+，+ a1oo 比+ a4+ a1oo 解析：由 =q, q = 2,得 =2? a2+ a4+ a1oo= 300,則數(shù) a1 + a3

5、+ + a99 150 列an的前 100 項(xiàng)的和 Soo= (a1 + a3 + + a99)+ (a2+ a4 + + a1oo) = 150+ 300= 450. 答案：450 1 S4 8. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q = R前n項(xiàng)和為S,貝U = 2 ch a1 1 q4 3 解析： S=, a4 = aq3, 1 q = S4 a4 1 q ：3 = 15. q q 答案： 15 9. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S.已知a = 6,6a1+ a3= 30,求an和 S. 解：設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得 rq= 6, 2 |6a1 + a1q = 30, |a1 = 3, |a1 = 2, 解得 或8 000 , 游業(yè)，預(yù)計(jì)今后旅游業(yè)的收入每年會(huì)比上一年增加 1 4. 1 + 2d 1 + 8d 1 + 2d， 、n (2)試估計(jì)大約幾年后，旅游業(yè)的總收入超過(guò) 8 000 萬(wàn)元. an+ 1 an 5 5 4數(shù)列是公比為 4 的等比數(shù)列, 400 |1 即n年內(nèi)旅游業(yè)總收入為 (2)由(1)知 S= 1 600 -9 - 即 1 600 呀-J8 000 , 8 .某地本年度旅游業(yè)收入估計(jì)為 400 萬(wàn)元, -10 - nlg6- 8.029 6. 5 1 1 3 11 + (n